14.2 三角形全等的判定 第1课时 教案 2026—2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“三角形全等的判定（边角边SAS）”，从复习全等三角形六元素切入，通过设问“减少条件能否判定全等”，构建从一个、两个到三个条件的探索支架，梳理判定思路。 以分类讨论和画图操作为核心，探究SAS判定过程培养几何直观（数学眼光），反例辨析强化推理能力（数学思维），池塘测距例题体现模型意识（数学语言）。助力学生掌握判定方法，提升推理与应用能力，为教师提供清晰探究路径和实用教学案例。

14.2　三角形全等的判定（第1课时）　教学设计 课题 14.2　三角形全等的判定（第1课时·边角边SAS） 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1. 构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法； 2. 探索并理解“边角边”判定方法，会用“边角边”判定方法证明两个三角形全等； 3. 经历探索“边角边”判定三角形全等的过程，学会简单的推理方法，发展学生的推理能力。 教学重点 经历探索三角形全等条件“边角边”的过程，应用“边角边”判定方法证明三角形全等。 教学难点 构建三角形全等条件的探索思路。 教学方法 讲授法、探究法、画图操作、合作学习 教学准备 多媒体课件、直尺、量角器、三角板、透明纸片 课后练习 教科书第34页练习第2题，第43页习题14.2第1、2题 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境 导入新课 1. 复习回顾 已知，找出相等的边与角。（六个元素：对应边 AB=A'B'、BC=B'C'、AC=A'C'，对应角 ∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'。） 2. 设问激趣，引出课题 (1)满足这六个条件可以保证△ABC≌△A'B'C'吗？ (2)如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A'B'C'吗？现在我们就来探究这个问题。 学生讨论，教师引导：判定两个三角形全等，能否用较少的条件？今天我们来研究三角形全等的判定。 回顾全等三角形的六个相等元素，思考能否减少条件判定全等，产生探究欲望。 从全等定义出发提出问题，制造认知悬念，明确探究方向：能否用最少条件判定全等。 二、探究归纳 活动一 一个两个条件 活动一：探究一个、两个条件能否判定全等 先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC满足上述条件中的一个或两个。你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗？ 1. 只给一个条件： (1)只给一条边（例如3cm）时：所画三角形不全等。 (2)只给一个角（例如45°）时：所画三角形不全等。 【点拨】只有一条边或一个角相等的两个三角形不一定全等。 2. 如果给出两个条件画三角形，你有哪几种可能的情况？ 师生共同归纳得出：(1)两角；(2)两边；(3)一边一角。 (1)两个角分别是30°、45°时：所画三角形不全等。 【点拨】两个角分别相等的两个三角形不一定全等。 (2)两边分别为4cm、6cm时：所画三角形不全等。 【点拨】两条边分别相等的两个三角形不一定全等。 (3)一个角为30°、一条边为4cm时：所画三角形不全等。 【点拨】一条边一个角分别相等的两个三角形不一定全等。 只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。那给出三个条件呢？ 动手画三角形，观察一个或两个条件所画三角形与已知三角形是否全等，归纳不全等。 通过画图操作和反例辨析，直观感受一个、两个条件不足以判定全等，为探究三个条件铺垫。 二、探究归纳 活动二 三个条件 活动二：探究三个条件的情况 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 归纳：有四种情况，即：(1)三内角；(2)三条边；(3)两条边一内角；(4)两内角一边。 其中“两条边一内角”又可细分为“两边及夹角”与“两边及其中一边的对角”两种情况。 分类讨论三个条件的四种可能组合，聚焦“两边一内角”的特殊情形。 用分类思想穷举三个条件组合，确定本课重点研究对象——两边及一内角。 二、探究归纳 活动三 SAS探究 活动三：探究两条边和一内角相等，两三角形是否全等 问题1：如图，任意△ABC，画△A'B'C'，使AB=A'B'，A'C'=AC，∠A'=∠A。则△ABC与△A'B'C'全等吗？ 学生独立思考，相互讨论，由学生展示方法。 方法：(1)由∠A'=∠A，可使两角互相重合，则其两边A'C'与AC、AB与A'B'分别重合；(2)截取A'C'=AC、AB=A'B'，可得点A与A'、点B与点B'重合；(3)△ABC与△A'B'C'完全重合，因此△ABC≌△A'B'C'。 问题2：由此你能得出什么结论？ 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 老师总结：这就是三角形全等的判定方法，简写为“边角边”或“SAS”，是基本事实。 问题3：如何用几何语言叙述得到的结论？ 