14.2 三角形全等的判定 第3课时 用SSS判定三角形全等 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该教案聚焦“用SSS判定三角形全等”核心知识点，通过复习SAS、ASA/AAS判定方法，引出“三边”这一未探究的条件分类，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生猜想三边相等是否全等，自然过渡到新课。 特色在于融合几何直观、推理能力与应用意识，通过两圆交点探究、尺规作图理解SSS原理，结合自行车车架等实例体现三角形稳定性应用，讲练结合（例3证垂直、训练证角相等）培养规范推理，助力学生构建全等判定体系，为教师提供完整教学流程与丰富例题，提升课堂效率。

14.2 三角形全等的判定 第3课时 用SSS判定三角形全等 课题 14.2 全等三角形的判定 第3课时 用SSS判定三角形全等 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 教材版本 人教版八年级上册 第十四章 教学方法 情境导入、实验探究、尺规作图、讲练结合 教学用具 多媒体课件、圆规、直尺、木条 教材分析 本节课选自人教版八年级上册第十四章"全等三角形"第二节"全等三角形的判定"第3课时。本节课在SAS、ASA/AAS之后，继续学习SSS判定定理，完成了"三边、三角、两边一角、两角一边"四种分类情况的探究，完善了三角形全等判定方法体系。SSS是继SAS、ASA/AAS之后第三种重要的判定方法，也是几何证明中最常用的判定方法之一。三角形稳定性是SSS在生活中的实际应用，体现了数学与生活的联系，有助于学生体会数学的应用价值。 学情分析 学生在上两节课已经学习了SAS、ASA、AAS三种判定方法，掌握了证明三角形全等的基本格式，对于"三个条件判定全等"已经有了一定的认识。本节课学习SSS，学生需要理解"三边确定，三角形形状大小就确定"这一结论，通过圆交点唯一性来理解这一基本事实。尺规作图"已知三边作三角形"对学生的作图能力有一定要求，需要教师引导。在利用SSS证明全等的过程中，学生需要学习寻找公共边等隐含条件，这对学生的图形分析能力是一次锻炼。 一、核心素养目标 1. 几何直观 通过画图、两圆交点探究等操作活动，直观感知"三边分别相等"确定了三角形的形状和大小。当三边长度确定时，两圆的交点唯一，因此三角形顶点唯一确定，三角形也就唯一确定了，建立SSS的几何直观。通过三角形稳定性的实例，直观理解SSS在生活中的应用。 2. 推理能力 经历"分类讨论——探究三边——归纳结论——应用巩固"的完整探究过程，从SAS、ASA/AAS自然过渡到SSS的探究，培养学生的分类讨论思想。通过SSS基本事实证明线段相等、角相等，培养学生的演绎推理能力，掌握规范的证明书写格式。 3. 应用意识 认识三角形稳定性在生活中的广泛应用，体会SSS基本事实的工具性价值。能运用SSS判定定理解决几何证明问题，包括证明三角形全等、利用全等证明角相等。在风筝结构、角平分线画法等实际问题中，体会全等三角形判定的应用价值，增强数学应用意识。 4. 模型观念 通过SSS判定定理的学习，建立"三边分别相等"这一全等判定模型。理解SSS与SAS、ASA/AAS一起，构成了三角形全等判定方法的完整体系。在复杂图形中能识别出满足SSS条件的基本三角形对，体会"复杂图形→基本模型"的建模思想。逐步构建全等三角形判定方法的知识网络。 二、教学重难点 教学重点 1. 掌握SSS基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。 2. 规范书写SSS证明格式，明确"边—边—边"的对应顺序，正确使用几何语言。 3. 能运用SSS判定定理进行几何证明，利用全等三角形证明线段相等或角相等。 4. 理解三角形稳定性的原理，认识三角形稳定性在生活中的应用。 教学难点 1. 理解SSS基本事实："三边分别相等确定三角形形状和大小"，通过两圆交点唯一性理解为什么三边确定三角形就确定了。 2. 尺规作图"已知三边作三角形"掌握正确的作图步骤，理解为什么这样作图。 3. 在证明中准确寻找公共边等隐含条件，按规范格式书写完整的证明过程。 三、教学过程 环节一：复习导入（3分钟） 【教师活动】同学们，我们已经学习了两种三角形全等的判定方法，分别是哪两种呢？每种判定方法的条件是什么？ 