2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 讲义 --2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动的位移与时间关系，从匀速运动v-t图像面积切入，推导匀变速位移公式，延伸至速度-位移关系，再总结平均速度、中间时刻/位置速度、位移差等重要推论，构建完整知识支架。 资料通过v-t图像分析培养科学思维中的模型建构能力，结合打点计时器实验强化科学探究，例题融入护航、高铁等实际情境渗透科学态度与责任，题型覆盖选择、实验、计算，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

高一物理必修第一册秋季同步培优专项讲义 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 知识归纳与题型总结 考点01 匀变速直线运动的位移 1．匀速直线运动的位移 （1）位移公式：，方向由起点指向终点。 （2）v-t图像：匀速直线运动的v-t图线是一条平行于时间轴的直线，图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分面积）在数值上等于物体在这段时间内的位移。 图线与时间轴所围区域在时间轴上方，表示物体的位移沿正方向；图线与时间轴所围区域在时间轴下方，表示物体的位移沿负方向。 2．匀变速直线运动的位移 （1）位移公式：。 （2）公式推导：物体做匀变速直线运动时，可利用v-t图像与坐标轴围成的面积求位移，根据图中阴影部分梯形的面积公式可求得位移，将代入上式，得。 3．对位移公式的理解加速度 （1）各物理量的意义位移 初速度 （2）适用范围：适用于加速度恒定的直线运动。 公式适用于匀加速直线运动（如图线①），也适用于匀减速直线运动（如图线②），图线③整体上不是匀加速直线运动，也不是匀减速直线运动，但它是加速度恒定的直线运动，所以公式也适用。 （3）矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，若题目中未特殊说明，一般选取初速度v0的方向为正方向。若a与v0同向，a取正值，物体做匀加速直线运动；若a与v0反向，a取负值，物体做匀减速直线运动，计算出位移的正负表示位移的方向。 4．位移公式的两种特殊形式 （1）当a＝0时，（匀速直线运动）。 （2）当v0＝0 时，（由静止开始的匀加速直线运动）。 考向01 利用v-t图象求位移 【例1】（多选）甲、乙两位同学在两相邻直赛道比赛，时同时起跑，时刻同时到达终点，其速度—时间图像如图所示，下列描述正确的是（     ） A．时间内甲、乙两同学都在做加速直线运动 B．时间内甲、乙两同学保持相对静止 C．时间内甲同学的路程等于乙同学的路程 D．时刻甲同学的速度等于乙同学的速度 【答案】AD 【详解】A．时间内甲、乙的图像都是倾斜向上的直线，说明速度都在增大，是加速直线运动，故A正确； B．时间内甲、乙的图像在轴的高度不同，说明速度大小不同，无法相对静止，故B错误； C．时间内（不含两始末端点），乙的速度一直大于甲的速度，经过相同时间，明显乙的路程大于甲的路程，故C错误； D．图像的交点即表示速度相等，时刻甲同学的速度等于乙同学的速度，故D正确。 故选AD。 考向02 用v-t图象解决变速运动的问题 【例2】我国海军第48批护航编队2025年10月11日上午从山东某军港解缆起航，赴亚丁湾、索马里海域接替第47批护航编队执行护航任务。某次护航编队在亚丁湾索马里海域护航时，编队因特殊情况停在原地，特战队员发射爆震弹成功驱离试图靠近的多艘海盗快艇。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．该海盗快艇在0~66s内做匀速直线运动 B．该海盗快艇在0~66s内的平均速度大于7.5m/s C．该海盗快艇在66s末离护航编队最近 D．该海盗快艇在96~116s内的加速度为a=0.75m/s² 【答案】B 【详解】A．由图像可见，内速度随时间增大，且图线不是水平直线，因此该海盗快艇在内不是匀速直线运动，故A错误； B．由图像可知，位移等于图线与时间轴围成的面积。 在内，图线位于连接与的直线之上，所以该段位移大于三角形面积。 由平均速度定义有，代入比较得，因此该海盗快艇在内的平均速度大于，故B正确； C．由图像可见，内速度均为正值，所以该段海盗快艇沿正方向运动，位移一直增大，可能一直在靠近，故C错误； D．由图像可见，内速度由变为 由加速度定义有，代入数据得 因此该段加速度为，不是，故D错误。 故选B。 【对点1】A、B两车沿相同方向并列运动，运动图像分别如图所示，在t=0时两车同地、同向，以相同的初速度出发沿x轴正向做直线运动。两个图像的纵轴截距、直线斜率数值大小都相等，正方向相同。关于A、B两车运动，下列说法正确的是（　　） A．t0时刻A车的位移比B车的位移小 B．t0时刻A车的速度比B车的速度小 C．0~t0时间内A、B两车的速度之差不断减小 D．0~t0时间内A、B车之间的距离不断增大 【答案】D 【详解】A．设图像的斜率均为k，纵截距均为b，两车以相同的初速度从出发点开始做直线运动，由图可知，A做匀加速直线运动，位移为 B做匀速直线运动，位移为 由此可知，A的位移比B的位移大，故A错误； B．A做匀加速直线运动，B做匀速直线运动，两车初速度相同，所以t0时刻A车的速度比B车的速度大，故B错误； C．A车的速度为 B车的速度为 所以A、B两车的速度之差为 由此可知，A、B两车的速度之差不断增大，故C错误； D．根据以上分析，两车间的距离为 由此可知，A、B两车间距离不断增大，故D正确。 故选D。 【对点2】（多选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的图像中（如图所示），直线、分别描述了甲、乙两车在0-20s的运动情况。下列说法正确的是（     ） A．在时两车距离最远 B．在10~20s内两车逐渐远离 C．在5~15s这段时间两车运动的位移相等 D．在时甲车在乙车前方 【答案】AC 【详解】ABD．时刻同时经过公路旁的同一个路标，在0~10s内乙车速度大于甲车的速度，两车逐渐远离，在时两车速度相等，但乙的位移大于甲的位移，甲还没有追上乙，甲车仍在乙车的后方，在10~20s内乙车的速度小于甲车的速度，两车的距离逐渐减小，故在时两车距离最远，故A正确，BD错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由几何关系可知，在5~15s这段时间两车运动的位移相等，故C正确。 故选AC。 考点02 速度与位移的关系 1．公式推导 2．匀变速直线运动的速度与位移的关系式 3．对速度与位移关系式的理解 （1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 （2）公式特点：不涉及运动时间t，只要知道v0、v、a、x中的任意三个物理量，即可求出第四个物理量。 （3）矢量式：应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向。 ①物体做匀加速运动时，a取正值；做匀减速运动时，a取负值。 ②位移x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。 （4）公式的特例 ①当v0＝0时，，适用于物体做初速度为零的匀加速直线运动。 ②当v＝0时，，适用于物体做匀减速直线运动直至静止，如刹车问题。 考向01 匀变速直线运动位移与时间的关系 【例1】（多选）甲车正在平直的高速公路上匀速运动，突然发现前方75m处停着发生事故的乙车，甲车司机立即刹车，刹车后甲车做匀减速直线运动。已知甲车刹车后第1个2s内的位移是42m，第2个2s内的位移是26m，下列说法正确的是（　　） A．甲车会与乙车相撞 B．刹车后甲车的加速度大小为3m/s2 C．甲车刹车后第5s内的位移为9m D．甲车开始刹车时的速度大小为25m/s 【答案】AD 【详解】BD．设甲车开始刹车时的速度大小为，刹车后的加速度大小为，取，根据匀变速运动的规律有， 联立解得，，故B错误，D正确。 A．假设甲车不会与乙车相撞，则甲车刹车过程中通过的位移 所以假设错误，故A正确。 C．甲车刹车后5s内的位移 甲车刹车后4s内的位移为 故第5s内的位移为 因为，故C错误。 故选AD。 考向02 匀变速直线运动速度与位移的关系 【例2】汽车在平直的公路上做匀减速直线运动，相继通过等间距的4段护栏。车头到达第1根立柱和第4根立柱时的速率分别为和，则车头到达第3根立柱时的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设每段护栏间距为，汽车做匀减速直线运动的加速度大小为，车头到达第3根立柱的速率为。从第1根立柱到第4根立柱，总位移为，根据匀变速直线运动速度与位移的关系，得 解得 从第1根立柱到第3根立柱，总位移为，根据匀变速直线运动速度与位移的关系，得 将代入，整理得 解得 故选C。 【对点1】物体由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，6s末到达斜面底端，然后在水平地面上做匀减速直线运动，10s末停止。则物体在斜面上和水平地面上的位移大小之比为（     ） A．1∶1 B．1∶2 C．3∶5 D．3∶2 【答案】D 【详解】设物体到达斜面底端的速度大小为，匀变速直线运动的平均速度满足 斜面上的匀加速过程：初速度为0，平均速度 运动时间，位移 水平面上的匀减速过程：末速度为0，平均速度，运动时间 位移 因此位移比 故选D。 【对点2】如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知间的距离是的两倍，段的平均速度是10 m/s，段的平均速度是5 m/s，则公交车经过R点时的瞬时速度为（     ） A．11 m/s B．12 m/s C．12.5 m/s D．13 m/s 【答案】A 【详解】公交车做匀减速直线运动，设，经过，，三点的瞬时速度大小分别为、、，减速度大小为。由平均速度定义，，。 由匀变速直线运动的速度—位移关系，RS段有 同理，ST段有 联立两段距离关系，得 由前述平均速度关系，得， 代入上式得 解得 因此，公交车经过点时瞬时速度大小为，方向沿→→的运动方向。 故选A。 考点03 匀变速直线运动的重要推论 1．平均速度公式和中间时刻瞬时速度公式 在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，即。 2．中间位置瞬时速度公式 （1）公式：。 （2）推导：对前半段位移有；对后半段位移有；两式联立可得。 （3）对中间位置瞬时速度公式的理解 ①既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 ②不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有。 3．位移差公式 做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差为恒定值，即。 4．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 （1）速度比例 1T末、2T末、3T末、……、nT末的速度之比 （2）位移比例 ①T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比 ②第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移之比 （3）时间比例 ①通过前x、前2x、前3x、……、前Nx 的位移所用的时间之比 ②通过连续相等的位移所用的时间之比 考向01 匀变速直线运动的位移差 【例1】一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为8 m，最后一个2 s内位移为24 m，则下面说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小是4 m/s2 B．质点的初速度大小是4 m/s C．第4 s末的速度大小是9 m/s D．第1 s内的位移大小是3 m 【答案】D 【详解】A．连续相邻的相等时间间隔，第一个2s内位移，最后一个2s内位移。根据匀变速直线运动逐差法推论 代入数据得加速度，故A错误； B．对第一个2s的位移，由匀变速位移公式 代入数据，解得初速度，故B错误； C．由速度公式和 得第4s末速度，故C错误； D． 代入位移公式 得第1s内位移，故D正确。 故选D。 考向02 中间位置的瞬时速度 【例2】（多选）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京隆重举行。图为中国人民解放军空军航空兵八一飞行表演队歼－10SY表演机1架，歼－10C表演机6架组成的教练机梯队飞过天坛上空。假设空中梯队在地面上空某高度A位置处于静止状态待命，要求空中梯队零时刻由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速后，进入BC段的受阅区做匀速直线运动，经过t时间到达C位置，已知AB段长为，BC段长为，下列说法正确的是（　　） A．空中梯队到达B点时的速度为 B．空中梯队在AB段的平均速度为 C．空中梯队在AC段的平均速度为 D．空中梯队在AB段的加速度为 【答案】ACD 【详解】A．空中梯队的运动示意图如图所示， 设空中梯队在B点的速度为v，则在AB段的平均速度为，根据 解得 故A正确； B．空中梯队在AB段运动的时间小于t，在AB段运动的平均速度大于，故B错误； C．由于时间t与对应，故空中梯队在AC段的平均速度为 故C正确； D．根据 解得 故D正确。 故选ACD。 考向03 用逐差法计算加速度 【例3】某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为m=50g的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图甲所示。 (1)以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分： ①实验操作：器材安装完毕，______，再释放纸带，让重锤自由落下，待纸带全部通过打点计时器后，关闭电源。 ②取下纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1=4.14cm，x2=5.69cm，x3=7.22cm，x4=8.75cm，已知实验时每隔T=0.02s打一个点，则重锤运动的加速度a=______m/s2（结果保留3位有效数字）。 ③打点计时器打下B点时纸带的速度vB=______m/s（结果保留3位有效数字）。 (2)如果实验时交变电压频率稍有波动，从50Hz变成49Hz，而做实验的同学并不知道，仍按50Hz进行数据处理，那么③中算得的vB与实际值相比______。（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”） 【答案】(1) 先接通电源 9.57~9.61 1.21~1.25 (2)偏大 【详解】（1）[1]实验中为了节约纸带同时获取更多的数据点，应先接通电源再释放纸带。 [2]根据频率与周期之间的关系，可得打点周期为 根据逐差相等公式可得加速度 [3]匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，由此可得 （2）若电源的频率从变成，而做实验的同学并不知道，仍按进行数据处理，则实际周期大于，计算时所用时间小于实际时间，因此中算得的与实际值相比将偏大。 考向04 中间时刻的瞬时速度 【例4】如图所示，有一小球以某一初速度从斜面底部冲上一足够长的斜面，依次还经过了A、B、C三点，并最高可到D点（D点在图中没有画出），已知AB、BC距离均为6m，所用时间分别为1s和2s，则C到D的时间应为（     ） A．1s B．0.5s C．0.3s D．0.6s 【答案】B 【详解】小球做匀变速直线运动，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故AB段的中间时刻瞬时速度为 BC段的中间时刻瞬时速度 则加速度大小为 则C到最高点D有 解得 故选B。 考向05 连续相等时间内的运动比例规律 【例5】国家发展改革委、交通运输部、中国铁路总公司联合发布了《中长期铁路网规划》，勾画了新时期“八纵八横”高速铁路网的宏大蓝图。设某高铁进站时做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为3分钟，则该高铁最后3分钟内，每分钟依次通过的位移之比x1∶x2∶x3为（     ） A．5∶3∶1 B．1∶4∶9 C．9∶4∶1 D．1∶3∶5 【答案】A 【详解】将高铁匀减速至停下的过程逆向分析，可等效为初速度为零的匀加速直线运动。逆向过程中连续3个相等时间内的位移之比为，故原匀减速过程中最后3分钟内每分钟的位移之比为 故选A。 考向06 连续相等位移内的运动比例规律 【例6】一辆8节车厢的和谐号动车组从昆明站出发，一同学站在月台上与车头对齐的位置观察第一节车厢经过他的时间是5s，动车经过该同学时动车的运动可视为匀加速直线运动，则和谐号经过该同学的时间大约为（     ） A．10s B．12s C．14s D．