1.5.2 有理数的乘法 学案 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“有理数的乘法”，核心内容为乘法运算律（交换律、结合律、分配律）及多个有理数相乘的符号法则。课堂导入通过回顾小学运算律迁移至有理数范畴，复习两数相乘方法延伸至多个有理数相乘，搭建旧知到新知的学习支架。 资料以发展符号意识、推理意识和运算能力为特色，设计预习自测、分层练习（必做、选做、综合拓展）及情境探究，引导学生抽象运算律符号形式，运用模型意识解决实际问题，助力学生自主学习与简便运算能力提升。

第1章 有理数 1.5.2 有理数的乘法 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.通过有理数乘法运算律，发展符号意识与抽象能力，抽象出运算律的符号形式，感受运算规律的共性。 2.借助运算律探究与习题计算，发展推理意识，提升有理数简便运算的运算能力。 3.能用符号表述乘法运算律，树立模型意识，会运用运算模型解题，强化应用意识。 学习重点：掌握有理数乘法的三条运算律以及多个有理数相乘的符号法则，会利用运算律进行简便运算。 学习难点：灵活运用乘法分配律简化计算，准确判断多个有理数相乘时积的符号。 ► 预习自测 一、知识链接 1.回顾小学正数范围内的乘法交换律、结合律、分配律，本节课把这些运算律迁移拓展到有理数范畴，实现旧知向新知过渡。 2.复习上节课两个有理数相乘的运算方法，先定符号、再算绝对值，在此基础上延伸学习多个有理数相乘的计算规则。 3.会求数的绝对值，熟练有理数加减运算；运用分配律展开计算后，要依靠加减运算得出最终结果，同时借助绝对值完成乘积的数值计算。 2、 自学自测 1.判断：有理数运算中，乘法交换律、结合律、分配律依然适用。（ ） 2.多个不为0的有理数相乘，负因数有3个，则积的符号为____；(-3)×0×(-6)=____。 3.运用乘法分配律计算：( - )×(-6)=_____ ► 教学过程 一、创设情境、导入新课 在小学我们学习了三条与乘法相关的运算律，即： ①乘法交换律：ab=ba，两个有理数相乘，交换因数位置，积不变。 ②乘法结合律：（ab）c=a（bc），三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 ③分配律：a（b+c）=ab+ac，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 像前面那样规定有理数的乘法法则后，这三条运算律也同样适用，即这里的a，b，c可以表示任何有理数。 运用运算律有时可以简化计算。 二、合作交流、新知探究 探究一：多个有理数相乘 教材第36页 1.多个有理数相乘，含有因数0的法则：几个有理数相乘，只要其中有一个因数为0，则乘积结果为0。 2.多个不为0的有理数相乘符号法则：积的符号由负因数的个数决定：①负因数的个数是奇数，积为负数；②负因数的个数是偶数，积为正数。先定符号，再把各因数绝对值相乘，得到最终结果。 3.简便计算的应用：利用乘法交换律、结合律优先凑整；利用乘法分配律，把括号外因数分别乘括号内每一项，简化有理数混合运算。如例题1使用分配律快速求解。 三、课堂练习、巩固提高 【知识技能类作业】必做题： 1.在数5，-3，2，-4中任取三个数相乘，其中积最小的是（ ） A．-30 B．24 C．-40 D．60 2.下列式子中，积的符号为负的是（ ） A． B． C． D． 3.简便运算15×（）＝1515运用的运算律是（　　） A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 4．已知a，b，c为非零有理数 ，若abc>0，则a，b，c可能是（ ） A．a，b，c同负 B．a>0，b与c同号 C．b<0，a与c同号 D．a>b>0>c 【知识技能类作业】选做题： 1.某同学计算过程如下： 计算：（-25）×[（-34）+15-12] 解：原式=（-25）×（-34）+（-25）×15+（-25）×（-12）……第一步 =25×34-25×15+25×12……第二步 =850-375+300……第三步 =475+300……第四步 =775……第五步 上述步骤中，第一步主要依据的运算律是（ ） A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 2.下列算式中，可以用乘法分配律简算的是（ ）． A．25×15×4 B．66×101 C．125×8 D．9×9×9 3.如果三个数的积为正数，那么这三个数中，负数的个数是 个． 4.计算： (1)； (2)； (3)． (4)． 【综合拓展类作业】 1.观察下列各式： … （1）猜想　 　； （2）根据上面的规律，解答下列问题： ①（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）×（1） ②将2016减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直到最后减去余下的，最后结果是多少？ 4、 总结反思、拓展升华 【课堂总结】 1.回顾小学所学乘法交换律、结合律、分配律，思考加入负数后，运算律在有理数范围内是否同样有效，引出本课内容。 2.掌握有理数乘法三条运算律的公式；学习多个有理数相乘，分为含有因数0、因数全部不为0两种情况进行运算。 3.若干个非零有理数相乘，负因数为偶数个，积为正；负因数为奇数个，积为负；算式中只要有一个因数是0，积直接等于0。 4.会灵活使用乘法运算律简化算式，计算时先确定积的符号，再计算绝对值，规范完成有理数乘法相关练习。 五、【作业布置】 【知识技能类作业】必做题： 1.在简便运算时，把24×−994748变形成最合适的形式是（ ） A．24×−100+148 B．24×−100−148 C．24×−99−4748 D．24×−99+4748 2.判断下列各式乘积的符号：①(-3)×(-4)×(+5.5)；②4×(-2)×(-3.1)×(-7)；③(-201)×0×7×(-2)；④(-3.7)×(-6)×10×(-5.3)×(-1)，其中积为正数的有 _______，积为负数的有 ____，积为0的是 ____.(填序号) 3.运用运算律填空． （1）-2×（-3）＝（-3）×（ ）． （2）[（-3）×2]×（-4）＝（-3）×[（ ）×（ ）]． （3）（-5）×[（-2）+（-3）]＝（-5）×（ ）+（ ）×（-3）． 4.已知a、b、c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，则（a-1）（b+2）（c-3）的值为 ． 【知识技能类作业】选做题： 1.几个有理数相乘，下列结论正确的是( ) A．负因数有奇数个时，积为负数 B．负因数有偶数个时，积为正数 C．积为负数时，负因数有奇数个 D．因数有偶数个时，积为正数 2.已知ab＜0，ac＜0，则bc( ) A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．无法确定 3.计算：(1－2)×(2－3)×(3－4)×…×(99－100)＝____． 【综合拓展类作业】 1.阅读下面的解题过程： 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)； (2)999×118＋999×(－)－999×18. 2.某学校体育器材室共有60个篮球．一天课外活动，有三个班级分别计划借篮球总数的，和．请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个？如果不够，缺几个篮球？ 答案 自学自测：1.√；负；0；3.-1 【课堂练习】 【知识技能类作业】必做题 1.C 2.B 3.D 4.B 【知识技能类作业】选做题 1.C 2.B 3.0或2 4.(1)-10；(2)；(3)- ；(4)2 【综合拓展类作业】 1.解：（1）∵ … ∴ 故答案为：； （2）①原式（）×（）×…×（）×（） ； ②由题意得，2016×（1）×（1）×…×（1）＝2016 ＝1． 【作业布置】 【知识技能类作业】必做题 1.【解析】观察-99，这个数距离-100相差。 -99 = -100+，写成该形式可以利用乘法分配律简便运算，避免复杂的分数乘法，因此选A。 【详解】A 2.【解析】多个有理数相乘符号判断规则： 算式中有因数为0，积直接为0；因数都不为0时，负因数偶数个，积为正；负因数奇数个，积为负。 ① (-3)×(-4)×(+5.5)：负因数2个（偶数），积为正。 ② 4×(-2)×(-3.1)×(-7)：负因数3个（奇数），积为负。 ③ (-201)×0×7×(-2)：含有因数0，积为0。 ④ (-3.7)×(-6)×10×(-5.3)×(-1)：负因数4个（偶数），积为正。 综上：积为正数：①④；积为负数：②；积为0：③。 【详解】①④；②；③ 3.【解析】（1）根据乘法交换律即可得出结果； （2）根据乘法结合律即可得出结果； （3）根据乘法分配律即可得出结果． 解：（1）∵ab＝ba， ∴-2×（-3）＝（-3）×（-2）， 故答案为：-2； （2）∵（ab）c＝a（bc）， ∴[（-3）×2]×（-4）＝（-3）×[（ 2）×（-4）]， 故答案为：2，-4； （3）∵a（b+c）＝ab+ac， ∴（-5）×[（-2）+（-3）]＝（-5）×（-2）+（-5）×（-3）， 故答案为：-2，-5． 【详解】（1）-2；（2）2；-4；（3）-2；-5. 4.【解析】根据绝对值的非负性分别求出a、b、c，根据有理数的乘法法则计算，得到答案． 【详解】解：∵|a+1|+|b+2|+|c+3|=0， ∴|a+1|≥0，b+2|≥0，|c+3|≥0， ∴a+1=0，b+2=0，c+3=0， 解得，a= -1，b=-2，c= -3， ∴（a-1）（b+2）（c-3）=（-1-1）×（-2+2）×（-3-3）=0， 故答案为：0． 【详解】0 【知识技能类作业】选做题 1.【解析】几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定。如果算式中含有因数0，则积直接为0。A、B选项没有排除因数为0的情况，故错误；D选项，没有说明是负因数，表述错误；C：积为负数，说明式子中没有0，负因数的个数一定是奇数，正确。 【详解】C 2.【解析】∵ab<0，说明a、b异号；∵ac<0，说明a、c异号。b和c都与a符号相反，因此b与c符号相同，所以 bc>0。 【详解】A 3.【解析】先计算每一个小括号： (1-2)=-1，(2-3)=-1，(3-4)=-1，…，(99-100)=-1 一共99个(-1)相乘。 奇数个负数相乘结果为负，(-1)99=-1。 【详解】-1 【综合拓展类作业】 1.【解析】（1）思路：999接近1000，拆成1000-1，用乘法分配律分别乘‑15，把大数乘法变成简单口算。 （2）每一项都有公因数999，逆用乘法分配律，把999提出来，括号里先算分数加减，凑整得到100，快速算出结果。 【详解】解：(1)原式＝(1000－1)×(－15)＝－15000＋15＝－14985 (2)原式＝999×[118＋(－)－18]＝999×100＝99900 2.【解析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：根据题意得： 60×（1） ＝60×1﹣606060 ＝60﹣30﹣15﹣12 ＝3（个）， 够借了，还多3个． 学科网（北京）股份有限公司 $