第二章 有理数加减的混合运算、有理数加减的简便运算、有理数加减混合运算的实际应用讲义-2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学讲义通过考点目录表格系统构建有理数加减运算的知识体系，以“混合运算-简便运算-实际应用”为逻辑主线，用核心知识点框架梳理转化法则、运算顺序及五大简便策略，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，如无人机行程、库存变化等实际应用题培养模型意识和应用意识，相反数结合、凑整等简便运算题提升运算能力。解题思路步骤化助力基础学生掌握方法，变式训练拓展思维，为教师精准教学和学生自主复习提供有力支持。

有理数加减的混合运算、有理数加减的简便运算、有理数加减混合运算的实际应用讲义 有理数加减的混合运算、有理数加减的简便运算、有理数加减混合运算的实际应用讲义 考点目录 有理数加减的混合运算 有理数加减的简便运算 有理数加减混合运算的实际应用 考点一 有理数加减的混合运算 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 运算核心：减法转化为加法 有理数加减混合运算的核心法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 所有加减混合运算都可以统一为只有加法的运算，即： 1. 省略加号的和的形式 统一成加法后，可省略各个加号与括号，写成简写形式，例如： 读作：负8、正10、负6、负4的和，或读作“负8加10减6减4”。 1. 运算顺序 · 无括号时：从左到右依次运算； · 有括号时：按小括号、中括号、大括号的顺序，先算括号内，再算括号外。 二、解题思路 1. 统一形式：将算式中所有减法转化为加上相反数，统一为加法运算； 1. 简写化简：写成省略加号和括号的和的形式，简化书写与运算； 1. 按序计算：根据有无括号，按运算顺序逐步计算，每一步保留符号； 1. 验算结果：通过逆运算或分步验算，确认符号与数值的正确性。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·重庆铜梁·阶段检测）计算： (1) (2) 例2．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）计算下列各式． (1)； (2) 例3．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）计算 (1) (2) 【变式训练】 变式1．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段检测）计算： (1) (2) 变式2．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 变式3．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）计算： (1)； (2)． 考点二 有理数加减的简便运算 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 运算依据 统一为加法运算后，可完全适用加法交换律（）与加法结合律（），通过合理分组简化计算。 1. 五大常用简便策略 · 相反数结合法：互为相反数的两个数优先结合相加，和为0，直接抵消。 例： · 同号结合法：所有正数、所有负数分别结合求和，再计算最终结果。 例： · 凑整结合法：将能凑成整数、整十、整百的数优先结合，包括带分数拆项凑整。 · 同分母结合法：分数运算中，分母相同或易通分的分数优先结合，减少通分计算。 · 拆项法：将带分数拆成整数部分与真分数部分，分别分组计算后再合并。 例：，注意整数与分数部分符号一致。 二、解题思路 1. 观察特征：整体浏览算式，识别相反数、同号、凑整、同分母等可简便组合的特征； 1. 交换分组：运用交换律移动数的位置（移动时连同符号一起移动），用结合律将可简便计算的数分组； 1. 分组计算：先计算每组的和，再计算各组和的总和； 1. 验证结果：按从左到右的常规顺序验算，确保简便过程无误。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）计算：的值为（  ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级上·安徽芜湖·阶段检测）计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 例3．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）观察下列式子：，，，…请计算( ) 例4．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）计算：_______． 【变式训练】 变式1．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）计算的结果为（　　） A．0 B． C． D． 变式2．（25-26七年级上·山东威海·阶段检测）是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 变式3．（25-26七年级上·广东东莞·阶段检测）计算：． 解：原式（_____） （_____） _____ _____． 变式4．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）计算：________． 考点三 有理数加减混合运算的实际应用 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 应用核心 生活中具有相反意义的连续变化量，可通过规定正方向转化为有理数的加减混合运算，最终得到总量或最终状态。 1. 常见应用场景 · 收支结余：收入为正，支出为负，最终结余 = 初始金额 + 所有收入项 - 所有支出项； · 行程问题：规定一个方向为正，相反方向为负； · 总位移 = 各段路程的代数和； · 总路程 = 各段路程的绝对值之和； · 温度/水位/海拔变化：上升为正，下降为负，最终值 = 初始值 + 各次变化量的代数和； · 质量偏差：超过标准质量为正，不足为负，总质量 = 标准总质量 + 所有偏差的代数和； · 库存变化：进货为正，出货为负，最终库存 = 初始库存 + 进出货变化量的和。 二、解题思路 1. 定基准、设正负：明确相反意义的量，规定其中一种为正，对应另一种为负； 1. 转数值：将每个实际变化量转化为带符号的有理数； 1. 列算式：根据问题中的数量关系，列出加减混合运算算式； 1. 巧计算：运用简便运算方法计算结果； 1. 释意义：将计算结果对应回实际场景，说明最终状态、总量或差值的实际含义。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·吉林长春·期末）在年长春航展演练期间，一架无人机从停机坪地出发执行飞行表演任务，已知该无人机全程仅沿东西方向飞行，若我们规定向东为正、向西为负，当天飞行的路程（单位：米）如下：，，，，． (1)表演结束时该无人机所在的地在地的什么方向，距离地多远？ (2)求该无人机在飞行的过程中，一共飞行了多少米？ 例2．（25-26七年级上·宁夏固原·期末）习近平总书记说“要在学生中弘扬劳动精神，教育引导学生崇尚劳动、尊重劳动，懂得劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽的道理，长大后能够辛勤劳动、诚实劳动、创造性劳动．”原州区某校响应号召积极开展劳动教育，七年级（1）班学生在劳动课上采收成熟的白萝卜，一共采收了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：． (1)这9筐白萝卜中，最接近25千克的这筐白萝卜的实际质量为______千克； (2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ 例3．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）在工厂和生产场所中，巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人从一条生产线上的点出发，共巡查了次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录（单位：米）如下：． (1)请你通过计算说明巡检机器人第次巡检结束的位置； (2)已知巡检机器人行驶速度为米/分钟，求第次巡检结束的时刻．（检查均无故障，不需停留维修） 例4．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）某冷库一周内每天生鲜进、出库吨数如下表所示.（“＋”表示进库，“－”表示出库） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 ＋18 －26 ＋30 －12 －27 ＋36 －20 (1)这一周内，与前一天相比，周______生鲜变化量最大，最大变化量为______吨； (2)通过计算说明，这一周冷库里的生鲜增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)如果进、出库的装卸费都是每吨20元，那么这一周共需付多少装卸费？ 【变式训练】 变式1．（24-25七年级上·云南红河·期末）一只蜗牛从电线杆底部上方处开始，沿着电线杆上上下下地爬行．某数学兴趣小组观察了这只蜗牛的5次爬行，规定向上爬为正，向下爬为负（单位：），记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 爬行距离（与上一次相比） (1)观察结束时，蜗牛离出发点多远？在出发点的上方还是下方？ (2)若蜗牛平均每厘米要爬，则该数学兴趣小组一共观察了多长时间？ 变式2．（25-26七年级上·北京·期末）某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 增减情况（道） 该班级奖励积分有两种方式： 方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分； 方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分．若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分；若一天不足10道，则每少1道扣5积分． (1)本周小明实际完成计算题共多少道？ (2)请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明． 变式3．（25-26七年级上·甘肃白银·期末）出租车司机李师傅在一条东西走向的街道上行驶，把向东行驶记为正，向西行驶记为负．从这天上午李师傅在人民公园接到了第一个乘客开始记录，李师傅行驶的数据如下（单位：）：5，，，，，，，． (1)这天上午李师傅送完最后一个乘客的地点在人民公园的什么方向？距离多远？ (2)已知李师傅驾驶的出租车的油费为每千米0.5元，请问李师傅这天上午共花费了多少油费？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $有理数加减的混合运算、有理数加减的简便运算、有理数加减混合运算的实际应用讲义 有理数加减的混合运算、有理数加减的简便运算、有理数加减混合运算的实际应用讲义 考点目录 有理数加减的混合运算 有理数加减的简便运算 有理数加减混合运算的实际应用 考点一 有理数加减的混合运算 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 运算核心：减法转化为加法 有理数加减混合运算的核心法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 所有加减混合运算都可以统一为只有加法的运算，即： 1. 