14.2 三角形全等的判定 第3课时 用SSS判定三角形全等 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.2 三角形全等的判定 第3课时 用SSS判定三角形全等

一、核心素养目标

1. 几何直观

通过画图、两圆交点探究等操作活动，直观感知"三边分别相等"确定了三角形的形状和大小。当三边长度确定时，两圆的交点唯一，因此三角形顶点唯一确定，三角形也就唯一确定了，建立SSS的几何直观。通过三角形稳定性的实例，直观理解SSS在生活中的应用。

2. 推理能力

经历"分类讨论——探究三边——归纳结论——应用巩固"的完整探究过程，从SAS、ASA/AAS自然过渡到SSS的探究，培养学生的分类讨论思想。通过SSS基本事实证明线段相等、角相等，培养学生的演绎推理能力，掌握规范的证明书写格式。

3. 应用意识

认识三角形稳定性在生活中的广泛应用，体会SSS基本事实的工具性价值。能运用SSS判定定理解决几何证明问题，包括证明三角形全等、利用全等证明角相等。在风筝结构、角平分线画法等实际问题中，体会全等三角形判定的应用价值，增强数学应用意识。

4. 模型观念

通过SSS判定定理的学习，建立"三边分别相等"这一全等判定模型。理解SSS与SAS、ASA/AAS一起，构成了三角形全等判定方法的完整体系。在复杂图形中能识别出满足SSS条件的基本三角形对，体会"复杂图形→基本模型"的建模思想。逐步构建全等三角形判定方法的知识网络。

二、教学重难点

教学重点

1. 掌握SSS基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。

2. 规范书写SSS证明格式，明确"边—边—边"的对应顺序，正确使用几何语言。

3. 能运用SSS判定定理进行几何证明，利用全等三角形证明线段相等或角相等。

4. 理解三角形稳定性的原理，认识三角形稳定性在生活中的应用。

教学难点

1. 理解SSS基本事实："三边分别相等确定三角形形状和大小"，通过两圆交点唯一性理解为什么三边确定三角形就确定了。

2. 尺规作图"已知三边作三角形"掌握正确的作图步骤，理解为什么这样作图。

3. 在证明中准确寻找公共边等隐含条件，按规范格式书写完整的证明过程。

三、教学过程

环节一：复习导入（3分钟）

【教师活动】同学们，我们已经学习了两种三角形全等的判定方法，分别是哪两种呢？每种判定方法的条件是什么？

【学生活动】第一种是SAS：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；第二种是ASA和AAS：两角及其夹边分别相等，或者两角及一角对边分别相等，都能判定三角形全等。

【教师活动】回答得非常好！我们知道，判定三角形全等需要三个条件。三个条件可以分为四种情况：两边一角、两角一边、三边、三角。我们已经研究了两边一角和两角一边，今天我们来研究第三种情况——三边。

【教师活动】问题：如果两个三角形三边分别相等，那么这两个三角形全等吗？

【学生活动】应该全等吧？因为如果三条边都确定了，三角形的形状大小应该就确定了...

【教师活动】说得很好！今天我们就来探究这个问题——三边分别相等的两个三角形是否全等。这就是本节课我们要学习的内容：用"SSS"判定三角形全等。

【设计意图】从已学的判定方法SAS、ASA/AAS出发，自然引出三种条件分类，顺理成章进入本节课"三边"的探究。通过提出问题"三边分别相等是否全等"，激发学生的探究欲望，让学生对"三边确定三角形"有一个初步的直观猜想，为后续探究做好铺垫。

【过渡语】带着这个猜想，让我们一起来探究SSS基本事实。

环节二：探究新知（15分钟）

一、探究三边相等是否全等

【教师活动】我们来看一下这个探究过程。如图，如果△ABC和△A'B'C'中，A'B' = AB，那么让点A'与点A重合，点B'在射线AB上，那么点B'就和点B重合。由于点C是以A为圆心AC为半径的圆和以B为圆心BC为半径的圆的交点，点C'是以A'为圆心A'C'为半径和以B'为圆心B'C'为半径的交点。因为A'C' = AC，B'C' = BC，所以点C'一定和点C重合。因此两个三角形的三个顶点都重合，所以它们全等。

二、教材例3 —— 利用SSS证明垂直

【教师活动】请同学们看教材上的例3。在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证 AD⊥BC。