第1章三角形阶段测试卷(1.4～1.5) 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形中垂线、等腰/等边三角形性质，通过选择第6题规律探究、解答第16题多图变式等分层设计，考查几何直观与推理能力，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/24|等腰三角形角度计算、中垂线应用|第6题以等边三角形规律探究，培养空间观念| |填空题|6/24|动态等腰三角形分类、中点连线|第10题分类讨论等腰三角形，发展推理意识| |解答题|5/52|尺规作图、角平分线性质、动点问题|第16题三图变式探究等腰三角形关系，提升创新意识|

第1章三角形 阶段测试卷(1.4~1.5) 考试时间：60分钟 满分：100分 成绩：________ 一、选择题(每题4分，共24分) 1.如图，为等腰三角形，是延长线上的一点.若，则的度数为（ ） A.70° B.55° C.40° D.35° 2.如图，直线，则与的度数和是（ ） A.60° B.70° C.80° D.90° 3.如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，.作直线，交于点，交于点，连接.若，则的周长为（ ） A.25 B.22 C.19 D.18 4.如图，在中，，点，分别在边，上，且，连接，过点的直线与平行.若，则的度数为（ ） A. B. C.55° D.70° 5.如图，在中，的垂直平分线分别交于点，的垂直平分线分别交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6.如图，已知，点，，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形.若，则的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每题4分，共24分) 7.若等腰三角形的底角为50°，则它的顶角的度数为________. 8.如图，和都是边长为1的等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，则的度数为________. 9.如图，在中，是边上的一点，，分别是的中点.若，则的长是________. 10.在中，，，点在边上(不与点，重合)，连接.若为等腰三角形，则的度数为________. 11.如图，在五边形中，，，在边，上分别找一点，，连接，则当的周长最小时，________. 12.如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，垂足分别为.若，则________. 三、解答题(共52分) 13.(8分)在中，为平面内一点，且.若点到直线的距离为，求点到直线的距离. 14.(10分)如图，在中，平分. (1) 用直尺和圆规作的外角的平分线，交于点； (2) 求证：点在的外角的平分线上. 15.(10分)如图，在四边形中，平分，点，分别在边，上，且.设四边形的面积为，四边形的面积为，则与之间有怎样的数量关系?请说明理由. 16.(12分)如图①，在中，，，的平分线交于点，过点作，分别交，于点，. (1) 图中有几个等腰三角形？猜想：与，之间有怎样的关系？并说明理由； (2) 如图②，若，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们.(1)中与之间的关系还成立吗?请说明理由； (3) 如图③，若的平分线与的外角平分线交于点，过点作交于点，交于点.这时图中还有等腰三角形吗?与之间的关系又如何?说明你的理由. 17.(12分)如图，在中，，，垂足为.动点从点出发沿边向终点以的速度匀速运动，同时动点从点出发沿射线以的速度匀速运动.当点停止运动时，点也随之停止.连接，交射线于点，连接.设点运动的时间为. (1) 若点在线段上运动，则当为何值时，和相等？ (2) 试探索与之间的数量关系，并说明理由. 答案 1.C 2.B 3.C 4.C 解析：因为，所以.因为，所以.因为，所以. 5.A 解析：因为，所以.因为垂直平分，所以，所以.同理可得，所以，所以. 6. 解析：因为为等边三角形，所以.因为，所以，所以，所以，所以.同理，得，则，所以.故的边长为. 7. 8. 9. 4 10. 或 解析：因为，所以.若为等腰三角形，则分类讨论如下：①当时，，所以；②当时，点与点重合，不合题意；③当时，，所以.综上所述，的度数为或. 11. 解析：如图，分别作点关于直线的对称点，连接，则当分别为与的交点时，，此时的周长最小.因为，所以.由对称的性质，得，所以，所以 12. 1.5 解析：连接.因为是的平分线，，所以.又，所以，所以.因为点在的垂直平分线上，所以，所以，所以，所以.因为，所以. 13.因为，所以点在线段的垂直平分线上.因为，所以点也在线段的垂直平分线上，所以所在的直线即为线段的垂直平分线.设直线与交于点.由题意，得.因为，所以分类讨论如下：①如图①，当点在点下方时，； ②如图②，当点在点上方时，. 综上所述，点到直线的距离为或. 14.(1) 图略. (2) 过点作于点于点，于点.因为是和的平分线的交点，所以，所以，所以点在的外角的平分线上. 15.. 理由如下：过点作，垂足分别为.因为平分，所以.因为，所以，所以.因为.，所以，所以，所以. 16.(1) 图中有5个等腰三角形：，.理由如下：因为分别平分和，所以.因为，所以，所以，所以，所以. (2) 还有两个等腰三角形：和.EF与之间的关系还成立.理由如下：因为，所以.因为平分，所以，所以，所以.同理可证，所以. (3) 还有两个等腰三角形：和，此时.理由如下：因为，所以.因为平分，所以，所以，所以.同理可证，所以. 17.(1) 由题意，得.因为，所以.因为，所以.当时，因为，所以(AAS)，所以，所以，解得.故若点在线段上运动，则当的值为时，和相等. (2) .理由如下：过点作于点于点.因为，所以.因为，所以.因为，所以. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $