专题4：匀变速直线运动的规律及其应用 讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理讲义通过表格系统对比匀变速直线运动基本公式的一般与特殊形式，分类呈现“0-v-0”、折返运动等多过程模型，构建以加速度为桥梁、公式应用为核心的知识脉络，突出位移差结论、比例法等重难点的内在联系。 讲义亮点在于分层设计题组训练，如结合2025安徽高考题强化“0-v-0”模型应用，通过纸带实验题（题组训练5）培养科学探究能力，借助比例法推导过程渗透科学思维。基础题帮助巩固公式，综合题提升模型建构能力，支持学生自主复习，助力教师实施精准教学。

必修一 第二章匀变速直线运动的研究 专题4：匀变速直线运动的规律及其应用 名师点拨 素养提升 1、 匀变速直线运动的常用公式应用 1、 匀变速直线运动基本公式的比较： 匀变速直线运动所设计到的物理量，运动量有：位移（x）速度（v）及时间（t）;加速度（a）是一个恒定量，确切地说是联系力和运动的“桥梁”， 一般形式 特殊形式(v0＝0) 物理量间关系 速度公式 v＝v0＋at v＝at v和t间函数式 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 x和t间函数式 位移、速度关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax v和x间函数式 平均速度求位移公式 x＝t x＝t x,v和t之间的函数式，加速度未知时常用公式 2.利用匀变速直线运动规律得到的重要结论： ①在连续相等时间间隔的相邻位移差: （如图1所示） ②逐差法：不相邻的相等时间位移差xm-xn=(m-n)aT2（如图2所示） 图1 图2 3. 匀变速直线运动的比例法： 初速度为零的匀加速直线运动或匀减速直线运动到零（逆向思维）过程的特殊规律： （1）利用速度--时间函数关系式：v＝at ，加速度a恒定，速度与时间成正比可知： 1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； （2）利用速度--位移函数关系式：v2=2ax，加速度a恒定，位移与速度的平方成正比可知： 通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn= （3）利用位移--时间函数关系式：x=at2，加速度a恒定，位移与时间的平方成正比可知： 1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； （4）利用（3）结论，进行相邻位移逐差可以得到：（奇数比） 第1个T内、第2个T内、…、第n个T内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1） （5）利用位移--时间函数关系式：x=at2变形得t=，加速度a恒定，时间与位移的平方根成正比可知：通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比为：t1：t2：t3：…：tn= （6） 利用（5）结论，进行相邻时间逐差可以得到： 通过连续相同的位移所用时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 4.利用纸带实验求解加速度和速度的规律： ①结论法：若已知相邻两段位移 x1，x2，则。 ②中间时刻速度：某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即  ③逐差法：为了减小误差，通常利用多段数据。若有6段位移 x1…x6，则 ④加速度公式： ⑤利用速度-时间图像的斜率k=求解加速度 2、 匀变速直线运动中的多过程运动模型 1、“0-v-0”运动模型： （1）“0-v-0”运动模型的构建：物体先初速度 0 匀加速到最大速度v，再匀减速至速度 0，全程两个阶段、加速度不同，初、末速度都是 0，的多过程的运动通常称为模型，解决这类问题的关键是“中间的速度”是联系前后两个运动的纽带。 （2）“0-v-0”运动模型的处理方法： ①速度公式： 推导可得： ②速度位移公式： 推导可得： ③平均速度位移公式： 推导可得： ④位移三个公式：； ； ⑤ 利用速度v-t图像处理运动规律 2、等位移（时间）折返类运动模型： 1.折返类运动模型的构建： ①等位移折返：（往返路程大小相等，回到原点） 去程位移+x，返程总位移-x；两段位移矢量等大反向，时间不一定相等。 ②等时间折返：（两段运动时间相等，回到原点） 去程时间t，返程阶段时长也为t，全程两段时间相等。 2.折返类运动模型的处理方法： 等位移折返模型 等位移折返相关公式分析 位移公式； 速度位移公式； 平均速度位移公式 由公式推导出的等位移折返结论 ① ；② ； ③ 利用v-t图像分析等位移折返运动 等时间折返模型 模型：如图所示，设物体由A点出发做匀加速直线运动，加速度大小为，运动到B点时速度大小为，这时立即以大小为的加速度做匀减速直线运动，由题意可知，物体速度应先减速到0再返回出发点A，速度为 从A点运动到B点的时间等于由B回到A点的时间，设为， 等时间折返相关公式分析及得到的结论 物体从A到B，由运动学公式得： 从B返回A的整个过程： 联立4式解得： 利用v-t图像分析等时间折返类运动 3、反应时间与限速类运动模型： 模型一、刹车、反应时间的运动规律 （1）刹车、反应时间的运动规律的构建： ①反应阶段：（匀速直线） 司机看到危险到踩刹车前，司机反应 、操作时间为反应时间 ，此阶段车不受阻力，速度不变，匀速运动。 ②刹车阶段：（匀减速到 0，刹车阶段） 刹车后，汽车做匀减速直线运动至停止阶段，加速度大小恒定， （2）刹车、反应时间模型的处理方法： ①公式法：总位移 ②图像法：t O v x2 t1 a v0 x1 模型二、有关限速问题的运动规律 （1）限速问题的运动规律的构建： ①启动阶段：（匀加速直线运动） 司机启动汽车运动过程可以认为是一个匀加速直线运动模型处理。 ②限速阶段：（匀速直线运动） 当汽车加速运动到限定速度后，汽车做匀速直线运动处理。 （2）限速问题的处理方法： ①公式法：加速时间；加速距离 匀速时间；匀速距离 ②图像法： t O v t a v0 巩固提高 题组训练 题组训练一：匀变速直线运动的基本规律 【题组训练1】(2025·安徽·高考真题)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀加速运动,位移大小为x;接着在t时间内做匀速运动;最后做加速度大小也为a的匀减速运动,到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x,则(　　) A.x= at2 at2 C.x= at2 at2 【答案】A 【解析】由题意可知,设汽车做匀加速直线运动的时间为t',匀速直线运动的速度为v, 匀加速直线运动阶段,由位移公式x=vt', 根据逆向思维,匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移, 则匀速直线运动阶段有8x-x-x=vt, 联立解得t'=, 再根据x=at'2,解得x=at2,B、C、D错误,A正确。 【题组训练2】（2026·贵州·高考真题）某同学乘坐列车时，在自己的座位上利用车厢内信息屏和手机秒表估算隧道长度。该同学进隧道时速度为，出隧道时速度为，总用时。若列车在隧道中做匀减速直线运动，则该隧道长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】列车在隧道内做匀减速直线运动，匀变速直线运动的平均速度满足 位移等于平均速度乘以运动时间，即 代入已知条件、、 计算得 故选C。 题组训练二：匀变速直线运动比例式的应用 【题组训练3】（2024高考山东卷）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有 木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有 当木板长度为时，有又， 联立解得 故选A。 【题组训练4】如图所示，弹射器将一滑块（视为质点）弹出，滑块和弹簧在点分离后做匀减速直线运动，先后经过、、、、五个点，相邻两点间的距离均为，滑块恰好停在点。已知滑块从点运动到点所用的时间为，则滑块经过点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】滑块从A到E做匀减速运动，最后速度为零，可逆向看从E到A做初速度为零的匀加速直线运动，设先后经过、、、、五个点，滑块依次滑过两相邻点的时间间隔分别为，根据滑块做初速度为零的匀加速直线运动的规律，可得 从E到A的时间为 由匀变速直线运动规律可得，解得 故选A。 题组训练三：实验：利用纸带求解速度、加速度 【题组训练5】利用打点计时器研究小车的速度随时间变化的规律，打点计时器接在频率为50Hz的低压交变电源上。如图所示，给出了该实验中从0点开始每隔4个点取一个测量点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为测量点。测得，，，，，。 (1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度大小分别为______cm/s（用作为），______，______，______，______。 (2)作出小车的速度—时间图像____，并由图像求出小车的加速度______。 (3)分析小车运动速度随时间变化的规律。 【答案】(1) (2) (3)小车运动的图像是一条倾斜向上的直线，说明速度随时间均匀增加，它们成“线性关系” 【解析】（1）打点计时器的打点周期为，相邻两个测量点之间包含个打点周期，因此相邻测量点的时间间隔为 [1]根据中间时刻的瞬时速度等于相邻一段时间内的平均速度，有代入数据解得 [2]同理有，代入数据解得 [3]同理有，代入数据解得 [4]同理有，代入数据解得 [5]同理有，代入数据解得 （2）[1]以点为计时起点，将、、、、描在坐标系中，作出一条尽量通过各点的倾斜直线 [2]在直线上取相距较远的两点、，由图可得、、、，根据图像斜率表示加速度，有 代入数据解得 （3）小车的图像是一条倾斜向上的直线，由可知，小车的速度随时间均匀增大，速度与时间成线性关系，小车做匀加速直线运动。 【题组训练6】某同学利用如图甲所示的装置研究小车的匀变速直线运动，实验时将打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带如图乙所示。 (1)除了图甲中标出的器材外，还需要____________（请填选项前的字母序号） A．弹簧测力计 B．刻度尺 C．天平 D．秒表 (2)实验时必要的措施是____________。（填正确选项前的字母标号） A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车 C．小车的质量远大于钩码的质量 D．平衡小车与长木板间的摩擦力 (3)图乙中A、B、C、D、E、F、G为依次选取的计数点（每相邻两个计数点间还有四个点未画出），已知，，，，，，则打E点时小车的瞬时速度大小为____________m/s，小车的加速度大小为____________m/s2。（结果均保留两位有效数字） (4)如果当时电网中交变电流的频率是49Hz，而做实验的同学并不知道，那么该实验中加速度的测量值与实际值相比____________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)B (2)AB (3) 0.90 0.56 (4)偏大 【解析】（1）除以上器材之外，还需要刻度尺来测量纸带上各点之间的距离，其他器材都不需要。 故选B。 （2）A．小车要能做匀加速直线运动，需要受到恒力作用，所以需要绳子拉力与木板平行，故A正确； B．为充分利用纸带的长度，且需要打点稳定，需要先接通电源再释放纸带，B正确； CD．该实验只是需要小车做匀加速直线运动，不需要研究小车的受力，所以不需要满足钩码的质量远小于小车的质量；同理，也不需要平衡摩擦力，CD错误。 故选AB。 （3）[1]实验时将打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，每相邻两个计数点间还有四个点未画出，则相邻两个计数点间的时间间隔为打E点时小车的瞬时速度大小为 [2]由逐差法可得，小车的加速度大小为 （4）当时电网中交变电流的频率是49Hz，则实际的周期比要大。如果周期还是按照来计算，则计算出来的加速度值会比真实值要偏大。 题组训练四：“0-v-0”运动模型的应用 【题组训练7】某商场自动感应门示意图如图，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，两扇门移动距离均为0.8m，若门完全打开时速度恰好为0，且门加速和减速时的加速度大小均为0.2m/s2，则：为使门能最快打开，其最高运行速度至少应设置为（     ） A．0.2m/s B．0.4m/s C．0.8m/s D．1.6m/s 【答案】B 【解析】设门完全打开时，两扇门的速度为，每扇门移动的距离为。 门由静止开始运动，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，且加速度大小均为 由运动学公式可知，匀加速阶段的位移为 匀减速阶段的位移为 两阶段总位移为 代入每扇门移动距离，得 解得 故选B。 【题组训练8】在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，做匀减速运动经4s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．加速、减速过程中的加速度大小之比a1：a2等于2：1 B．加速、减速过程中的平均速度大小之比等于2：1 C．加速、减速过程中的位移之比x1：x2等于2：1 D．加速、减速过程中的平均速度大小之比等于1：2 【答案】C 【解析】A、设8s末的速度为v，加速阶段的加速度大小a1，减速阶段的加速度大小a2， 则加速度大小之比a1：a2＝t2：t1＝4：8＝1：故A错误； BD、根据平均速度的推论知，加速阶段的平均速度，减速阶段的平均速度，则平均速度之比为1：1,故BD错误。 C.位移x，则加速阶段和减速阶段的平均速度相等，则位移大小之比为x1：x2＝t1：t2＝8：4＝2：故C正确。 故选：C。 题组训练五：等位移（时间）折返类运动模型的应用 【题组训练9】如图甲所示，物块在时刻从斜面底端滑上固定斜面，选取沿斜面向上为正方向，其前运动的图像如图乙所示，重力加速度取，则物块从出发到返回斜面底端的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据图像可知物块上滑过程的位移为 下滑过程的加速为 物块下滑过程有 物块下滑到斜面底端的时间为 则物块从出发到返回斜面底端的总时间为 故选B。 【题组训练10】某质点从点由静止开始先以加速度匀加速直线运动，经时间到达A点，此时加速度突然反向，大小变为，又经过时间物体回到点，则（　　） A．第一个内和第二个内质点通过的位移相同 B．第一个内和第二个内质点平均速度大小之比为1:2 C．质点返回到点时的速度是加速度突然反向时速度大小的4倍 D．从加速度突然反向开始到速度减为零，质点所用时间为 【答案】D 【解析】A．第一个t内的位移为OA，第二个t内的位移为AO，这两段时间内位移大小相同、方向相反，故A错误； B．这两段时间内位移大小相等，时间相等，所以平均速度大小相等，比值为1:1，故B错误； C．第一段时间内的位移，第二段时间内的位移 联立可得，即质点返回到点时的速度是加速度突然反向时速度大小的2倍，故C错误； D．由，可得 即从加速度突然反向开始到速度减为零，质点所用时间为，故D正确。 故选D。 题组训练六：反应时间与限速类运动模型的应用 【题组训练11】研究表明，人的刹车反应时间一般为，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止总共用了。驾驶员踩下刹车后的过程可视为匀变速直线运动，加速度的大小为，则可知因为饮酒后导致的反应时间增加了（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】汽车减速运动的时间 则饮酒后反应时间为 可知因为饮酒后导致的反应时间增加了0.8s。 故选D。 【题组训练12】小汽车在嘉峪关至山丹高速公路上行驶限速120km/h，冬天大雾天气的时候高速公路经常封路，以免发生严重的交通事故。如果某人大雾天开车在此段高速公路上行驶时，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为50m，该人的反应时间为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是(　 　) A．10m/s B．15m/s C．m/s D．20m/s 【答案】B 【解析】设汽车的初速度为v0，则在反应时间里汽车的位移为x1=v0t反=0.5v0 汽车做匀减速直线运动的时间 根据匀变速直线运动的平均速度公式 汽车做匀减速直线运动的位移 因为能见度为30m，所以有保证安全的前提下满足x1+x≤30 当取最大速度时取等号即 可解得v0=15m/s（v0=-20m/s不合题意舍去） 故选B。 精选精练 自我检测 一、单选题 1. 2022年6月，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小，加速度大小，则航空母舰在末速度v的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据速度-时间公式可知 故选D。 2.2026年1月，广西舰奔赴某海域开展了跨昼夜、多课目的实战化训练。假设某舰艇在某段时间内做匀加速直线运动，该舰艇的位移随时间变化的关系式为，x、t的单位分别为m、s，则该舰艇在时的速度大小、加速度大小分别为（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】D 【解析】匀加速直线运动的位移公式为，和题干给出的逐项对比可得： 初速度，且，解得加速度 再根据匀变速直线运动速度公式，代入得： 故选D。 