2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动的位移与时间关系核心知识点，从匀速直线运动位移（v-t图象矩形面积）切入，通过微元法推导匀变速位移公式x=v₀t+½at²，结合v-t图象梯形面积深化理解，延伸至平均速度公式及刹车问题等实际应用，构建完整知识支架。 该资料以微元法推导公式培养科学推理能力，v-t图象面积法强化模型建构（科学思维），例题融入新能源汽车制动、游泳比赛等情境体现物理观念。分层例题与变式练习辅助教学，课后作业助力学生巩固知识、查漏补缺，提升解决实际问题能力。

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、学习目标 1. 理解匀变速直线运动中位移与时间的关系，掌握公式 。 2. 能利用 图象中图线与时间轴所围的面积理解位移，并掌握“面积法”求位移。 3. 会应用位移公式解决生活中的匀变速直线运动问题，体会物理知识在高科技与日常生活中的应用。 重点： 位移公式的理解与应用； 图象“面积”表示位移。 二、知识结构 三、知识梳理 1. 匀速直线运动的位移：，在 图象中对应图线与时间轴围成的矩形面积。 2. 匀变速直线运动的位移公式：。 3. 公式的适用条件：匀变速直线运动，即加速度 恒定不变。 4. 公式的矢量性：、、 均为矢量，通常取初速度 的方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，相反的取负值。 5. 若初速度为零，则 。 6. 匀变速直线运动的平均速度：，其中 为末速度。 四、重难点剖析 1. 重点：位移公式的建立与理解 · 通过“微元法”将 图象下方的“梯形”面积表示位移，得出 。 · 理解公式中各物理量的含义，注意 的正负。 2. 难点：位移公式的矢量性与实际问题的处理 · 当物体做减速运动时， 取负值；求刹车类问题的位移时，需先判断物体停下来的时间，避免盲目代入公式。 易错提醒： 刹车问题中，若运动时间超过刹车停止时间，则公式中的 应取停车时间，而不是给定的运动时间。 五、知识点详解 知识点 1：匀变速直线运动位移公式的推导 详细讲解： 在匀变速直线运动中，速度均匀变化， 图象是一条倾斜直线。我们利用“微元法”把时间 分成无数小段，每一小段内可认为速度不变，则每段位移近似等于小矩形面积。将这些小矩形面积累加，就得到总位移等于图线与时间轴所围成的梯形面积。 梯形面积公式： 又因为 ，代入得： 配图说明： 画一个 直角坐标系，初速度 对应的点 ，末速度 对应的点 ，用直线连接，图线与 轴、 的竖线围成一个直角梯形，标出梯形面积表示位移 。 考点专项突破 考点 1：位移公式的直接应用 典型例题 1： 【题干】（2025 广西•玉林） 新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2s内速度由12m/s减至0。该过程中加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【难度】简单 【答案】B 【解析】根据匀减速直线运动的运动学公式有 已知初速度，末速度，时间 解得 可得加速度大小为。 故选B。 变式练习 1： 【题干】（2025 江苏） 新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 【难度】中等 【答案】C 【解析】根据运动学公式，代入数值解得 故加速度大小为。 故选C。 典型例题 2： 【题干】（2023 四川•广安） 如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，其斜面中点的小球以沿斜面向上、大小为的初速度做匀变速直线运动，其加速度大小为，已知小球未从斜面体顶端滑离。下列说法正确的是（     ） A．斜面的最小长度为9m B．小球前内运动的位移大小为 C．小球的位移大小为时，运动的时间可能为 D．小球的位移大小为时，运动的路程可能为 【难度】中等 【答案】CD 【解析】A．取沿斜面向上为正方向，则，小球到达最高点时，由匀变速直线运动的速度与时间关系得 解得 由匀变速直线运动的位移与时间关系得 小球从斜面中点开始运动且未从顶端滑离，故斜面最小长度为，故A错误； B．前内，由匀变速直线运动的位移与时间关系得，故B错误； CD．由匀变速直线运动的位移与时间关系得 当时，，因此位移大小为，C项所述时间可能。 由前述计算得小球向上运动的最大位移为，当小球反向后运动到初始位置下方处时，其位移为，由于斜面下半段长度不小于，该位置在斜面上。此时小球运动的路程为，故CD正确。 故选CD。 变式练习 2： 【题干】（2026 广东） 足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5 s，位移大小为20 m，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 【难度】中等 【答案】A 【解析】根据题意，设运动过程中最大速度为，则有 代入数据解得 根据题意可知，加速过程或减速过程的最大时间均小于总时间，则有 解得加速过程或减速过程的最小加速度 综上所述，该球员某时刻的速度不可能为，加速度大小不可能为。所以根据题意和选项速度和加速度大小可能是，。 故选A。 知识点 2： 图象中的位移 详细讲解： 在 图象中，图线与时间轴所围成的“面积”表示物体在该段时间内的位移。 · 在时间轴上方，面积表示正向位移，取正号； · 在时间轴下方，面积表示反向位移，取负号； · 总位移等于上下面积的代数和； · 总路程等于上下面积的绝对值之和。 对于匀变速直线运动， 图象是倾斜直线，因此计算面积可直接用梯形面积公式。 考点专项突破 考点：利用 图象求位移 典型例题 3： 【题干】（2025 福建） 在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 【难度】中等 【答案】(1) (2) (3)4.2m 【解析】（1）段内的平均速度 （2）段内的加速度 （3）段内的位移 变式练习 3： 【题干】如图所示，是一辆玩具电动小汽车在平直路面上行驶时速度随时间变化的图像。请你分析图像并回答下列问题： (1)小车在0~4s内做什么运动？4~8s内做什么运动？ (2)计算小车在4~8s内通过的路程。 (3)比较第（2）问的路程与图形ABCD围成的"面积"大小，看看有什么特点，根据这个特点，算算小车在0~4s内通过的路程。 【难度】中等 【答案】(1)匀加速直线运动，匀速直线运动 (2)16m (3)数值相等，8m 【解析】（1）根据图像可知：0~4s内，小车速度随时间的增加而均匀增大，因此小车做匀加速直线运动； 4~8s内，小车速度保持不变，因此小车做匀速直线运动。 （2）由图像可知，4~8s内小车的速度，运动时间 由得，小车在4~8s内通过的路程为 （3）矩形ABCD的面积为 与（2）问计算的路程大小相等；所以图像中，图像与时间轴围成的面积大小等于小车通过的路程。0~4s内图像与时间轴围成直角三角形，三角形面积即为小车通过的路程，三角形底为运动时间 ，高为末速度 因此小车在0~4s内通过的路程为 知识点 3：匀变速直线运动的平均速度公式 详细讲解： 匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间初、末速度的平均值，也等于该段时间中间时刻的瞬时速度： 这个公式常用于简化计算。已知初末速度或某段时间位移和时间时，可以很方便地求出相关量。 在 图象中，标出中间时刻 对应的速度点，梯形的中位线长度等于 ，即平均速度。 考点专项突破 考点：平均速度公式的应用 典型例题 4： 【题干】（2026 贵州） 某同学乘坐列车时，在自己的座位上利用车厢内信息屏和手机秒表估算隧道长度。该同学进隧道时速度为，出隧道时速度为，总用时。若列车在隧道中做匀减速直线运动，则该隧道长为（     ） A． B． C． D． 【难度】中等 【答案】C 【解析】列车在隧道内做匀减速直线运动，匀变速直线运动的平均速度满足 位移等于平均速度乘以运动时间，即 代入已知条件、、 计算得 故选C。 六、课堂小结 1. 匀变速直线运动的位移公式：。 2. 图象中图线与时间轴围成的“面积”表示位移，注意正负。 3. 匀变速直线运动的平均速度 ，也等于中间时刻的瞬时速度。 4. 处理刹车类问题必须首先判断停止时间。 七、课后作业 1.（2025 安徽） 汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【难度】中等 【答案】A 【解析】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。 故选A。 2.（2025 安徽） 汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【难度】中等 【答案】A 【解析】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。 故选A。 3.（2024 河南） 如图所示为物体做匀变速直线运动的图像，x为位移，t为运动时间，下列说法正确的是（　　） A．初速度为 B．加速度为 C． 时刻速度为0~5s200m$ 【难度】中等 【答案】B 【解析】B．根据匀变速位移公式 变形得 结合题图像可知 解得，故B正确； A．当时，t=1s，代入表达式可得，故A错误； C．由题图像可知在t=3s时之前运动过程平均速度为10m/s，不是瞬时速度，故C错误； D．由题图像可得在t=5s时之前过程的平均速度 故0~5s时间内发生的位移，故D错误。 故选B。 4.（2025 江苏•盐城） 一辆汽车以30m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经5s停止，汽车的制动距离为（　　） A．50m B．75m C．100m D．150m 【难度】中等 【答案】B 【解析】汽车做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式 代入数据得 故选B。 5.（2025 安徽•六安） 一物体从静止开始做匀加速直线运动，第3秒内通过的位移为5m，则加速度为（     ） A．1m/s² B．2m/s² C．3m/s² D．4m/s² 【难度】中等 【答案】B 【解析】初速度为0的匀加速直线运动位移公式为 前3秒位移 前2秒位移 第3秒内位移 由题知 ，解得 故选B。 6.（2025 江苏•常州） 在时间一定的情况下，匀变速直线运动的位移（　　） A．与初速度成正比 B．与加速度成正比 C．与末速度成正比 D．与中间时刻的速度成正比 【难度】中等 【答案】D 【解析】匀变速直线运动的位移公式为 、 ，且匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全程平均速度，即 ，题干给定运动时间 为定值。 A．由 ，只有加速度 时位移才与初速度成正比，加速度不确定时二者不成正比，故A错误； B．由 ，只有初速度 时位移才与加速度成正比，初速度不确定时二者不成正比，故B错误； C．由 ，只有初速度 时位移才与末速度 成正比，初速度不确定时二者不成正比，故C错误； D．由 ， 为定值，位移 与中间时刻速度 的比值为常数，二者成正比，故D正确。 故选D。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、学习目标 1. 理解匀变速直线运动中位移与时间的关系，掌握公式 。 2. 能利用 图象中图线与时间轴所围的面积理解位移，并掌握“面积法”求位移。 3. 会应用位移公式解决生活中的匀变速直线运动问题，体会物理知识在高科技与日常生活中的应用。 重点： 位移公式的理解与应用； 图象“面积”表示位移。 二、知识结构 三、知识梳理 1. 匀速直线运动的位移：，在 图象中对应图线与时间轴围成的矩形面积。 2. 匀变速直线运动的位移公式：。 3. 公式的适用条件：匀变速直线运动，即加速度 恒定不变。 4. 公式的矢量性：、、 均为矢量，通常取初速度 的方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，相反的取负值。 5. 若初速度为零，则 。 6. 匀变速直线运动的平均速度：，其中 为末速度。 四、重难点剖析 1. 重点：位移公式的建立与理解 · 通过“微元法”将 图象下方的“梯形”面积表示位移，得出 。 · 理解公式中各物理量的含义，注意 的正负。 2. 难点：位移公式的矢量性与实际问题的处理 · 当物体做减速运动时， 取负值；求刹车类问题的位移时，需先判断物体停下来的时间，避免盲目代入公式。 易错提醒： 刹车问题中，若运动时间超过刹车停止时间，则公式中的 应取停车时间，而不是给定的运动时间。 五、知识点详解 知识点 1：匀变速直线运动位移公式的推导 详细讲解： 在匀变速直线运动中，速度均匀变化， 图象是一条倾斜直线。我们利用“微元法”把时间 分成无数小段，每一小段内可认为速度不变，则每段位移近似等于小矩形面积。将这些小矩形面积累加，就得到总位移等于图线与时间轴所围成的梯形面积。 梯形面积公式： 又因为 ，代入得： 配图说明： 画一个 直角坐标系，初速度 对应的点 ，末速度 对应的点 ，用直线连接，图线与 轴、 的竖线围成一个直角梯形，标出梯形面积表示位移 。 考点专项突破 考点 1：位移公式的直接应用 典型例题 1： 【题干】（2025 广西•玉林） 新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2s内速度由12m/s减至0。该过程中加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【难度】简单 变式练习 1： 【题干】（2025 江苏） 新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 【难度】中等 典型例题 2： 【题干】（2023 四川•广安） 如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，其斜面中点的小球以沿斜面向上、大小为的初速度做匀变速直线运动，其加速度大小为，已知小球未从斜面体顶端滑离。下列说法正确的是（     ） A．斜面的最小长度为9m B．小球前内运动的位移大小为 C．小球的位移大小为时，运动的时间可能为 D．小球的位移大小为时，运动的路程可能为 【难度】中等 变式练习 2： 【题干】（2026 广东） 足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5 s，位移大小为20 m，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 【难度】中等 知识点 2： 图象中的位移 详细讲解： 在 图象中，图线与时间轴所围成的“面积”表示物体在该段时间内的位移。 · 在时间轴上方，面积表示正向位移，取正号； · 在时间轴下方，面积表示反向位移，取负号； · 总位移等于上下面积的代数和； · 总路程等于上下面积的绝对值之和。 对于匀变速直线运动， 图象是倾斜直线，因此计算面积可直接用梯形面积公式。 考点专项突破 考点：利用 图象求位移 典型例题 3： 【题干】（2025 福建） 在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 【难度】中等 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 变式练习 3： 【题干】如图所示，是一辆玩具电动小汽车在平直路面上行驶时速度随时间变化的图像。请你分析图像并回答下列问题： (1)小车在0~4s内做什么运动？4~8s内做什么运动？ (2)计算小车在4~8s内通过的路程。 (3)比较第（2）问的路程与图形ABCD围成的"面积"大小，看看有什么特点，根据这个特点，算算小车在0~4s内通过的路程。 【难度】中等 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 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B．加速度为 C． 时刻速度为0~5s200m$ 4.（2025 江苏•盐城） 一辆汽车以30m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经5s停止，汽车的制动距离为（　　） A．50m B．75m C．100m D．150m 5.（2025 安徽•六安） 一物体从静止开始做匀加速直线运动，第3秒内通过的位移为5m，则加速度为（     ） A．1m/s² B．2m/s² C．3m/s² D．4m/s² 6.（2025 江苏•常州） 在时间一定的情况下，匀变速直线运动的位移（　　） A．与初速度成正比 B．与加速度成正比 C．与末速度成正比 D．与中间时刻的速度成正比 1 学科网（北京）股份有限公司 $