【学生活动】第一种是SAS：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；第二种是ASA和AAS：两角及其夹边分别相等，或者两角及一角对边分别相等，都能判定三角形全等。 【教师活动】回答得非常好！我们知道，判定三角形全等需要三个条件。三个条件可以分为四种情况：两边一角、两角一边、三边、三角。我们已经研究了两边一角和两角一边，今天我们来研究第三种情况——三边。 【教师活动】问题：如果两个三角形三边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 【学生活动】应该全等吧？因为如果三条边都确定了，三角形的形状大小应该就确定了... 【教师活动】说得很好！今天我们就来探究这个问题——三边分别相等的两个三角形是否全等。这就是本节课我们要学习的内容：用"SSS"判定三角形全等。 【设计意图】从已学的判定方法SAS、ASA/AAS出发，自然引出三种条件分类，顺理成章进入本节课"三边"的探究。通过提出问题"三边分别相等是否全等"，激发学生的探究欲望，让学生对"三边确定三角形"有一个初步的直观猜想，为后续探究做好铺垫。 【过渡语】带着这个猜想，让我们一起来探究SSS基本事实。 环节二：探究新知（15分钟） 一、探究三边相等是否全等 【教师活动】我们来看一下这个探究过程。如图，如果△ABC和△A'B'C'中，A'B' = AB，那么让点A'与点A重合，点B'在射线AB上，那么点B'就和点B重合。由于点C是以A为圆心AC为半径的圆和以B为圆心BC为半径的圆的交点，点C'是以A'为圆心A'C'为半径和以B'为圆心B'C'为半径的交点。因为A'C' = AC，B'C' = BC，所以点C'一定和点C重合。因此两个三角形的三个顶点都重合，所以它们全等。 【知识点】SSS基本事实（边边边） 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。 简记：SSS（边—边—边）——Side-Side-Side。 几何语言书写： 在△ABC与△A'B'C'中， AB = A'B'（已知）， BC = B'C'（已知）， AC = A'C'（已知）， ∴ △ABC ≌ △A'B'C'（SSS）。 关键结论：只要三边长度确定，三角形的形状和大小就完全确定。 【知识要点】SSS判定定理的核心"SSS"要求三边分别对应相等，书写顺序：边—边—边，三条边依次列出。关键技巧：公共边是最常见的隐含条件，不要遗漏。记忆口诀：三边相等，三角形确定；对应顺序，边边边写。 二、教材例3 —— 利用SSS证明垂直 【教师活动】请同学们看教材上的例3。在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证 AD⊥BC。 例3：三角形钢架 AD⊥BC 【教师活动】分析思路：要证AD⊥BC，需要证∠ADB = 90°。而∠ADB + ∠ADC = 180°，所以如果能证∠ADB = ∠ADC，就能得出它们都是90°。怎么证∠ADB = ∠ADC呢？可以证△ABD ≌ △ACD。有哪些已知条件？ 【学生活动】已知AB = AC，D是BC中点，所以BD = CD，还有AD是公共边，AD = AD。正好三条边都相等，满足SSS！ 【教师活动】分析非常到位！我们来写出完整的证明过程。 【解答】证明：∵ D是BC的中点，∴ BD = CD。 在△ABD 和△ACD 中， AB = AC（已知）， BD = CD（已证）， AD = AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。 ∴ ∠ADB = ∠ADC（全等三角形对应角相等）。 又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°， ∴ ∠ADB = 90°，∴ AD⊥BC。 【知识点】SSS证明格式规范 —— 例3 已知：AB = AC，D是BC中点，求证AD⊥BC。 证明： ∵ D是BC中点 → BD = CD 在△ABD 和△ACD 中： AB = AC，BD = CD，AD = AD ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS） ∴ ∠ADB = ∠ADC ∴ ∠ADB = 90° → AD⊥BC 证明思路：证垂直 → 证直角 → 证角相等 → 证三角形全等 → 利用全等性质得角相等。 【解题策略】利用SSS证明垂直的步骤要证垂直 → 即证夹角为90°如果两个角互补且相等 → 每个角都是90°证角相等 → 证两个三角形全等（SSS）关键：D是中点提供BD = CD，AD公共边提供AD = AD，这些都是重要的隐含条件，不要遗漏。 三、针对训练 —— 利用SSS证明角相等 【教师活动】请看这道针对训练题。如图，AC = BD，BC = AD。求证 ∠ABC = ∠BAD。 针对训练：AC=BD，BC=AD，证∠ABC=∠BAD 【学生活动】证明：在△ABC和△BAD中，AC = BD，BC = AD，AB = BA（公共边），所以△ABC ≌ △BAD（SSS），所以∠ABC = ∠BAD。 【教师活动】证明非常完整！你准确找到了公共边AB这个隐含条件，非常好。 【解答】证明：在△ABC和△BAD中， AC = BD（已知）， BC = AD（已知）， AB = BA（公共边）， ∴ △ABC ≌ △BAD（SSS）。 ∴ ∠ABC = ∠BAD（全等三角形对应角相等）。 【设计意图】例题和针对训练分别考查了SSS的基本应用，例3是利用SSS证全等再证垂直，针对训练是利用SSS证全等再证角相等，体现了"SSS证全等→全等性质得结论"这一常用推理链条。通过两道题，学生熟悉了SSS的证明格式，也练习了寻找隐含条件（公共边、中点），巩固了所学知识。 【过渡语】我们已经学习了SSS基本事实，接下来我们来看SSS在生活中的一个重要应用——三角形的稳定性。 四、知识点：三角形的稳定性 【教师活动】根据SSS基本事实，只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定。三角形的这种性质叫做"三角形的稳定性"。 【教师活动】请同学们想一想，生活中哪些地方用到了三角形的稳定性？ 【学生活动】自行车的三角形车架！三角形屋顶！桥梁的三角形支架！起重机的三角形支架！这些都是利用了三角形的稳定性。 【教师活动】说得很好！反过来，四边形不具有稳定性，也就是说，四边形四边长度确定了，形状还可以改变。所以在生活中，需要稳定的结构常用三角形，不需要稳定的结构常用四边形（比如伸缩门）。 三角形稳定性实例：三角形木架形状不变，四边形木架形状改变 【知识点】三角形的稳定性 原理：SSS基本事实 —— 三边确定，三角形形状大小唯一确定。 性质：三角形具有稳定性（形状大小不变）。 四边形不具有稳定性（边长确定，形状可以改变）。 生活应用：自行车车架、桥梁支架、屋顶桁架等都利用了三角形稳定性。 四边形不稳定性的应用：伸缩门、活动挂架等。 【设计意图】将数学基本事实与生活实际联系起来，让学生感受到SSS不是抽象的定理，而是在生活中实实在在有用的知识，增强了学生的应用意识。通过三角形稳定性和四边形不稳定性的对比，加深了学生对SSS基本事实的理解。 【过渡语】学习了SSS基本事实，接下来我们学习一个尺规作图：已知三边作三角形。 五、尺规作图：已知三边作三角形 【教师活动】已知线段a、b、c，求作△ABC，使AB = c，BC = a，AC = b。请同学们思考作图步骤。 【学生活动】第一步：先作一条线段AB等于c；第二步：分别以A、B为圆心，b、a为半径作弧，两弧交于点C；第三步：连接AC、BC，△ABC就作好了。 【教师活动】步骤非常清晰！我们一起来看详细的作法： 【知识点】尺规作图：已知三边作三角形 作法： (1) 作线段AB = c； (2) 分别以点A、B为圆心，线段b、a的长为半径作弧，两弧相交于点C； (3) 连接AC、BC，△ABC就是所求作的三角形。 依据：作完图后，可以用SSS说明为什么这样作出来的三角形一定和已知三角形全等。 已知三边作三角形示意图 【设计意图】通过尺规作图，让学生动手实践，进一步体会"三边确定三角形"这一基本事实。学生在作图过程中，能直观感受到两弧只有一个交点，因此顶点C唯一确定，三角形也就唯一确定，加深了对SSS基本事实的理解。 六、思考：三角分别相等能判定全等吗？ 【教师活动】我们已经研究了三边，那么三角分别相等能判定两个三角形全等吗？ 【学生活动】不能！因为三个角相等只能说明形状相同，大小可以不同，所以不一定全等。比如两个边长不同的等边三角形，三个角都是60°，但边长不等，所以不全等。 【教师活动】非常正确！三角分别相等不能判定两个三角形全等，只能判定它们形状相同，大小不一定相同。因此"三个条件"中，只有三边、两边一角、两角一边都能判定全等，只有三角不能判定。 【知识点】重要结论：四种分类总结 ① 三边分别相等（SSS）：能判定全等 ② 两边一角（SAS/SSA）：SAS能，SSA不能 ③ 两角一边（ASA/AAS）：都能判定全等 ④ 三角分别相等（AAA）：不能判定全等 结论：判定三角形全等至少需要一条边相等。 【设计意图】通过对四种分类情况的完整总结，帮助学生建立三角形全等判定的完整知识体系，学生能清晰理解哪些情况能判定，哪些情况不能判定，形成完整的认知结构。 【方法归纳】判定三角形全等的方法选择策略步骤一：看已知条件中有几条边—若三边 → SSS。步骤二：若两边一角—看角是两边夹角 → SAS；若角是其中一边的对角 → 不能用SSA。步骤三：若两角一边—看边是两角夹边 → ASA；若边是其中一角对边 → AAS。步骤四：若只有三角 → 不能判定全等。口诀：三边SSS，两边夹角SAS，两角夹边ASA，两角对边AAS，三角不能判。 【过渡语】现在我们已经掌握了SSS判定定理，接下来通过练习来巩固所学知识。 环节三：课堂练习（19分钟） 一、随堂演练1 —— 选择题 【教师活动】第1题。如图是手工艺人制作的风筝，他根据AB=AD，BC=CD，利用两个三角形全等不用度量就可以知道∠ABC=∠ADC，他判定两个三角形全等的依据是什么？ A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 风筝结构：AB=AD，BC=CD 【学生活动】连接AC，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=CD，AC=AC（公共边），三条边都相等，所以依据是SSS。所以选A。 【教师活动】选择正确！你很好地找到了公共边AC这一隐含条件。 【答案】正确答案：A。解析：△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=CD，AC=AC，三边对应相等，所以用SSS判定全等，由全等得∠ABC=∠ADC。 二、随堂演练2 —— 角平分线作法证明 【教师活动】工人师傅常用角尺平分一个任意角。如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合。过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？ 角尺平分任意角示意图 【学生活动】证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC（角尺相同刻度），OC=OC（公共边），所以△OMC≌△ONC(SSS)，所以∠MOC=∠NOC，所以OC平分∠AOB。 【教师活动】证明过程非常清晰！你准确运用了SSS判定定理，很好。 【解答】证明：在△OMC和△ONC中， OM = ON， MC = NC， OC = OC， ∴ △OMC ≌ △ONC（SSS）。 ∴ ∠MOC = ∠NOC，即OC平分∠AOB。 三、随堂演练3 —— 证明角相等 【教师活动】第3题。已知AD＝BC，AC＝BD。求证：∠C＝∠D。 【学生活动】证明：连接AB，在△ADB和△BCA中，AD=BC，AC=BD，AB=BA（公共边），所以△ADB≌△BCA(SSS)，所以∠C=∠D。 【教师活动】非常好！你想到了连接AB构造两个三角形，这个辅助线作得很关键。 【解答】证明：连接AB。 在△ADB和△BCA中， AD = BC（已知）， AC = BD（已知）， AB = BA（公共边）， ∴ △ADB ≌ △BCA（SSS）。 ∴ ∠C = ∠D（全等三角形对应角相等）。 四、随堂演练4 —— 综合题 【教师活动】第4题。如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF。 【教师活动】(1) 求证：△ABC≌△DEF； 【教师活动】(2) 若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数。 综合题示意图 【学生活动】(1) 证明：∵ AD＝BE，∴ AD + DB = BE + DB，即 AB = DE。在△ABC和△DEF中，AB = DE，AC = DF，BC = EF，∴ △ABC≌△DEF(SSS)。 (2) 解：∵ △ABC≌△DEF，∴ ∠D = ∠A = 55°。