3.如图为我国跳高运动员张国伟某次比赛中的瞬间，他曾经最好的成绩是2.38米，此时重心升高约为1.2米。请估算他起跳离地时，竖直向上速度最接近的数值为（　　） A．1m/s B．3m/s C．5m/s D．7m/s 【答案】C 【解析】运动员离地后，重心做竖直匀减速直线运动，设重心升高的高度为，取，由匀变速直线运动速度与位移的关系得 故选C。 4. 如图所示，三块木块并排固定在水平面上，一子弹（可视为质点）以速度v从左向右水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，穿过第三块木块时速度刚好减小为零，且穿过每块木块所用的时间相等，则三木块的厚度之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将子弹的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移-时间公式 则根据规律在最初连续相等的三段时间内位移之比为 则三木块的厚度之比 故选B。 5.某同学在探究加速度与力的关系的实验中，选出了如图所示的一条纸带，纸带上每相邻两点间有4个点未画出，打点计时器所接的电源频率为，测得纸带上，，由此可知小车的加速度大小及运动情况为（　　） A．，做加速运动 B．，做加速运动 C．，做减速运动 D．，做减速运动 【答案】A 【解析】纸带上每相邻两点间有4个点未画出，则计数周期为 由逐差法，加速度为 因为随着纸带运动，点间距逐渐变大，故纸带做加速运动。 故选A。 6.如图甲所示，钢架雪车运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。如图乙所示，比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一个时间内的位移为x1，第四个时间内的位移为x2，则x2∶x1等于(　　) A.1∶16 B.1∶7 C.1∶5 D.1∶3 【答案】B 【解析】由题意知，在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，由逆向思维，将此减速过程可看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动的比例式，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5∶…，可知x2∶x1＝1∶7，故B正确。 7.在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为，最后两个t时间内的总位移大小为，则为（　　） A．17︰4 B．13︰4 C．15︰4 D．15︰8 【答案】C 【解析】将运动员入水后末速度为0的匀减速直线运动，逆向等效为初速度为0、加速度大小为的匀加速直线运动，总运动时间为。对于初速度为0的匀加速直线运动，从初始时刻开始，连续相等时间内的位移之比为，原运动最后两个的总位移，对应逆向运动前两个的位移之和，即，原运动第一个的位移，对应逆向运动最后一个的位移，即 因此 故选C。 8. 利用闪光照相机可以代替打点计时器研究直线运动，如图所示是小球从A点沿直线运动到E点时多次曝光的照片，相机的闪光时间间隔是0.1s。在此拍摄的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球做的是匀速直线运动 B．小球做的是减速直线运动 C．小球从A点运动到C点的平均速度大小为0.075m/s D．小球从A点运动到E点的平均速度大小为1m/s 【答案】C 【解析】AB．在相同时间间隔内，小球运动的位移越来越大，小球做的是加速直线运动，故AB错误； C．小球从A点运动到C点的平均速度为，故C正确； D．小球从A点运动到E点的平均速度为，故D错误。 故选C。 9.高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是从识别区起点到自动栏杆的水平距离．某人驾驶汽车以5m/s的速度匀速进入ETC通道，ETC天线用了0.4s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是立即刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下。已知司机的反应时间为0.3s，刹车时汽车的加速度大小为3m/s2，则该ETC通道的长度约为（　　） A．3.5m B．4.2m C．6.5m D．7.7m 【答案】D 【解析】汽车在前0.4s＋0.3s内做匀速直线运动通过的位移x1＝v0（t1＋t2）＝3.5m 随后汽车做匀减速运动通过的位移x2＝＝m≈4.2m 所以该ETC通道的长度约为L＝x1＋x2＝7.7m 故选D。 10.2026年3月在浙江高速，一辆特斯拉L2级智能驾驶系统未识别低矮施工锥桶，全程没有自动减速避险，直接撞到多个锥桶。假设该特斯拉汽车行驶速度为，前方处摆放静止施工锥桶，若换作人类驾驶员，发现锥桶后经0.6s开始刹车，做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．刹车后7s内位移为 B．汽车刹车后需要才能停下 C．汽车刹车阶段的滑行距离为 D．此人开汽车可以避险 【答案】B 【解析】ABC．开始刹车到停下所花时间 则汽车刹车5s就已经停下，刹车位移，故B正确，AC错误； D．驾驶员从发现锥桶到汽车完全停下的总位移 所以此人开汽车不可以避险，故D错误。 故选B。 11.在创建文明城市过程中，我市开始大力推行文明交通“车让人”行动，如图所示，以8m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一位老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8m。该车减速时的加速度大小为5m/s2.，则下列说法中正确的是（　　） A．如果驾驶员立即刹车制动，则t=2s时，汽车离停车线的距离为2m B．如果在距停车线6m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停下 C．如果驾驶员的反应时间为0.4s，汽车刚好能在停车线处停下 D．如果驾驶员的反应时间为0.2s，汽车刚好能在停车线处停下 【答案】D 【解析】AB．如果驾驶员立即刹车制动，则汽车停止运动时经过的时间，运动的距离，t=2s时汽车离停车线的距离为8m-6.4m=1.6m，如果在距停车线6m处开始刹车制动，汽车停车的位置将超过停车线，选项AB错误； C．如果驾驶员的反应时间为0.4s，汽车停下时运动的位移，则汽车停下时将越过停车线，选项C错误； D．如果驾驶员的反应时间为0.2s，汽车停下时运动的位移，则汽车刚好能在停车线处停下，选项D正确。 故选D。 12一物体做匀加速直线运动，连续相等的时间间隔内通过的位移依次为、，下列说法正确的是（     ） A．相邻相等时间内的位移差为 B．若时间间隔加倍为，两段总位移之差仍为 C．该运动满足位移差规律 D．再经过一个相同时间，下一段位移一定是 【答案】C 【解析】A．相邻相等时间内的位移差为，故A错误； B．连续相等时间间隔改为时，位移差仍满足 由，整理得，故B错误； C．物体做匀加速直线运动，连续相等时间间隔内的位移差满足，故C正确； D．相邻等时位移差恒定，下一段位移为，故D错误。 故选C。 13.一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计）（    ） A．在相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3：... B．每节车厢末端经过观察者的速度之比是 C．每节车厢经过观察者的时间之比是 D．列车中间位置经过观察者的瞬时速度小于列车通过观察者的平均速度 【答案】B 【解析】A．根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，可知在连续相等时间内的位移之比为 ，故在相等的时间里经过观察者的车厢数之比是，故A错误； B．设每节车厢长度为，加速度为，列车的初速度为0，根据速度位移公式有解得即，故每节车厢末端经过观察者的速度之比是，故B正确； C．根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，可知在连续相等位移内的时间之比为，故C错误； D．由B项可知，当位移为时，列车的速度为，故列车通过观察者的平均速度为 设中间位置的速度为，根据速度位移公式有，解得中间位置瞬时速度 因，故中间位置瞬时速度大于平均速度，故D错误。 故选B。 14.一质点做匀变速直线运动,在某段时间内其初速度和末速度的方向相反,大小之比为2︰3,则在这段时间内路程与位移的大小之比为(　　) A.9︰4　 B.27︰8 C.9︰5　 D.13︰5 【答案】D 【解析】由题意可知,设初速度为2v,则末速度为-3v,加速度大小为a,则 位移为x=, 路程为s=, 所以,在这段时间内路程与位移的大小之比为s︰x=13︰5,故选D。 15.一列火车沿平直轨道从静止出发由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车匀加速运动阶段所用时间t为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设车加速时间t1，减速时间t2，总时间t，最大速度v，则有：v＝at1＝2at2，所以t1＝2t2， 由于t1+t2＝t，解得，， 总位移 解得 ，，故C正确，ABD错误； 故选：C。 16.如图是某小区单扇自动感应门，人进出时，门先从静止开始以加速度a匀加速运动，后以匀减速运动，完全打开时速度恰好为零。已知单扇门的宽度为l，则门完全打开所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设运动中门的最大速度为v，先以加速度a匀加速运动的位移为，以匀减速运动的位移为，由，，，可得， 则门完全打开所用时间 故选A。 17.港珠澳大桥上的四段长度均为110m的等跨钢箱连续梁桥如图所示，汽车从处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到处停下。汽车通过段所用的时间为，汽车通过段所用的时间为，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将汽车的运动过程反向来看，即从e到a进行匀加速运动，设加速度大小为，每段梁跨长度为，根据初速度为零的匀变速运动公式可得 同理可得 所以有，即 故选C。 18.汽车以20m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为，那么开始刹车后2s内位移与开始刹车后6s内位移之比为（　　） A．1：1 B．3：5 C．5：9 D．3：4 【答案】D 【解析】汽车从开始刹车到停止的时间 则汽车刹车后2s的位移为 汽车刹车后6s内位移等于4s内位移为 得，故D正确，ABC错误。 故选D。 19.某厂家设计的一款自动配餐小车以初速度为做匀减速运动，第1s内通过的位移为，第2s内通过的位移为，又经过位移，物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是（     ） A．初速度的大小为2.5m/s B．加速度a的大小为 C．位移的大小为 D．位移内的平均速度大小为0.75m/s 【答案】A 【解析】AB．由，得 根据匀变速直线运动位移—时间公式，则有，得故A错误，B正确； CD．设物体的停止距离为x，停止时所用时间为，则有，，解得， 因此，所用时间 位移内的平均速度大小，故CD正确。 本题选不正确的，故选A。 20.地铁是城市中重要的交通工具，目前贵阳已开通地铁1号线、2号线、3号线和S1线，全网线路长度约147公里。若某相邻两站之间的距离为1100m，相邻两站之间的轨道可以看成水平直轨道。已知地铁列车（可视为质点）变速时的加速度大小约为1m/s2，行驶过程允许的最大速度为22m/s，列车在每一个站都需要停靠，则地铁列车在这两站之间行驶的最短时间约为（　　） A．35s B．42s C．50s D．72s 【答案】D 【解析】由于地铁列车在每站都需要停靠，则地铁列车在两站之间一定有加速和减速过程，列车做匀加速和匀减速运动的时间均为 匀加速和匀减速过程运动的距离之和 因为，所以列车以最大速度做匀速运动的时间 列车在两站之间行驶的最短时间 故选D。 21.旱冰壶在最近几年深受人们的追捧，尤其深受中小学生的喜爱，如图1所示。图2为某旱冰壶比赛的简化示意图，已知B、C、D为AO的四等分点。运动员某次投掷时，冰壶由点以初速度向右滑动，经时间运动到B点，最终冰壶刚好停在点，假设冰壶在该过程中的运动为匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．冰壶在点的速度为 B．冰壶在点的速度为 C．冰壶由到的时间为 D．冰壶运动的总时间为 【答案】B 【解析】A．中间位置的瞬时速度，故A错误； B．中间位置的瞬时速度，故B正确； CD．由逆向思维可知，将冰壶的运动视为从O到A的初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的推论可知，冰壶由到的时 总时间，故C错误，D错误。 故选B。 二、多选题 22.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到如图所示的纸带并测量出相邻计数点之间的距离x，相邻计数点间的时间间隔为T，下列计算方式中合理的是（　　） A．打下计数点3的瞬时速度： B．打下计数点3的瞬时速度： C．小车的平均加速度： D．小车的平均加速度： 【答案】AD 【解析】AB．利用平均速度求某点的瞬时速度，时间间隔或距离越短，二者越接近，故可利用计数点2、4的平均速度求打下计数点3的瞬时速度，故A正确，B错误； CD．利用“逐差法”可得小车的平均加速度，故C错误，D正确。 故选AD。 23.某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x=t2+5t，x与t的单位分别为“m”和“s”，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是（     ） A．v0=1m/s，a=10m/s2 B．v0=5m/s，a=2m/s2 C．0~2s内的位移为14m D．2s末的速度为12m/s 【答案】BC 【解析】AB．某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x=t2+5t，根据匀变速直线运动规律，可得质点的初速度为；加速度为，故A错误，B正确； C．0~2s内的位移为，故C正确； D．2s末的速度为，故D错误。 故选BC。 24.如图所示,某飞机着陆时的速度v0=216 km/h,随后沿直线匀减速滑行到停止。从飞机着陆开始计时,该飞机在倒数第4 s内的位移为7 m,下列说法正确的是(　　) A.该飞机的加速度大小为2 m/s2 B.该飞机着陆后5 s时的速度大小为40 m/s C.该飞机在跑道上滑行的时间为30 s D.该飞机在跑道上滑行的距离为1 800 m 【答案】AC 【解析】把飞机着陆后沿直线匀减速滑行到停止的运动逆向看成由静止做加速度大小为a的匀加速直线运动,则在t1=3 s内的位移大小为x1=,在t2=4 s内的位移大小为x2=,根据题意有x2-x1=7 m,联立解得加速度大小为a=2 m/s2,A正确;飞机着陆时的速度v0= m/s=60 m/s,该飞机着陆后5 s时的速度大小为v5=v0-at5=60 m/s-2×5 m/s=50 m/s,B错误;该飞机在跑道上滑行的时间为t= s=30 s,C正确;该飞机在跑道上滑行的距离为x=×30 m=900 m,D错误。 25.某物块从固定斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其速度随时间变化的关系如图所示。则物块（  ） A．在0.5 s时离斜面底端最远 B．沿斜面上滑的最大距离为2 m C．在1.5 s时回到斜面底端 D．上滑时加速度大小是下滑时加速度大小的2倍 【答案】AC 【解析】A．由图像可知，物块在内沿斜面向上运动，后开始反向沿斜面向下运动，故在时离斜面底端最远，A正确； B．根据图像与横轴围成的面积等于位移，可知物块沿斜面上滑的最大距离B错误； C．物块在内的位移为，可知物块在时回到斜面底端，C正确； D．根据图像的斜率表示加速度，可知上滑时加速度大小为 下滑时加速度大小为，可得，D错误。 故选AC。 26.一滑块从一固定的光滑斜面上的A点，在沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，3s末到达B点，此时撤去拉力，又经过3s滑块恰好返回到A点，则下列说法不正确的是（　　） A．撤去拉力后滑块的加速度大小为 B．滑块返回到A点时的速率为6m/s C．滑块运动到的最高点与A点间的距离为9m D．滑块从B点运动到最高点所用的时间为0.5s 【答案】BCD 【解析】A．内，滑块的位移大小 撤去拉力后，滑块做匀变速直线运动，设其加速度大小为，则 解得选项A正确；不符题意； B．末滑块的速度大小，以沿斜面向上为正方向，滑块返回到A点时的速度选项B错误；符合题意； C．滑块运动到的最高点与A点间的距离设为L，则有，解得，选项C错误；符合题意； D．从B点到最高点，由，解得，选项D错误，符合题意； 本题选不正确的，故选BCD。 27.某人驾驶一辆汽车在平直的公路上以某一速度匀速运动,突然发现前方50 m处停着一辆拖拉机,他立即刹车。刹车后汽车做匀减速直线运动,已知汽车在刹车后的第1个2 s内位移是24 m,第4个2 s内的位移是1 m,下列说法正确的是(　　) A.汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 m/s2 B.汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2 m/s2 C.汽车刹车后停止前,可能撞上拖拉机 D.汽车刹车前的速度为14 m/s 【答案】BD 【解析】假设汽车在第4个2 s内一直做匀变速直线运动,根据x4-x1=3aT2,将x1=24 m、x4=1 m、T=2 s代入解得a=- m/s2,再由匀变速直线运动的位移与时间的关系式可得x1=v0t1+,将t1=2 s、x1=24 m代入解得初速度v0≈14 m/s,速度减为0用时t=≈7.3 s,可见假设不成立,则汽车在8 s末前速度减为0。设汽车的加速度为a,第1个2 s内的位移x1=v0t1+,汽车速度减为0的时间t=,第4个2 s内的位移x'=(-a)(t-6 s)2,联立解得a=-2 m/s2,v0=14 m/s,汽车刹车距离x==49 m<50 m,故汽车刹车后停止前,不会撞上拖拉机,A、C错误,B、D正确。 28.如图所示，时，一物体从光滑斜面上的点由静止开始匀加速下滑，经过点后进入水平面做匀减速直线运动（经过点前后速度大小不变），最后停在点。下表记录了物体从运动开始每隔的瞬时速度，则下列说法中正确的是（　　） 0 2 4 6 0 8 10 6 A．的时刻物体恰好经过点 B．的时刻物体恰好停在点 C．物体运动过程中的最大速度为 D．物块加速过程中的加速度大小为 【答案】BC 【解析】ACD．匀加速运动的加速度大小 由表格数据可看出物体在2—4s间已经开始减速，则匀减速运动的加速度大 设从t=2s开始再经过t1到达B点，然后再经过t2时间到达t=4s时刻，根据运动学公式8+a1t1-a2t2=10 t1+t2=2，解出t1=1s 知在t=3s时刻到达B点，到达B点时的速度v=a1t=12m/s为最大速度，故C正确，AD错误。 B．从B到C点的时间，可知的时刻物体恰好停在点，选项B正确。 故选BC。 29.小李同学骑电动车（电动车可视为质点）从A地由静止开始做匀加速直线运动到B地，然后做匀减速直线运动到C地且刚好静止，整个运动过程的v﹣t图像如图所示。已知电动车在AB段和BC段的加速度大小分别为a1和a2，电动车到达B点时的速度大小为vB，则（　　） A．电动车做匀加速运动的位移和做匀减速运动的位移一定相同 B．电动车做匀加速运动的平均速度等于做匀减速运动的平均速度 C．电动车做匀加速运动所用的时间和做匀减速运动所用的时间一定相同 D．电动车运动所用总时间t 【答案】BD 【解析】A、根据v﹣t图像与时间轴围成的面积表示位移，由题图可知，电动车做匀加速运动的位移小于做匀减速运动的位移，故A错误； B、根据匀变速直线运动的平均速度公式，可知电动车做匀加速运动的平均速度等于做匀减速运动的平均速度，均为，故B正确； CD、根据v﹣t图像的斜率表示加速度，从题图可知a1＞a2，电动车做匀加速运动所用的时间为t1 做匀减速运动所用的时间为t2，可得t1＜t2，电动车运动所用总时间为t＝t1+t2，故C错误，D正确。 故选：BD。 三、计算题 30.某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸带，如图所示，已知打点计时器每隔打一个点，该同学选择了A、、、、、六个计数点，测量数据如图所示，单位是。 (1)试计算瞬时速度、各多大？ (2)计算小车的加速度多大？ 【解析】（1）由图可知，，，，，，由以上数据可得相邻的位移差为，为一常数，故小车做匀加速直线运动。由题知，相邻计数点的时间间隔为 根据匀变速直线运动的规律，可知B点的瞬时等于AC段的平均速度，则有 根据匀变速直线运动的规律，可知C点的瞬时等于BD段的平均速度，则有 （2）根据逐差法，可得小车的加速度大小为 31.雨天，汽车高速行驶，常导致交通事故。汽车在水平路面刹车后减速运动的加速度大小取决于路面状况 及轮胎表面状况。同一汽车在同一水平路段，晴天和雨天刹车后减速运动的加速度大小不同，雨天路面湿 滑，汽车刹车后减速运动的加速度大小是晴天时的 在某一平直路面，晴天时汽车以20m/s的速度刹车， 滑行距离为25m。 (1)求该汽车晴天在该路面刹车后的加速度大小。 (2)求该汽车雨天在该路面以20m/s的速度刹车后滑行的距离。 【解析】（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，末速度为，选取初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动速度与位移关系可得 ，式中（刹车末速度），初速度，晴天滑行位移，解得晴天刹车加速度大小 （2）由题意得雨天刹车加速度大小 对雨天刹车过程再次应用运动学公式可得 解得雨天滑行距离 32.某质点从O点由静止开始以大小为a1的加速度做匀加速直线运动，运动了时间t后立刻以反方向的另一加速度a2做匀变速直线运动，再经过时间2t质点恰好返回到O点，求 （1）质点两次加速度a1和a2的比值； （2）物体在t时的速度v1大小与3t时物体的速度v2大小的比值。 【答案】（1）；（2） 【解析】从点由静止开始以大小为加速度做匀加速直线运动，经过时间质点的速度大小为，位移大小为，设开始运动的方向为正方向，则有 ， 此后质点立刻以反方向的加速度的大小做匀变速直线运动，再经过相同的时间恰好回到点时的速度大小，则有 联立以上四式，计算得出 33.一辆汽车从静止开始以恒定加速度开出，然后以恒定加速度做减速运动，直到停止，表格中给出了不同时刻汽车的速度： 时刻/s 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 速度 3 6 9 12 12 8 4 （1）汽车在加速阶段和减速阶段的加速度分别是多少？ （2）汽车在加速阶段和减速阶段的时间分别是多少？ 【答案】（1），；（2）， 【解析】（1）汽车在加速阶段加速度为 汽车在减速阶段加速度为 （2）设加速阶段停止时刻为t，对应速度为v，则， 解得 所以加速阶段时间为，减速阶段时间为 34.一个做匀加速直线运动的物体第3s内的位移为6m，第7s内的位移为14m。求： (1)物体的加速度的大小； (2)第3s初的速度。 【解析】（1）即，得： （2）即，得： 第3s初的速度即第末的速度 35.如图所示,通过监控摄像头可以看到,一辆汽车在平直的公路上以速度14 m/s(未超限速)向东匀速行驶,当汽车行驶到A处时,其前方一名路人正由D处向北横行穿过马路,接着汽车与路人在B处发生了碰擦事故(不计碰擦对汽车速度的影响),汽车最终在C处停下。警方根据汽车轮胎和路面情况,判定汽车刹车时的加速度大小为7.0 m/s2,在事故现场测得AB=30.5 m、BC=11.5 m、BD=2.6 m。通常驾驶员从看见危险到开始刹车的反应时间为0.7 s。试通过计算说明该驾驶员是否做到谨慎驾驶。 【答案】该驾驶员未做到谨慎驾驶 【解析】设驾驶员经过时间t开始刹车,在这段时间内汽车做匀速直线运动,之后汽车做匀减速直线运动,直到汽车停止。汽车通过的位移s=AB+BC=30.5 m+11.5 m=42 m,汽车做匀减速运动的位移s2=,解得s2= m=14 m,汽车做匀速运动的位移s1=s-s2=42 m-14 m=28 m,所以t= s=2 s,由于t=2 s,明显大于反应时间0.7 s,所以该驾驶员未做到谨慎驾驶。 36.2019年11月起，我省各高速公路出入口收费站将改造成以ETC车道为主，仅保留1至2条ETC/人工混合收费车道，不再单独设立人工收费车道，安装了ETC的车辆在收费站通行将更加顺畅。ETC是电子不停车收费系统的简称｡汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示｡假设道路上有并行的甲､乙两辆汽车都以v1=20m/s朝收费站沿直线正常行驶，现甲车过ETC通道，需要在某位置开始做匀减速运动，到达EF处速度正好减为v2=4m/s，在虚线EF与收费站中心线之间以4m/s的速度匀速行驶，通过收费站中心线后才加速行驶离开，已知甲匀减速过程的加速度大小为a1=2m/s2，虚线EF处与收费站中心线距离d=10m｡乙车过人工收费通道，需要在中心线前某位置开始做匀减速运动，至中心线处恰好速度为零，经过缴费成功后再启动汽车行驶离开；已知乙车匀减速过程的加速度大小为a2=2m/s2。求： (1)甲车过ETC通道时，从开始减速到收费站中心线过程中的位移大小； (2)甲车和乙车哪辆车先到达收费站中心线？相差时间多少？ 【答案】(1)106m；(2)乙车，0.2s 【解析】 (1)过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为 从开始减速到收费站中心线过程中的位移大小 (2)甲过ETC通道减速时间 匀速时间 乙过人工收费通道减速时间 乙车匀速运动的时间 故乙车比甲车提前 到收费站中心线。