省略加号的和的形式 统一成加法后，可省略各个加号与括号，写成简写形式，例如： 读作：负8、正10、负6、负4的和，或读作“负8加10减6减4”。 1. 运算顺序 · 无括号时：从左到右依次运算； · 有括号时：按小括号、中括号、大括号的顺序，先算括号内，再算括号外。 二、解题思路 1. 统一形式：将算式中所有减法转化为加上相反数，统一为加法运算； 1. 简写化简：写成省略加号和括号的和的形式，简化书写与运算； 1. 按序计算：根据有无括号，按运算顺序逐步计算，每一步保留符号； 1. 验算结果：通过逆运算或分步验算，确认符号与数值的正确性。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·重庆铜梁·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查有理数的加减法； （1）去括号后，按照有理数加减法法则计算即可； （2）去括号后，将同分母的分数先计算，再将所得结果相加即可. 【详解】（1）解： . （2）解： . 例2．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）计算下列各式． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则． （1）先去括号，然后进行有理数加减运算即可； （2）利用有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 例3．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）计算 (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 【变式训练】 变式1．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1)3 (2)2 【分析】本题主要考查有理数加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算绝对值和去括号，然后再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 变式2．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知有理数的加减计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 变式3．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需要根据运算法则，先处理括号和负号，然后进行计算． （1）根据有理数的加减混合运算计算即可求解． （2）通过组合带分数和小数部分简化计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点二 有理数加减的简便运算 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 运算依据 统一为加法运算后，可完全适用加法交换律（）与加法结合律（），通过合理分组简化计算。 1. 五大常用简便策略 · 相反数结合法：互为相反数的两个数优先结合相加，和为0，直接抵消。 例： · 同号结合法：所有正数、所有负数分别结合求和，再计算最终结果。 例： · 凑整结合法：将能凑成整数、整十、整百的数优先结合，包括带分数拆项凑整。 · 同分母结合法：分数运算中，分母相同或易通分的分数优先结合，减少通分计算。 · 拆项法：将带分数拆成整数部分与真分数部分，分别分组计算后再合并。 例：，注意整数与分数部分符号一致。 二、解题思路 1. 观察特征：整体浏览算式，识别相反数、同号、凑整、同分母等可简便组合的特征； 1. 交换分组：运用交换律移动数的位置（移动时连同符号一起移动），用结合律将可简便计算的数分组； 1. 分组计算：先计算每组的和，再计算各组和的总和； 1. 验证结果：按从左到右的常规顺序验算，确保简便过程无误。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）计算：的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法．观察每个分母为两个连续整数的乘积，利用裂项法将每个分数拆分为两个分数的差，然后求和时中间项相互抵消，从而简化计算. 【详解】解：∵，，，，， ∴原式. 故选：C． 例2．（25-26七年级上·安徽芜湖·阶段检测）计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先写成省略括号和加号的形式，然后同分母的先相加进行简便运算． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A 例3．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）观察下列式子：，，，…请计算( ) 【答案】/ 【分析】该题考查了有理数的加减运算，观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解． 【详解】解： ， 故答案为：． 例4．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）计算：_______． 【答案】1.5 【分析】本题考查了有理数的减法，先把减法转化为加法，再按加法法则计算． 【详解】解： ． 【变式训练】 变式1．