在△DEF中，∠F = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 55° - 45° = 80°。 【教师活动】解答完全正确！第一步由AD=BE推出AB=DE这一步很关键，你处理得很好。第二问利用全等三角形对应角相等求出∠D，再用三角形内角和定理求出∠F，每一步都很清晰。 【解答】(1) 证明：∵ AD = BE， ∴ AD + DB = BE + DB，即 AB = DE。 在△ABC和△DEF中， AB = DE， AC = DF， BC = EF， ∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。 【解答】(2) 解：∵ △ABC ≌ △DEF， ∴ ∠D = ∠A = 55°。 在△DEF中，∠F = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 55° - 45° = 80°。 【易错防范】SSS证明中常见错误错误一：遗漏公共边 —— 公共边是常见的隐含条件，一定要主动找出来。错误二：等式变形错误 —— AD=BE推出AB=DE时，一定要写明"AD + DB = BE + DB"这一步，不能直接写AB=DE。错误三：条件不全 —— 三个条件必须完整列出，不能只写两个漏掉一个。错误四：结论不完整 —— 证明完全等后，要利用全等三角形的性质得出最终结论。 【设计意图】四道随堂练习题从不同角度考查了SSS的应用。第1题是选择题，考查对SSS判定的识别；第2题是实际应用题，利用SSS证明角平分线作法的合理性；第3题需要作辅助线连接AB，考查学生的辅助线添加能力；第4题是综合题，需要等式变形和三角形内角和定理的综合应用。练习题难度递进，覆盖了本节课的主要知识点，能有效检验学生的掌握情况。 【过渡语】同学们通过练习已经巩固了SSS判定定理，现在我们一起来回顾本节课的主要内容。 环节四：课堂小结（5分钟） 【教师活动】同学们，本节课我们学习了用SSS判定三角形全等。请同学们回顾一下，本节课你有哪些收获？ 【学生活动】我掌握了SSS基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。几何语言书写要按照"边—边—边"的顺序。 【学生活动】我知道了三角形具有稳定性，这是SSS在生活中的应用，四边形不具有稳定性。 【学生活动】我学会了已知三边用尺规作三角形的方法，知道三边确定，三角形就确定了。 【学生活动】我学会了用SSS证明三角形全等，再利用全等证明角相等或垂直，证明思路是：要证结论 → 证全等 → 得结论。 【学生活动】我总结一下：四种三个条件的情况，SSS、SAS、ASA、AAS都能判定全等，只有AAA不能判定全等。判定全等至少需要一条边。 【教师活动】同学们总结得非常全面！我们已经学习了SAS、ASA、AAS、SSS四种判定方法中的三种，还有一种特殊情况"HL"我们会在后续学习直角三角形时学习。判定三角形全等，至少需要一条边，这是一个重要结论。请同学们课后完成作业： 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 【设计意图】课堂小结采用学生自主总结的方式，从基本事实、几何语言、稳定性、尺规作图、证明思路、知识体系六个方面进行梳理，学生通过自主总结，将零散的知识点整合为系统的知识网络，加深了对SSS判定定理的理解。 四、板书设计 14.2 全等三角形的判定 第3课时 SSS判定三角形全等 一、SSS基本事实 三边分别相等的两个三角形全等。 简记：SSS（边边边） 书写：边—边—边 二、三角形稳定性 三、尺规作图：已知三边作三角形 原理：三边确定 → 形状大小唯一 三角形具有稳定性 四边形不具有稳定性 作法： (1) 作AB = c (2) 两弧交于点C (3) 连接AC、BC 四、例题（教材P36例3） 五、课堂练习 已知：AB=AC，D是BC中点 求证AD⊥BC 证明： △ABD ≌ △ACD(SSS) ∴ ∠ADB = ∠ADC → ∠ADB = 90° → AD⊥BC 练习1：风筝 选A 练习2：角平分线平分 练习3：证∠C = ∠D 练习4：综合题 六、知识总结 七、课后作业 四种分类都能判定：SSS、SAS、ASA、AAS 只有AAA不能判定 判定全等至少需要一条边 教材课后习题 练习册本课时习题 学科网（北京）股份有限公司 $