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修一 第二章匀变速直线运动的研究 专题4：匀变速直线运动的规律及其应用 名师点拨 素养提升 1、 匀变速直线运动的常用公式应用 1、 匀变速直线运动基本公式的比较： 匀变速直线运动所设计到的物理量，运动量有：位移（x）速度（v）及时间（t）;加速度（a）是一个恒定量，确切地说是联系力和运动的“桥梁”， 一般形式 特殊形式(v0＝0) 物理量间关系 速度公式 v＝v0＋at v＝at v和t间函数式 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 x和t间函数式 位移、速度关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax v和x间函数式 平均速度求位移公式 x＝t x＝t x,v和t之间的函数式，加速度未知时常用公式 2.利用匀变速直线运动规律得到的重要结论： ①在连续相等时间间隔的相邻位移差: （如图1所示） ②逐差法：不相邻的相等时间位移差xm-xn=(m-n)aT2（如图2所示） 图1 图2 3. 匀变速直线运动的比例法： 初速度为零的匀加速直线运动或匀减速直线运动到零（逆向思维）过程的特殊规律： （1）利用速度--时间函数关系式：v＝at ，加速度a恒定，速度与时间成正比可知： 1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn=1：2：3：…：n； （2）利用速度--位移函数关系式：v2=2ax，加速度a恒定，位移与速度的平方成正比可知： 通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn= （3）利用位移--时间函数关系式：x=at2，加速度a恒定，位移与时间的平方成正比可知： 1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=12：22：32：…：n2； （4）利用（3）结论，进行相邻位移逐差可以得到：（奇数比） 第1个T内、第2个T内、…、第n个T内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN=1：3：5：…：（2n-1） （5）利用位移--时间函数关系式：x=at2变形得t=，加速度a恒定，时间与位移的平方根成正比可知：通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比为：t1：t2：t3：…：tn= （6） 利用（5）结论，进行相邻时间逐差可以得到： 通过连续相同的位移所用时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN=1：：：…： 4.利用纸带实验求解加速度和速度的规律： ①结论法：若已知相邻两段位移 x1，x2，则。 ②中间时刻速度：某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即  ③逐差法：为了减小误差，通常利用多段数据。若有6段位移 x1…x6，则 ④加速度公式： ⑤利用速度-时间图像的斜率k=求解加速度 2、 匀变速直线运动中的多过程运动模型 1、“0-v-0”运动模型： （1）“0-v-0”运动模型的构建：物体先初速度 0 匀加速到最大速度v，再匀减速至速度 0，全程两个阶段、加速度不同，初、末速度都是 0，的多过程的运动通常称为模型，解决这类问题的关键是“中间的速度”是联系前后两个运动的纽带。 （2）“0-v-0”运动模型的处理方法： ①速度公式： 推导可得： ②速度位移公式： 推导可得： ③平均速度位移公式： 推导可得： ④位移三个公式：； ； ⑤ 利用速度v-t图像处理运动规律 2、等位移（时间）折返类运动模型： 1.折返类运动模型的构建： ①等位移折返：（往返路程大小相等，回到原点） 去程位移+x，返程总位移-x；两段位移矢量等大反向，时间不一定相等。 ②等时间折返：（两段运动时间相等，回到原点） 去程时间t，返程阶段时长也为t，全程两段时间相等。 2.折返类运动模型的处理方法： 等位移折返模型 等位移折返相关公式分析 位移公式； 速度位移公式； 平均速度位移公式 由公式推导出的等位移折返结论 ① ；② ； ③ 利用v-t图像分析等位移折返运动 等时间折返模型 模型：如图所示，设物体由A点出发做匀加速直线运动，加速度大小为，运动到B点时速度大小为，这时立即以大小为的加速度做匀减速直线运动，由题意可知，物体速度应先减速到0再返回出发点A，速度为 从A点运动到B点的时间等于由B回到A点的时间，设为， 等时间折返相关公式分析及得到的结论 物体从A到B，由运动学公式得： 从B返回A的整个过程： 联立4式解得： 利用v-t图像分析等时间折返类运动 3、反应时间与限速类运动模型： 模型一、刹车、反应时间的运动规律 （1）刹车、反应时间的运动规律的构建： ①反应阶段：（匀速直线） 司机看到危险到踩刹车前，司机反应 、操作时间为反应时间 ，此阶段车不受阻力，速度不变，匀速运动。 ②刹车阶段：（匀减速到 0，刹车阶段） 刹车后，汽车做匀减速直线运动至停止阶段，加速度大小恒定， （2）刹车、反应时间模型的处理方法： ①公式法：总位移 ②图像法：t O v x2 t1 a v0 x1 模型二、有关限速问题的运动规律 （1）限速问题的运动规律的构建： ①启动阶段：（匀加速直线运动） 司机启动汽车运动过程可以认为是一个匀加速直线运动模型处理。 ②限速阶段：（匀速直线运动） 当汽车加速运动到限定速度后，汽车做匀速直线运动处理。 （2）限速问题的处理方法： ①公式法：加速时间；加速距离 匀速时间；匀速距离 ②图像法： t O v t a v0 巩固提高 题组训练 题组训练一：匀变速直线运动的基本规律 【题组训练1】(2025·安徽·高考真题)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀加速运动,位移大小为x;接着在t时间内做匀速运动;最后做加速度大小也为a的匀减速运动,到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x,则(　　) A.x= at2 at2 C.x= at2 at2 【题组训练2】（2026·贵州·高考真题）某同学乘坐列车时，在自己的座位上利用车厢内信息屏和手机秒表估算隧道长度。该同学进隧道时速度为，出隧道时速度为，总用时。若列车在隧道中做匀减速直线运动，则该隧道长为（     ） A． B． C． D． 题组训练二：匀变速直线运动比例式的应用 【题组训练3】（2024高考山东卷）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A. B. C. D. 【题组训练4】如图所示，弹射器将一滑块（视为质点）弹出，滑块和弹簧在点分离后做匀减速直线运动，先后经过、、、、五个点，相邻两点间的距离均为，滑块恰好停在点。已知滑块从点运动到点所用的时间为，则滑块经过点的速度大小为（　　） A． B． C． D． 题组训练三：实验：利用纸带求解速度、加速度 【题组训练5】利用打点计时器研究小车的速度随时间变化的规律，打点计时器接在频率为50Hz的低压交变电源上。如图所示，给出了该实验中从0点开始每隔4个点取一个测量点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为测量点。测得，，，，，。 (1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度大小分别为______cm/s（用作为），______，______，______，______。 (2)作出小车的速度—时间图像____，并由图像求出小车的加速度______。 (3)分析小车运动速度随时间变化的规律。 【题组训练6】某同学利用如图甲所示的装置研究小车的匀变速直线运动，实验时将打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带如图乙所示。 (1)除了图甲中标出的器材外，还需要____________（请填选项前的字母序号） A．弹簧测力计 B．刻度尺 C．天平 D．秒表 (2)实验时必要的措施是____________。（填正确选项前的字母标号） A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车 C．小车的质量远大于钩码的质量 D．平衡小车与长木板间的摩擦力 (3)图乙中A、B、C、D、E、F、G为依次选取的计数点（每相邻两个计数点间还有四个点未画出），已知，，，，，，则打E点时小车的瞬时速度大小为____________m/s，小车的加速度大小为____________m/s2。（结果均保留两位有效数字） (4)如果当时电网中交变电流的频率是49Hz，而做实验的同学并不知道，那么该实验中加速度的测量值与实际值相比____________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 题组训练四：“0-v-0”运动模型的应用 【题组训练7】某商场自动感应门示意图如图，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，两扇门移动距离均为0.8m，若门完全打开时速度恰好为0，且门加速和减速时的加速度大小均为0.2m/s2，则：为使门能最快打开，其最高运行速度至少应设置为（     ） A．