几何语言：在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠A=∠A'，AC=A'C'，∴（SAS）。 问题4：若两个三角形有两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？ 学生自己画图、讨论、展示：不一定。并举出反例如图，△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，△ABC与△ABD不全等。 得出结论：若两个三角形有两条边和一个角对应相等，这样的两个三角形不一定全等。（只有“两边及夹角”全等。） 画图探究两边及夹角对应相等的两三角形，归纳SAS判定，用几何语言表达，辨析两边一角反例。 通过画图重合体验SAS基本事实，用反例澄清“两边一角不一定全等”，突破判定方法的核心。 三、探究归纳 活动四 例题精讲 活动四：应用举例 【典例精讲】 例1　教科书第33页例题。 （引导学生回顾课本例题，用SAS判定证明两个三角形全等，规范书写过程。） 例2　如图，两个透明三角形纸片叠放到桌面上，已知∠ACE=∠FCB，AC=EC，BC=FC，则△ABC与△EFC全等吗？请说明理由。 【答案】 解：△ABC≌△EFC。 理由：因为∠ACE=∠FCB，所以∠ACE+∠ECB=∠FCB+∠ECB，即∠ACB=∠ECF。在△ABC和△EFC中，AC=EC，∠ACB=∠ECF，BC=FC，所以（SAS）。 【讲评要点】 关键是由∠ACE=∠FCB利用等式的性质两边同时加上∠ECB，把角的关系转化为夹角∠ACB=∠ECF，为SAS创造条件。 【追问】 例2中，若 ∠ACE=∠FCB=90°，其他条件不变，还能用SAS证明吗？（能，∠ACB=∠ECF 仍成立，SAS仍适用。） 例3　如图，有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 【答案】 分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE。在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了。 证明：在△ABC和△DEC中，CA=CD，∠1=∠2，CB=CE，所以（SAS），所以AB=DE。 思考：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等） 【讲评要点】 本题考查SAS的应用价值——利用全等三角形对应边相等实现“不可直接测量距离”的转化，体会数学应用于生活。 【追问】 例3中，把“点C取在平地”改为“在AB一侧任取点C”，结论是否仍成立？（仍成立，只要CD=CA、CE=CB且C在两线上，∠1=∠2始终是对的。） 复习课本例题，独立分析例2夹角转化、例3池塘测距，用SAS书写推理过程。 通过例1~例3由简到繁，从判定证明到生活应用，巩固SAS判定方法的应用。 四、交流反思 课堂小结 1. 知识梳理 判定三角形全等的探索路径：一个条件→两个条件→三个条件。其中“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”即“边角边”（SAS）。 2. 思想方法 通过分类、画图、讨论得出判定方法，体会分类讨论与作图验证的数学思想。 回顾探索全过程，梳理一个、两个、三个条件的分类，明确SAS判定及注意事项。 提炼分类讨论与作图验证思想，帮助学生整体把握判定方法的探索思路。 五、检测反馈 1. 如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是（　　） A.∠A=∠D　　B.∠E=∠C　　C.∠A=∠C　　D.∠ABD=∠EBC 答案：D（∠ABD=∠EBC即∠ABE=∠DBC，补充夹角相等后用SAS。） 2. 如图，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，∠O=40°，∠B=25°，则∠BED的度数是（　　） A.60°　B.90°　C.75°　D.85° 答案：B 自主完成两道选择，分析增加条件与对角换算，口答推理依据，互批订正。 即时反馈检测对SAS判定条件的辨析与综合应用，落实“做中学”。 六、布置作业 布置作业： 教科书第34页练习第2题，第43页习题14.2第1、2题。 记录作业内容。 围绕SAS判定方法的巩固练习，巩固全等判定书写规范。 板书设计 14.2　三角形全等的判定（第1课时） 一、探究三角形全等的条件 一个条件：不一定全等 两个条件：不一定全等 三个条件：三内角/三边/ 两边一角/两角一边 二、边角边（SAS） 两边和它们的夹角分别相等 → 两个三角形全等 反例：两边及一边对角不一定全等 例题板演　例2、例3 学生板演区 教学反思 本节课从复习三角形全等的定义入手，通过提出“满足这六个条件可以保证两三角形全等吗”“如果只满足其中的一部分呢”等问题，引发学生思考，进而分类讨论一个条件、两个条件、三个条件能否判定两个三角形全等，构建了三角形全等条件的完整探索思路。 在整个教学过程中，注重通过画图操作检验猜想，引导学生经历“观察—画图—归纳—论证”的探索路径，并借助反例辨析“两边及一角对应相等”不一定全等，从而准确掌握“边角边（SAS）”判定方法。教学过程始终以问题为载体、以活动为主线，发展了学生的动手能力、推理能力和合作探究能力。 学科网（北京）股份有限公司 $