22.5.2 图形的变换与坐标（课件）2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦图形变换与坐标，系统讲解平移、轴对称、位似变换的坐标变化规律。通过复习位似图形作法和坐标确定位置导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究变换中的坐标关系。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过实例分析（如平移后坐标对比、位似变换相似比与坐标关系）归纳规律，并用表格清晰呈现变换类型与坐标对应关系。既帮助学生发展空间观念和应用意识，又为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

2 图形的变换与坐标 22.5 图形与坐标 第22章 图形的相似 九年级上册数学（华师版） 问题1 作位似图形有哪些步骤？ 问题2 怎样用坐标来确定位置？ 观察与思考 复习回顾 图形的变换与坐标 1 例1 在图中，△AOB 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度之后，得到△A'O'B'. 三个顶点的坐标有什么变化? A B 1.平移变换的坐标变化规律 探究新知 解：△AOB 的三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，O(0，0)，B(4，0). 平移之后的△A'O'B' 的对应顶点的坐标分别为 A'(5，4)，O'(3， 0)，B'(7，0). O' A B A' B' 比较相应顶点 的坐标，你发现了 什么? 沿 x 轴向右平移 3 个单位长度之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3. 归纳总结 A(2，4)， O(0，0)， B(4，0). A'(5，4)，O'(3， 0)，B'(7，0). 例2 如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 (-3，4)、(-4，3) 和 (-1，3). 将△ABC 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度得到△A'B'C'，然后再将△A'B'C' 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度得到△A''B''C'' . 试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化. 典例精析 解：△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3，4)，B(-4，3)，C(-1，3). 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度之后的△A'B'C' 的对应顶点的坐标分别为A'(-3，1)，B'(-4，0)，C'(-1，0). 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度之后的△A"B"C"的对应顶点的坐标分别为 A"(1，1)， B"(0，0)，C"(3，0). A B C A' B' C' A" (B") C" 比较相应顶点的坐标，你发现了什么? 归纳总结 经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了 4，纵坐标都减少了 3. A B C A" (B") C" 我们还可以把这两次平移看作是△ABC 沿 BB"方向平移一次，得到 △A"B"C". A(-3，4)，B(-4，3)，C(-1，3) A"(1，1)， B"(0，0)，C"(3，0) 矩形公园 ABCD 的长宽分别是 6 km，4 km，以公园中心为原点建立坐标系，写出各顶点的坐标.找出各点的关系 . B C D A 解：公园各顶点坐标为 A(3，2)，B(-3，2)， C(-3，-2)，D(3，-2) . x y O (-3，-2 ) (-3，2) (3，2) ( 3，-2) 做一做 点 A 与点 D 关于 x 轴对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 点 A 与点 B 关于 y 轴对称 纵坐标相同，横坐标互为相反数 点 A 与点 C 关于原点对称 横坐标、纵坐标均互为相反数 B C D A x y O (-3，-2 ) (-3，2) (3，2) ( 3，-2) y 观察：(1)由点 B 到点 A 是怎样移动得到的？它们的坐标有何关系？ (2)在图中，你还能 看到哪些点的移动？ x D A O (-3，2) (3，2) ( 3，-2) (-3，-2 ) B C 如果△AOB 向右移动 3 个单位长度，得到△A′O′B′，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自己的语言归纳这个规律吗？ O′ B′ y x A′ O A B 规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变. 你能画图说明△AOB 向左移动时，对应点的坐标又有什么规律吗？ 将△AOB 向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？ O′ B′ y x A′ O A B 规律：（ 2 ）上下移动时，横坐标不变，纵坐标上加下减. 将△AOB 沿着 x 轴对折，得到△A′OB，画图并说明对应顶点有什么变化？ 规律：对应点关于 x 轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数. y x A′ O A B 2.轴对称变换的点的坐标变化规律 画出△ABC，A(2，1)，B(4，0)，C(5，2)沿 y 轴对折后的△A′B′C′，并观察对应顶点又有什么样的变化？ 规律：对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等. y x A′ O A B C B′ C′ 画△AOB 关于原点对称的△A′O B′ 你有什么发现？ 规律：对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数. x y A B B′ A′ O 如图，将△AOB 缩小后得到△COD，它们的相似比是多少？ 3.位似变换的点的坐标变化规律. 规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)． 以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩 小，观察对应点之间坐标的变化.你有什么发现？ 2 4 6 4 6 B' －2 －4 －4 x y A B A' A" B" O 如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( ， )， B' ( ， )； A" ( ， )， B" ( ， ). 2 1 2 0 －2 －1 －2 0 △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.你有什么发现？ 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 C －2 －6 －8 －10 －6 B' A' C' A" B" C" O 如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为 A' ( ， )，B' ( ， )，C' ( ， )； A" ( ， )，B" ( ， )，C" ( ， ). 4 6 4 2 10 4 －4 －6 －4 －2 －10 －4 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 -k． 归纳： O x y 4 -4 -2 A B C 2 4 -4 1.画出△ABC 向下平移 4 个单位后的图形； 2 .画出△ABC 关于原点对称的图形； 3.以 O 为位似中心，将△ABC 放大 2 倍. 练一练 将矩形 ABCD 四个顶点的坐标同时扩大到原来的 2 倍后得到一组新坐标，坐标对应的点确定的图形，与原图形之间有什么关系？ x y O(A) 6 4 2 -2 -2 2 4 5 3 1 D C B (0，4) (6，4) (6，0) (0，0) 位似 做一做 反之，同时改变一个几何图形上各点的坐标，就使该图形产生相应的变换，改变它的位置或大小. 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于 原点对称 沿 x 轴向右平移 a 个单位 沿 y 轴向上平移 b 个单位 图形以原点为位似中心放大(缩小) k 倍 图形变换 变换后点的坐标 变换前点的坐标 (x，y) (x,-y) (-x,y) (-x,-y) (x+a,y) (x,y+b) (kx,ky) 或(x,y) 当堂小结 1.△ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)， C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放 大为原来的 2 倍． O 当堂练习 C 2 4 6 －4 x y A B 2 －2 答案： A' (4，－4)， B' (8， －10)， C' (10，－4)； B' A' C' A" B" C" A″ (－4，4)， B″ (－8，10)， C″ (－10，4). O 2.至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找 到这些变换吗？ $