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）计算的结果为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加减法中的简便运算，把小数转化成分数，然后根据同分母相加减计算即可． 【详解】解： 故选：C． 变式2．（25-26七年级上·山东威海·阶段检测）是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键． 【详解】 解：是应用了加法的交换律与结合律， 故选：D． 变式3．（25-26七年级上·广东东莞·阶段检测）计算：． 解：原式（_____） （_____） _____ _____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法转化为加法，再利用加法运算律计算即可，掌握有理数的加减运算法则和加法运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：，，，． 变式4．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）计算：________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，两两一组分别计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 考点三 有理数加减混合运算的实际应用 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 应用核心 生活中具有相反意义的连续变化量，可通过规定正方向转化为有理数的加减混合运算，最终得到总量或最终状态。 1. 常见应用场景 · 收支结余：收入为正，支出为负，最终结余 = 初始金额 + 所有收入项 - 所有支出项； · 行程问题：规定一个方向为正，相反方向为负； · 总位移 = 各段路程的代数和； · 总路程 = 各段路程的绝对值之和； · 温度/水位/海拔变化：上升为正，下降为负，最终值 = 初始值 + 各次变化量的代数和； · 质量偏差：超过标准质量为正，不足为负，总质量 = 标准总质量 + 所有偏差的代数和； · 库存变化：进货为正，出货为负，最终库存 = 初始库存 + 进出货变化量的和。 二、解题思路 1. 定基准、设正负：明确相反意义的量，规定其中一种为正，对应另一种为负； 1. 转数值：将每个实际变化量转化为带符号的有理数； 1. 列算式：根据问题中的数量关系，列出加减混合运算算式； 1. 巧计算：运用简便运算方法计算结果； 1. 释意义：将计算结果对应回实际场景，说明最终状态、总量或差值的实际含义。 【例题分析】 例1．（25-26七年级上·吉林长春·期末）在年长春航展演练期间，一架无人机从停机坪地出发执行飞行表演任务，已知该无人机全程仅沿东西方向飞行，若我们规定向东为正、向西为负，当天飞行的路程（单位：米）如下：，，，，． (1)表演结束时该无人机所在的地在地的什么方向，距离地多远？ (2)求该无人机在飞行的过程中，一共飞行了多少米？ 【答案】(1)表演结束时该无人机所在的地在地的东边，距离地米 (2)该无人机在飞行的过程中，一共飞行了米 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，绝对值，结合已知条件列出正确的算式是解答本题的关键． （1）将各段飞行路程相加，根据结果的正负判断即可． （2）将各段飞行路程的绝对值相加即可解答． 【详解】（1）解： （米）， 故表演结束时该无人机所在的地在地的东边，距离地米． （2）解：，，， ，， （米）， 故该无人机在飞行的过程中，一共飞行了米． 例2．（25-26七年级上·宁夏固原·期末）习近平总书记说“要在学生中弘扬劳动精神，教育引导学生崇尚劳动、尊重劳动，懂得劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽的道理，长大后能够辛勤劳动、诚实劳动、创造性劳动．”原州区某校响应号召积极开展劳动教育，七年级（1）班学生在劳动课上采收成熟的白萝卜，一共采收了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：． (1)这9筐白萝卜中，最接近25千克的这筐白萝卜的实际质量为______千克； (2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ 【答案】(1) (2)不足7千克 【分析】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用，读懂题意，熟练掌握正负数实际意义是解决问题的关键． （1）根据以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，由题中表格数据逐项比较即可得到答案； （2）利用称重的各筐数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题中数据可得， ， ∴这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为（千克）， 故答案为：； （2）解：由题意得 千克， 答：以每筐 25 千克为标准，这 9 筐白萝卜总计不足7千克． 例3．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）在工厂和生产场所中，巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人从一条生产线上的点出发，共巡查了次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录（单位：米）如下：． (1)请你通过计算说明巡检机器人第次巡检结束的位置； (2)已知巡检机器人行驶速度为米/分钟，求第次巡检结束的时刻．