1.3 二次函数的性质 同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

数学 · 九年级上册

1.3 二次函数的性质　同步训练

 

知识点一 二次函数的最值

1．已知二次函数 y=(x-1)2-3，则此二次函数 ( )

A. 有最大值1 B. 有最小值1

C. 有最大值-3 D. 有最小值-3

2．二次函数的图象(-0.7≤x≤2)如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是 ( )

A. 有最小值0，有最大值2 B. 有最小值-1，有最大值0

C. 有最小值-1，有最大值2 D. 有最小值-1，无最大值

3．若二次函数 y=x2-2x+a 有最小值6，则a的值为＿＿＿＿＿＿。

知识点二 二次函数的增减性

4．下列函数中，y随x的增大而减小的是 ( )

A. y=x+1 B. y=2x2(x>0)

C. y=-x2(x<0) D. y=-x2(x>0)

5．(2025·龙港期中)若A(-5,y1),B(-2,y2),C(2,y3)为二次函数 y=mx2+4mx+3(m<0)图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是 ( )

A. y1<y2<y3 B. y1<y3<y2

C. y3<y1<y2 D. y3<y2<y1

6．已知二次函数 y=a(x-1)2+2，当x<1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ( )

A. a>0 B. a<0

C. a≥0 D. a≤0

7．对于函数 y=-x2+1，当x＿＿＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而增大；当x＿＿＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而减小；当x＿＿＿＿＿＿时，函数取得最＿＿＿＿＿＿值，为＿＿＿＿＿＿。

8．(2025·柯城月考)已知二次函数 y=x2-2ax-3a 的图象经过点(2,-3)。(1)求a的值。(2)当x在什么范围内，y随x的增大而增大？当x在什么范围内，y随x的增大而减小？

知识点三 二次函数图象与坐标轴的交点

9．若函数 y=x2+3x+a 的图象与x轴的交点坐标为(-2,0)，则a的值为 ( )

A. 5 B. 2

C. -2 D. -5

10．函数 y=1/2 x2+x-3/2 的图象与y轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿。

11．若二次函数 y=(m-1)x|m|-2+2x+m 的图象与y轴的交点位于x轴下方，则m=＿＿＿＿＿＿。

12．已知二次函数的图象经过点(0,-3)，顶点坐标为(-1,-4)。(1)求这个二次函数的表达式。(2)二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，求△ABC的面积。

能力提升

13．(2025·杭州期中)关于二次函数 y=-(x-2)2+3，下列说法错误的是 ( )