第23章 23.3 锐角三角函数-1 锐角三角函数-课时1 锐角三角函数-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“解直角三角形”中锐角三角函数的概念、应用及取值范围，通过各地质检、期末真题引入，衔接直角三角形性质，搭建从基础定义到综合应用的学习支架。 其亮点在于以真实情境题目（如会徽图案、网格问题）培养数学眼光，通过分步解析和关键点拨发展推理思维，结合分层练习提升应用意识。学生能强化知识迁移能力，教师可利用超链接和可编辑功能提高教学效率。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第23章 解直角三角形 23.3 锐角三角函数 4 1 锐角三角函数 课时1 锐角三角函数 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 锐角三角函数的概念 （第1题图） 1.【2026重庆渝中区质检】如图，在中， ， 过点作，垂足为点 ，则下列结论不正确的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】 选项 解析过程 判定结果 A 在中， 不正确 B 在中， 正确 C 在中， 正确 D 在中， 正确 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 知识点2 锐角三角函数的应用 （第2题图） 2.【2026河南开封期末】从第七届国际数学教育大会会徽主体 图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示 的四边形．若， ，则 的值为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】在中， ，，.在 中，， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 3.【2025山东泰安期中】如图，在中， ，于点 . 如果，，那么 ___. 【解析】在中， ，， ， ， 在中， , ，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 关键点拨 由，求出， 的长是本题解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 知识点3 锐角三角函数的取值范围 4.若 为锐角，且，则 的取值范围是____________. 【解析】，，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 提升 （第1题图） 1.【2025吉林松原期末，中】如图，在 中， ，将沿图中的虚线翻折，使点落在边 上的点处.如果，那么 ___ . 【解析】由题设，， .由翻折 的性质知 ， ， .故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 2.【2026江苏无锡质检，中】如图，在的网格中，点,,, 都在小正方形 的顶点上，,相交于点，则 的值是_ ___． （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 【解析】如图，为格点，连结，，过点作 ，垂足 为.设小正方形的边长为1，则 ， ， 的面积为 ， ，解得.在 中， .由网格图特征得， ， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 思路分析 为格点，连结，，过点作.利用勾股定理分别求出和 的长， 再利用等面积法求出的长,从而可得.由，可得 ， 即可解答． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 3.【2025四川自贡期末，中】如图，在中， ，是边 的 中点，，垂足为，， . （1）求 的长. 【解】 在中， ，， ， 是边的中点， . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 （2）求 的正弦值. 【解】由（1）得， ， .， ， ，， 在中， ， 故的正弦值为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 $