第4期 1.6 有理数的乘方 1.7 近似数-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

初中数学·沪科七年级(AH)第1~5期 发理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH)第1~5期(2025年7月) 表示略，2>-(-1)>0>+(-1.5)>-1-21>-2.5. 第1期2版 第1期3版 1.1正数和负数 1.1.1正数和负数 一、 题号12345678 基础训练1.B;2.D3.D;4.-1.2. 答案DAD BABBD 5.(1)表格从上到下、从左到右依次填：88,80,84，+3： 二、9.-183；10.2；11.(1)>，(2)<； (2)5名同学的合格率为：号×10%=60%。 12.24,D. 1.1.2有理数 三、13.整数：{-8,0，-104，-(-3)，1-21}； 基础训练1.C;2.C;3.2. 分数：0275，号-宁： 4.负数：-13.5，-10，-专，-15%： 负数：-8，-104，-3， 1 非负数：5.0,34，+27.号1； 14(0子，2宁 整数：{5,0，-10，+27}； (2)点C和点D的位置如图1所示： 负分数：-13.5，-手-15% DCA B LL↓上L◆LL -1012 L.2数轴、相反数和绝对值 图1 1.2.1数轴 (3)2>子>->-1 、2、 1 基础训练1.C;2.B;3.D;4.2.4或-2.4. 5.图略. 15.(1)因为1+0.041<1-0.051<1-0.151<1+0.21 1.2.2相反数 <1+0.251,所以1号样品的大小最符合要求. 基础训练1.B;2.C；3.2; (2)因为1+0.041<0.18,1-0.151<0.18,1-0.051< 4.(1)85,(2)-2.7. 0.18,所以1号、2号4号样品是正品；因为0.18<|+0.21< 54,子亭、-45,0，-3的相反数依次为：-4，子， 7 0.22,所以3号样品是次品；因为1+0.251>0.22，所以5号样 品是废品 号45,0,3，数轴表示略。 16.(1)货场A、批发部B、商场C、超市D的位置如图2所示： D B 1.2.3绝对值 2-10123354 基础训练1B；2.B；3号；4±5 图2 (2)超市D距货场A的距离为2km. 5.)7:(2号：(3)35：④)9 (3)(2+1.5+5.5+2)×0.1×7.9=8.69(元). 1.3有理数的大小 答：该货车来回一趟需要8.69元汽油费。 基础训练1.A;2.答案不惟一，如-20 17(1)P,P4; 3.(1)-3<1；(2)0>-0.86; (2)因为点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的 距离为5，点A表示3，点B表示m,所以2×5=3+|m1.所以 (3)-子>号：41-51<-(-54 1ml=7.所以m的值为7或-7. 4.-（-1)=1,-1-21=-2,+(-1.5)=-1.5,数轴 附加题(1)+3，+4，+2,0； 初中数学·沪科七年级(AH)第1~5期 (2)该甲虫走过的最短路程为10： 小字的计算结果为：0-(-4)+(-)-？+(-5)= (3)点P的位置如图3所示 211 12 因为-3石<-2》，所以游戏结束后由小明为同学们表 演节目。 15.(1)由题意，得3☒(-5)=13+(-5)1-3-(-5)1= 图3 2-8=-6. 第2期2版 (2)因为1a+21+1b-1川=0，所以a+2=0,b-1= 0.所以a=-2,b=1.所以a☒b=(-2)☒1=1-2+11 1.4有理数的加减 -1-2-11=1-3=-2. 1.4.1.1有理数的加法 16.(1)34-(-39)=73(个). 基础训练1D;2.B;3.B;4.4. 答：第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差73个 5.(1)7；(2)-73;(3)-8.3；(4)1 6 (2)140+(-25+17+23+0-39-11+9+34)÷8= 1.4.1.2有理数加法的运算律 141(个). 基础训练1.B;2.-3. 答：第一组8名女生的平均成绩为141个. 3.