1.3 二次函数的性质 同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习聚焦二次函数性质，分层设计从基础巩固到能力提升再到学以致用，梯度合理，适配新授课知识内化与数学思维（推理能力、模型意识）培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础知识点|单一知识点（最值、增减性、与坐标轴交点）|选择填空为主，如第1题辨析最值、第3题计算参数，夯实概念理解| |能力提升|跨知识点综合应用|含新定义题（如第14题“完美距离”）、图象与性质综合（第13题），发展推理能力| |学以致用|现实情境建模|运动问题（第16题羽毛球飞行路线），培养模型意识与应用能力|

数学 · 九年级上册 1.3 二次函数的性质　同步训练 知识点一 二次函数的最值 1．已知二次函数 y=(x-1)2-3，则此二次函数 ( ) A. 有最大值1 B. 有最小值1 C. 有最大值-3 D. 有最小值-3 2．二次函数的图象(-0.7≤x≤2)如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是 ( ) A. 有最小值0，有最大值2 B. 有最小值-1，有最大值0 C. 有最小值-1，有最大值2 D. 有最小值-1，无最大值 3．若二次函数 y=x2-2x+a 有最小值6，则a的值为＿＿＿＿＿＿。 知识点二 二次函数的增减性 4．下列函数中，y随x的增大而减小的是 ( ) A. y=x+1 B. y=2x2(x>0) C. y=-x2(x<0) D. y=-x2(x>0) 5．(2025·龙港期中)若A(-5,y1),B(-2,y2),C(2,y3)为二次函数 y=mx2+4mx+3(m<0)图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A. y1<y2<y3 B. y1<y3<y2 C. y3<y1<y2 D. y3<y2<y1 6．已知二次函数 y=a(x-1)2+2，当x<1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 ( ) A. a>0 B. a<0 C. a≥0 D. a≤0 7．对于函数 y=-x2+1，当x＿＿＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而增大；当x＿＿＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而减小；当x＿＿＿＿＿＿时，函数取得最＿＿＿＿＿＿值，为＿＿＿＿＿＿。 8．(2025·柯城月考)已知二次函数 y=x2-2ax-3a 的图象经过点(2,-3)。(1)求a的值。(2)当x在什么范围内，y随x的增大而增大？当x在什么范围内，y随x的增大而减小？ 知识点三 二次函数图象与坐标轴的交点 9．若函数 y=x2+3x+a 的图象与x轴的交点坐标为(-2,0)，则a的值为 ( ) A. 5 B. 2 C. -2 D. -5 10．函数 y=1/2 x2+x-3/2 的图象与y轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿。 11．若二次函数 y=(m-1)x|m|-2+2x+m 的图象与y轴的交点位于x轴下方，则m=＿＿＿＿＿＿。 12．已知二次函数的图象经过点(0,-3)，顶点坐标为(-1,-4)。(1)求这个二次函数的表达式。(2)二次函数的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，求△ABC的面积。 能力提升 13．(2025·杭州期中)关于二次函数 y=-(x-2)2+3，下列说法错误的是 ( ) A. 当x=-2时，y有最大值3 B. 图象的对称轴是直线x=2 C. 当x≤2时，y随x的增大而增大 D. 图象与x轴有两个交点 14．定义:两个不相交的函数图象在平行于y轴方向上的最短距离称为这两个函数的“完美距离”。抛物线 y=2x2-5x+3 与直线 y=-2x-1 的“完美距离”为 ( ) A. 23/8 B. 3 C. 27/8 D. 21/8 15．a,b,c是实数，点A(a-1,b),B(a-2,c)在二次函数 y=x2-2ax+1 的图象上，则b,c的大小关系是:b＿＿＿＿＿＿c(填“>”或“<”)。 16．甲、乙两人分别站在相距6m的A,B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线是抛物线的一部分，甲在离地面1m的C处发出一球，乙在离地面1.5m的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4m。现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系(如图所示)。求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度。 学以致用 17．二次函数 y=x2+px+q 的顶点M是直线y=x和直线y=-x+m的交点。(1)用含m的代数式表示顶点M的坐标。(2)①当x≥2时，y=x2+px+q的值均随x的增大而增大，求m的取值范围；②若m=2，且x满足t-1≤x≤t+3时，二次函数的最小值为1，求t的取值范围。 参考答案 知识点一 二次函数的最值 1．D 2．C 3．7 知识点二 二次函数的增减性 4．D 5．C 6．B 7．≤0；≥0；=0；大；1 8．(1)把(2,-3)代入y=x2-2ax-3a，得-3=4-4a-3a，解得a=1。(2)表达式为y=x2-2x-3，对称轴直线x=1，开口向上，所以当x≥1时y随x增大而增大，当x≤1时y随x增大而减小。 知识点三 二次函数图象与坐标轴的交点 9．B 10．(0,-3/2) 11．-2 12．(1)设y=a(x+1)2-4，把(0,-3)代入得a=1，所以y=(x+1)2-4(或y=x2+2x-3)。(2)C(0,-3)，令y=0得x=1或x=-3，A(-3,0),B(1,0)，S△ABC=1/2×(1+3)×3=6。 能力提升 13．A 14．A 15．< 16．由题意C(0,1),D(6,1.5)，对称轴直线x=4，设y=ax2+bx+1，解得{a=-1/24,b=1/3}，所以y=-1/24 x2+1/3 x+1=-1/24(x-4)2+5/3，飞行的最高高度为5/3 m。 学以致用 17．(1)解{y=x,y=-x+m}得M(m/2,m/2)。(2)①m≤4；②-2≤t≤2。 学科网（北京）股份有限公司 $