23.3 锐角三角函数（课件）2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦锐角三角函数，涵盖特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值推导与应用，以及用计算器求非特殊角三角函数值。通过回顾直角三角形已知三角函数值求边长和45°角性质，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以三角尺模型推导培养几何直观（数学眼光），归纳表格与例题计算提升运算能力（数学思维），实际测量问题与计算器操作强化应用意识（数学语言）。如推导sin30°时设边长计算，例题结合公式求值，帮助学生理解知识联系，教师可高效开展教学。

23.3 锐角三角函数 第2课时 特殊角的三角函数值 第23章 解直角三角形 1.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cos A = ，BC = 8，则 AB =____，AC =____，sin B = ，△ABC 的周长是____. 2.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 45°，则∠A =_____，设 AB = k，则 AC=____，BC=____，sin B = sin 45°=____， cos B = cos 45°=____，tan B = tan 45°= ____. 回顾与思考 10 6 24 45° 1 ____ 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 特殊角的三角函数 30° 60° 45° 45° 1 设 30° 所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a， 另一条直角边长 = ∴ 30° 60° ∴ 30° 60° 设两条直角边长为 a，则斜边长 = ∴ 45° 45° 30°、45°、60° 角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 归 纳 1 特殊三角函数值的运用 2 例1 求值：sin30°·tan30° + cos 60°·tan 60°. 解 sin30°·tan30° + cos 60°·tan 60° 1.求下列各式的值： 提示：cos260° 表示 (cos 60°)2，即(cos 60°)×(cos 60°). 解：cos260° + sin260° (1) cos260° + sin260°； (2) 解： 练一练 2.操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部 10 米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为 30°，并已知目高为 1.65米． 然后他很快就算出旗杆的高度了. 10 m 30° 1.65 m ？ ) 你想知道小明怎样算出的吗？ 1.如图，在 △ABC 中，∠A=30°， 求 AB. A B C D 解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D， ∠A = 30°， 2.求下列各式的值： （1）1－2sin 30°cos 30° （2）3tan 30°－tan 45°+2sin 60° （3） 解： （1）1－2 sin 30°cos 30° （2）3tan 30°－tan 45°+2sin 60° （3） 3. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 求∠A、∠B 的度数． B A C 解： 由勾股定理知 ∴ ∠A = 30°， ∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°. 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角α 三角函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 23.3 锐角三角函数 第3课时 用计算器求锐角三角函数值 第23章 解直角三角形 1.同学们，前面我们学习了特殊角 30°、45°、60° 的三角函数值，一些非特殊角(如17°、56°、89° 等)的三角函数值又怎么求呢？ 回顾与思考 2.升国旗时，小明站在操场上离国旗 20 m 处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为 42°(如图所示)，若小明双眼离地面 1.60 m，你能帮助小明求出旗杆 AB 的高度吗？ D A B E 1.6 m 20 m 42° C ) 这里的 tan 42° 是多少呢？ 用计算器求锐角三角函数值 1.求 sin 18°． 第一步：按计算器 键， sin 第二步：输入角度值 18， 屏幕显示结果 sin 18° = 0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）. 1 第二种方法： 第一步：按计算器 键， tan 第二步：输入角度值 30.6 （因为 30°36'＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351. 第二种方法： 求 tan 30°36'. 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角． 根据三角函数值求锐角度数 2 已知 sin A = 0.5086，用计算器求锐角 A 可以按照下面方法操作： 还可以再按键 键，进一步得到 ∠A＝30°34'14 ". 第一步：按计算器 (sin-1)键， SHIFT sin 第二步：然后输入函数值 0. 5086 屏幕显示答案： 30.57062136° °＇″ 操作演示 1．用计算器求下列锐角三角函数值； （1） sin 20° = ， cos 70° = ； （2）tan 3°8' = ，tan 80°25'43″ = . sin 35° = ，cos 55° = ； sin 15°32' = ，cos 74°28' = . 分析第1（1）题的结果，你能得出什么猜想，你能说明你的猜想吗？ 拓广探索 0.2678 5.930 0.2678 0.3420 0.3420 0.5735 0.5735 0.0547 正弦值随着 α 角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着 α 角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着 α 角度的增大（或减小）而增大（或减小） 当 0°＜α＜90° 归纳总结 1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： （1）sin A＝0.627 5，sin B＝0.054 7； （2）cos A＝0.625 2，cos B＝0.165 9； （3）tan A＝4.842 5，tan B＝0.881 6. ∠B = 3°8′8″ ∠A = 38°51′57″ ∠A = 51°18′11″ ∠B = 80°27′2″ ∠A = 78°19′56″ ∠B = 41°23′58″ 2.下列各式中一定成立的是（ ） A. tan 75°＞tan 48°＞tan 15° B. tan 75°＜tan 48°＜tan 15° C. cos 75°＞cos 48°＞cos 15° D. sin 75°＜sin 48°<sin 15° A 1.我们可以用计算器求锐角三角函数值. 2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）. 3.当 0°＜α＜90° $