(1)-4；(2)1；(3)-2. (3)(17+23+9+34)×2-(25+39+11)×1=91(分). 4.(+10)+(-18)+(+24)+(-20)+(-5)+(-22) 因为91<100，所以第一组8名女生不能获得该称号. =[(+10)+(+24)]+[(-18)+(-22)+(-20)+(-5)] 1设4+（宁+》-（宁+++（写+ =34+(-65)=-31(吨). 2 +专+（脑+品++器0 3 + 1 2 答：这6天内冷库里的鲜肉减少了，减少了31吨. 1.4.2有理数的减法 所以4=-+（号+-（++宁+（+ 基础训练1.B;2.C；3.-23;4.1. 5.(1)18:(2)-8:(3)-98:(④-2号 +号+片》-…+器+器+…+② 1.4.3加、减混合运算 ①+②，得2A=-1+(1+1)-(1+1+1)+(1+1+ 1+1)-…+(1+1+…+1)=-1+2-3+4-…+2024 基础训练1.A;2.20. =1012 3.(1)22；(2)-10.8;(3)-7；(4)-5. 4.(1)22-3+4-2-8+17-2-3+12+7-5= 所以4=506，即-方+（宁+子）-(+子+子)+（写 39(km). 号++号…+5++…+)=6 2 2 答：收工时车辆停在距A地东39km处. (2)(1+221+1-31+1+41+l-21+1-81+「+171+ 附加题(1)由题意得，点A表示的数为：10+（-4)= 1-21+-3「+1+121+l+71+l-51)×0.2=17(升) 6,点D表示的数为：-1+0=-1. 答：从A地出发到收工共耗油17升 (2)因为点A与点F的距离为3，点A表示的数为6，所以 当点F在点A的左侧时，点F表示的数为：6-3=3，此时点E 第2期3版 表示的数为：3-2=1，所以x=1-(-1)=2; 题号12345678 当点F在点A的右侧时，点F表示的数为：6+3=9，此时 答案DABB CDAB 点E表示的数为：9-2=7，所以x=7-（-1)=8. 综上所述，x的值为2或8. 二、9.-7；10.-4；11.-8；12.45或23. 三、13.(1)-52；(2)-7；(3)5. 第3期2版 14小明的计算结果为：0+(-5)+(-之)号-(-3) 1.5有理数的乘除 1.5.1.1两个有理数相乘、倒数 =-36 基础训练1.B;2.A; 2 初中数学·沪科七年级(AH)第1~5期 3.0;4.-1.84;5.-5. 1 1 1 2026 -2026+2027 6.(1)-42:(2)3.6:(3)-号；(4)6. 能力提高7.因为a的相反数是2，所以a=-2. =-1+2027 因为b的绝对值是8，所以b=8或-8. 2026 =-2027 因为a+b>0,所以b=8. 附加题(1)1，-1. 所以ab=-2×8=-16. (2)因为a+b+c=0,abc<0,所以三个数中必须有两个 1.5.1.2多个有理数相乘及运算律 正数，一个负数，b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c.可设a> 基础训练1.B;2.C. 3.)-124:(20:(3)7 0,b>0,c<0.所以原式=二 a ++=1-1+1 -1. 4.(1)10；(2)-3;(3)-2494 1 (3)分四种情况讨论： 1.5.2有理数的除法 ①当a,b,c三个数都大于0时，原式=1+1+1=3： 基础训练1.B;2.C;3.D;4.-2. ②当a,b,c三个数都小于0时，原式=-1-1-1=-3； 5.(-5；2)-108:(3)号： ③当a,b,c中的一个数大于0，两个数小于0时，原式=1 -1-1=-1; (415:(5)-号 ④当a,b,c中的两个数大于0，一个数小于0时，原式=1 +1-1=1. 第3期3版 棕上所述，合+名+片的值为3或-3或1攻-1 一、 题号12345678 答案DDA C ACBD 第4期2版 二9.-号3；100：11.号；124或-4 1.6有理数的乘方 1.6.1乘方 三，13(0-3；(2)-9；(3)-30 基础训练1.D;2.C;3.D; 4.5,4,-625;5.-39.304;6.-512. 14(1)0:(2)-4六 7.(1)10000;(2)-216;(3)g 15.(1)由题意，得a=(-4)×(-5)=20,b=3×(-5) =-15.所以ab=20×(-15)=-300. (4)-0001:(5)-(6离 (2)由题意，得1x-201+1y-151=0.所以x-20=0, 能力提高8.(1)对折6次时的层数为：2=64（层）. y-15=0.所以x=20,y=15.所以y(-x-y)=15×(-20 (2)对折8次时的总厚度为：0.1×28=0.1×256= -15)=15×(-35)=-525. 25.6(mm). 16.(1)前后两部分互为倒数； 1.6.2有理数的混合运算 (2)先计算后一部分比较简便，计算过程如下： 基础训练1.C;2.A;3.0. (片+位及6*6=(+立8)×6 4.(1)-11；(2)-73；(3)-10;(4)- 7 3 =9+3-14-1=-3. 能力提高5.0或2. (3)因为前后两部分互为倒数，所以6÷（分+立及 17 1.6.3科学记数法 基础训练1.B;2.C;3.十 4.(1)5×10；(2)3.6×10°； (4)根据以上分析，可知原式=-号+(-3)=-3 1 (3)-5.997×107;(4)1.84×105. 3 5.(1)10000000000;(2)4500000: 1n.()-×5=-4+方，×6了+6 1 1.11 1 1 (3)80050:(4)-537000000 1111 1 1.7近似数 (2)原式=-1+22+3-3+4-2025 + 基础训练1.D;2.C;3.2024. 3 初中数学·沪科七年级(AH)第1~5期 4.(1)精确到千分位；(2)精确到万分位； 17.(1)9；(2)-1;(3)32:(4)-179 41 (3)精确到十分位；(4)精确到万位. 5.(1)1.4;(2)0.0036;(3)82: 18.(1)12: (4)4.74×104 (2)5-3+10-8-6+12-10=0(cm). 答：小虫最后回到了出发点0. 第4期3版 (3)(1+51+1-31++101+1-81+1-6+1+121 题号123456 +1-101)×1=54(粒) 78 答：小虫共可得到54粒芝麻， 答案CCA C BDD B 19.(1)846.8亿=84680000000,84680000000÷5÷ 二9（学），专5：108：1.答案不惟-，如(5+8- 365=46400000=4.64×107(个）. 1)×2=24;12.2. 答：三峡水电站的年发电量可供4.64×10？个普通家庭一 年使用. 三、13.(1)5.41；(2)0.030：(3)5.80×10 (2)38万=380000,84680000000÷(380000÷4×5× 14)-1:(2)-2:(3)-3 365)≈488（个）. 15.1500万=15000000 答：三峡水电站一年可同时供约488个这样的城市的用 (1)15000000÷500=30000=3×104(名). 电 答：共可资助3×104名失学儿童. 20.(1)2. (2)15000000÷10=1500000=1.5×10(人). (2)因为表示-1的点与表示3的点重合，所以折痕点是 答：需要1.5×10人捐助才能获得这笔捐款. 表示1的点 161'+2+3+…+m=×x(a+归 ①借助题中数轴可知，表示5的点与表示-3的点重合，即 点D表示的数是-3. P+2+3++10=子×10w×102=2550观50. ②由题意可得，A,B两点距折痕点的距离均为：9÷2= 4.5.因为点A在点B的左侧，所以点A表示的数为：1-4.5= 因为(-5000)2=25000000<25502500，即13+23+ -3.5,点B表示的数为：1+4.5=5.5. 33+…+1003>(-5000)2. 21.(1)设S=1+3+32+33+34+…+30.① .(1)原式=(28-3)×[-（兮）P门]=25×(-2方)= ①×3，得3S=3+32+33+34+35+…+31.② -1. 2-①，得25=3-1所以5=2，即1+3++ (2)原式=-1÷(39-3)÷-[-（名门=-1×6 33+34+…+30=3-1 2 ×36=-1. 附加题(1)1.44,144,14400. (2)①； (2)根据(1)中的规律可知，当底数的小数点向右移动一 ②设正方形S,S2,S3,…,S2ms的面积和为S,则S=S+ 位，其平方数的小数点向右移动两位. (3)①0.105625；②±325. 品+s+…+器=子+字+京+…+高① 第5期综合测评卷 年+年+ 题号12345678910 ①-@.得经=子 答案B D B C AA B C A B 所以s=号行高)=片×西即s+8+8 二、11.-4；12.4；13.(1)>，(2)<； 1 1 14.-1;15.65. +…+S202s=3-3x42 三、16.整数：{0,208，-1-91，+（-2)}； 分数：言-(-85.-g-344写Q6: 所以正方形S,S2,S,…,5s的面积和为3一3×4晒 非负数：0-(-85)，0,208,4号0.67. -4素养·拓展 数理招 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 在日常生活和生 0351-5271268 教你一招 聚焦 数学魔方 报纸发行质量反馈电话： 产中，有些数的计算是 0351-5271248 不需要十分准确的，只 近 需大概接近就可以了， 玩“24点”游戏全攻略 上接4版参考答案) 这时就用到了我们所 学的近似数.近似数的 ©四川刘凯奕 (2)原式=-1+ 学习“24点”游戏使我们体会到解这类题 ③(6-2)×(9-3)=24： 1 1 1 1 取值方法有三种，在实 2-2+3- 3+ 4 际问题中要具体问题 有多种思路和解题方法，我们共同来看下面的 2×12的思路：④2×(9+6-3)=24； 北具体分析.下面对这三 12+12的思路：⑤2×6+3+9=24： 1 讲解 2025+2026 的 例如，有四个数2,3,7,9，要求用这四个数 27-3的，思路：⑥6×9÷2-3=24； 毒 种方法举例说明，供同 学们参考. 列出多个算式，使结果均为24. ⑦9×3-6÷2=24； 2026+2027 一、四舍五入法 一般，同学们大致会列出下面6个算式： 72÷3的思路：⑧[9×(2+6)]÷3=24. 把一个数精确到某 ①3×8的思路：3×[(9+7)÷2]=24： 还有六个极富独创性的解答： =-1+2027 指定数位时，将该数 ②2×12的思路：2×(3×7-9)=24； (-4)×(-6)的思路：①(2-6)×(3-9) =24; 2026 位后的小于或等于4的 ③48÷2的思路：[(9+7)×3]÷2=24； =-2027 数直接舍去，而大于或 ④15+9的思路：(7-2)×3+9=24或2 27-3的思路：②9÷(2÷6)-3=24； 等于5的数舍去时，要在 +7+9=24; 9×号的思路：③9×(3-2÷0)=24： 附加题 (1)1,-1. 指定数位上加1. ⑤3÷日的思路：3÷[2÷(9+7)]=24； ④9×[(6+2)÷3]=24； 例1用四舍五入法将6.1347精确到百 (2)因为a+b+( 分位的结果是 ( ) ⑥多×16的思路：3÷2×《9+7)=24 8÷分的思路：⑤(6+2)÷(3÷9)=24： =0,abc<0,所以三个 A.6.2 B.6.13 对于本题，还有其他的思路，请同学们探 9÷的思路：⑥9÷[3÷(2+6)]=24. 数中必须有两个正数， C.6.134 D.6.130 究 (2)若可以进行乘方，则有32+6+9=24， -个负数，b+c=-a,a 解析：因为6.1347精确到百分位，其后一 位的数字是4，故用四舍五入法精确到百分位 再举一例：要求用2,3,6,9四个数列出多个2×(9-6)=24,62-(3+9)=24. c=-b,a +b =-c. 算式，使结果均为24. 看完以上的思路分析，同学们是否有所收 的结果是6.13 故选B. 亲爱的同学们，试一试，你最多能列出几个获呢？遇到类似的问题，是否能快速列出多个算 可设a>0,b>0,c< 算式？列出后参看以下算式，看看谁列的更全. 式呢？ 二、去尾法 0.所以原式=二4+ (1)若只进行加、减、乘、除四则运算，则有以 实际上，玩“24点”游戏，既是将所学的有 把一个数精确到某一指定数位时，将该数 下算式： 理数运算进行融会贯通，也是有效地提高我们的 b -C =-1-1+1 位后的数全部舍去，叫作去尾法，这种方法只舍 3×8的思路：①(9÷3)×(6+2)=24；计算能力、培养学数学的兴趣、开发智力的过程 不入 4×6的思路：②(9-2-3)×6=24； 同学们可以在课余时候玩一玩哦！ =-1 例2小华用一根25米长的红丝带包装礼 (3)分四种情况讨 盒，每个礼盒要用1.5米长的红丝带，这些红丝 第3期2版参考答案 12.4或-4. 带最多可以包装几个礼盒？ 1.5有理数的乘除 三、13.(1)- 1.5.1.1两个有理数相乘、倒数 2)-9 5 论： (3)-30 解析：25÷1.5≈16.667，用去尾法可知这 ①当a,b,c三个数 些红丝带最多可以包装16个礼盒， 基础训练1.B;2.A; 14.(1)0; 3.0;4.-1.84;5.-5 2)-4号 都大于0时，原式=1+ 三、进一法 6.(1)-42;(2)3.6; 15.(1)由题意，得a=(-4)×(-5)= 1+1=3; 把一个数精确到某一指定数位时，将该数 (3)-；(46 20,b=3×(-5)=-15.所以ab=20×(-15) =-300. ②当a,b,c三个数 位后的数全部舍去，而在指定的数位上加1，叫 作进一法，这种方法只入不舍 能力提高7.因为a的相反数是2，所以a (2)由题意，得1x-201+1y-151=0.所 都小于0时，原式=-1 例3某战士执行爆破任务时，点燃导火 =-2. 以x-20=0,y-15=0.所以x=20,y=15. -1-1=-3; 所以y(-x-y)=15×(-20-15)=15× 线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速 因为b的绝对值是8，所以b=8或-8. ③当a,b,c中的 度为7米/秒，若导火线的燃烧速度是 因为a+b>0,所以b=8. (-35)=-525. 16.(1)前后两部分互为倒数； 个数大于0，两个数小 0.121米/秒，则导火线的长度至少为 所以ab=-2×8=-16. 1.5.1.2多个有理数相乘及运算律 (2)先计算后一部分比较简便，计算过程如 米才能确保安全（精确到0.1米）. 于0时，原式=1-1 基础训练1.B;2.C. 下： 解析：本题有两个时间，一是战士向70米 171 1 ，1 7 1=-1; 外的安全地带奔跑的时间，二是导火线燃烧的 3.(1)-124:(2)0:(3)7 ④当a,b,c中的两 时间，要保证安全，必须使导火线燃烧的时间大 4.(1)10:(2)-3；(3)-249号 6)×36=9+3-14-1=-3 个数大于0，一个数小 于战士奔跑的时间，由于战士奔跑到安全地带 的时间为：9=10（秒），也就是说导火线的燃 1.5.2有理数的除法 (3)因为前后两部分互为倒数，所以6 于0时，原式=1+1- 基础训练1.B;2.C;3.D;4.-2. (片+立成名)=方 171 1=1. 烧时间要超过10秒，而10×0.121=1.21≈ 5(1)-5；(2)-10；(3)9: 1.3.所以导火线的长度至少为1.3米才能确保 综上所述，a x 安全 (4)15:(5)-号 (4)根据以上分析，可知原式=- 3 1b1 故填1.3. 第3期3版参考答案 (-3)=-3 3 b +c的值为3或 点评：在实际问题中，经常对一些数位上的 -题号12345678 数进行取舍，有的按要求进行四舍五入，有的则 答案D A C A C B D 17.)-4× 1 3或1或-1. 4 51 5 按生产及生活实际进行取舍，切记不能遇到5 1,1 (全文完) =9.-号；10.0：11.9 75 5+6 及5以上的数就入，遇到5以下的数就舍 (下转1,4版中缝) 装理橘 2025年7月22日·星期二 初中数学 第 4期总第1148期 沪科 七年级(AH) 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 入门向导 本周主讲 学习乘方两注意 1.6有理数的乘方 学习目标：1.掌握有理数乘方的概念和 运算 2.明确有理数混合运算的顺序，会熟练 ◎江西 齐英杰 进行有理数的混合运算！ 与有理数的加、减、乘、除运算相比，乘方是 二、注意正确进行乘方运算 3.学会用科学记数法表示大数 1.7近似数 一种全新的运算，同学们对它的理解和掌握相 有理数的乘方运算与有理数的加、减、乘、 学习目标：掌握近似 对困难一些.学习时，在正确理解乘方意义的基 除运算一样，也是先确定幂的符号，再计算幂的 数和精确度的概念与应用， 础上，还要注意以下两方面的问题。 