16s 【答案】C 【详解】在初速度为零的匀加速直线运动中，从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为 第一节车厢通过他的时间是t1＝5s，则和谐号通过该同学的时间为 故选C。 考向07 避免相撞类问题 【例7】一辆货车以的速度匀速行驶在平直公路上，其前方有一辆出租车以的速度同向匀速行驶，当货车司机发现两车相距时，货车司机经的思考时间后，立即紧急制动开始做匀减速直线运动，加速度大小为。 (1)若货车经历了的刹车时间，求此时两车间的距离； (2)试判断两车是否会相撞 【答案】(1)7 m (2)不会相撞 【详解】（1）货车经历了后的速度 货车运动距离 出租车运动的距离 两车间的距离 （2）货车减速至的时间 货车减速至的位移 货车减速至时，出租车运动的距离 由于 可知，两车不会相撞。 考向08 相遇次数问题 【例8】甲乙两人在足够长的水平直跑道上步行。甲在乙前方处以的加速度开始向前步行，同时乙匀速向前追赶。已知甲在开始步行后匀速前进。则甲乙最多相遇（     ）次 A．0 B．1 C．2 D．无数 【答案】B 【详解】设乙的速度为，甲在加速阶段，距离乙出发点的距离表达式为 乙位移表达式 相遇需要满足 即 判别式 得 此时在加速阶段相遇次；后甲匀速，若，乙在前不再相遇，若两者共速，并排一起运动，所以最多相遇次。 故选B。 【对点1】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=4t+2t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第1s内的位移是2m B．前2s内的平均速度是16m/s C．任意相邻1s内的位移差都是4m D．任意1s内的速度增量都是2m/s 【答案】C 【详解】A．将代入位移公式，第1s内位移，故A错误； B．将代入位移公式，前2s内位移 平均速度，故B错误； C．对比匀变速直线运动位移公式，结合题干，可得质点初速度，加速度 匀变速直线运动相邻相等时间内位移差满足，故C正确； D．任意1s内速度增量，故D错误。 故选C。 【对点2】做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移SAB=SBC。已知物体在AB段的平均速度为4m/s，在BC段的平均速度大小为12m/s，那么物体在B点时的瞬时速度的大小为（     ） A．6m/s B．7m/s C．8m/s D．10m/s 【答案】D 【详解】设物体经过、、三点时的瞬时速度大小分别为、、，物体做匀加速直线运动，根据平均速度公式分别有， 解得， 由于，根据速度与位移的关系分别有， 联立可得 代入、的表达式可得 解得 代入、，解得 故选D。 【对点3】用图1所示的装置研究小车在重物牵引下速度随时间变化的规律。主要实验步骤如下： a、安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。 b、选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点，然后每隔选取一个计数点，如图2中、、、、、所示。 c、通过测量、计算可以得到在打、、、、……点时小车的速度，分别记作…… d、以速度为纵轴、时间为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。 结合上述实验步骤，请你完成下列问题： (1)在下列仪器和器材中，还必须使用的有___________（填选项前的字母）。 A．电压合适的交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平（含砝码） (2)小成同学想计算纸带上某点的瞬时速度，他在点迹清晰处取了、、三个点，分别测量了三个点到点的距离和之间的时间间隔均为。利用本题所给的字母，来计算点瞬时速度为___________（填写表达式），小车的加速度为___________（填写表达式）。 (3)根据该图像，在实验误差范围之内，可认为小车的运动为匀变速直线运动判断依据是___________。 (4)小车在点处的速度大小为___________（保留两位有效数字）。 (5)小车运动的加速度为___________（保留两位有效数字）。 【答案】(1)AC (2) (3)图像是一条倾斜直线 (4)0.68 (5)0.62 【详解】（1）打点计时器需要电压合适的50Hz交流电源，打点计时器本身就是计时仪器，故不需要秒表，需要刻度尺测量纸带，本实验也不需要天平测小车或重物质量，故选AC; （2）[1] 点瞬时速度大小为 [2] 小车的加速度为 （3）因图像的斜率表示加速度，故小车做匀变速直线运动的判断依据是图像是一条倾斜直线 （4）画出v-t图像如图 由图像得t=0时，（纵截距） （5）图像中直线的斜率等于加速度为 【对点4】足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5s，位移大小为20m，则下列说法正确的是（     ） A．该过程某时刻运动员的速度大小可能为10m/s B．匀加速阶段的平均速度大小一定为4m/s C．运动员的加速度大小可能为1m/s2 D．运动员的加速度大小可能为1.5m/s2 【答案】B 【详解】A．运动员初末速度均为0，先匀加速后匀减速，设运动过程最大速度为。根据匀变速直线运动平均速度公式，加速、减速阶段的平均速度均为，全程平均速度也为。由全程位移，代入、，得，解得。运动过程最大速度为，不可能出现的速度，故A错误； B．匀加速阶段初速度为0，末速度为最大速度，平均速度，是定值，故B正确； C．设加速时间为，减速时间为，则，加速加速度，减速加速度。由于、，因此、，加速度不可能为，故C错误； D．，同理加速度不可能为，故D错误。 故选B。 【对点5】如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（     ） A．通过be段的时间为2t B．ae段的平均速度大于b点的瞬时速度 C．该汽车的加速度为 D．通过de段的时间为 【答案】D 【详解】A．由于ab段和be段位移之比为1∶3，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，两段时间相等，所以通过be段的时间为t，故A错误； B．由于b点为ae的中间时刻，所以ae段的平均速度等于b点的瞬时速度，故B错误； C．汽车在ab段有，所以，故C错误； D．汽车从点由静止开始做匀加速直线运动，根据初速度为0的匀加速直线运动规律： 连续相等位移对应的时间比满足 可得，所以，故D正确。 故选D。 【对点6】（多选）如图所示，一冰壶以初速度 v 垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则关于冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域用的时间之比，下列说法正确的是（     ） A．进入速度之比v1∶v2∶v3=∶∶1 B．进入速度之比v1∶v2∶v3=3∶2∶1 C．穿过时间之比 D．穿过时间之比 【答案】AD 【详解】AB．由逆向思维法，将冰壶的匀减速直线运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动。根据v2=2ax，反向运动时通过三段相等位移的速度之比为​，故原运动进入各区域的速度之比为，A 正确，B 错误； CD．根据，反向运动通过三段相等位移的时间之比为​，故原运动时间之比为，D 正确，C 错误。 故选AD。 【对点7】珍爱生命安全驾驶越来越引起人们重视。如图甲所示，在城市道路上一辆小汽车正在以v1=20m/s的速度匀速向前行驶，突然，司机看见车的正前方x=25m处有一只小狗正在以速度v2=2m/s向前奔跑，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时（t=0），小汽车的速度—时间图像如图乙所示。 (1)求小汽车制动时的加速度a1的大小； (2)若小汽车司机开始减速时小狗立即以加速度a2=1m/s2加速奔跑，则小狗能否摆脱被撞的噩运？ 【答案】(1) (2)狗不能摆脱被撞的噩运 【详解】（1）由图像可知，小汽车制动时的加速度大小 （2）当客车由减速到与狗速度相同需要的时间为t，速度为， 解得t＝3s，v＝5m/s 司机从看到狗到速度减为v＝5m/s所通过的位移 而狗通过的位移 代入数据解得x1＝37.5m，x2＝10.5m x2+x=35.5m<x1 所以狗会被撞上。 【对点8】（多选）龟兔赛跑的故事家喻户晓，比赛中乌龟和兔子沿长为x的直线赛道运动的x-t图像如图所示，则（     ） A．兔子比乌龟出发的时间晚 B．兔子在时间内做匀速直线运动 C．