0.2m/s B．0.4m/s C．0.8m/s D．1.6m/s 【题组训练8】在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，做匀减速运动经4s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．加速、减速过程中的加速度大小之比a1：a2等于2：1 B．加速、减速过程中的平均速度大小之比等于2：1 C．加速、减速过程中的位移之比x1：x2等于2：1 D．加速、减速过程中的平均速度大小之比等于1：2 题组训练五：等位移（时间）折返类运动模型的应用 【题组训练9】如图甲所示，物块在时刻从斜面底端滑上固定斜面，选取沿斜面向上为正方向，其前运动的图像如图乙所示，重力加速度取，则物块从出发到返回斜面底端的时间为（　　） A． B． C． D． 【题组训练10】某质点从点由静止开始先以加速度匀加速直线运动，经时间到达A点，此时加速度突然反向，大小变为，又经过时间物体回到点，则（　　） A．第一个内和第二个内质点通过的位移相同 B．第一个内和第二个内质点平均速度大小之比为1:2 C．质点返回到点时的速度是加速度突然反向时速度大小的4倍 D．从加速度突然反向开始到速度减为零，质点所用时间为 题组训练六：反应时间与限速类运动模型的应用 【题组训练11】研究表明，人的刹车反应时间一般为，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止总共用了。驾驶员踩下刹车后的过程可视为匀变速直线运动，加速度的大小为，则可知因为饮酒后导致的反应时间增加了（　　） A． B． C． D． 【题组训练12】小汽车在嘉峪关至山丹高速公路上行驶限速120km/h，冬天大雾天气的时候高速公路经常封路，以免发生严重的交通事故。如果某人大雾天开车在此段高速公路上行驶时，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为50m，该人的反应时间为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是(　 　) A．10m/s B．15m/s C．m/s D．20m/s 精选精练 自我检测 一、单选题 1. 2022年6月，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小，加速度大小，则航空母舰在末速度v的大小为（　　） A． B． C． D． 2.2026年1月，广西舰奔赴某海域开展了跨昼夜、多课目的实战化训练。假设某舰艇在某段时间内做匀加速直线运动，该舰艇的位移随时间变化的关系式为，x、t的单位分别为m、s，则该舰艇在时的速度大小、加速度大小分别为（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 3.如图为我国跳高运动员张国伟某次比赛中的瞬间，他曾经最好的成绩是2.38米，此时重心升高约为1.2米。请估算他起跳离地时，竖直向上速度最接近的数值为（　　） A．1m/s B．3m/s C．5m/s D．7m/s 4. 如图所示，三块木块并排固定在水平面上，一子弹（可视为质点）以速度v从左向右水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，穿过第三块木块时速度刚好减小为零，且穿过每块木块所用的时间相等，则三木块的厚度之比为（     ） A． B． C． D． 5.某同学在探究加速度与力的关系的实验中，选出了如图所示的一条纸带，纸带上每相邻两点间有4个点未画出，打点计时器所接的电源频率为，测得纸带上，，由此可知小车的加速度大小及运动情况为（　　） A．，做加速运动 B．，做加速运动 C．，做减速运动 D．，做减速运动 6.如图甲所示，钢架雪车运动员需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。如图乙所示，比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区AB间的运动视为匀减速直线运动。运动员通过减速区时间为t，其中第一个时间内的位移为x1，第四个时间内的位移为x2，则x2∶x1等于(　　) A.1∶16 B.1∶7 C.1∶5 D.1∶3 7.在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为，最后两个t时间内的总位移大小为，则为（　　） A．17︰4 B．13︰4 C．15︰4 D．15︰8 8. 利用闪光照相机可以代替打点计时器研究直线运动，如图所示是小球从A点沿直线运动到E点时多次曝光的照片，相机的闪光时间间隔是0.1s。在此拍摄的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球做的是匀速直线运动 B．小球做的是减速直线运动 C．小球从A点运动到C点的平均速度大小为0.075m/s D．小球从A点运动到E点的平均速度大小为1m/s 9.高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是从识别区起点到自动栏杆的水平距离．某人驾驶汽车以5m/s的速度匀速进入ETC通道，ETC天线用了0.4s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是立即刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下。已知司机的反应时间为0.3s，刹车时汽车的加速度大小为3m/s2，则该ETC通道的长度约为（　　） A．3.5m B．4.2m C．6.5m D．7.7m 10.2026年3月在浙江高速，一辆特斯拉L2级智能驾驶系统未识别低矮施工锥桶，全程没有自动减速避险，直接撞到多个锥桶。假设该特斯拉汽车行驶速度为，前方处摆放静止施工锥桶，若换作人类驾驶员，发现锥桶后经0.6s开始刹车，做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．刹车后7s内位移为 B．汽车刹车后需要才能停下 C．汽车刹车阶段的滑行距离为 D．此人开汽车可以避险 11.在创建文明城市过程中，我市开始大力推行文明交通“车让人”行动，如图所示，以8m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一位老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8m。该车减速时的加速度大小为5m/s2.，则下列说法中正确的是（　　） A．如果驾驶员立即刹车制动，则t=2s时，汽车离停车线的距离为2m B．如果在距停车线6m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停下 C．如果驾驶员的反应时间为0.4s，汽车刚好能在停车线处停下 D．如果驾驶员的反应时间为0.2s，汽车刚好能在停车线处停下 12一物体做匀加速直线运动，连续相等的时间间隔内通过的位移依次为、，下列说法正确的是（     ） A．相邻相等时间内的位移差为 B．若时间间隔加倍为，两段总位移之差仍为 C．该运动满足位移差规律 D．再经过一个相同时间，下一段位移一定是 13.一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计）（    ） A．在相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3：... B．每节车厢末端经过观察者的速度之比是 C．每节车厢经过观察者的时间之比是 D．列车中间位置经过观察者的瞬时速度小于列车通过观察者的平均速度 14.一质点做匀变速直线运动,在某段时间内其初速度和末速度的方向相反,大小之比为2︰3,则在这段时间内路程与位移的大小之比为(　　) A.9︰4　 B.27︰8 C.9︰5　 D.13︰5 15.一列火车沿平直轨道从静止出发由A地驶向B地，列车先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好静止，若A、B两地距离为s，则火车匀加速运动阶段所用时间t为（　　） A． B． C． D． 16.如图是某小区单扇自动感应门，人进出时，门先从静止开始以加速度a匀加速运动，后以匀减速运动，完全打开时速度恰好为零。已知单扇门的宽度为l，则门完全打开所用的时间为（　　） A． B． C． D． 17.港珠澳大桥上的四段长度均为110m的等跨钢箱连续梁桥如图所示，汽车从处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到处停下。汽车通过段所用的时间为，汽车通过段所用的时间为，则满足（　　） A． B． C． D． 18.汽车以20m/s的速度在平直的公路上做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为，那么开始刹车后2s内位移与开始刹车后6s内位移之比为（　　） A．1：1 B．3：5 C．5：9 D．3：4 19.某厂家设计的一款自动配餐小车以初速度为做匀减速运动，第1s内通过的位移为，第2s内通过的位移为，又经过位移，物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是（     ） A．初速度的大小为2.5m/s B．加速度a的大小为 C．位移的大小为 D．位移内的平均速度大小为0.75m/s 20.地铁是城市中重要的交通工具，目前贵阳已开通地铁1号线、2号线、3号线和S1线，全网线路长度约147公里。若某相邻两站之间的距离为1100m，相邻两站之间的轨道可以看成水平直轨道。已知地铁列车（可视为质点）变速时的加速度大小约为1m/s2，行驶过程允许的最大速度为22m/s，列车在每一个站都需要停靠，则地铁列车在这两站之间行驶的最短时间约为（　　） A．35s B．42s C．50s D．72s 21.旱冰壶在最近几年深受人们的追捧，尤其深受中小学生的喜爱，如图1所示。图2为某旱冰壶比赛的简化示意图，已知B、C、D为AO的四等分点。运动员某次投掷时，冰壶由点以初速度向右滑动，经时间运动到B点，最终冰壶刚好停在点，假设冰壶在该过程中的运动为匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．冰壶在点的速度为 B．冰壶在点的速度为 C．冰壶由到的时间为 D．冰壶运动的总时间为 二、多选题 22.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到如图所示的纸带并测量出相邻计数点之间的距离x，相邻计数点间的时间间隔为T，下列计算方式中合理的是（　　） A．打下计数点3的瞬时速度： B．打下计数点3的瞬时速度： C．小车的平均加速度： D．小车的平均加速度： 23.某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x=t2+5t，x与t的单位分别为“m”和“s”，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是（     ） A．v0=1m/s，a=10m/s2 B．v0=5m/s，a=2m/s2 C．0~2s内的位移为14m D．2s末的速度为12m/s 24.如图所示,某飞机着陆时的速度v0=216 km/h,随后沿直线匀减速滑行到停止。从飞机着陆开始计时,该飞机在倒数第4 s内的位移为7 m,下列说法正确的是(　　) A.该飞机的加速度大小为2 m/s2 B.该飞机着陆后5 s时的速度大小为40 m/s C.该飞机在跑道上滑行的时间为30 s D.该飞机在跑道上滑行的距离为1 800 m 25.某物块从固定斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其速度随时间变化的关系如图所示。则物块（  ） A．在0.5 s时离斜面底端最远 B．沿斜面上滑的最大距离为2 m C．在1.5 s时回到斜面底端 D．上滑时加速度大小是下滑时加速度大小的2倍 26.一滑块从一固定的光滑斜面上的A点，在沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，3s末到达B点，此时撤去拉力，又经过3s滑块恰好返回到A点，则下列说法不正确的是（　　） A．撤去拉力后滑块的加速度大小为 B．滑块返回到A点时的速率为6m/s C．滑块运动到的最高点与A点间的距离为9m D．滑块从B点运动到最高点所用的时间为0.5s 27.某人驾驶一辆汽车在平直的公路上以某一速度匀速运动,突然发现前方50 m处停着一辆拖拉机,他立即刹车。刹车后汽车做匀减速直线运动,已知汽车在刹车后的第1个2 s内位移是24 m,第4个2 s内的位移是1 m,下列说法正确的是(　　) A.汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 m/s2 B.汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2 m/s2 C.汽车刹车后停止前,可能撞上拖拉机 D.汽车刹车前的速度为14 m/s 28.如图所示，时，一物体从光滑斜面上的点由静止开始匀加速下滑，经过点后进入水平面做匀减速直线运动（经过点前后速度大小不变），最后停在点。下表记录了物体从运动开始每隔的瞬时速度，则下列说法中正确的是（　　） 0 2 4 6 0 8 10 6 A．的时刻物体恰好经过点 B．的时刻物体恰好停在点 C．物体运动过程中的最大速度为 D．物块加速过程中的加速度大小为 29.小李同学骑电动车（电动车可视为质点）从A地由静止开始做匀加速直线运动到B地，然后做匀减速直线运动到C地且刚好静止，整个运动过程的v﹣t图像如图所示。已知电动车在AB段和BC段的加速度大小分别为a1和a2，电动车到达B点时的速度大小为vB，则（　　） A．电动车做匀加速运动的位移和做匀减速运动的位移一定相同 B．电动车做匀加速运动的平均速度等于做匀减速运动的平均速度 C．电动车做匀加速运动所用的时间和做匀减速运动所用的时间一定相同 D．电动车运动所用总时间t 三、计算题 30.某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸带，如图所示，已知打点计时器每隔打一个点，该同学选择了A、、、、、六个计数点，测量数据如图所示，单位是。 (1)试计算瞬时速度、各多大？ (2)计算小车的加速度多大？ 31.雨天，汽车高速行驶，常导致交通事故。汽车在水平路面刹车后减速运动的加速度大小取决于路面状况 及轮胎表面状况。同一汽车在同一水平路段，晴天和雨天刹车后减速运动的加速度大小不同，雨天路面湿 滑，汽车刹车后减速运动的加速度大小是晴天时的 在某一平直路面，晴天时汽车以20m/s的速度刹车， 滑行距离为25m。 (1)求该汽车晴天在该路面刹车后的加速度大小。 (2)求该汽车雨天在该路面以20m/s的速度刹车后滑行的距离。 32.某质点从O点由静止开始以大小为a1的加速度做匀加速直线运动，运动了时间t后立刻以反方向的另一加速度a2做匀变速直线运动，再经过时间2t质点恰好返回到O点，求 （1）质点两次加速度a1和a2的比值； （2）物体在t时的速度v1大小与3t时物体的速度v2大小的比值。 33.一辆汽车从静止开始以恒定加速度开出，然后以恒定加速度做减速运动，直到停止，表格中给出了不同时刻汽车的速度： 时刻/s 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 速度 3 6 9 12 12 8 4 （1）汽车在加速阶段和减速阶段的加速度分别是多少？ （2）汽车在加速阶段和减速阶段的时间分别是多少？ 34.一个做匀加速直线运动的物体第3s内的位移为6m，第7s内的位移为14m。求： (1)物体的加速度的大小； (2)第3s初的速度。 35.如图所示,通过监控摄像头可以看到,一辆汽车在平直的公路上以速度14 m/s(未超限速)向东匀速行驶,当汽车行驶到A处时,其前方一名路人正由D处向北横行穿过马路,接着汽车与路人在B处发生了碰擦事故(不计碰擦对汽车速度的影响),汽车最终在C处停下。警方根据汽车轮胎和路面情况,判定汽车刹车时的加速度大小为7.0 m/s2,在事故现场测得AB=30.5 m、BC=11.5 m、BD=2.6 m。通常驾驶员从看见危险到开始刹车的反应时间为0.7 s。试通过计算说明该驾驶员是否做到谨慎驾驶。 36.2019年11月起，我省各高速公路出入口收费站将改造成以ETC车道为主，仅保留1至2条ETC/人工混合收费车道，不再单独设立人工收费车道，安装了ETC的车辆在收费站通行将更加顺畅。ETC是电子不停车收费系统的简称｡汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示｡假设道路上有并行的甲､乙两辆汽车都以v1=20m/s朝收费站沿直线正常行驶，现甲车过ETC通道，需要在某位置开始做匀减速运动，到达EF处速度正好减为v2=4m/s，在虚线EF与收费站中心线之间以4m/s的速度匀速行驶，通过收费站中心线后才加速行驶离开，已知甲匀减速过程的加速度大小为a1=2m/s2，虚线EF处与收费站中心线距离d=10m｡乙车过人工收费通道，需要在中心线前某位置开始做匀减速运动，至中心线处恰好速度为零，经过缴费成功后再启动汽车行驶离开；已知乙车匀减速过程的加速度大小为a2=2m/s2。求： (1)甲车过ETC通道时，从开始减速到收费站中心线过程中的位移大小； (2)甲车和乙车哪辆车先到达收费站中心线？相差时间多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $