1.1-1.2 《三角形中的线段和角、全等三角形》同步练习2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形线段、角及全等三角形，分层设计基础巩固、能力提升、综合拓展三阶练习，覆盖从概念理解到动态应用的知识路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形高的作图、三边关系、非负性求边长|直接应用定义，如选择1-3题考查基本概念| |提升层|全等三角形性质、面积计算、中线性质|结合图形变换，如填空15-17题关联全等对应边| |拓展层|动态问题、多步推理、综合中点平移|融合跨知识点，如解答24题动点与全等判定综合|

1.1-1.2 《三角形中的线段和角、全等三角形》同步练习 一、选择题 1．小涵求△ABC的面积时，作了AB边上的高，下列作图正确的是（　　） A． B． C． D． 2．长治古城墙修缮时，工匠有两根木料分别长5米和8米．若要用第三根木料与之构成三角形支架，第三根木料的长度可能是（　　） A．2米 B．4米 C．13米 D．15米 3．设△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a，b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0，则第三边c的长度取值范围是（　　） A．3＜c＜5 B．2＜c＜4 C．4＜c＜6 D．5＜c＜6 4．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（　　） A．∠CAD B．∠DCA C．∠D D．∠ACB 6．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠ABE的大小为（　　） A．38° B．40° C．44° D．68° 7．如图，在△ABC中，点D，E，F，分别为BC，AD，BE的中点，S△BFD＝1，则S△ABC的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．将△ABC向右平移4个单位长度得到△DEF，DO＝2，AB＝6，则阴影四边形OCFD的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 9．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是线段CD上一点，且△BDE≌△CDA，其中点B与点C、点D与点D、点E与点A分别是对应顶点，下列结论中正确的是（　　） ①∠CBE＝∠CAE； ②CE＝ED； ③BE⊥AC； ④AE⊥BC． A．①②③ B．①② C．①③④ D．③④ 10．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝125°，则∠α的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在△ABC中，a＝1，b＝5，若第三边c的长度是整数，则c＝　　 ． 12．如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是 　 ． 13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　　 ． 14．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均在网格的格点上，则△ABC的面积是　　 ． 15．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若EC＝4，BF＝7，则BE的长为　　 ． 16．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于 　　 ． 17．如图，在△ABC中，AC＝5，S△ABC＝24，CD是边AB上的中线，点P是AC上的动点，则DP的最小值为 　　 ． 18．如图，在△ABC中，BC＝8，延长CB至点D，点E在AB边上，连接DE、CE，△ABC≌△DBE．若S△CDE＝96，则图中阴影部分的面积为　　 ． 三、解答题． 19．如图，AD，CE是△ABC的两条高． （1）若∠B＝50°，∠ACE＝10°，求∠CAD的度数； （2）AB＝4cm，BC＝8cm，CE＝6cm，求AD的长． 20．如图，CD、CE分别是△ABC的高和中线，若AC＝5cm，BC＝12cm，AB＝13cm，∠ACB＝90°． （1）求CD的长； （2）求△BCE与△ACE的周长差． 21．已知△ABC的三边a、b、c满足a+b﹣3c+6＝0，a﹣b﹣2c+14＝0，且a＞b． （1）求c的取值范围； （2）若△ABC的周长为26，请判断△ABC的形状． 22．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD． （1）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数． （2）当AD为边BC上的中线时，若AB＝10，△ADC的周长比△ABD的周长少2，求AC的长度． 23．如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． （1）若∠CAD＝110°，∠BAE＝30°，求∠BAD的度数； （2）若AD＝10，BE＝CE＝4.5，求△ADF与△BEF的周长和． 