广东省深圳市龙华区中小学2025-2026学年第二学期期末试卷高一数学

龙华区中小学2025—2026学年第二学期期末试卷 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、班级填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组数据中，方差最大的为 A．5，5，5，5，5，5 B．4，4，4，6，6，6 C．3，4，5，5，6，7 D．2，2，5，5，8，8 2．设集合，，则 A． B． C． D． 3．函数的定义域为 A． B． C． D． 4．已知事件与相互独立，且，，则 A．0.075 B．0.3 C．0.35 D．0.65 5．函数零点所在的区间为 A． B． C． D． 6．已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为 A． B． C． D． 7．复平面内，，，三点对应的复数分别是，，，若四边形是平行四边形，则点对应的复数为 A． B． C． D． 8．将一颗质地均匀的正四面体骰子（各面分别标有数字1，2，3，4）连续抛掷两次，观察并记录，得到两次侧面上的三个数字之和分别为，，则的概率为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，，则 A． B． C． D．若，则 10．已知直线，和平面，，能使的充分条件是 A．， B．， C．， D．，，， 11．如图，正三角形的边长为1，动直线过的重心，且与线段，分别交于，两点，设，，则 A．，且 B．存在，，使 C．面积的最小值为 D．的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，则__________． 13．已知，为虚数单位，若，则__________． 14．已知的面积为，若，，则的外接圆半径为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数（其中）的最小正周期为，且． （1）求，，的值； （2）求函数在上的值域． 16．（15分） 某社区开展全民健身活动，工作人员抽样统计了500名居民每日体育锻炼时长（单位：分钟），得到频率分布直方图如图所示． （1）根据频率分布直方图，求出图中的值； （2）估计这500名居民锻炼时长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）为了鼓励居民积极参与体育锻炼，工作人员想将锻炼时长排名前50%的居民定义为“健身达人”，需要确定一个临界值，试根据频率分布直方图判断临界值和平均锻炼时长的大小关系． 17．（15分） 如图，在三棱台中，，，底面，为的中点． （1）作出经过点和侧棱的截面（需说明理由），并证明：平面； （2）若，，求直线与所成角的余弦值． 18．（17分） 已知的三个角，，的对边分别为，，，满足． （1）求； （2）设，，点，，分别在边，和上，且为等边三角形． （i）若，求的周长； （ii）求周长的最小值． 19．（17分） 已知函数，． （1）若为奇函数，求的值； （2）若有两个不同的零点和． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）是否存在正实数，使得恒成立？若存在，请给出一个满足条件的；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $