2.1随机事件（2）同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练以“基础巩固-综合运用-素养提升”三级分层设计，通过多样化题型实现从单一知识点到核心素养的递进，适配新授课知识内化与能力培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识点一/二|确定事件结果、可能性大小|选择/填空/操作题，夯实画树状图/列表法及可能性比较基础，培养抽象能力| |能力提升|知识综合运用|含参数计算、路线概率分析，通过红球数量推理等问题发展推理意识| |学以致用|核心素养专练|电路通路情境题，以数学眼光观察现实，体现应用意识与实践能力|

数学 · 九年级上 2.1 随机事件(2)　同步训练 知识点一：用画树状图或列表法确定事件发生的所有可能结果 1．三张外观相同的卡片上分别标有数字1，2，3，从中同时随机抽出两张，所有等可能的结果有（ ） A. 12种 B. 6种 C. 4种 D. 3种 2．周末小盼与小书相约去新开放的某博物馆秦汉馆参观游览，他们观察后发现该馆有A，B两个入口，并有C，D，E三个出口。若小盼与小书同时从B口进入，后分散参观，请列表或画树状图列出他们参观结束后恰好从同一出口走出的所有可能的结果。 3．将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对(m，n)。请用画树状图或列表法表示出(m，n)所有可能出现的结果。 知识点二：事件可能性的大小 4．（2025·杭州期中）下列成语或词组所反映的事件中，可能性最小的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 旭日东升 D. 夕阳西下 5．把分别标着7，4，4，5，4，1，7，5这些数的八张卡片（外观相同）打乱后反扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数是（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 7 6．学校昆虫社团买回一些盲盒，每个盲盒里装有一个琥珀昆虫吊坠。这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶有10个，螳螂有1个，瓢虫有5个。小书随机领取一个盲盒，关于里面的琥珀昆虫吊坠，下列说法正确的是（ ） A. 三种昆虫的可能性一样大 B. 不可能是螳螂 C. 瓢虫的可能性最小 D. 蝴蝶的可能性最大 7．一个路口的交通信号灯的亮灯时间为红灯40 s，绿灯15 s，黄灯2 s，则开车经过该路口，发生可能性最大的是（ ） A. 碰到红灯 B. 碰到绿灯 C. 碰到黄灯 D. 信号灯损坏 8．在如图所示的四个大小相等的转盘中，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在涂色区域内可能性从大到小排列是（ ） A. ①②③④ B. ④③②① C. ④②①③ D. ④③② 9．（2025·新民期末）投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子（六个面分别标记1，2，3，4，5，6点），有下列事件：①掷得的点数是1；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不小于5；④掷得的点数为7。这些事件发生的可能性由大到小排列是＿＿＿＿＿＿（填序号）。 能力提升（知识综合运用） 10．箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球。它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值为＿＿＿＿＿＿。 11．某旅游区的游览路线图如图所示。小书通过入口后，每逢路口都任选一条道。（1）问他进入B景区的可能性有多少种？（2）如果左边的两条道路变成一条，此时能否比较进入A景区和B景区的可能性的大小？请说明你的理由。（3）通过对题(1)(2)的研究，请看古老的谜题Nim游戏。规则一：有三堆石子分别有3颗、4颗、5颗，游戏双方轮流拿石子；规则二：每人每次只能从其中的一堆取，最少要取一颗，最多可以全部取走，可以任意选择；规则三：规定其中一方先拿，拿到最后一颗者赢。问这个游戏公平吗？直接写出答案。 12．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个、黑球6个。（1）先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A。请完成下面表格。【表：事件A｜必然事件｜随机事件；m的值｜＿＿＿＿＿＿｜＿＿＿＿＿＿】（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是4/5，求m的值。 学以致用（核心素养专练） 13．有一电路AB是由如图所示的开关控制的，任意闭合两个开关，共有多少种情况？能使电路形成通路的可能性有多少种？ 参考答案 知识点一：用画树状图或列表法确定事件发生的所有可能结果 1．D 2．画树状图如下。所以共有9种等可能的结果，其中恰好从同一出口走出的结果有3种。 3．列表如下（数对(m，n)：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)）。 知识点二：事件可能性的大小 4．A 5．B 6．D 7．A 8．D 9．②③①④ 能力提升（知识综合运用） 10．6 11．（1）进入B景区有4种可能。（2）不可以。理由：走各种路线的可能性不相等，故无法比较。（3）不公平。解析：先拿者必赢，故游戏不公平。 12．（1）4或2（2）依题意，得(6+m)/10=4/5，解得m=2，所以m的值为2。 学以致用（核心素养专练） 13．画树状图如下。共有20/2=10种情况，能使电路形成通路的可能性有6种。 学科网（北京）股份有限公司 $