1.5.2 有理数的乘法 学案 2026-2027学年沪科版数学七年级上册
第1章 有理数
1.5.2 有理数的乘法
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.通过有理数乘法运算律，发展符号意识与抽象能力，抽象出运算律的符号形式，感受运算规律的共性。
2.借助运算律探究与习题计算，发展推理意识，提升有理数简便运算的运算能力。
3.能用符号表述乘法运算律，树立模型意识，会运用运算模型解题，强化应用意识。
学习重点：掌握有理数乘法的三条运算律以及多个有理数相乘的符号法则，会利用运算律进行简便运算。
学习难点：灵活运用乘法分配律简化计算，准确判断多个有理数相乘时积的符号。
► 预习自测
一、知识链接
1.回顾小学正数范围内的乘法交换律、结合律、分配律，本节课把这些运算律迁移拓展到有理数范畴，实现旧知向新知过渡。
2.复习上节课两个有理数相乘的运算方法，先定符号、再算绝对值，在此基础上延伸学习多个有理数相乘的计算规则。
3.会求数的绝对值，熟练有理数加减运算；运用分配律展开计算后，要依靠加减运算得出最终结果，同时借助绝对值完成乘积的数值计算。
二、自学自测
1.判断：有理数运算中，乘法交换律、结合律、分配律依然适用。（ ）
2.多个不为0的有理数相乘，负因数有3个，则积的符号为____；(-3)×0×(-6)=____。
3.运用乘法分配律计算：(
- 
)×(-6)=_____
► 教学过程
一、创设情境、导入新课
在小学我们学习了三条与乘法相关的运算律，即：
①乘法交换律：ab=ba，两个有理数相乘，交换因数位置，积不变。
②乘法结合律：（ab）c=a（bc），三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
学科网（北京）股份有限公司
③分配律：a（b+c）=ab+ac，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
像前面那样规定有理数的乘法法则后，这三条运算律也同样适用，即这里的a，b，c可以表示任何有理数。
运用运算律有时可以简化计算。
二、合作交流、新知探究
探究一：多个有理数相乘
教材第36页
1.多个有理数相乘，含有因数0的法则：几个有理数相乘，只要其中有一个因数为0，则乘积结果为0。
2.多个不为0的有理数相乘符号法则：积的符号由负因数的个数决定：①负因数的个数是奇数，积为负数；②负因数的个数是偶数，积为正数。先定符号，再把各因数绝对值相乘，得到最终结果。
3.简便计算的应用：利用乘法交换律、结合律优先凑整；利用乘法分配律，把括号外因数分别乘括号内每一项，简化有理数混合运算。如例题1使用分配律快速求解。
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】必做题：
1.在数5，-3，2，-4中任取三个数相乘，其中积最小的是（ ）
A．-30 B．24 C．-40 D．60
2.下列式子中，积的符号为负的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.简便运算15×（
）＝15
15
运用的运算律是（ ）
A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律
4．已知a，b，c为非零有理数 ，若abc>0，则a，b，c可能是（ ）
A．a，b，c同负 B．a>0，b与c同号
C．b<0，a与c同号 D．a>b>0>c
【知识技能类作业】选做题：
1.某同学计算过程如下：
学科网（北京）股份有限公司
计算：（-25）×[（-34）+15-12]
解：原式=（-25）×（-34）+（-25）×15+（-25）×（-12）……第一步
=25×34-25×15+25×12……第二步
=850-375+300……第三步
=475+300……第四步
=775……第五步
上述步骤中，第一步主要依据的运算律是（ ）
A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律
2.下列算式中，可以用乘法分配律简算的是（ ）．
A．25×15×4 B．66×101 C．125×8 D．9×9×9
3.如果三个数的积为正数，那么这三个数中，负数的个数是 个．
4.计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
(4)
．
【综合拓展类作业】
1.观察下列各式：
…
（1）猜想
；
（2）根据上面的规律，解答下列问题：
学科网（北京）股份有限公司