广东深圳南方科技大学附属中学2025-2026学年高一年级下学期期末考试数学试卷

南科大附中2026年春季学期高一年级期末考试 数学 命题人：马雪东 审题人：孙松华孙玉才 (本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上。将条形码粘贴 在答题卡左上角“条形码粘贴处”。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，请将试卷妥善保管，答题卡统一交回。 一、选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四 个选项中，只有一个选项是正确的。) 1.复数z满足z(3+2i=13,则复数z的共轭复数z的虚部为（) A.-2 B.2 C.-2i D.2i 2.参加某次数学竞赛的10名学生的成绩（单位：分）如下：71,86,76,80,96,81,84， 83,92,88,则以这10人成绩的第60百分位数为实部，第75百分位数为虚部的复数是() A.84+881 B.85+88i C.80+881 D.85+86i 3.已知随机事件A,B,C满足A与B互斥，B与C对立，且P(A)=0.3,P(C=0.6, 则P(AUB)=() A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.9 4.已知在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E.F分别为BC,CD的中点， 则(A正+AF)BD=（) A.6 B. C.0 。号 5.已知两条不同直线a,b,两个不同平面α，B,下列命题中正确的是() A.若a/b,bca,则al1a;B.若al1a,blla,acB,bcB,则a/lB: C.若al1a,bca,则al1b;D.若a11p,aca,bcB,则a1lb或a与b异面 6.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sinA-sinB)>csin C,则 △ABC的形状是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形 D.无法确定的 7.某机构为调查居民对“生成式人工智能工具使用满意度”，采用分层抽样的方法，按职业 类型分别从科技创新从业者和传统行业从业者中各抽取了50人，满意度采用百分制进行打 高一期末考试数学第1页，共4页 分，统计数据如下表所示： 总人数（单位：万） 样本平均分 样本方差 科技创新从业者 10 90 36 传统行业从业者 10 70 64 根据分层抽样，估计这两类职业的满意度的总体方差为() A.148 B.150 C.152 D.154 8.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为5的正方形，PA=26, E,F分别是棱CD,AD的中点，M是侧面PCD内的一个动点，若BD⊥平面MEF,则动点M 的轨迹长度是（) A.25 B.66 C.4 D.7 2 2 二、多项选择题（本大题包括3小题，每小题6分，共18分。在每小题列出 的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分。) 9.若向量ā，6满足同==1，a+=V3,则() Aā与5的夹角为号B.a6-分Cd1Q-司D.a-5在5上的投影向量为-3 10.某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的 1000名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题1：你的编号是否为奇数？问题2： 你是否经常吸烟？被调查者从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球50个，红 舞 球50个)中摸出一个小球（摸完放回）：摸到白球则如实回答问题1，摸到红球则如实回答 问题2，回答“是”的人在一张白纸上画一个“”，回答“否”的人什么都不用做，由于问题的答 案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾忌 地给出真实的答案最后统计得出，这1000人中，共有260人回答“是”，则下列表述正确的 是· A,估计被调查者中约有510人吸烟 B.估计约有10人对问题2的回答为“是” C.估计该地区约有2%的中学生吸烟 D.估计该地区约有1%的中学生吸烟 高一期末考试数学第2页，共4页 1山。在正四棱锥P-ABCD中，若侧面与底面所成的角为行，底面正方形的边长为2，则下 列说法正确的是() A.正四棱锥外接球的表面积是25” 12 B、正四棱锥内切球的体积是4W3 27 C.正四棱锥的体积为4√5 外接球的半径R与内切球的半至 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.已知平面上两点A(2,3),B(4,-3),P为直线AB上一点，且A正=3PB,则点P的坐标 为 13.在如图所示的3×3方格表中选3个方格，要求每行和每列均恰有 1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，所选方格中的3个 9 数均为奇数的概率为 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c=4,c2=4 acosA+a2cosC.若 号0mCs子则口的取值范围是 四、解答题：（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过 程及验算步骤。) 15.(I3分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=√5 acosB. (1)求角B; (②)若a+c=2,b=√5，∠ABC的平分线交AC于点D,求BD 16.(15分)如图，在正三棱柱ABC-ABG中，N,M分别为AB,CC的中点. (1)证明：CN⊥AB. (2)证明：平面AMB⊥平面ABB,4, 高一期末考试数学第3页，共4页 17、(15分)小王，小李参加闯关游戏比赛，该闯关游戏一共两关，且第一关闯关成功与否均 套与第二关。者小王，小李第一关间关成功的概率分别为子，第二关同关成功的概率分 别为号) 且两人在闯关过程中互不影响，两关之间互不影响， 0若小李第二关阀关成功的概率y子，求小李枪好有一关闻关成功的概事， 3 ②若小王，小李各有一关闾关成功的概率为，小王，小李两关都闯关成功的概率为 2 求小王，小李两人至少有一人两关都闯关成功的概率. 18.(I7分)如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为4S, DE//CF,CDLDE,AD=2,DC=3,DE=4, C℉=5. B (I)求证：BF/I平面ADE: (2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值； (3)求点F到平面ABCD的距离. 19.(17分).学期末，某学校对这一学期食堂的菜品在学生中进行喜好调查，方便下学期改 进.每位同学给每道菜打分，喜欢记为1，不喜欢记为-1.每位同学对n道菜品的喜好可 以表示为一个n维向量a=(a,a2,,an),其中每个分量4∈{1，-1}(i=1,2,…, n).我们称a为该生的n维喜好向量.已知a=(4,凸2，，an),方=(，b,…,b.)为两 位同学的喜好向量，定义两个向量的数量积为：ā6=4，b.若a6=0,则称他们“口 味互补”. (1)试构造出一组4名学生对4道菜的喜好向量，使得他们两两口味互补， (2)证明：不存在6名学生对6道菜的喜好向量，使得他们两两口味互补 (3)设有8名学生，对本学期96道菜的喜好向量两两口味互补.已知96道菜中有m道 菜，这8名同学都喜欢，求证：m≤12， 高一期末考试数学第4页，共4页