绝对值 一、注意正确书写乘方 根据有理数的乘法法则，易知： 1.在a”中，指数n要写在底数a的右上角， (1)正数的任何次幂都是正数. 科学记数法是一种 且要比a小， (2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 表示数的重要方法，也是 2.底数和指数不能随意交换位置，如2表正数 中考的热点之一，常用来 (3)0的任何正整数次幂都是0， 表示实际生活中一些读、 示3个2相乘，其结果是8，而32表示2个3相乘， 写都比较困难的大数.现 科 其结果是9，因此23≠32. (4)1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1， 归纳几种常考题型供同© 3.指数是1表示只有1个因数，如6=6，所 -1的奇次幂是-1. 学们学习 (5)10的n次幂等于1后面带n个0的数. 湖 以指数1通常省略不写. 题型一：确定a×10” 4.当底数是负数或分数时，书写时一定要 例2计算： 中a,n的值 把整个负数或分数用小括号括起来，如(-3)2 (1)(-2)；(2)-4；(3)(-子) 例1“长征是宣言 张天弘 记数法 不能写成-32，因为(-3)2=32，而-32表示32 书，长征是宣传队，长征 解：(1)(-2)3=(-2)×(-2)×(-2) 的相反数同样（导）”不能写成号 是播种机.”二万五千里 =-8. 长征是中国历史上的伟 (2)-42=-(4×4)=-16. 例1 填空：式子(-6)3表 ,其 大壮举，也是人类史上的 中底数是 ，指数是 ,读作 3)(-子)-（）-子 ,2 2 奇迹.将25000用科学记 数法可表示为( 16 A.0.25×106 B.2.5×10 解：3个-6相乘，-6,3，-6的3次方 C.2.5×104 D.25×10 名师点睛 解析：一个大于10的数可以用科学记数法 表示为a×10”的形式（其中1≤a<10,n是正 混哈运算关注点 整数)，也就是说a是整数位只有一位的数，n 的值为这个数的整数位数减去1.将25000用 科学记数法表示时，a应取2.5，而它的整数位 ◎安徽王德文 数是5，所以n=5-1=4.所以25000=2.5 一、关注运算顺序 带分数化为假分数，小数化为分数，再将除法化 ×104.故选C. 例1计算：(-1)×（-4)+2÷(7-5).为乘法，减法化为加法. 题型二：恢复原数 分析：根据有理数混合运算的顺序，先算括 例2据教育部消息，目前我国已建成世 号里面的，再算乘方、乘除，最后算加减即可 解：原式=-4×(-)÷(-)-(-9) 2 界上规模最大的职业教育体系，共有职业学校 解：原式=4+4÷2=4+2=6. =-4×(-3)×(-子)+9=-4+9=5. 1.12×104所，在校生超过2.915×107人，则 二、关注符号 2.915×10表示的原数为 四、关注运算律 A.291500 B.2915000 例2计算：-(-3)2+(-1)3÷(-)2 4 例4计算：-32x(-)-( 3 C.29150000 D.291500000 4 6 (-10) 解析：因为2.915×10中10的指数是7，所 分析：-(-3)2前面的“-”号表示(-3)2 以还原后的数的整数位数为7+1=8.所以 2.915×10的原数是29150000.故选C. 的相反数，(-3)，(-千)尸是负数的偶次幂，结 分析：算式可看作两部分的差，其中第一部 题型三：单位的换算 分可先算两数的乘方，然后算乘法，第二部分可 例3大米是我国居民最重要的主食之 果均为正.(-1)3是负数的奇次幂，结果为负. 将除法转化为乘法后，然后运用乘法分配律计 一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产 -（-10)可理解为减去-10，结果为正. 算，最后计算两部分的差即可，要求熟练掌握混 国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上.将2亿用 解：原式=-9+（-1)×16+10=-9- 合运算的运算顺序和运算法则！ 科学记数法表示为 16+10=-15. A.2×109 B.2×108 三、关注转化 解：原武=9×(-)-（层+6-） C.0.2×108 D.2×10 例3计第：-4×(-1分)(-15)-×(-24)=号-(-18-4+9)=号-(-1B) 解析：将一个含有数值单位的数用科学记 数法表示时，应将数值单位进行转换，即可确定 (-3 分析：年式中合有带分数和小技，首先痘接=号+13=14尽 其整数位数.2亿=200000000=2×103.故 选B. 2 素养专练 A 数理极 1.6.2有理数的混合运算 科学记数法表示的数，它原来是一个 跟踪训练 数 垦础训练 4.用科学记数法表示下列各数： 】 GENzoNGXUNLIAN 1.计算-32+2的结果是 (1)50000; (2)3600000: 1.6有理数的乘方 A.7 B.11 C.-7 D.-4 (3)-59970000: (4)18.4万. 1.6.1乘方 2.如图，是一个计算程序，若输入a的值为 -1,则输出b的值为 垦础训练 1.计算(- 1 )‘的结果正确的是 ( ) 输-(2--3一4尺出6 A.-5B.-6C.5D.6 1 A.-2 B 3.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有 c-品 号 理数，c是倒数等于它本身的自然数，则226+ 2025b-c20四的值为 5.下列用科学记数法表示的数原来分别是什 4.计算： 么数？ 2.下列各式化简后是负数的是 A.(-1)2 B.-(-1) (1)5×(-3)+(-4)2÷4: (1)1×10o: (2)4.5×106: (3)8.005×104: (4)-5.37×108. C.-22 D.-(-5) 3.下列说法正确的是 A.-10读作“负1的10次幂” B.2表示5个2相加 C.(-3)3与-33意义相同 D.(-1)205=-125 (2)-2-(-2-32÷(-1号) 4.-54的底数是 一，指数是 幂是 1.7近似数 5.用计算器计算：(-3.4)3= 6.现定义某种运算“*”，对任意两个有理数 垦础训练 a,b,有a*b=a,则(-2)*9= 7.计算： 1.用四舍五入法对0.3049取近似值，精确到 (1)(-10)6; (2)-63; (3)(-2)÷子+14-131×号- 5 ×15: 0.01的结果是 ( A.0.04 B.0.31 C.0.305 D.0.30 2.宁波市常住人口约有940.43万人，940.43 万精确到 () A.十分位 B.百分位 (3)(-2子)： C.百位 D.万位 (4)-(0.1)4: 3.用四舍五人法将数2023.64取近似值，若 (4)-1-[(-05)2÷14-1×(-1子. 精确到个位，其值为」 4.下列用四舍五入法得到的近似数，分别精 确到哪一位？ (1)0.016: (2)4.0013; (3)12.0: (4)2.14×10 5)- (6)-(-号)月 能刀提高 5.设n是正整数，则1-(-1)”的值是 能刀提高 1.6.3科学记数法 8.当把一张纸对折一次时，可得到2层；当对 垦础训练 5.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各 折两次时，可得到4层；…，照这样折下去（最多折 1.在全球人工智能应用领域，我国A技术以 数取近似值： 8次). 迅猛的势头崛起.截至2025年2月8日，我国某款 (1)1.4249(精确到0.1)； (1)计算对折6次时的层数； AI应用软件的全球下载量已突破40000000次.将 (2)0.003584(精确到万分位)； (2)如果纸的厚度是0.1mm,求对折8次时 数据40000000用科学记数法表示为 (3)81.739(精确到个位)； 的总厚度 A.4×10 B.4×10 (4)47382(精确到百位). C.4×108 D.0.4×10 2.据国家医保局消息，医保码上线五年以来， 截至2024年12月，累计激活量超过12亿人.将 “12亿”用科学记数法表示为 ( A.0.12×1010 B.1.2×1010 C.1.2×109 D.12×108 3.中国火星探测器“天问一号”到地球的距 数理报社试题研究中心 离约为1.92×10公里，其中1.92×10°是一个用 (参考答案见第6期) 数理极 素养·测评 13 16.