22.5.2 图形的变换与坐标 课件 2026——2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦图形变换与坐标关系，涵盖平移、对称（x轴、y轴、原点）、位似变换的坐标规律。课堂导入先回顾位似图形概念及已学变换，通过点的平移、对称位置关系问题引导探究，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动实例探究，结合几何直观和推理意识，如通过正方形顶点坐标变化总结平移规律，用表格系统呈现变换坐标规律，例题和演练强化空间观念。帮助学生发展数学眼光，教师可高效开展教学。

22.5.2 图形的变换与坐标 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 第22章 图形的相似 知识回顾 1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ，这个交点叫做 ． 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 . 位似图形 位似中心 相似比 2. 我们学过哪些图形的变换操作呢? 平移，对称（翻折）、旋转、位似 获取新知 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 x y A B C D -4 以正方形的中心为原点，水平和竖直对称轴分别为x轴和y轴建平面直角坐标系. A(－3，－3), D(－3，3)沿x轴向右平移6个单位长度后的对应点的坐标分别是 B ,C .坐标变化规律是横坐标 ，纵坐标 . 不变 +6 (3,-3) (3,3) B(3，－3), C(3，3)沿x轴向左平移6个单位长度后的对应点的坐标分别是 A ,D .坐标变化规律是横坐标 ，纵坐标 . 不变 -6 (-3,-3) (-3,3) 沿x轴左右平移：纵坐标不变，横坐标左减右加 Administrator (authorId_606628886) - 让学生经历探索-发现-归纳的过程，体会点的平移和坐标变换之间的规律. O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 x y A B C D -4 C(3，3), D(－3，3)沿y轴向下平移6个单位长度后的对应点的坐标分别是 B ,A .坐标变化规律是横坐标 ，纵坐标 . 不变 -6 (3,-3) (-3,-3) B(3，－3), A(-3，-3)沿y轴向上平移6个单位长度后的对应点的坐标分别是 C ,D .坐标变化规律是横坐标 ，纵坐标 . 不变 +6 (3,3) (-3,3) 沿y轴上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减 Administrator (authorId_606628886) - 让学生经历探索-发现-归纳的过程，体会点的平移和坐标变换之间的规律.  平面直角坐标系中点(或图形)的平移规律： (1) 沿x轴左右平移：纵坐标不变，横坐标左减右加；反之，也成立. (2) 沿y轴上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减；反之，也成立． O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 x y A B C D -4 点C、D 关于y轴对称，C(3，3), D(－3，3)纵坐标相同，横坐标互为相反数 点C、A有什么位置关系？点B、D有什么位置关系？坐标有什么规律？ 点A、D 关于x轴对称，A(-3，-3), D(－3，3)横坐标相同，纵坐标互为相反数 关于原点对称,横、纵坐标均互为相反数 点C、D有什么位置关系？点A、D什么位置关系？坐标有什么规律？ (1) 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数； (2) 关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变； (3) 关于原点对称：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. A(－2，－2), B(2，－2), C(2，2), D(－2，2) O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 x y A B C D -4 A′ D′ C′ B′ 如图，把正方形ABCD以原点为位似中心扩大一倍得到正方形A′B′C′D′,对比各顶点的坐标变化,你能得出什么结论？ A′(－4，－4), B′(4，－4), C′(4，4), D′(－4，4) 以原点为位似中心的位似图形对应顶点的横、纵坐标的比等于相似比 如果位似中心位于位似图形中间呢？ 以原点为位似中心， 在同侧将图形放大或缩小k倍，则点(a，b)的对应点的坐标为(ak，bk)； 在异侧将图形放大或缩小k倍，则点(a，b)的对应点的坐标为(－ak，－bk)；反之，也成立． 平面直角坐标系中位似图形的坐标变换规律： 本节课的重点，也是难点 9 胡123 (胡123) - 在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心为坐标原点,它们的相似比是|k|. 例题讲解 例1 在右图中，△AOB沿x轴向右平移3个单位长度后，得到△A'O'B'.三个顶点的坐标有什么变化？ 解： △AOB的三个顶点的坐标分别是 A(2, 4), O(0, 0), B(4, 0). 平移之后的△A'O'B'对应的顶点坐标分别是 A'(5,4), O'(3,0), B'(7,0). 沿x轴向右平移3个单位长度后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了 3. O' B' y A' O x Administrator (authorId_606628886) - 让学生经历探索-发现-归纳的过程，体会图形的平移和坐标变换之间的规律. 例2 如图, △ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、(-4,3)和(-1，3).将△ABC沿y轴向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，然后再将△A'B'C'沿x轴向右平移4个单位长度得到△A"B"C" .试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化. y O 解：△ABC三个顶点的坐标分别是 A(-3,4),B(-4,3),C(-l,3). 沿y轴向下平移3个单位长度后的△A′B′C′对应的顶点坐标分别是 A′ (-3,1),B′(-4,0), C′(-1,0). 沿x轴向右平移4个单位长度后的△A"B"C"对应的顶点坐标分别是 A"(l,1), B"(0,0), C"(3, 0). C′ A B C A′ B′ C" B" A" Administrator (authorId_606628886) - 让学生经历探索-发现-归纳的过程，体会图形的平移和坐标变换之间的规律. 经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4,纵坐标都减少了 3. 我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB"方向平移一次，得到△A″B"C″. y O C′ A B C A′ B′ C" B" A" 例3 在右图中，△AOB关于x轴的轴对称图形是 △A'OB，它们对应顶点的坐标有什么变化？ 解：△AOB的三个顶点的坐标分别是 A(2,4), O(0,0), B(4,0). 关于x轴对称的△A′OB对应的顶点坐标分别是 A′ (2,-4),O (0,0), B (4,0). 例4 画出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿y轴对折后的△A'B'C'，并观察对应顶点又有什么样的变化？ y x A B C C' B' A' O A（2，1）， B（4，0）， C（5，2） A'（-2，1），B'（-4，0），C'（-5，2） 横坐标互为相反数，纵坐标不变 例5 画△AOB关于原点对称的△A'OB'，你有什么发现？ 0 x y A B B' A' O 规律：对应点的横坐标和纵坐标互为相反数. 例6 (1)如果将△AOB缩小，变成△COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？ x 6 2 0 2 6 y C D B O A A（3,6）， O（0,0），B（6,0） C（1.5,3），O（0,0），D（3,0） 相似比：2 规律：横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数. (2)如图,已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0, 0)、B(3, 0)、C(3, 2)、D(0, 2)，将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的 2 倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形的坐标之间有什么关系. 规律：横、纵坐标做相同的变化，前后图形是位似关系 容易验证新的图形与原来的图形是位似的，位似中心为原点O. 图形变换后的坐标 关于 x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称 沿 x 轴向右平移 a 个单位 沿 y 轴向上平移 b 个单位 图形以原点为位似中心放大(缩小)到 k 倍() 图形变换 变换后点的坐标 变换前点的坐标 (x，y) (x，-y) (-x，y) (-x，-y) (x+a,y) (x,y+b) (kx,ky)/(x,y) 或(-kx,-ky)/(x,y) 按上述方式同时改变一个几何图形上各点的坐标，就使该图形产生相应的变换，改变它的位置或大小. 随堂演练 1.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是(　　) A．(2，5)　 B．(－8，5)　 C．(－8，－1)　 D．(2，－1) D 2.在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以点O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若点B的对应点B′的坐标为(0，－6)，则点A的对应点A′的坐标为(　　) A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(－1，－4) D．(1，－4) A 3.在平面直角坐标系中,将△ABC的三个顶点, (1)横坐标都乘以-1,纵坐标不变,则所得三角形与原三角形关于　　对称;  (2)纵坐标都乘以-1,横坐标不变,则所得三角形与原三角形关于　　对称;  (3)横、纵坐标都乘以-1,则所得三角形与原三角形关于 　　对称.  y轴 x轴 原点 4.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(-1,1),B(-4,1),C(-2,3). (1)画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1; (2)以点A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△AB2C2,请在第二象限内画出△AB2C2. 解:(1)如图,△A1B1C1为所作. (2)如图,△AB2C2为所作. A1 C2 B1 B2 C1 课堂小结 坐标变化规律： 平移（左加右减、上加下减）； 对称（“你”对称，“我”相反；原点对称，都相反）； 位似（以原点为位似中心:对应坐标之比为相似比的绝对值） 图 形 变 换 与 坐 标 全等变换：平移、旋转、轴对称． 相似变换：位似变换． $