1.2 数轴、相反数和绝对值(第三课时）学案 2026-2027学年沪科版数学七年级上册
第1章 有理数
1.2 数轴、相反数和绝对值（第三课时）
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.借助数轴理解绝对值的几何意义，发展数感与符号意识，利用几何直观体会数与点的对应关系，提升抽象能力。
2.通过观察、归纳得到绝对值的代数性质，发展推理意识；会求有理数的绝对值，夯实有理数相关的运算能力。
3.能用符号表示绝对值，建立绝对值的模型观念，会运用绝对值知识分析简单问题，发展应用意识。
学习重点：理解绝对值的几何与代数定义，会求有理数的绝对值。
学习难点：理解负数的绝对值等于它的相反数，读懂绝对值的分段字母表达式。
► 预习自测
一、知识链接
1.上节课学习了相反数，互为相反数的两个数符号相反，在数轴上对应的点到原点的距离相等，为本节课从距离角度认识绝对值打下基础。
2.之前学习了数轴的相关知识，数轴上的点到原点存在确定的距离，绝对值的概念正是借助数轴上点到原点的距离来定义的。
3.已经掌握有理数可分为正数、0、负数三类，本节课求绝对值时，需要对正数、负数、0分情况进行分析。
二、自学自测
1.在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫作数a的________，记作|a|
2.|0|=_____；负数的绝对值是它的__________
3.|- 
|=________
► 教学过程
一、创设情境、导入新课
观察：在数轴上，表示4与-4的点与原点的距离各是多少？表示
与- 的点与原点的距离各是多少？
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二、合作交流、新知探究
探究一：绝对值的概念与性质
教材第12页
1.绝对值的几何定义：在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.例如+4和-4，它们符号相反，表示它们的点位于原点两侧，但与原点的距离都等于4，即它们的绝对值都是4，记作|+4|=4，|-4|=4.
2.2.特殊值：表示数0的点是原点，0的绝对值是0，即|0|=0.
3.绝对值的代数性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
4.互为相反数的绝对值关系：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，也就是说，互为相反数的两个数绝对值相等。
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】必做题：
1.｜2.5｜＝________，｜－2.5｜＝________，即如果数轴上有一点与原点的距离是2.5，那么这个点表示的数是____________.
2. 绝对值小于5的整数共有（ ）
A. 11个 B. 9个 C. 7个 D. 5个
3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是________.
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A．原点O在点B 的右侧 B．原点O在点A 的左侧
C．原点O在线段AB 的正中间的位置 D．原点O在点A，B之间的任意位置
4.已知｜a｜＝ ，｜b｜＝4，｜c｜＝5，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a＝________，b＝________，c＝________.
【知识技能类作业】选做题：
1.有下列说法：① 互为相反数的两个数的绝对值相等；② 绝对值等于本身的数只有正数；③ 不相等的两个数的绝对值一定不相等；④ 绝对值相等的数一定相等.其中，正确的共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q.若n和q互为相反数，则m，n，p，q四个数中，绝对值最大的是（ ）
A. p B. q C. m D. n
3.若｜x＋6｜＋｜y－13｜＝0，则2y－｜x｜＝________.
4.计算：（1）｜－22｜＋｜－9｜；（2）｜－56｜－｜－18｜；（3）＋3×｜－12｜；
（4）－ 
÷（－1
）；（5）－3
×（－1
）÷｜－1.25｜.
【综合拓展类作业】
1.某一天下午，出租车司机小张的营运全是在东西走向的幸福路上进行的.如果规定向东为正、向西为负，那么他这天下午的行程（单位：km）如下：＋3，＋10，－4，＋7，－5，－4，＋12，－8，－5，＋6，－21，＋9.若出租车的耗油量为0.1L/km，则这天下午小张的出租车共耗油多少升？
2.同学们都知道｜5－（－2）｜表示5与－2的差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
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