(10分)观察下列各式： 同步达标检测题（四）》 =1=}x1x4=}xPx2: 1 TONG BU DA BIAO JIAN CE TI 13+23=9= 4×4×9= 4×22×32; 【检测范围：1.6~1.7】 1+2+3=36=子x9×16=4x32× 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 三、耐心解一解（共52分） 13.(9分)用四舍五入法，按括号中的要求对 42: 题号1234567 8 下列各数取近似值： 答案 1P+22+33+4=100=4×16×25=4 (1)5.4072(精确到0.01)； 1.计算(-6)2的结果是 ×42×52; (2)0.02951(精确到0.001)： A.12 B.-12 … (3)579534(精确到千位). C.36 D.-36 若n为正整数，试猜想13+23+33+…+n3的 2.光年是天文学上的一个距离单位，一光年 值是多少？并利用此式比较13+2+33+…+1003 指光在宇宙真空中一年所经过的距离，约为 与(-5000)2的大小. 9460000000000km,一般被用于衡量天体之间 的距离.数据9460000000000用科学记数法表示 为 A.0.946×103 B.9.46×103 C.9.46×102 D.9.46×10 14.(12分)计算： 3.已知x=4,y=-2,则x1-y的值是 ( (1)32×(-2+3)÷号-1-281： A.0 B.1 C.2 D.32 4.下列各组数中，数值相等的是 A.23和32 B.(-3)4和-34 C.(-4)3和-43 D.1-217和(-2)7 5.下列说法正确的是 17.(12分)用符号M表示一种运算，它对整 A.1.8和1.80的精确度相同 B.6.610精确到千分位 数和分数的运算结果分别如下： C.5.7万精确到0.1 (2)-51%-1日x(-3 M(1)=-2,M(2)=-1,M(3)=0,M(4)= D.0.12349精确到0.001是0.124 1… 6.有下列计算： ①74-22÷70=70÷70=1： ，M(3)=-M子)= ②2×32=(2×3)2=62=36； ③-6÷(-2×3)=6÷2×3=3×3=9； 16 1 ④号-(2)×好-安=号-(3) 11、 4 1 利用以上规律计算： = 4.117 (3)-161÷(-4)+(分-)×6 1 ()M(28)×M写： 9+2=18 其中错误的有 ( ）(-1)26 (2)-1÷M(39)÷[-M石J. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.若1x1=4,y=9,且1x-y1=y-x,则 x+y= ( A.1或7 B.1或-7 C.-1或7 D.-1或-7 8.某种细菌在培养的过程中，每半小时分裂 一次（由一个分裂成两个）.若这种细菌由1个分 15.(9分)某希望工程动公室收到各界人士的 裂成128个，则这个过程要经过 捐款共计1500万元，以此来资助贫困失学儿童. A.3小时 B.3.5小时 (1)如果每名失学儿童可获得500元资助，那 C.4小时 D.4.5小时 么共可资助多少名失学儿童（结果用科学记数法 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 表示)？ 9把×号×号××号写成幂的形式是 4 (2)如果社会各界人士捐款数为平均10元/人， 附加题⊙ ,其中底数是 指数是 那么需要多少人捐助才能获得这笔捐款（结果用 科学记数法表示)？ (以下试题供各地根据实际情况选用) 10.一个整数81500用科学记数法表示为 (1)填空：1.22= ,122= 8.15×10,则原数中“0”的个数为 1202= 11.小明在玩“24点”游戏时抽到的四张牌分 (2)根据(1)中的规律猜想：当底数的小数点 别是5,8,1,2，要求用加、减、乘、除、乘方运算（可 向右移动一位，其平方数的小数点怎样移动？ 用括号)得出24，每张牌只能用一次，但不能重复 (3)利用上述规律，解答下列各题： 使用，请你帮小明写出一个计算结果为24的算式： ①如果3.252=10.5625，那么0.3252= 12.观察下列运算：8=8,82=64,83=512， ； 84=4096,85=32768,86=262144,…,则8+ ②如果x2=105625,那么x= 82+83+84+…+8的和的个位数字是 数理报社试题研究中心 (参考答案见第6期)