24．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts． （1）如图①，当t＝　 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 参考答案 一、选择题 1．D 解：由题意，作AB边上的高即过点C向边AB引垂线，垂足为D，作图正确的是： 故选：D． 2．B 解：设第三根木料的长度为x米， 根据三角形的三边关系，得8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13， 观察四个选项，选项B符合题意． 故选：B． 3．C 解：∵|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2＝0， ∴a+b＝6，b﹣a＝4， ∴第三边的长c的取值范围是4＜c＜6． 故选：C． 4．C 解：∵△ABC≌△AEF， ∴AC＝AF，故①正确； ∠EAF＝∠BAC， ∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误； EF＝BC，故③正确； ∠EAB＝∠FAC，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④共3个． 故选：C． 5．B 解：∵△ABC≌△CDA， ∴∠BAC的对应角是∠DCA， 故选：B． 6．D 解：∵△ABC≌△AED， ∴∠BAC＝∠EAD（全等三角形对应角相等），AB＝AE， ∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC， ∵∠1＝44°， ∴∠BAE＝∠1＝44°， ∴∠ABE＝∠AEB（180°﹣44°）＝68°， 故选：D． 7．B 解：∵点F是BE的中点，S△BFD＝1， ∴BF＝EF， ∴S△DEF＝S△BFD＝1， ∴S△BDE＝S△DEF+S△BFD＝2， ∵点E是AD的中点， ∴AE＝DE， ∴S△ABE＝S△BDE＝2， ∴S△ABD＝S△ABE+S△BDE＝4， ∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD， ∴S△ACD＝S△ABD＝4， ∴S△ABC＝S△ACD+S△ABD＝8． 故选：B． 8．B 解：S△DEF＝S△OEC+S阴影四边形OCFD，S△ABC＝S△OEC+S梯形ABEO， ∵将△ABC向右平移4个单位长度得到△DEF， ∴S△ABC＝S△DEF，BE＝4， ∴S阴影四边形OCFD＝S梯形ABEO， ∵DE＝AB＝6，DO＝2， ∴OE＝DE﹣DO＝6﹣2＝4， ∴S梯形ABEO（OE+AB）•BE（4+6）×4＝20， ∴阴影四边形OCFD的面积是20． 故选：B． 9．C 解：∵△BDE≌△CDA， ∴∠CAD＝∠BED，DE＝DA，BD＝CD，∠ADC＝∠BDE， ∵∠ADC+∠BDE＝180°， ∴∠ADC＝∠BDE＝90°， ∴△ADE和△BDC是等腰直角三角形， ∴∠DAE＝∠BCD＝45°， ∵∠CAE+∠DAE＝∠CBE+∠BCD， ∴∠CBE＝∠CAE， 故①符合题意； ∵E不一定是CD的中点， ∴CE和ED不一定相等， 故②不符合题意； 延长BE交AC于M， ∵△BDE≌△CDA， ∴∠MCE＝∠DBE， ∵∠CEM＝∠BED， ∴∠CME＝∠BDE＝90°， ∴BE⊥AC， 故③符合题意； 延长AE交BC于N， ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴∠AED＝45°， ∴∠CEN＝∠AED＝45°， ∵∠ECN＝45°， ∴∠CNE＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∴AE⊥BC， 故④符合题意． ∴结论正确的是①③④． 故选：C． 10．C 解：如图， ∵△ABC≌△ABE≌△ADC，∠1＝125°，∴∠BAE＝∠1＝125°，∠ACD＝∠E（全等三角形对应角相等），∴∠2＝360°﹣∠1﹣∠BAE＝360°﹣125°﹣125°＝110°，∴∠DFE＝180°﹣∠α﹣∠E，∠AFC＝180°﹣∠2﹣∠ACD，∵∠DFE＝∠AFC，∴180°﹣∠α﹣∠E＝180°﹣∠2﹣∠ACD，∴∠α＝∠2＝110°， ∴∠α的度数为110°，故选：C． 二、填空题。 11．5 解：由三角形三边关系定理得到：5﹣1＜c＜5+1， ∵4＜c＜6， ∵第三边c的长度是整数， ∴c＝5． 故答案为：5． 12．a＞5 解：因为﹣2＜2＜5， 所以a﹣2＜a+2＜a+5， 所以由三角形三边关系可得a﹣2+a+2＞a+5， 解得：a＞5． 则不等式的解集是：a＞5． 故答案为：a＞5． 13．50° 解：∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠EAD+∠2， ∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°， Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD ＝90°﹣30°﹣10°＝50°． 故答案为50°． 14．5 解：利用割补法． 故答案为：5． 15．1.5 解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF（全等三角形的对应边相等）． ∴BC+EF＝BE+CE+CF+CE＝BF+CE＝7+4＝11， ∴BC＝5.5， ∴BE＝BC﹣CE＝1.5． 故答案为：1.5． 16．4 解：∵△ABC≌△BDE， ∴EB＝AC＝7，BC＝DE＝3， ∴CE＝BE﹣BC＝4． 故答案为：4． 17． 解：∵S△ABC＝24，CD是边AB上的中线， ∴S△ACDS△ABC＝12， 当DP⊥AC时DP的值最小，此时AC•DP＝S△ACD， 即5DP＝12， 解得DP， ∴DP的最小值为． 18．32 解：∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE，BE＝BC＝8， ∵∠ABC+∠DBE＝180°， ∴∠ABC＝∠DBE＝90° ∴， ∴S△BDE＝S△CDE﹣S△BCE＝96﹣32＝64， ∵△ABC≌△DBE， ∴S△ABC＝S△BDE＝64， ∴若S△CDE＝96，则图中阴影部分的面积S△ACE＝S△ABC﹣S△BCE＝64﹣32＝32． 故答案为：32． 三、解答题 19．解：（1）由题意得∠ADB＝90°， ∵∠B＝50°， ∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝40°． 同理∠EAC＝180°﹣∠E﹣∠ACE＝80°， ∴∠CAD＝180°﹣∠BAD﹣∠EAC＝60°； （2）∵AD，CE是△ABC的两条高， ∴，， ∴， ∴． 20．解：（1）由题意可得：， ∵AC＝5cm，BC＝12cm，AB＝13cm， ∴， CD； （2）∵CE是△ABC的中线， ∴AE＝BE， ∴△BCE的周长﹣△ACE的周长 ＝BC+CE+BE﹣（AC+CE+AE） ＝BC﹣AC ＝12﹣5 ＝7cm． 21．解：（1）∵△ABC的三边a、b、c满足a+b﹣3c+6＝0，a﹣b﹣2c+14＝0， ∴， ， ①+②得2a＝5c﹣20，即， ①﹣②得2b＝c+8，即， ∵a+b＞c， ∴代入得3c﹣6＞c， 解得c＞3， ∵a+c＞b， ∴代入得， 解得 ∵b+c＞a， ∴代入得， 解得c＜14， ∵a＞b， ∴a﹣b＝2c﹣14＞0， 解得c＞7， ∵， ∴c的取值范围是7＜c＜14； （2）∵△ABC的周长为26， ∴a+b+c＝26， ∵a+b＝3c﹣6， ∴3c﹣6+c＝26， 解得c＝8，满足7＜c＜14， 将c＝8代入得，， ∴b＝c＝8，a＝10，有两边相等， ∴△ABC是等腰三角形． 22．解：（1）由条件可知∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣66°﹣36°＝78°． 由角平分线定义可知： ． ∵AE为边BC上的高， ∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣36°＝54°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝54°﹣39°＝15°． （2）∵AD为边BC上的中线，∴BD＝CD． 又∵△ADC的周长比△ABD的周长少2， ∴（AD+BD+AB）﹣（AD+DC+AC）＝2， ∴AB﹣AC＝2， ∴AC＝AB﹣2＝10﹣2＝8． 23．解：（1）∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠CAE＝∠BAD， 由条件可知∠CAE+∠BAD＝∠CAD﹣∠BAE＝80°， ∴∠CAE＝∠BAD＝40°； （2）∵AD＝10，BE＝CE＝4.5，△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD＝10，BC＝DE＝BE+CE＝9， AD+DF+AF+BF+EF+BE ＝AD+（DF+EF）+（AF+BF）+BE ＝AD+DE+AB+BE ＝10+9+10+4.5 ＝33.5． 24．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1， 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CPBCcm， 此时，点P移动的距离为AC+CP＝12， 移动的时间为：3秒， ②当点P在BA上时，如图①﹣2 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PDAB，即点P为BA中点， 此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9cm， 移动的时间为：3秒， 故答案为：或； （2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F； ①当点P在AC上，如图②﹣1所示： 此时，AP＝4，AQ＝5， ∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）cm/s， ②当点P在AB上，如图②﹣2所示： 此时，AP＝4，AQ＝5， 即点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm， ∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）cm/s， 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF， 点Q的运动速度为cm/s或cm/s． 学科网（北京）股份有限公司 $