（检查均无故障，不需停留维修） 【答案】(1)巡检机器人第次巡检结束的位置在点左侧米处 (2)晚上 【分析】本题考查正负数意义、有理数加减运算、绝对值运算解应用题，熟记正负数意义、有理数加减运算、绝对值运算是解决问题的关键． （1）由题中巡检路程记录数据，结合规定向右为正，向左为负，由有理数加减运算计算即可得到答案； （2）由题意，计算机器人巡检总里程，再计算花费总时间，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，（米）， 规定向右为正，向左为负， 巡检机器人第次巡检结束的位置在点左侧米处； （2）解：由题意可得，（米）， 巡检机器人行驶速度为米/分钟， 则巡检时间为（分钟）（小时）， 第次巡检结束的时刻为晚上． 例4．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）某冷库一周内每天生鲜进、出库吨数如下表所示.（“＋”表示进库，“－”表示出库） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 ＋18 －26 ＋30 －12 －27 ＋36 －20 (1)这一周内，与前一天相比，周______生鲜变化量最大，最大变化量为______吨； (2)通过计算说明，这一周冷库里的生鲜增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)如果进、出库的装卸费都是每吨20元，那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】(1)六 ，36 (2)这一周冷库里的生鲜减少了，变化了1吨 (3)这一周共需付3380元装卸费 【分析】（1）根据表格，可知星期六变化最大； （2）把进、出库数据相加即可； （3）计算总进、出库数，最后乘上装卸费即可． 本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． 【详解】（1）周一为，周二为，周三为，周四为，周五为，周六为，周日为的变化量，绝对值分别为， 所以周六生鲜变化大，最大变化量为36吨 故答案为：六; 36． （2）（吨）． 答：这一周冷库里的生鲜减少了，变化了1吨． （3）（元）． 答：这一周共需付3380元装卸费． 【变式训练】 变式1．（24-25七年级上·云南红河·期末）一只蜗牛从电线杆底部上方处开始，沿着电线杆上上下下地爬行．某数学兴趣小组观察了这只蜗牛的5次爬行，规定向上爬为正，向下爬为负（单位：），记录如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 爬行距离（与上一次相比） (1)观察结束时，蜗牛离出发点多远？在出发点的上方还是下方？ (2)若蜗牛平均每厘米要爬，则该数学兴趣小组一共观察了多长时间？ 【答案】(1)蜗牛离出发点远，在出发点的上方 (2)该数学兴趣小组一共观察了 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加法和乘法的应用，理解题意是解题的关键． （1）求出表中爬行记录数之和，再根据其值与0的大小判定在出发点的上方还是下方； （2）求出蜗牛爬行的总路程，总路程数乘以5秒即可得观察时间． 【详解】（1）解：， 答：观察结束时，蜗牛离出发点远，在出发点的上方； （2）解：， ， 答：该数学兴趣小组一共观察了． 变式2．（25-26七年级上·北京·期末）某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 增减情况（道） 该班级奖励积分有两种方式： 方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分； 方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分．若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分；若一天不足10道，则每少1道扣5积分． (1)本周小明实际完成计算题共多少道？ (2)请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明． 【答案】(1)53道 (2)方式B更有利 【分析】本题考查运用正负数的意义解决实际问题，有理数的混合运算，关键是能根据实际问题，结合正负数正确列出算式并计算； （1）按每天完成10道的标准，五天一共会完成道，再与将表格中数据相加即可得出实际完成的数量； （2）根据题意分别求得两种方式所得积分后比较大小即可． 【详解】（1）解：（道） 答：本周小明实际完成计算题共53道． （2）解：方式A：（分）， 方式B：（分）， ∵， ∴选择方式B对小明更有利． 变式3．（25-26七年级上·甘肃白银·期末）出租车司机李师傅在一条东西走向的街道上行驶，把向东行驶记为正，向西行驶记为负．从这天上午李师傅在人民公园接到了第一个乘客开始记录，李师傅行驶的数据如下（单位：）：5，，，，，，，． (1)这天上午李师傅送完最后一个乘客的地点在人民公园的什么方向？距离多远？ (2)已知李师傅驾驶的出租车的油费为每千米0.5元，请问李师傅这天上午共花费了多少油费？ 【答案】(1)东边，距离人民公园4千米 (2)元 【分析】本题考查相反意义的量在生活中运用，有理数的加减法，有理数的乘法的应用，掌握相反意义的量在生活中运用，有理数的加减法运算法则，有理数的乘法的应用方法是解题关键． （1）把带有相反意义的里程相加，得出结果为正数，在人民公园东边几千米，得出结果为负数，在人民公园西边几千米， （2）计算绝对值的和，再乘以即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：李师傅送完最后一个乘客的地点在人民公园东边，距离人民公园4千米． （2）解：（千米）， （元）， 答：李师傅这天上午共花费了元油费. 2 学科网（北京）股份有限公司 $