兔子先通过预定位移到达终点 D．乌龟和兔子在比赛过程中相遇2次 【答案】AD 【详解】A．乌龟在时刻从起点出发，兔子在时刻才从起点出发，因此兔子比乌龟出发的时间晚，故A正确； B．图像的斜率表示速度，在时间内，图像的斜率为零，说明兔子速度为零（静止），而匀速运动要求速度非零且恒定，故B错误； C．由图可知，乌龟在时刻到达终点，兔子在时刻没有到达终点，因此乌龟先到达终点，故C错误； D．图像的交点代表二者相遇，图中共有、两个交点，说明比赛过程中二者相遇次，故D正确。 故选AD。 一、单选题 1．某物体沿直线运动的v−t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体在第2s内和第3s内的运动方向相反 B．物体在第2-4s内做匀变速直线运动 C．物体在前2s内的位移大小为3m D．物体在第3s末回到出发点 【答案】B 【详解】A．物体在第2s内和第3s内速度均为正值，即运动方向相同，A错误； B．物体在第2-4s内加速度不变，则物体做匀变速直线运动，B正确； C．图像的面积等于位移可知，物体在前2s内的位移大小为，C错误； D．物体在前3s内一直沿正方向运动，则第3s末没有回到出发点，D错误。 故选B。 2．甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示．则下列说法中正确的是（     ） A．时间内，甲、乙两车的加速度不可能相同 B．时间内，甲、乙两车间的距离始终增大 C．时间内，甲、乙两车相遇两次 D．时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 【答案】D 【详解】A．图像的斜率代表加速度，时间内，甲的曲线存在某点的切线斜率与乙的直线斜率相等，即该时刻两车加速度相同，故A错误； BC．甲乙两车同时并排出发，在时间内乙车的速度比甲车快，此时乙车在前，两车之间的距离增加，在时间内甲车的速度快，则此时两车之间的距离减小。由于图像与坐标轴围成的面积为物体的位移，结合题图可知，时间内甲车比乙车多走的位移大于时间内乙车比甲车多走的位移，所以时间内甲车在超过乙车后，两车之间的距离增加，且不会第二次相遇，故BC错误； D．平均速度为，时间内，两车的运动时间相等，由于图像与坐标轴围成的面积为物体的位移，结合题图可知，在该时间内甲车的位移大于乙车的位移，所以时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D正确。 故选D。 3．2025年9月22日歼-15T、歼-35和空警-600三型舰载机已完成在福建舰上的首次弹射起飞和着舰训练。将舰载机在福建舰上着舰的运动看成直线运动。现欲估算某次舰载机着舰时的速度，经测量，舰载机从着舰到完全停下的时间为t，其在跑道上滑行的距离为s。由于舰载机速度越大，所受阻力越大，则舰载机着舰时的速度v大小应为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】舰载机着舰过程为减速直线运动，初速度为，末速度为0，位移为，时间为。由于阻力随速度增大而增大，加速度在初速时较大，在末速时较小，因此舰载机做加速度减小的减速运动，对应的图线大致为 其中图线与坐标轴所围面积表示位移大小。若舰载机做匀减速直线运动，则图线对应图中虚线，此时位移大小 此时 所以 故选D。 4．周末，小七同学乘坐地铁去参观博物馆，乘车时，她站在最后一节车厢的尾部，她发现地铁每次加速驶离站台的时间约为9s，下车后经询问工作人员得知，该列地铁属于A型，6节车厢编组，每节车厢长约为20m，据此可估算该地铁加速过程的平均加速度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，由运动学公式 其中，， 解得 故选D。 5．我国在深空探测方面取得了多项成果，如月球探测、火星探测以及空间站建设等。假设某一探测器从某一星球表面竖直升空，其前速度随时间关系如图所示，则探测器（　　） A．在末加速度为0 B．在末速度大小为 C．前上升最大高度为 D．在末距离发射点 【答案】C 【详解】图中，图线斜率表示加速度，图线与横轴所围成的面积表示位移，由图可知： ，加速度，探测器匀加速上升，位移 ，加速度，速度为正，探测器匀减速上升，时，位移 ，加速度，探测器匀加速下降，时，时，位移 A．由图可知，故A错误； B．由上述分析时，大小，故B错误； C．后，位移为负，因此最大上升高度，故C正确； D．后，探测器下降，距离地面，故D错误。 故选C。 6．2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松赛在北京举行，如图甲所示，21公里的赛道上，首次上演“人机共跑”，来自各高校、科研机构、企业的共20支机器人队伍参赛．在比赛过程中沿同一条直线运动的机器人A和机器人B的位移x随时间t变化的图像（均为抛物线）如图乙所示，已知倾斜虚线的斜率为k，下列说法正确的是（　　） A．机器人A和机器人B同时但不同地出发 B．机器人A和机器人B第一次相遇时，机器人A的速度大于机器人B的速度 C．在时间内，机器人A和机器人B的平均加速度均为k D．在时间内，机器人A和机器人B速度相同的时刻只有一个 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，机器人A和机器人B既不同地也不同时出发，故A错误； B．根据图像切线的斜率表示速度可知，第一次相遇时A切线的斜率小于B切线的斜率，即机器人A的速度小于机器人B的速度，故B错误； C．在时间内，机器人A和机器人B的位移相等，时间相等，平均速度均为k，即k不表示平均加速度，故C错误； D．根据图像切线的斜率表示速度可知，在时间内，机器人A和机器人B只有一个时刻速度相同，故D正确。 故选D。 7．某国产新能源汽车在一条直线跑道上进行“单踏板模式”性能测试，测试过程分为两个阶段。阶段I：驾驶员踩下电门，汽车由静止启动，其加速度的倒数与速度的关系如图所示，当汽车加速至20时进入阶段II．阶段II：驾驶员适当调节电门使汽车做加速度为22的匀加速运动至速度为30。则（　　） A．阶段I汽车运动的位移为400m B．阶段I经历的时间为 C．阶段II汽车的位移大小为120m D．阶段II中间位置的速度为15 【答案】B 【详解】AB．图像与轴围成的面积等于时间， 故B正确； 运动加速度随时间减小，若加速度取最大值a=2m/s2时，则20s内匀加速运动的位移为x==400m 实际位移应小于400m，故A错误； CD．由位移计算公式 可知 故C错误； 由匀变速中间位置速度公式 故D错误； 故选B。 二、多选题 8．（多选）“雄奇山水新韵重庆”无人机灯光秀为广大市民带来精彩绝伦的视觉盛宴。如图为某架无人机竖直升空时的v-t图像。关于无人机下列说法中正确的是（　　） A．0~3s做匀加速直线运动 B．0~3s的平均速度小于2m/s C．6~9s加速度大小为1m/s2 D．0~3s的位移大于6s~9s的位移 【答案】BD 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，可知0~3s做变加速直线运动，故A错误； B．v-t图像的面积表示位移，0~3s的位移小于，根据可知0~3s的平均速度小于2m/s，故B正确； C．v-t图像的斜率表示加速度，可知6~9s加速度大小为，故C错误； D．v-t图像的面积表示位移，可知0~3s的位移大于6s~9s的位移，故D正确。 故选BD。 9．（多选）甲、乙两位同学准备校运动会米接力赛，他们在直跑道中进行训练，交接棒必须在长的交接区内完成。甲同学持棒接近乙同学时，乙在交接区前处起跑，两人共速时完成交接棒（不计交接棒时间）。如图（b）所示为该过程中甲、乙两同学的图像，图中、、和为图线所围成区域的面积，由此可判断（　　） A．甲同学做减速运动时，加速度越来越小 B．在时刻甲、乙两同学完成交接棒 C．要成功完成交接棒，图中面积应该大于小于 D．图中表示开始时甲、乙同学之间的距离 【答案】CD 【详解】A．甲同学做减速运动时，其v-t图线斜率的绝对值越来越大，由于v-t图线斜率的绝对值表示加速度大小，可知甲同学做减速运动时加速度越来越大，故A错误； B．根据图像可知，t1时刻两同学速度相等，则在t1时刻甲、乙两同学完成交接棒，故B错误； C．v-t图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，即S2是乙同学从起跑到交接棒过程的位移，由于乙在交接区前10m处起跑，交接棒必须在20m长的交接区内完成，可知S2要大于10m小于30m，故C正确； D．v-t图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则图中表示从乙开始运动到两人交接棒时甲的位移，S2是乙同学从起跑到交接棒过程的位移，则S1表示开始时甲、乙同学之间的距离，D正确。 故选CD。 10．（多选）如图所示，两个不同材料的斜面在处连接，一小球从点以4m/s的速度沿斜面向上运动，经过点时速度大小为2m/s，然后进入段斜面，到达点时速度恰好减为0，且CB=BA。设球经过点前后速度大小不变，则下列判断正确的是（　　） A．从到B过程，小球的平均速度大小为2m/s B．从到A过程，小球的平均速率为1.5m/s C．小球在CB和BA段的运动时间之比为1:3 D．小球在CB和BA段的加速度大小之比为3:1 【答案】BCD 【详解】A．根据匀变速直线运动规律可知，CB段小球的平均速度大小为，故A错误； B．由题可知CB=BA，设两段位移大小均为，根据匀变速直线运动规律可得，CB段所用时间为 BA段所用的时间 则从到A过程，小球的平均速率为，故B正确； C．根据上述分析可知，小球在CB和BA段的运动时间之比为，故C正确； D．根据匀变速直线运动规律，可得小球在CB段的加速度大小为 同理，小球在BA段的加速度大小为 则小球在CB和BA段的加速度大小之比为，故D正确。 故选BCD。 三、填空题 11．小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，但是不知道机动车是处于加速还是刹车状态，请你分析：机动车在前3秒的位移是______m。 【答案】25 【详解】根据匀变速直线运动的位移—时间公式 变形可得 可知的图像斜率k=v0=m/s=20m/s 纵轴截距为b=-4m/s2= 可得a=-8m/s2 根据速度—时间公式，可得机动车匀减速运动的总时间为s 则机动车在前3秒的位移等于机动车在前2.5秒的位移，可得机动车在前3秒的位移为m。 12．有一汽车在公路上行驶，司机发现前方异常情况后紧急刹车，刹车后的位移满足，其中x的单位为m，t的单位为s，则汽车刹车的加速度大小为________；刹车后，前3s的位移与最后3s的位移比为________。 【答案】 【详解】[1]根据，对比 可得汽车刹车的加速度为，加速度大小为； [2]初速度v0=20m/s，前3s的位移 由逆向思维可知，最后3s的位移 前3s的位移与最后3s的位移比为。 13．如图1所示为八人单桨有舵手赛艇项目。若在决赛中赛艇达到某一初速度后，在相邻两个划桨周期内的加速度与时间的图像如图2所示，赛艇前进方向为正方向，图中，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则经过相邻两个划桨周期后速度变化量为_______，相邻两个划桨周期内的位移差大小为_______。 【答案】 【详解】[1] 根据图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量可知，第一个划桨周期速度增量为 经过连续两个划桨周期速度增量为 [2] 作出连续两个划桨周期的图像如图所示 由图像与时间轴围成的面积表示位移可知，该相邻两个划桨周期的位移增量为图中阴影部分，则有 又 联立解得 四、实验题 14．某同学为了缓解肌肉酸痛，购买了一台筋膜枪，其工作原理是利用内部电机带动枪头高频冲击肌肉。为测量“枪头”的冲击频率，如图（a）将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下系列点迹。更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰的纸带并舍去密集点迹，完成下列实验内容：该同学发现点迹有拖尾现象，他在测量各点间距时，以拖尾点迹左侧边沿为测量点，如图（b）。 (1)纸带的______________（选填“左”、“右”）端连接重锤； (2)已知重锤的加速度为9.8m/s2，可算得“枪头”的冲击频率约为____________Hz，A点对应的速度为____________ m/s。（计算结果均保留两位有效数字） (3)通过点迹有拖尾现象分析知，频率的测量值_____________实际值（选填“大于”、“小于”）。 【答案】(1)左 (2) 50 1.7 (3)大于 【详解】（1）重物自由落体，速度越来越大，纸带点迹间的距离越来越大，故纸带的左端连接重锤； （2）[1]由匀变速直线运动的推论逐差法可得 解得 所以 [2]A点的速度为 （3）由于枪头打点瞬间阻碍纸带的运动，重物下落的加速度小于重力加速度，导致频率的测量值大于实际值。 15．某同学用如图甲所示装置测量小车沿斜面做匀变速直线运动速度随时间变化规律， 实验步骤如下:将位移传感器固定在长板底端， 让小车从长板的P位置由静止开始下滑， 通过计算机可得到小车与位移传感器距离随时间变化的图像图乙中曲线②所示。 (1)若只增大长板倾斜角度，则小车与位移传感器距离随时间变化的图像可能是图乙中的_____（选填“①”或“③”）； (2)由图乙中②的、数据可知，小车运动0.9s至1.7s内的位移大小为_____m，运动1.3s时的速度大小为_____ 。（均保留两位有效数字） 【答案】(1)① (2) 0.26 0.33 【详解】（1）小车沿斜面由静止开始下滑，做初速度为零的匀加速直线运动，则小车与位移传感器距离为 其中是起点到传感器的距离，若只增大长板倾斜角度，则加速度增大，在相同时间内，小车下滑的位移更大，即下降的更快，图像更陡峭，即变为曲线①； （2）[1]从图乙中读取时， 时， 由于是到传感器的距离，小车向下运动，位移大小等于距离的减少量，有 [2]小车沿斜面向下做匀加速直线运动，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，而1.3s为0.9s至1.7s的中间时刻，则有 五、计算题 16．一辆汽车正以的速度行驶，因发生紧急情况关闭油门且踩下刹车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为，求： (1)汽车从刹车到停下来用了多长时间？ (2)刹车10秒后汽车的速度大小； (3)刹车10秒内的平均速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）汽车停止时末速度，由匀变速速度公式 （2）汽车5秒就已经停止运动，之后保持静止，因此10秒后速度为0 （3）刹车10秒内的位移等于汽车全程刹车的位移（停止后位移不再增加），由速度位移公式 得总位移： 平均速度等于总位移除以总时间： 17．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图汽车以v0=16m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，停车t0=25s缴费后，再加速至16m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方x0=8m处减速至v=4m/s，匀速到达中心线后，再加速至16m/s行驶。设汽车减速和加速的加速度大小分别为a1=2m/s2，a2=1m/s2。 (1)汽车走人工收费通道应该在离中心线多远开始减速？ (2)求汽车从开始减速到恢复原来的速度，走ETC通道的位移是多少？ (3)求汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间； 【答案】(1)64m (2)188m (3) 【详解】（1）汽车走人工收费通道时，匀减速的位移大小 （2）汽车走ETC通道时，匀减速的位移大小 匀加速的位移大小 总位移大小 （3）汽车走人工收费通道时，匀减速的位移大小 匀加速的位移大小 总位移大小 汽车走ETC通道时，匀减速的时间 匀速的时间 匀加速的时间 总时间 汽车走人工收费通道时，匀减速的时间 匀加速的时间 总时间 又 则节省的时间 18．平直乡村公路上，初始相距的甲、乙两车静止在道路两端，同时启动、相向而行。甲车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度；乙车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度。初始，两车先匀加速行驶，此后乙车立即以大小的加速度减速，当乙车减速至掉头安全速度时，以该恒定低速完成掉头，掉头耗时；掉头全程乙车的位移可忽略不计，掉头结束后乙车立即以反向匀加速行驶。两车达到最大速度后均匀速行驶。求： (1)乙车完成掉头时，两车间的距离； (2)甲车追上乙车时，甲车的总位移； (3)甲车达到最大速度后匀速行驶时，两车同时开始匀减速，甲、乙两车减速的加速度大小分别为、，试判断两车是否会再次相遇，若相遇求出相遇时间，若不相遇说明理由。 【答案】(1) (2) (3)不会 甲车达到最大速度后匀速，即从匀速至此时甲车位置，速度为 乙车：掉头结束后，至位置，速度 之后匀速至，时间，位移 乙车位置，速度为 时甲车在前，距离，且甲车速度，甲车仍在前方并远离。 两车同时减速，甲车加速度大小，停车时间，停车位移 甲车最终位置 乙车加速度大小，停车时间，停车位移 乙车最终位置 因为，甲车最终仍在乙车前方，故两车不会再次相遇。 【详解】（1）前： 甲车位移，速度 乙车位移，速度（方向向左） 乙车位置为，甲车位置为 ：乙车减速至，减速时间 减速位移 乙车位置变为 ：乙车以匀速掉头，位置仍为 此段时间内甲车继续加速。甲车达到最大速度需，故在时甲车位移 之后匀速，至，位移增量，甲车位置为。 故乙车完成掉头时两车距离 （2）掉头结束后乙车以向右加速，从加速至最大速度需 加速位移 此时乙车位置 时间 同一时刻甲车位置：，甲车仍在乙车后方，此时甲车速度，乙车速度，相对速度，追上还需 故追上时间为 甲车从到匀速行驶时间，位移，总位移 （3）见答案 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $高一物理必修第一册秋季同步培优专项讲义 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 知识归纳与题型总结 考点01 匀变速直线运动的位移 1．匀速直线运动的位移 （1）位移公式：，方向由起点指向终点。 （2）v-t图像：匀速直线运动的v-t图线是一条平行于时间轴的直线，图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分面积）在数值上等于物体在这段时间内的位移。 图线与时间轴所围区域在时间轴上方，表示物体的位移沿正方向；图线与时间轴所围区域在时间轴下方，表示物体的位移沿负方向。 2．匀变速直线运动的位移 （1）位移公式：。 （2）公式推导：物体做匀变速直线运动时，可利用v-t图像与坐标轴围成的面积求位移，根据图中阴影部分梯形的面积公式可求得位移，将代入上式，得。 3．对位移公式的理解加速度 （1）各物理量的意义位移 初速度 （2）适用范围：适用于加速度恒定的直线运动。 公式适用于匀加速直线运动（如图线①），也适用于匀减速直线运动（如图线②），图线③整体上不是匀加速直线运动，也不是匀减速直线运动，但它是加速度恒定的直线运动，所以公式也适用。 （3）矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，若题目中未特殊说明，一般选取初速度v0的方向为正方向。若a与v0同向，a取正值，物体做匀加速直线运动；若a与v0反向，a取负值，物体做匀减速直线运动，计算出位移的正负表示位移的方向。 4．位移公式的两种特殊形式 （1）当a＝0时，（匀速直线运动）。 （2）当v0＝0 时，（由静止开始的匀加速直线运动）。 考向01 利用v-t图象求位移 【例1】（多选）甲、乙两位同学在两相邻直赛道比赛，时同时起跑，时刻同时到达终点，其速度—时间图像如图所示，下列描述正确的是（     ） A．时间内甲、乙两同学都在做加速直线运动 B．时间内甲、乙两同学保持相对静止 C．时间内甲同学的路程等于乙同学的路程 D．时刻甲同学的速度等于乙同学的速度 考向02 用v-t图象解决变速运动的问题 【例2】我国海军第48批护航编队2025年10月11日上午从山东某军港解缆起航，赴亚丁湾、索马里海域接替第47批护航编队执行护航任务。某次护航编队在亚丁湾索马里海域护航时，编队因特殊情况停在原地，特战队员发射爆震弹成功驱离试图靠近的多艘海盗快艇。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．该海盗快艇在0~66s内做匀速直线运动 B．该海盗快艇在0~66s内的平均速度大于7.5m/s C．该海盗快艇在66s末离护航编队最近 D．该海盗快艇在96~116s内的加速度为a=0.75m/s² 【对点1】A、B两车沿相同方向并列运动，运动图像分别如图所示，在t=0时两车同地、同向，以相同的初速度出发沿x轴正向做直线运动。两个图像的纵轴截距、直线斜率数值大小都相等，正方向相同。关于A、B两车运动，下列说法正确的是（　　） A．t0时刻A车的位移比B车的位移小 B．t0时刻A车的速度比B车的速度小 C．0~t0时间内A、B两车的速度之差不断减小 D．0~t0时间内A、B车之间的距离不断增大 【对点2】（多选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的图像中（如图所示），直线、分别描述了甲、乙两车在0-20s的运动情况。下列说法正确的是（     ） A．在时两车距离最远 B．在10~20s内两车逐渐远离 C．在5~15s这段时间两车运动的位移相等 D．在时甲车在乙车前方 考点02 速度与位移的关系 1．公式推导 2．匀变速直线运动的速度与位移的关系式 3．对速度与位移关系式的理解 （1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 （2）公式特点：不涉及运动时间t，只要知道v0、v、a、x中的任意三个物理量，即可求出第四个物理量。 （3）矢量式：应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向。 ①物体做匀加速运动时，a取正值；做匀减速运动时，a取负值。 ②位移x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。 （4）公式的特例 ①当v0＝0时，，适用于物体做初速度为零的匀加速直线运动。 ②当v＝0时，，适用于物体做匀减速直线运动直至静止，如刹车问题。 考向01 匀变速直线运动位移与时间的关系 【例1】（多选）甲车正在平直的高速公路上匀速运动，突然发现前方75m处停着发生事故的乙车，甲车司机立即刹车，刹车后甲车做匀减速直线运动。已知甲车刹车后第1个2s内的位移是42m，第2个2s内的位移是26m，下列说法正确的是（　　） A．甲车会与乙车相撞 B．刹车后甲车的加速度大小为3m/s2 C．甲车刹车后第5s内的位移为9m D．甲车开始刹车时的速度大小为25m/s 考向02 匀变速直线运动速度与位移的关系 【例2】汽车在平直的公路上做匀减速直线运动，相继通过等间距的4段护栏。车头到达第1根立柱和第4根立柱时的速率分别为和，则车头到达第3根立柱时的速率为（　　） A． B． C． D． 【对点1】物体由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动，6s末到达斜面底端，然后在水平地面上做匀减速直线运动，10s末停止。则物体在斜面上和水平地面上的位移大小之比为（     ） A．1∶1 B．1∶2 C．3∶5 D．3∶2 【对点2】如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知间的距离是的两倍，段的平均速度是10 m/s，段的平均速度是5 m/s，则公交车经过R点时的瞬时速度为（     ） A．11 m/s B．12 m/s C．12.5 m/s D．13 m/s 考点03 匀变速直线运动的重要推论 1．平均速度公式和中间时刻瞬时速度公式 在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值，即。 2．中间位置瞬时速度公式 （1）公式：。 （2）推导：对前半段位移有；对后半段位移有；两式联立可得。 （3）对中间位置瞬时速度公式的理解 ①既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。 ②不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有。 3．位移差公式 做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差为恒定值，即。 4．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 （1）速度比例 1T末、2T末、3T末、……、nT末的速度之比 （2）位移比例 ①T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比 ②第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移之比 （3）时间比例 ①通过前x、前2x、前3x、……、前Nx 的位移所用的时间之比 ②通过连续相等的位移所用的时间之比 考向01 匀变速直线运动的位移差 【例1】一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为8 m，最后一个2 s内位移为24 m，则下面说法正确的是（　　） A．质点的加速度大小是4 m/s2 B．质点的初速度大小是4 m/s C．第4 s末的速度大小是9 m/s D．第1 s内的位移大小是3 m 考向02 中间位置的瞬时速度 【例2】（多选）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京隆重举行。图为中国人民解放军空军航空兵八一飞行表演队歼－10SY表演机1架，歼－10C表演机6架组成的教练机梯队飞过天坛上空。假设空中梯队在地面上空某高度A位置处于静止状态待命，要求空中梯队零时刻由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速后，进入BC段的受阅区做匀速直线运动，经过t时间到达C位置，已知AB段长为，BC段长为，下列说法正确的是（　　） A．空中梯队到达B点时的速度为 B．空中梯队在AB段的平均速度为 C．空中梯队在AC段的平均速度为 D．空中梯队在AB段的加速度为 考向03 用逐差法计算加速度 【例3】某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为m=50g的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图甲所示。 (1)以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分： ①实验操作：器材安装完毕，______，再释放纸带，让重锤自由落下，待纸带全部通过打点计时器后，关闭电源。 ②取下纸带，取其中一段清晰的点，每隔一个点标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1=4.14cm，x2=5.69cm，x3=7.22cm，x4=8.75cm，已知实验时每隔T=0.02s打一个点，则重锤运动的加速度a=______m/s2（结果保留3位有效数字）。 ③打点计时器打下B点时纸带的速度vB=______m/s（结果保留3位有效数字）。 (2)如果实验时交变电压频率稍有波动，从50Hz变成49Hz，而做实验的同学并不知道，仍按50Hz进行数据处理，那么③中算得的vB与实际值相比______。（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”） 考向04 中间时刻的瞬时速度 【例4】如图所示，有一小球以某一初速度从斜面底部冲上一足够长的斜面，依次还经过了A、B、C三点，并最高可到D点（D点在图中没有画出），已知AB、BC距离均为6m，所用时间分别为1s和2s，则C到D的时间应为（     ） A．1s B．0.5s C．0.3s D．0.6s 考向05 连续相等时间内的运动比例规律 【例5】国家发展改革委、交通运输部、中国铁路总公司联合发布了《中长期铁路网规划》，勾画了新时期“八纵八横”高速铁路网的宏大蓝图。设某高铁进站时做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为3分钟，则该高铁最后3分钟内，每分钟依次通过的位移之比x1∶x2∶x3为（     ） A．5∶3∶1 B．1∶4∶9 C．9∶4∶1 D．1∶3∶5 考向06 连续相等位移内的运动比例规律 【例6】一辆8节车厢的和谐号动车组从昆明站出发，一同学站在月台上与车头对齐的位置观察第一节车厢经过他的时间是5s，动车经过该同学时动车的运动可视为匀加速直线运动，则和谐号经过该同学的时间大约为（     ） A．10s B．12s C．14s D．16s 考向07 避免相撞类问题 【例7】一辆货车以的速度匀速行驶在平直公路上，其前方有一辆出租车以的速度同向匀速行驶，当货车司机发现两车相距时，货车司机经的思考时间后，立即紧急制动开始做匀减速直线运动，加速度大小为。 (1)若货车经历了的刹车时间，求此时两车间的距离； (2)试判断两车是否会相撞 考向08 相遇次数问题 【例8】甲乙两人在足够长的水平直跑道上步行。甲在乙前方处以的加速度开始向前步行，同时乙匀速向前追赶。已知甲在开始步行后匀速前进。则甲乙最多相遇（     ）次 A．0 B．1 C．2 D．无数 【对点1】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=4t+2t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第1s内的位移是2m B．前2s内的平均速度是16m/s C．任意相邻1s内的位移差都是4m D．任意1s内的速度增量都是2m/s 【对点2】做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移SAB=SBC。已知物体在AB段的平均速度为4m/s，在BC段的平均速度大小为12m/s，那么物体在B点时的瞬时速度的大小为（     ） A．6m/s B．7m/s C．8m/s D．10m/s 【对点3】用图1所示的装置研究小车在重物牵引下速度随时间变化的规律。主要实验步骤如下： a、安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。 b、选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点，然后每隔选取一个计数点，如图2中、、、、、所示。 c、通过测量、计算可以得到在打、、、、……点时小车的速度，分别记作…… d、以速度为纵轴、时间为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。 结合上述实验步骤，请你完成下列问题： (1)在下列仪器和器材中，还必须使用的有___________（填选项前的字母）。 A．电压合适的交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平（含砝码） (2)小成同学想计算纸带上某点的瞬时速度，他在点迹清晰处取了、、三个点，分别测量了三个点到点的距离和之间的时间间隔均为。利用本题所给的字母，来计算点瞬时速度为___________（填写表达式），小车的加速度为___________（填写表达式）。 (3)根据该图像，在实验误差范围之内，可认为小车的运动为匀变速直线运动判断依据是___________。 (4)小车在点处的速度大小为___________（保留两位有效数字）。 (5)小车运动的加速度为___________（保留两位有效数字）。 【对点4】足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5s，位移大小为20m，则下列说法正确的是（     ） A．该过程某时刻运动员的速度大小可能为10m/s B．匀加速阶段的平均速度大小一定为4m/s C．运动员的加速度大小可能为1m/s2 D．运动员的加速度大小可能为1.5m/s2 【对点5】如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（     ） A．通过be段的时间为2t B．ae段的平均速度大于b点的瞬时速度 C．该汽车的加速度为 D．通过de段的时间为 【对点6】（多选）如图所示，一冰壶以初速度 v 垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则关于冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域用的时间之比，下列说法正确的是（     ） A．进入速度之比v1∶v2∶v3=∶∶1 B．进入速度之比v1∶v2∶v3=3∶2∶1 C．穿过时间之比 D．穿过时间之比 【对点7】珍爱生命安全驾驶越来越引起人们重视。如图甲所示，在城市道路上一辆小汽车正在以v1=20m/s的速度匀速向前行驶，突然，司机看见车的正前方x=25m处有一只小狗正在以速度v2=2m/s向前奔跑，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时（t=0），小汽车的速度—时间图像如图乙所示。 (1)求小汽车制动时的加速度a1的大小； (2)若小汽车司机开始减速时小狗立即以加速度a2=1m/s2加速奔跑，则小狗能否摆脱被撞的噩运？ 【对点8】（多选）龟兔赛跑的故事家喻户晓，比赛中乌龟和兔子沿长为x的直线赛道运动的x-t图像如图所示，则（     ） A．兔子比乌龟出发的时间晚 B．兔子在时间内做匀速直线运动 C．兔子先通过预定位移到达终点 D．乌龟和兔子在比赛过程中相遇2次 一、单选题 1．某物体沿直线运动的v−t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体在第2s内和第3s内的运动方向相反 B．物体在第2-4s内做匀变速直线运动 C．物体在前2s内的位移大小为3m D．物体在第3s末回到出发点 2．甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示．则下列说法中正确的是（     ） A．时间内，甲、乙两车的加速度不可能相同 B．时间内，甲、乙两车间的距离始终增大 C．时间内，甲、乙两车相遇两次 D．时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 3．2025年9月22日歼-15T、歼-35和空警-600三型舰载机已完成在福建舰上的首次弹射起飞和着舰训练。将舰载机在福建舰上着舰的运动看成直线运动。现欲估算某次舰载机着舰时的速度，经测量，舰载机从着舰到完全停下的时间为t，其在跑道上滑行的距离为s。由于舰载机速度越大，所受阻力越大，则舰载机着舰时的速度v大小应为（　　） A． B． C． D． 4．周末，小七同学乘坐地铁去参观博物馆，乘车时，她站在最后一节车厢的尾部，她发现地铁每次加速驶离站台的时间约为9s，下车后经询问工作人员得知，该列地铁属于A型，6节车厢编组，每节车厢长约为20m，据此可估算该地铁加速过程的平均加速度约为（　　） A． B． C． D． 5．我国在深空探测方面取得了多项成果，如月球探测、火星探测以及空间站建设等。假设某一探测器从某一星球表面竖直升空，其前速度随时间关系如图所示，则探测器（　　） A．在末加速度为0 B．在末速度大小为 C．前上升最大高度为 D．在末距离发射点 6．2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松赛在北京举行，如图甲所示，21公里的赛道上，首次上演“人机共跑”，来自各高校、科研机构、企业的共20支机器人队伍参赛．在比赛过程中沿同一条直线运动的机器人A和机器人B的位移x随时间t变化的图像（均为抛物线）如图乙所示，已知倾斜虚线的斜率为k，下列说法正确的是（　　） A．机器人A和机器人B同时但不同地出发 B．机器人A和机器人B第一次相遇时，机器人A的速度大于机器人B的速度 C．在时间内，机器人A和机器人B的平均加速度均为k D．在时间内，机器人A和机器人B速度相同的时刻只有一个 7．某国产新能源汽车在一条直线跑道上进行“单踏板模式”性能测试，测试过程分为两个阶段。阶段I：驾驶员踩下电门，汽车由静止启动，其加速度的倒数与速度的关系如图所示，当汽车加速至20时进入阶段II．阶段II：驾驶员适当调节电门使汽车做加速度为22的匀加速运动至速度为30。则（　　） A．阶段I汽车运动的位移为400m B．阶段I经历的时间为 C．阶段II汽车的位移大小为120m D．阶段II中间位置的速度为15 二、多选题 8．（多选）“雄奇山水新韵重庆”无人机灯光秀为广大市民带来精彩绝伦的视觉盛宴。如图为某架无人机竖直升空时的v-t图像。关于无人机下列说法中正确的是（　　） A．0~3s做匀加速直线运动 B．0~3s的平均速度小于2m/s C．6~9s加速度大小为1m/s2 D．0~3s的位移大于6s~9s的位移 9．（多选）甲、乙两位同学准备校运动会米接力赛，他们在直跑道中进行训练，交接棒必须在长的交接区内完成。甲同学持棒接近乙同学时，乙在交接区前处起跑，两人共速时完成交接棒（不计交接棒时间）。如图（b）所示为该过程中甲、乙两同学的图像，图中、、和为图线所围成区域的面积，由此可判断（　　） A．甲同学做减速运动时，加速度越来越小 B．在时刻甲、乙两同学完成交接棒 C．要成功完成交接棒，图中面积应该大于小于 D．图中表示开始时甲、乙同学之间的距离 10．（多选）如图所示，两个不同材料的斜面在处连接，一小球从点以4m/s的速度沿斜面向上运动，经过点时速度大小为2m/s，然后进入段斜面，到达点时速度恰好减为0，且CB=BA。设球经过点前后速度大小不变，则下列判断正确的是（　　） A．从到B过程，小球的平均速度大小为2m/s B．从到A过程，小球的平均速率为1.5m/s C．小球在CB和BA段的运动时间之比为1:3 D．小球在CB和BA段的加速度大小之比为3:1 三、填空题 11．小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，但是不知道机动车是处于加速还是刹车状态，请你分析：机动车在前3秒的位移是______m。 12．有一汽车在公路上行驶，司机发现前方异常情况后紧急刹车，刹车后的位移满足，其中x的单位为m，t的单位为s，则汽车刹车的加速度大小为________；刹车后，前3s的位移与最后3s的位移比为________。 13．如图1所示为八人单桨有舵手赛艇项目。若在决赛中赛艇达到某一初速度后，在相邻两个划桨周期内的加速度与时间的图像如图2所示，赛艇前进方向为正方向，图中，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则经过相邻两个划桨周期后速度变化量为_______，相邻两个划桨周期内的位移差大小为_______。 四、实验题 14．某同学为了缓解肌肉酸痛，购买了一台筋膜枪，其工作原理是利用内部电机带动枪头高频冲击肌肉。为测量“枪头”的冲击频率，如图（a）将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下系列点迹。更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰的纸带并舍去密集点迹，完成下列实验内容：该同学发现点迹有拖尾现象，他在测量各点间距时，以拖尾点迹左侧边沿为测量点，如图（b）。 (1)纸带的______________（选填“左”、“右”）端连接重锤； (2)已知重锤的加速度为9.8m/s2，可算得“枪头”的冲击频率约为____________Hz，A点对应的速度为____________ m/s。（计算结果均保留两位有效数字） (3)通过点迹有拖尾现象分析知，频率的测量值_____________实际值（选填“大于”、“小于”）。 15．某同学用如图甲所示装置测量小车沿斜面做匀变速直线运动速度随时间变化规律， 实验步骤如下:将位移传感器固定在长板底端， 让小车从长板的P位置由静止开始下滑， 通过计算机可得到小车与位移传感器距离随时间变化的图像图乙中曲线②所示。 (1)若只增大长板倾斜角度，则小车与位移传感器距离随时间变化的图像可能是图乙中的_____（选填“①”或“③”）； (2)由图乙中②的、数据可知，小车运动0.9s至1.7s内的位移大小为_____m，运动1.3s时的速度大小为_____ 。（均保留两位有效数字） 五、计算题 16．一辆汽车正以的速度行驶，因发生紧急情况关闭油门且踩下刹车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为，求： (1)汽车从刹车到停下来用了多长时间？ (2)刹车10秒后汽车的速度大小； (3)刹车10秒内的平均速度大小。 17．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图汽车以v0=16m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，停车t0=25s缴费后，再加速至16m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方x0=8m处减速至v=4m/s，匀速到达中心线后，再加速至16m/s行驶。设汽车减速和加速的加速度大小分别为a1=2m/s2，a2=1m/s2。 (1)汽车走人工收费通道应该在离中心线多远开始减速？ (2)求汽车从开始减速到恢复原来的速度，走ETC通道的位移是多少？ (3)求汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间； 18．平直乡村公路上，初始相距的甲、乙两车静止在道路两端，同时启动、相向而行。甲车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度；乙车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度。初始，两车先匀加速行驶，此后乙车立即以大小的加速度减速，当乙车减速至掉头安全速度时，以该恒定低速完成掉头，掉头耗时；掉头全程乙车的位移可忽略不计，掉头结束后乙车立即以反向匀加速行驶。两车达到最大速度后均匀速行驶。求： (1)乙车完成掉头时，两车间的距离； (2)甲车追上乙车时，甲车的总位移； (3)甲车达到最大速度后匀速行驶时，两车同时开始匀减速，甲、乙两车减速的加速度大小分别为、，试判断两车是否会再次相遇，若相遇求出相遇时间，若不相遇说明理由。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $