2.4 自由落体运动 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

高一物理必修第一册秋季同步培优专项讲义 2.4自由落体运动 知识归纳与题型总结 考点01 自由落体运动 1．对自由落体运动的认识历程 （1）亚里士多德的观点：认为物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。 （2）伽利略的逻辑推理 （3）轻重不同的物体下落快慢的研究 ①有空气时：质量越大、体积越小的物体下落得越快； ②真空下：轻的物体和重的物体下落得同样快。 结论：如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样。 2．自由落体运动 （1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 （2）条件：受力条件——只受重力作用；运动条件——初速度v0＝0。【二者缺一不可】 （3）运动性质：自由落体运动是初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动。 考向01 自由落体运动的特征 【例1】辽宁沈阳沈北新区大学城内顺丰开始利用无人机配送快递包裹，如图所示是无人机定点悬停在配送空域某一高度，先后间隔释放两件快递包裹，不计空气阻力，包裹在空中下落的过程中，下列说法正确的是（     ） A．质量大的包裹在空中下落的时间长 B．两包裹的加速度之差逐渐增大 C．两包裹的速度之差逐渐增大 D．两包裹之间的距离逐渐增大 【答案】D 【详解】A．忽略空气阻力，包裹都做自由落体运动，高度相同，下落时间相同，与质量无关，A项错误； B．由A项分析可知，两包裹的加速度之差为零，B项错误； C．设后投放的包裹下落时间，则先投放的包裹下落时间，下落的速度， 故 即两包裹的速度之差保持不变，C项错误； D．前、后投放的包裹下落位移分别为， 故间距 固定，变大，持续变大，D项正确。 故选D。 考向02 伽利略对落体运动的研究 【例2】关于物理课本中的四幅插图，下列说法不正确的是（     ） A．图甲通过把物体匀变速直线运动的v-t图像分成小段求一段时间内的位移，运用了微元求和的思想方法 B．图乙是通过平面镜观察桌面的微小形变的实验，采用的是放大的物理思想方法 C．图丙测定不规则薄板的重心的依据是薄板平衡时，悬线拉力的作用线通过重心 D．图丁为牛顿对自由落体运动的研究思路，利用斜面实验来冲淡重力影响，使运动时间更容易测量，最后通过逻辑推理得到自由落体的运动规律 【答案】D 【详解】A．将v-t图像的运动过程分割为无数极小段，每一段近似视为匀速运动，累加每一小段的位移得到总位移，是典型的微元求和思想，故A正确； B．桌面的微小形变难以直接观测，通过平面镜的光反射，将桌面形变带来的角度变化放大为光屏上明显的光点位移，属于放大的物理思想，故B正确； C．用悬挂法测不规则薄板重心时，薄板处于二力平衡状态，重力与悬线拉力等大反向共线，因此悬线拉力的作用线必然通过重心，两次悬线的交点就是重心，故C正确； D．利用斜面“冲淡重力”、通过逻辑推理得到自由落体运动规律的科学家是伽利略，不是牛顿，故D错误。 本题选不正确的，故选 D。 【对点1】关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 C．自由落体运动过程中，物体的速度与时间的平方成正比 D．自由落体运动过程中，物体的位移与时间成正比 【答案】B 【详解】A．自由落体运动需要同时满足两个条件：初速度为零、只受重力作用。仅从静止开始下落，若受空气阻力等其他外力，则不属于自由落体运动，故A错误； B．自由落体运动的本质是初速度为0、加速度恒为重力加速度的匀加速直线运动，符合其定义和性质，故B正确； C．自由落体速度公式为，为常量，可知速度与时间成正比，而非与时间的平方成正比，故C错误； D．自由落体位移公式为，可知位移与时间的平方成正比，而非与时间成正比，故D错误。 故选B。 【对点2】同学们在学习物理知识的同时也经历了物理规律的发现过程，掌握了处理物理问题的方法，领悟了科学思想，下列说法正确的是（     ） A．重心概念的建立利用了等效的思想 B．质点概念的建立蕴含了极限的思想 C．瞬时速度的测量采用了推理与实验结合的方法 D．伽利略研究自由落体运动规律完全由实验证明 【答案】A 【详解】A．重心就是从作用效果上相当于重力作用在那个点上，是利用了等效的思想，A正确； B．把一个物体当作“质点”进行研究，质点是实际物体在一定条件下的科学抽象，使用了理想模型法，B错误； C．根据速度定义式，可知当非常小时，就可以用平均速度表示物体在某时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想的方法，C错误； D．伽利略探究物体下落规律的过程使用的科学方法是：问题→猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论，即采用了推理与实验相结合的方法，D错误。 故选A。 考点02 自由落体运动的规律 1．自由落体运动的加速度 （1）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 （2）方向：总是竖直向下。 （3）大小：计算时一般取g＝9.8m/s2或g＝10 m/s2，如没有特殊说明，都按g＝9.8m/s2进行计算。 2．自由落体运动的规律 （1）基本公式：匀变速直线运动规律 → 自由落体运动规律 （2）推论式 ①物体的平均速度： 。 ②连续相等时间间隔T内下落的高度差：。 （3）比例关系 设从t＝0开始计时，以T为时间单位，则有如下结论： ①1T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬时速度之比 ②T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移（连续相等时间T内下落的高度）之比 ④通过连续相等的位移所用的时间之比 考向01 重力加速度 【例1】某同学用图甲所示装置做“测定当地重力加速度”实验，已知打点计时器所接交流电源上标有“220V，50Hz”。 (1)以下实验操作正确的是________。 A．重物最好选用质量较大，体积较大的 B．打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上 C．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直 D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 (2)进行正确实验操作后，纸带上打出图乙所示的一系列点，点A、B、C、D、E是连续打出的5个点，两个相邻点的间距分别为，，，，则打下D点时重物的速度大小为________，当地重力加速度大小为________（结果均保留3位有效数字）。 (3)不计其他影响，若电源实际频率大于50Hz，则所测重力加速度________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)BC (2) 2.07 9.75 (3)偏小 【详解】（1）A．重物最好选用质量较大，体积较小的，以减小空气阻力的影响，故A错误； B．为减小摩擦阻力，打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上，故B正确； C．实验前，手应提住纸带上端，并使纸带竖直，减小纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦，故C正确； D．为了充分利用纸带，实验时，应先接通电源，等打点计时器打点稳定后再释放纸带，故D错误。 故选BC。 （2）[1]相邻两点间的时间间隔为 故打下D点时重物的速度大小为 [2]根据逐差法可得重物加速度大小为 （3）不计其他影响，若电源实际频率大于，则实际打点周期小于，则计算加速度所用时间间隔偏大，所测重力加速度偏小。 考向02 自由落体运动的规律及应用 【例2】高空抛物会造成严重的安全隐患，刑法修正案（十一）新设高空抛物罪，“高空抛物”正式入刑。某小区曾发生一起惊险事件：一名业主随手将空矿泉水瓶从家中窗台扔出，空瓶从静止开始竖直下落，过程中忽略空气阻力（不考虑气流干扰），最终以的速度砸向地面。已知当地重力加速度，求： (1)空矿泉水瓶从窗台下落至地面所用的时间； (2)该业主家窗台距离地面的高度； (3)空矿泉水瓶下落全程的平均速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）空瓶做自由落体运动，根据 解得空矿泉水瓶从窗台下落至地面所用的时间为 （2）根据 解得该业主家窗台距离地面的高度为 （3）空矿泉水瓶下落全程的平均速度为 考向03 自由落体运动的图象 【例3】如图的四个图像中，表示物体做自由落体运动的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】自由落体运动为初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，则 AB．根据可知x-t图像为抛物线，AB错误； CD．根据可知v-t图像为过原点的直线，C正确，D错误。 故选C。 【对点1】利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中，需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点。 (1)本实验采用电磁打点计时器，所接的电源应为_____（填正确选项的字母）； A．约8V的直流电 B．约8V的交流电 C．220V的直流电 D．220V的交流电 (2)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有_____（填正确选项的字母）； A．天平 B．停表 C．刻度尺 (3)已知电磁打点计时器的工作频率为，实验中得到的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是打点计时器打出的部分计数点（其中相邻两计数点间还有4个点未画出），由图中数据得，在打下C点时重物的速度大小为_____，重物的加速度大小为_____。 (4)查知当地的重力加速度，将上面实验中所得到的重物的加速度值与当地的重力加速度值比较，发现有误差，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：____________________ 【答案】(1)B (2)C (3) 1.57 9.2 (4)重物下落过程中有空气阻力/纸带与打点计时器之间有摩擦 【详解】（1）本实验采用电磁打点计时器，所接的电源应为约8V的交流电。 故选B。 （2）为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有刻度尺测量纸带长度。 故选C。 （3）根据题意可知纸带上相邻计数点的时间间隔 [1]根据匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打下C点时重物的速度大小为 [2]根据逐差法可得重物的加速度大小为 （4）可能引起此误差的原因是重物下落过程中有空气阻力，或者纸带与打点计时器之间有摩擦。 【对点2】如图所示，同学用两个手指捏住直尺的顶端，同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，在同学放开手指让直尺下落时，同学立刻捏住直尺。同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体运动公式算出直尺下落的时间，约为同学的反应时间，则下列说法正确的是（     ） A．与成正比 B．与成正比 C．与成正比 D．与成正比 【答案】C 【详解】直尺做自由落体运动，根据自由落体运动规律有 解得 在同一地点，重力加速度为定值，因此为常量，可知与成正比。 故选C。 【对点3】（多选）物理图像能直观地反映物理量间的变化关系。下列能正确反映自由落体运动规律的图像是（     ）（g取） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．根据速度与时间的关系式，有，故A正确，B错误； C．自由落体运动的加速度始终等于重力加速度g，故C正确； D．根据位移与时间的关系式，有，故 故D错误； 故选AC。 考点03 自由落体运动的实验探究 1．实验原理 重物拖着纸带竖直下落时，可认为纸带受到的阻力比重物的重力小得多，近似地认为重物仅在重力作用下运动，根据打点计时器打出的纸带能分析和研究重物的运动规律。 2．实验器材 打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物铁夹、低压交流电源、毫米刻度尺。 3．实验过程 （1）如图所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 （2）把纸带穿过两个限位孔，下端用带重物的铁夹夹住，让重物靠近打点计时器。 （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，接通电源，松开纸带让重物自由下落，重物落地后立即关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）改变重物的质量，重复几次上面的步骤，选取一条点迹清晰的纸带进行分析。 4．数据处理 （1）图像法：用求出打下各点时重物的瞬时速度，作出v-t图像，图像是一条过原点的向上倾斜的直线，斜率表示加速度。 （2）逐差法：利用求加速度，若为偶数段，可直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段，由直接求得。 5．实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8m/s2与物体的质量无关）的匀加速直线运动。 考向01 频闪照相法求解自由落体运动 【例1】如图所示，某同学在实验室内用频闪照相机拍得苹果和羽毛下落过程的照片，其中、对应的实际距离分别为13.5cm、23.5cm，重力加速度。下列说法正确的是（     ） A．频闪相机的频率为20Hz B．苹果和羽毛在空气中下落 C．A点为自由下落的出发点 D．苹果和羽毛通过B点的速度大小为1.85m/s 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动的推论，由题意可知加速度，相邻相等时间间隔内的位移差 代入公式得，解得频闪周期 则频率，故A错误； B．苹果和羽毛在照片中始终并排下落，说明两者的运动情况完全相同，加速度相同。若在空气中，羽毛受到的空气阻力影响较大，加速度会明显小于苹果，两者不会并排。这说明实验是在真空环境中进行的，故B错误； C．若点为自由下落的出发点，则初速度为0，第一个时间间隔内的位移应为 而题中，说明点不是出发点，故C错误； D．根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可得点的速度，故D正确。 故选D。 【对点1】某人在月球上利用玻璃球测量所处位置的重力加速度。实验时，他相隔固定时间由静止释放1个玻璃球，且每秒释放5个，调整拍照的频率，使拍照的频率与释放玻璃球的频率相同，结果从照片中观察到下落的玻璃球好像静止在空中，则释放玻璃球的周期为____s；得到的一张清晰照片如图所示，图中A、B、C、D、E到O点的距离已标出，已知照片与实物的比例为1∶20，则玻璃球经过D点时的速度大小为____m/s，月球表面的重力加速度大小为____m/s2。（后两空的结果均保留3位有效数字） 【答案】 0.20 1.92 1.64 【详解】[1]由题意可知，每秒释放5个，则释放玻璃球的周期T=0.20 s [2]根据匀变速运动，中间时刻瞬时速度等于全程平均速度，玻璃球经过D点时的速度vD=×20=1.92 m/s [3]由匀变速直线运动的推论Δx=gt2可知，月球表面的重力加速度g月=×20=1.64 m/s2 考点04 竖直上抛运动 1．条件：物体只受重力，初速度不为0，且方向竖直向上。 2．运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 3．基本规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。 （1）基本公式： （2）推论： 4．竖直上抛运动的处理方法 （1）分段法： ①上升过程：a=－g的匀减速直线运动； ②下降过程：自由落体运动。 （2）全程法：将上升和下降过程统一看成是初速度为v0，加速度为－g的匀变速直线运动习惯上取v0的方向为正方向。 ①若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落。 ②若h＞0，物体在抛点上方；若h＜0，物体在抛点下方。 5．竖直上抛运动的对称性 （1）时间的对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为运动过程中的任意两点，C为最高点，则物体上升过程中从A到C所用时间tAC和下降过程中从C到A所用时间tCA相等，同理tBC＝tAC，tAB＝tBA。 （2）速度的对称性：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。上升阶段和下降阶段经过同一个位置时（如A点）的速度大小相等、方向相反。此外，解题时需要注意，所取的距离抛出点h的点，可能在抛出点上方，也可能在抛出点下方。 考向01 竖直上抛运动的规律与应用 【例1】杂技演员在抛球表演时，用一只手把四个球依次竖直向上抛出，为了持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球隔一个相等的时间，再向上抛出，假如每一个球上升的最大高度都是1.25m，且演员手中有一半时间没球，一半时间有球，那么球在手中停留的时间是（不考虑空气阻力，g取10m/s2）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】把单个球从最高点下落到演员手中的过程作为研究对象，该过程初速度为零、下落高度为，由匀变速直线运动位移公式得 代入，，由上式得 所以。竖直上抛运动上升、下降过程对称，单个球在空中的总时间满足，所以。设相邻两次抛球的时间间隔为，球在手中停留时间为。同一个球再次被抛出前，需经历四个抛球间隔、空中运动和手中停留，因此本题对象的时间关系为 演员手中有球和无球各占一半时间，所以 由此得，代入前述时间关系 得 故选C。 考向02 竖直上抛运动的图象 【例2】2023年中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举。女子单人3米板决赛中，中国队的陈艺文获得冠军。选竖直向下为正方向，运动员（可视为质点）从跳板起跳后运动速度与时间关系图像如图所示，忽略空气阻力求： (1)运动员向上做匀减速运动的时间是多少？向上匀减速的高度是多少？ (2)运动员总共在空中运动的时间是多少？ (3)若运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动时间的一半，则运动员在水中做匀减速运动的位移是多少？ 【答案】(1)0.2s，0.2m (2)1.0s (3)1.6m 【详解】（1）运动员在时间内向上做匀减速运动，初速度为 运动员在空中上升的时间为 向上做匀减速运动的高度 （2）根据女子单人3米板决赛，可知跳板与水面的高度差 运动员在空中上升的时间为 根据 可得下落的时间 在空中运动的时间 （3）运动员入水的初速度 运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动时间的一半，则 运动员在水中做匀减速运动的位移 考向03 自由落体和竖直上抛相遇类问题 【例3】如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L=1.6m，圆管的上端离天花板的距离h=8m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度v0=10m/s，重力加速度g取10m/s2。求： (1)圆管经过多长时间上升到最高点； (2)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (3)改变圆管的初速度v0的大小，要求小球穿过圆管下端瞬间，圆管正处于下降阶段，求v0的范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆管做竖直上抛运动，初速度，上升到最高点时速度为零，根据逆向思维和速度时间公式有 可得 （2）小球做自由落体运动，向下的位移大小 圆管做竖直上抛运动，向上的位移大小 小球与圆管上端相遇时，应有 联立解得 （3）设当时，圆管刚落回地面瞬间，小球到达圆管下端。根据圆管竖直上抛运动对称性可得 小球竖直下落位移为，则 联立解得 设当时，圆管上升到最高点瞬间，小球到达圆管下端，则圆管上升阶段 小球与圆管位移大小之和为，则 联立解得 综上所述，的取值范围是 【对点1】气球下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取求： (1)物体上升过程的加速度大小； (2)上升过程中重物的平均速度大小； (3)重物自离开地面经多长时间再次落到地面。 【答案】(1)m/s2 (2)10m/s (3)17.5s 【详解】（1）由匀变速直线运动公式 代入数值解得=m/s2 （2）根据平均速度的公式有 解得平均速度为 （3）阶段 1：匀加速上升到绳子断裂 阶段 2：绳子断裂后重物向上做匀减速直线运动直到速度为0，设此过程运动的距离为，时间为t2，则有   解得 所用时间 重物离地的最大距离为 根据自由落体运动特点知 故下降的时间为 可知重物自离开地面再次落到地面用时 【对点2】可视为质点的某物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示该物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．该物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，加速度g竖直向下，大小恒定，在v-t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故AB错误； CD．取竖直向上为正方向，因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确。 故选D。 【对点3】如图所示，位于空中同一竖直线上、完全相同的甲、乙两球，离水平地面的高度分别为h甲=20m、h乙=10m。两球同时由静止释放，甲、乙两球与地面碰撞前后速率不变，碰撞时间不计，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。 (1)求甲、乙两球第一次碰撞时距离地面的高度。 (2)若在乙球第一次反弹过程中，两球刚好在乙球原释放的位置发生碰撞，则甲球比乙球滞后多长时间释放？ (3)若甲球由静止释放的同时，乙球以速度v0竖直向上抛出，两球刚好在释放点连线的中点发生碰撞，求速度v0的大小。 【答案】(1)m (2)s (3)10m/s 【详解】（1）乙球做自由落体运动，则有 解得 乙球落地时，甲球的速度大小 乙球反弹后做竖直上抛运动，设经过时间t1与甲球发生第一次碰撞，则有 解得 则此时两球距地面的高度 （2）若两球在乙球的释放点相遇，则乙球运动的时间 甲球下落至乙球的释放点所用的时间 所以甲球比乙球滞后释放的时间 （3）两球在两抛出点的中点处发生碰撞，对甲、乙两球分别有， 解得v0=10 m/s。 一、单选题 1．蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中表演杂技的竞技运动，属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。蹦床运动中，在弹性网上安装一个压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力时间（F-t）图像，如图所示。运动员在空中运动时可视为质点，不计空气阻力，则可求得运动员在0~6.9s时间内跃起的最大高度为（g=10m/s2）（　　） A．7.2m B．5.0m C．1.8m D．1.5m 【答案】B 【详解】由图可知运动员在空中的最长时间为 运动员做竖直上抛运动，跃起的最大高度为 故选B。 2．一根悬挂的直杆AB，长度为L，在B端正下方h处有一个静止的圆柱筒CD，长度为d。给直杆AB一个竖直向下的初速度v0，此时直杆和圆柱筒同时开始下落。忽略空气阻力，重力加速度为g，则直杆AB穿过圆柱筒CD的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】给直杆AB一个竖直向下的初速度，此时直杆和圆柱筒同时开始下落。直杆和圆柱筒有相同的重力加速度，选圆柱筒CD为参考系，则直杆相对于圆柱筒匀速下落，则直杆AB穿过圆柱筒CD的时间为A到D时间减去B到C时间，根据匀速运动的位移一时间关系公式得 故选A。 3．如图所示，采菠萝蜜时，假设菠萝蜜从树上3.35m高处坠落，树下有人用弹性网袋接住菠萝蜜，假设接住菠萝蜜时速度不变，之后菠萝蜜向下做匀减速运动的加速度大小为a=20m/s2。菠萝蜜落地时速度小于1m/s时才不会损坏。假设菠萝蜜可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则用弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度为（　　） A．1.05m B．1.1m C．1.35m D．1.5m 【答案】B 【详解】设用弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度为h，则弹性网袋接住菠萝蜜时的速度 减速运动时 代入数据解得h=1.1m。 故选B。 4．如图是某版本物理教材必修第一册封面上的沙漏照片，小理同学发现照片中的砂粒在空中时都看不出砂粒本身的形状，而是成了条状痕迹，砂粒的疏密分布也不均匀；为了进一步研究沙漏，小理同学找到一个沙漏，若近似认为砂粒下落的初速度为0，出砂口到落点的距离为，忽略阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，重力加速度取，则小理同学下列分析正确的是（    ） A．落点处砂粒的速度大小为 B．砂粒从出砂口到落点的时间为 C．砂粒运动到落点的最后0.1秒时间内的位移为 D．距出砂口下方处砂粒的速度是距出砂口下方处砂粒速度的2倍 【答案】C 【详解】B．根据自由落体位移公式 ， 可得下落时间 ，B错误； A．落点B处的速度 ，A错误； C．砂粒在前的位移， 因此最后的位移 ，C正确； D．由自由落体速度公式 可得 ，因此10cm处速度与5cm处速度满足 ，D错误。 故选C。 5．某同学在墙前连续拍照时，恰好有一白色小石子从墙前的某高处由静止落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0cm。这个照相机的曝光时间为则（g取10m/s2）（     ） A．石子下落到A位置时的速度约为60m/s B．石子下落到A 位置时的速度约为 6.0m/s C．石子下落到A位置所需的时间约为0.8s D．石子下落到A 位置所需的时间约为1.2s 【答案】B 【详解】AB．曝光时间内石子的模糊径迹AB的长度约等于两层砖的厚度，已知每层砖厚，即曝光过程石子下落位移。 由于曝光时间极短，可将AB段的平均速度近似为石子经过A位置的瞬时速度： ，故A错误，B正确； CD．石子从静止开始做自由落体运动，由自由落体速度公式，可得下落到A点的时间 ，故CD错误。 故选 B。 6．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是4 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是2 s，则A、B之间的距离是（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2）（     ） A．10 m B．15 m C．45 m D．60 m 【答案】B 【详解】竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性，物体从某点运动到最高点的时间等于两次经过该点时间间隔的一半。物体从A点到最高点的时间 物体从B点到最高点的时间 根据自由落体位移公式 A点到最高点的距离 B点到最高点的距离 因此A、B间的距离 故选B。 7．如图所示，一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法错误的是（     ） A．若小球刚好在管上升最高点穿过管，则 B．若小球在管刚着地时穿管，则 C．若小球在管上升阶段穿过管，则 D．只要大小合适，小球就可以在管下降阶段穿过管 【答案】C 【详解】A．刚好在管上升最高点穿过管有 解得，故A正确，不符合题意不选； B．若小球在管刚着地时刚好穿过管有 解得，故B正确，不符合题意不选； C．结合A、B分析可知，小球在管上升阶段穿过管，则，故C错误，符合题意； D．结合A、B分析可知，当初速度时，小球在下降阶段穿过管，故D正确，不符合题意不选。 故选C。 二、多选题 8．（多选）“抓子”是一种中国民间的常见游戏，其玩法是：将小石子以某一初速度竖直上抛，然后迅速用同一只手将地面若干石子捡起，最后将抛出的石子在落地前瞬间接住。如图所示，某时刻当甲石子自由下落的同时，乙石子以初速度竖直向上抛出，此时甲乙两石子间距为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列判断正确的是（　　） A．甲石子下落过程中，前半程和后半程运动的时间之比为1∶3 B．乙石子从抛出到返回地面的运动时间为 C．乙石子抛出初速度无论多大都能和甲在空中相遇 D．两石子若能在空中相遇，相遇时间一定为 【答案】BD 【详解】A．甲石子做自由落体运动，设下落总高度为，则前半程位移为，根据 可得甲石子全程的运动时间为 同理有 解得甲石子前半程的运动时间为 则甲石子后半程的运动时间为 所以前半程和后半程运动的时间之比为，故A错误； B．乙石子做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的规律可知，其上升的时间为 根据竖直上抛运动的对称性可知，乙石子的上升时间和下降时间相等，所以从抛出到返回地面的运动时间为，故B正确； CD．设经过时间两石子相遇，则相遇时甲的位移为 乙的位移为 且相遇时满足 联立解得 要在空中相遇，需满足相遇时间小于乙落地的时间，即 解得 所以乙石子抛出的初速度必须大于一定值才能和甲在空中相遇，且相遇时间一定为，故C错误，D正确。 故选BD。 9．（多选）如图所示，制作一把“反应时间测量尺”。乙同学用手捏住直尺的顶端，甲同学用手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在乙同学放手让直尺下落时，甲同学立刻捏住直尺。读出甲同学捏住直尺的刻度，就可以粗略确定甲同学的反应时间。若把刻度尺的长度刻度对应标注为“时间”刻度，使它变为“反应时间测量尺”，下列说法正确的有（     ） A．捏住直尺的刻度越大，反应时间越短 B．刻度所对应的时间刻度约为 C．与刻线间的距离，比和刻线间的距离短 D．在北京做好的“反应时间测量尺”拿到赤道处使用，测量出的反应时间会比实际值略大 【答案】BC 【详解】A．该测量尺的原理是利用自由落体位移公式 解得反应时间 故直尺从静止开始下落的位移对应甲同学的反应时间；捏住的刻度越大，说明直尺下落的位移越大，对应反应时间越长，故A错误； B．将代入，取北京的重力加速度，解得，故B正确； C．在内，直尺通过的距离 在内，直尺通过的距离 因此与刻线间的距离，比和刻线间的距离短，故C正确； D．赤道处的重力加速度比北京更小，将“反应时间测量尺”拿到赤道处使用，同样的反应时间，尺下落的高度为 根据捏住直尺的刻度越大，反应时间越长可知，赤道上测得的反应时间会比实际值略小，故D错误。 故选BC。 10．（多选）从离地H高处自由释放小球a，同时在地面以速度竖直上抛另一小球b，有（     ） A．若，小球b在下落过程中肯定与a球相遇 B．若，小球b在上升过程中与a球相遇 C．若，小球b和a肯定会在空中相遇 D．若，两球在空中相遇时b球速度为零 【答案】BD 【详解】A．设经过时间t物体a、b在空中相遇 a做自由落体运动的位移，b做竖直上抛运动的位移为 由几何关系有 联立以上各式解得 小球b上升的时间，小球b运动的总时间为 若下落过程相遇，则 即，得 若，小球b在下落过程中不会与a球相遇，A错误； B．若小球b在上升过程中与a球相遇，则 解得，B正确； C．若，小球b落回地面的时间 即时，小球b和a相遇点在地面上，小球b和a不会在空中相遇，C错误； D．若，则 相遇时间 此时b球刚上升到最高点，速度为零，D正确。 故选BD。 三、填空题 11．2025年5月29日，在山东海阳东方航天港，我国首次海上回收火箭成功。如图，火箭点火起飞后在离海面高H=625m处关闭发动机，然后以速度竖直向上运动。海面上与火箭正下方O点相距s=1000m处有一回收平台MN同时关闭发动机，以速度朝O点做匀减速直线运动。已知回收平台MN长L=200m，只要火箭能落入平台中，就证明回收成功。忽略空气阻力以及平台高度，火箭看作质点，。则火箭关闭发动机后离海面的最大高度h=_______m；若火箭刚好从M端落入平台，平台的加速度大小为______m/s2。 【答案】 1125 3.2 【详解】[1]火箭做竖直上抛运动，有 可得 可得火箭关闭发动机后离海面的最大高度 [2]火箭做竖直上抛运动，有 可得 火箭刚好从M端落入平台，有 可得 对平台，平均速度为 可得平台的末速度刚好为零，根据 可得平台的加速度大小为 12．制作一把“人的反应时间测量尺”。如图所示，A同学用手捏住直尺的顶端，B同学用手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放手让直尺下落时，B同学立刻捏直尺，读出B同学捏住直尺的刻度，就可以粗略确定B同学的反应时间。若把刻度尺的长度刻度对应标注为“时间”刻度，使它变为“人的反应时间测量尺”，则“时间”刻度________（填“均匀”或“不均匀”），B同学捏住的位置越靠上反应时间________（填“越短”或“越长”）；若A同学放手时不慎给直尺一个向下的很小的初速度，则反应时间的测量值会________（填“偏小”或“偏大”）。 【答案】 不均匀 越长 偏大 【详解】[1]直尺下落做自由落体运动，由公式，可得反应时间 反应时间和下落位移不是线性正比关系，因此“时间”刻度不均匀。 [2]捏住的位置越靠上，说明直尺下落的位移越大，由​​可知，反应时间越长。 [3]若A同学放手时不慎给直尺一个向下的很小的初速度，则有 可得 则有 则反应时间的测量值会偏大。 13．某一研究小组利用日常条件测重力加速度。调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为，从第一滴开始下落时计时，到第滴水滴落在盘子中，共用去时间，则每滴水下落的时间为__________；当地的重力加速度为__________。 【答案】 【详解】[1]设滴水时间间隔为T，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，故每滴水下落的时间为 则从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则有 联立解得， [2]根据自由落体运动公式可得 联立解得 四、实验题 14．小明利用手机测量当地的重力加速度，如图1所示，他将一木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 (1)现有以下材质的小球，实验中应当选用_________。 A．钢球 B．乒乓球 C．橡胶球 (2)用分度值为1mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则_________cm。 (3)作出图线，如图3所示，则可得到重力加速度_________。 (4)在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为_________（用h、t和v表示）。 (5)有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由_________。 【答案】(1)A (2)61.20 (3)9.55 (4) (5)设木条的厚度为d,小球下落过程位移 整理得 图像的斜率k=g，应用图像法处理实验数据，木条的厚度对实验没有影响。 【详解】（1）为了减小空气阻力等误差影响，应该选用材质密度较大的小钢球。 故选A。 （2）刻度尺的分度值为1mm，估读到分度值的下一位，由图可知h=61.20cm； （3）根据 整理得 在图像中斜率表示重力加速度，则根据图线有 （4）下落过程中声音传播的时间为 则小球下落的时间为 （5）设木条的厚度为d,小球下落过程位移 整理得 图像的斜率k=g，应用图像法处理实验数据，木条的厚度对实验没有影响。 15．为精确测量我校重力加速度的大小，小陆和小谭设计了如甲图所示的实验装置。在同一竖直线上固定A、B两个光电门，保持光电门A的位置及小球静止释放的位置不变，移动光电门B改变两个光电门的距离，并进行多次测量，两个光电门的距离远大于小球直径。 (1)测得实验时所用小球的直径为d，小球通过光电门B的遮光时间，则小球通过光电门B的速度______。（用题中所给字母表示） (2)小谭多次记录小球从光电门A运动到光电门B所经历的时间t及对应的两光电门的间距x，作出了图像如图乙所示，并求得图像的斜率为k，纵轴截距为b。由小谭作出的图像与求得的数据可知，当地的重力加速度______，小球经过光电门A时速度大小为______。（选用题中k、b表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球通过光电门B的速度大小为 （2）[1][2]小球从光电门A运动到光电门B，根据位移时间关系可得 变形可得 结合图乙，可得， 解得 五、计算题 16．直升飞机悬停在距水平地面高度的空中，飞行员在飞机上由静止释放一物体，经过一段时间落到地面。不计空气阻力，取重力加速度，求： (1)物体在空中运动的时间； (2)物体刚落地前瞬间的速度大小。 【答案】(1)5s (2)50m/s 【详解】（1）根据自由落体规律，有 解得 （2）根据速度—时间公式有 17．从离地面高45m处，每隔0.5s由静止依次释放A、B、C三个小球。小球可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小球A经过多长时间落地？ (2)在A落地前，A、C间最大距离是多少？ (3)小球C下落后经过多长时间小球A、B间与小球A、C间距离之比。 【答案】(1)3s (2)25m (3)0.75s 【详解】（1）根据自由落体运动规律可得 解得 （2）A比C早释放 设C下落时间为，则A下落时间， 所以， 二者间距离为 时，二者间距离最大，且 （3）设C下落时间为t，则A下落，B下落， 所以， 由于 所以 解得 18．如图所示，有一空心上下无底且长度为的弹性圆筒，筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止落向水平地面，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的。它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)求下落前圆筒下端距地面的高度与圆筒第一次反弹后上升的最大高度的比值； (2)求下落前圆筒的下端距水平地面的高度； (3)在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，小球每次经过这里，计数器就会计数一次，求光电计数器的示数最终稳定为几次？ 【答案】(1)4 (2) (3)9次 【详解】（1）圆筒第一次落地做自由落体运动，有 圆筒第一次落地弹起后到最高点做匀减速运动，可视为初速度为零的匀加速运动，有 解得 （2）设小球和圆筒下落至地面分别用时、，圆筒第一次反弹上升的时间为，对小球有 对圆筒有 解得 （3）经判断，在圆筒锁定前，小球经过光电计数器1次，圆筒锁定后，要使光电计数器计数，反弹高度应至少达到，设反弹速度最小值为，有 得 若反弹速度大于，光电计数器计数。设小球第次落地速度和反弹速度大小分别为和，对第一次下落与反弹有， 对第二次下落与反弹有， …… 对第次下落与反弹有， 令（取正整数），可求得的最大值为4。由于每次反弹再下落，都会经过光电计数器2次。所以，光电计数器的示数最终稳定为次。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $高一物理必修第一册秋季同步培优专项讲义 2.4自由落体运动 知识归纳与题型总结 考点01 自由落体运动 1．对自由落体运动的认识历程 （1）亚里士多德的观点：认为物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。 （2）伽利略的逻辑推理 （3）轻重不同的物体下落快慢的研究 ①有空气时：质量越大、体积越小的物体下落得越快； ②真空下：轻的物体和重的物体下落得同样快。 结论：如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样。 2．自由落体运动 （1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 （2）条件：受力条件——只受重力作用；运动条件——初速度v0＝0。【二者缺一不可】 （3）运动性质：自由落体运动是初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动。 考向01 自由落体运动的特征 【例1】辽宁沈阳沈北新区大学城内顺丰开始利用无人机配送快递包裹，如图所示是无人机定点悬停在配送空域某一高度，先后间隔释放两件快递包裹，不计空气阻力，包裹在空中下落的过程中，下列说法正确的是（     ） A．质量大的包裹在空中下落的时间长 B．两包裹的加速度之差逐渐增大 C．两包裹的速度之差逐渐增大 D．两包裹之间的距离逐渐增大 考向02 伽利略对落体运动的研究 【例2】关于物理课本中的四幅插图，下列说法不正确的是（     ） A．图甲通过把物体匀变速直线运动的v-t图像分成小段求一段时间内的位移，运用了微元求和的思想方法 B．图乙是通过平面镜观察桌面的微小形变的实验，采用的是放大的物理思想方法 C．图丙测定不规则薄板的重心的依据是薄板平衡时，悬线拉力的作用线通过重心 D．图丁为牛顿对自由落体运动的研究思路，利用斜面实验来冲淡重力影响，使运动时间更容易测量，最后通过逻辑推理得到自由落体的运动规律 【对点1】关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 C．自由落体运动过程中，物体的速度与时间的平方成正比 D．自由落体运动过程中，物体的位移与时间成正比 【对点2】同学们在学习物理知识的同时也经历了物理规律的发现过程，掌握了处理物理问题的方法，领悟了科学思想，下列说法正确的是（     ） A．重心概念的建立利用了等效的思想 B．质点概念的建立蕴含了极限的思想 C．瞬时速度的测量采用了推理与实验结合的方法 D．伽利略研究自由落体运动规律完全由实验证明 考点02 自由落体运动的规律 1．自由落体运动的加速度 （1）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 （2）方向：总是竖直向下。 （3）大小：计算时一般取g＝9.8m/s2或g＝10 m/s2，如没有特殊说明，都按g＝9.8m/s2进行计算。 2．自由落体运动的规律 （1）基本公式：匀变速直线运动规律 → 自由落体运动规律 （2）推论式 ①物体的平均速度： 。 ②连续相等时间间隔T内下落的高度差：。 （3）比例关系 设从t＝0开始计时，以T为时间单位，则有如下结论： ①1T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬时速度之比 ②T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移（连续相等时间T内下落的高度）之比 ④通过连续相等的位移所用的时间之比 考向01 重力加速度 【例1】某同学用图甲所示装置做“测定当地重力加速度”实验，已知打点计时器所接交流电源上标有“220V，50Hz”。 (1)以下实验操作正确的是________。 A．重物最好选用质量较大，体积较大的 B．打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上 C．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直 D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 (2)进行正确实验操作后，纸带上打出图乙所示的一系列点，点A、B、C、D、E是连续打出的5个点，两个相邻点的间距分别为，，，，则打下D点时重物的速度大小为________，当地重力加速度大小为________（结果均保留3位有效数字）。 (3)不计其他影响，若电源实际频率大于50Hz，则所测重力加速度________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 考向02 自由落体运动的规律及应用 【例2】高空抛物会造成严重的安全隐患，刑法修正案（十一）新设高空抛物罪，“高空抛物”正式入刑。某小区曾发生一起惊险事件：一名业主随手将空矿泉水瓶从家中窗台扔出，空瓶从静止开始竖直下落，过程中忽略空气阻力（不考虑气流干扰），最终以的速度砸向地面。已知当地重力加速度，求： (1)空矿泉水瓶从窗台下落至地面所用的时间； (2)该业主家窗台距离地面的高度； (3)空矿泉水瓶下落全程的平均速度。 考向03 自由落体运动的图象 【例3】如图的四个图像中，表示物体做自由落体运动的图像是（    ） A． B． C． D． 【对点1】利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中，需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点。 (1)本实验采用电磁打点计时器，所接的电源应为_____（填正确选项的字母）； A．约8V的直流电 B．约8V的交流电 C．220V的直流电 D．220V的交流电 (2)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有_____（填正确选项的字母）； A．天平 B．停表 C．刻度尺 (3)已知电磁打点计时器的工作频率为，实验中得到的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是打点计时器打出的部分计数点（其中相邻两计数点间还有4个点未画出），由图中数据得，在打下C点时重物的速度大小为_____，重物的加速度大小为_____。 (4)查知当地的重力加速度，将上面实验中所得到的重物的加速度值与当地的重力加速度值比较，发现有误差，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：____________________ 【对点2】如图所示，同学用两个手指捏住直尺的顶端，同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，在同学放开手指让直尺下落时，同学立刻捏住直尺。同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体运动公式算出直尺下落的时间，约为同学的反应时间，则下列说法正确的是（     ） A．与成正比 B．与成正比 C．与成正比 D．与成正比 【对点3】（多选）物理图像能直观地反映物理量间的变化关系。下列能正确反映自由落体运动规律的图像是（     ）（g取） A． B． C． D． 考点03 自由落体运动的实验探究 1．实验原理 重物拖着纸带竖直下落时，可认为纸带受到的阻力比重物的重力小得多，近似地认为重物仅在重力作用下运动，根据打点计时器打出的纸带能分析和研究重物的运动规律。 2．实验器材 打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物铁夹、低压交流电源、毫米刻度尺。 3．实验过程 （1）如图所示，将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 （2）把纸带穿过两个限位孔，下端用带重物的铁夹夹住，让重物靠近打点计时器。 （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，接通电源，松开纸带让重物自由下落，重物落地后立即关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）改变重物的质量，重复几次上面的步骤，选取一条点迹清晰的纸带进行分析。 4．数据处理 （1）图像法：用求出打下各点时重物的瞬时速度，作出v-t图像，图像是一条过原点的向上倾斜的直线，斜率表示加速度。 （2）逐差法：利用求加速度，若为偶数段，可直接求得；若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段，由直接求得。 5．实验结论 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定（约为9.8m/s2与物体的质量无关）的匀加速直线运动。 考向01 频闪照相法求解自由落体运动 【例1】如图所示，某同学在实验室内用频闪照相机拍得苹果和羽毛下落过程的照片，其中、对应的实际距离分别为13.5cm、23.5cm，重力加速度。下列说法正确的是（     ） A．频闪相机的频率为20Hz B．苹果和羽毛在空气中下落 C．A点为自由下落的出发点 D．苹果和羽毛通过B点的速度大小为1.85m/s 【对点1】某人在月球上利用玻璃球测量所处位置的重力加速度。实验时，他相隔固定时间由静止释放1个玻璃球，且每秒释放5个，调整拍照的频率，使拍照的频率与释放玻璃球的频率相同，结果从照片中观察到下落的玻璃球好像静止在空中，则释放玻璃球的周期为____s；得到的一张清晰照片如图所示，图中A、B、C、D、E到O点的距离已标出，已知照片与实物的比例为1∶20，则玻璃球经过D点时的速度大小为____m/s，月球表面的重力加速度大小为____m/s2。（后两空的结果均保留3位有效数字） 考点04 竖直上抛运动 1．条件：物体只受重力，初速度不为0，且方向竖直向上。 2．运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 3．基本规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。 （1）基本公式： （2）推论： 4．竖直上抛运动的处理方法 （1）分段法： ①上升过程：a=－g的匀减速直线运动； ②下降过程：自由落体运动。 （2）全程法：将上升和下降过程统一看成是初速度为v0，加速度为－g的匀变速直线运动习惯上取v0的方向为正方向。 ①若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落。 ②若h＞0，物体在抛点上方；若h＜0，物体在抛点下方。 5．竖直上抛运动的对称性 （1）时间的对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为运动过程中的任意两点，C为最高点，则物体上升过程中从A到C所用时间tAC和下降过程中从C到A所用时间tCA相等，同理tBC＝tAC，tAB＝tBA。 （2）速度的对称性：物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。上升阶段和下降阶段经过同一个位置时（如A点）的速度大小相等、方向相反。此外，解题时需要注意，所取的距离抛出点h的点，可能在抛出点上方，也可能在抛出点下方。 考向01 竖直上抛运动的规律与应用 【例1】杂技演员在抛球表演时，用一只手把四个球依次竖直向上抛出，为了持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球隔一个相等的时间，再向上抛出，假如每一个球上升的最大高度都是1.25m，且演员手中有一半时间没球，一半时间有球，那么球在手中停留的时间是（不考虑空气阻力，g取10m/s2）（     ） A． B． C． D． 考向02 竖直上抛运动的图象 【例2】2023年中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举。女子单人3米板决赛中，中国队的陈艺文获得冠军。选竖直向下为正方向，运动员（可视为质点）从跳板起跳后运动速度与时间关系图像如图所示，忽略空气阻力求： (1)运动员向上做匀减速运动的时间是多少？向上匀减速的高度是多少？ (2)运动员总共在空中运动的时间是多少？ (3)若运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动时间的一半，则运动员在水中做匀减速运动的位移是多少？ 考向03 自由落体和竖直上抛相遇类问题 【例3】如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L=1.6m，圆管的上端离天花板的距离h=8m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上的初速度v0=10m/s，重力加速度g取10m/s2。求： (1)圆管经过多长时间上升到最高点； (2)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (3)改变圆管的初速度v0的大小，要求小球穿过圆管下端瞬间，圆管正处于下降阶段，求v0的范围。 【对点1】气球下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取求： (1)物体上升过程的加速度大小； (2)上升过程中重物的平均速度大小； (3)重物自离开地面经多长时间再次落到地面。 【对点2】可视为质点的某物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示该物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（     ） A． B． C． D． 【对点3】如图所示，位于空中同一竖直线上、完全相同的甲、乙两球，离水平地面的高度分别为h甲=20m、h乙=10m。两球同时由静止释放，甲、乙两球与地面碰撞前后速率不变，碰撞时间不计，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。 (1)求甲、乙两球第一次碰撞时距离地面的高度。 (2)若在乙球第一次反弹过程中，两球刚好在乙球原释放的位置发生碰撞，则甲球比乙球滞后多长时间释放？ (3)若甲球由静止释放的同时，乙球以速度v0竖直向上抛出，两球刚好在释放点连线的中点发生碰撞，求速度v0的大小。 一、单选题 1．蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中表演杂技的竞技运动，属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。蹦床运动中，在弹性网上安装一个压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力时间（F-t）图像，如图所示。运动员在空中运动时可视为质点，不计空气阻力，则可求得运动员在0~6.9s时间内跃起的最大高度为（g=10m/s2）（　　） A．7.2m B．5.0m C．1.8m D．1.5m 2．一根悬挂的直杆AB，长度为L，在B端正下方h处有一个静止的圆柱筒CD，长度为d。给直杆AB一个竖直向下的初速度v0，此时直杆和圆柱筒同时开始下落。忽略空气阻力，重力加速度为g，则直杆AB穿过圆柱筒CD的时间为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，采菠萝蜜时，假设菠萝蜜从树上3.35m高处坠落，树下有人用弹性网袋接住菠萝蜜，假设接住菠萝蜜时速度不变，之后菠萝蜜向下做匀减速运动的加速度大小为a=20m/s2。菠萝蜜落地时速度小于1m/s时才不会损坏。假设菠萝蜜可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则用弹性网袋接住菠萝蜜时菠萝蜜离地面的最小高度为（　　） A．1.05m B．1.1m C．1.35m D．1.5m 4．如图是某版本物理教材必修第一册封面上的沙漏照片，小理同学发现照片中的砂粒在空中时都看不出砂粒本身的形状，而是成了条状痕迹，砂粒的疏密分布也不均匀；为了进一步研究沙漏，小理同学找到一个沙漏，若近似认为砂粒下落的初速度为0，出砂口到落点的距离为，忽略阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，重力加速度取，则小理同学下列分析正确的是（    ） A．落点处砂粒的速度大小为 B．砂粒从出砂口到落点的时间为 C．砂粒运动到落点的最后0.1秒时间内的位移为 D．距出砂口下方处砂粒的速度是距出砂口下方处砂粒速度的2倍 5．某同学在墙前连续拍照时，恰好有一白色小石子从墙前的某高处由静止落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0cm。这个照相机的曝光时间为则（g取10m/s2）（     ） A．石子下落到A位置时的速度约为60m/s B．石子下落到A 位置时的速度约为 6.0m/s C．石子下落到A位置所需的时间约为0.8s D．石子下落到A 位置所需的时间约为1.2s 6．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是4 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是2 s，则A、B之间的距离是（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2）（     ） A．10 m B．15 m C．45 m D．60 m 7．如图所示，一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法错误的是（     ） A．若小球刚好在管上升最高点穿过管，则 B．若小球在管刚着地时穿管，则 C．若小球在管上升阶段穿过管，则 D．只要大小合适，小球就可以在管下降阶段穿过管 二、多选题 8．（多选）“抓子”是一种中国民间的常见游戏，其玩法是：将小石子以某一初速度竖直上抛，然后迅速用同一只手将地面若干石子捡起，最后将抛出的石子在落地前瞬间接住。如图所示，某时刻当甲石子自由下落的同时，乙石子以初速度竖直向上抛出，此时甲乙两石子间距为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列判断正确的是（　　） A．甲石子下落过程中，前半程和后半程运动的时间之比为1∶3 B．乙石子从抛出到返回地面的运动时间为 C．乙石子抛出初速度无论多大都能和甲在空中相遇 D．两石子若能在空中相遇，相遇时间一定为 9．（多选）如图所示，制作一把“反应时间测量尺”。乙同学用手捏住直尺的顶端，甲同学用手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在乙同学放手让直尺下落时，甲同学立刻捏住直尺。读出甲同学捏住直尺的刻度，就可以粗略确定甲同学的反应时间。若把刻度尺的长度刻度对应标注为“时间”刻度，使它变为“反应时间测量尺”，下列说法正确的有（     ） A．捏住直尺的刻度越大，反应时间越短 B．刻度所对应的时间刻度约为 C．与刻线间的距离，比和刻线间的距离短 D．在北京做好的“反应时间测量尺”拿到赤道处使用，测量出的反应时间会比实际值略大 10．（多选）从离地H高处自由释放小球a，同时在地面以速度竖直上抛另一小球b，有（     ） A．若，小球b在下落过程中肯定与a球相遇 B．若，小球b在上升过程中与a球相遇 C．若，小球b和a肯定会在空中相遇 D．若，两球在空中相遇时b球速度为零 三、填空题 11．2025年5月29日，在山东海阳东方航天港，我国首次海上回收火箭成功。如图，火箭点火起飞后在离海面高H=625m处关闭发动机，然后以速度竖直向上运动。海面上与火箭正下方O点相距s=1000m处有一回收平台MN同时关闭发动机，以速度朝O点做匀减速直线运动。已知回收平台MN长L=200m，只要火箭能落入平台中，就证明回收成功。忽略空气阻力以及平台高度，火箭看作质点，。则火箭关闭发动机后离海面的最大高度h=_______m；若火箭刚好从M端落入平台，平台的加速度大小为______m/s2。 12．制作一把“人的反应时间测量尺”。如图所示，A同学用手捏住直尺的顶端，B同学用手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在A同学放手让直尺下落时，B同学立刻捏直尺，读出B同学捏住直尺的刻度，就可以粗略确定B同学的反应时间。若把刻度尺的长度刻度对应标注为“时间”刻度，使它变为“人的反应时间测量尺”，则“时间”刻度________（填“均匀”或“不均匀”），B同学捏住的位置越靠上反应时间________（填“越短”或“越长”）；若A同学放手时不慎给直尺一个向下的很小的初速度，则反应时间的测量值会________（填“偏小”或“偏大”）。 13．某一研究小组利用日常条件测重力加速度。调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为，从第一滴开始下落时计时，到第滴水滴落在盘子中，共用去时间，则每滴水下落的时间为__________；当地的重力加速度为__________。 四、实验题 14．小明利用手机测量当地的重力加速度，如图1所示，他将一木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 (1)现有以下材质的小球，实验中应当选用_________。 A．钢球 B．乒乓球 C．橡胶球 (2)用分度值为1mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则_________cm。 (3)作出图线，如图3所示，则可得到重力加速度_________。 (4)在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为_________（用h、t和v表示）。 (5)有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由_________。 15．为精确测量我校重力加速度的大小，小陆和小谭设计了如甲图所示的实验装置。在同一竖直线上固定A、B两个光电门，保持光电门A的位置及小球静止释放的位置不变，移动光电门B改变两个光电门的距离，并进行多次测量，两个光电门的距离远大于小球直径。 (1)测得实验时所用小球的直径为d，小球通过光电门B的遮光时间，则小球通过光电门B的速度______。（用题中所给字母表示） (2)小谭多次记录小球从光电门A运动到光电门B所经历的时间t及对应的两光电门的间距x，作出了图像如图乙所示，并求得图像的斜率为k，纵轴截距为b。由小谭作出的图像与求得的数据可知，当地的重力加速度______，小球经过光电门A时速度大小为______。（选用题中k、b表示） 五、计算题 16．直升飞机悬停在距水平地面高度的空中，飞行员在飞机上由静止释放一物体，经过一段时间落到地面。不计空气阻力，取重力加速度，求： (1)物体在空中运动的时间； (2)物体刚落地前瞬间的速度大小。 17．从离地面高45m处，每隔0.5s由静止依次释放A、B、C三个小球。小球可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小球A经过多长时间落地？ (2)在A落地前，A、C间最大距离是多少？ (3)小球C下落后经过多长时间小球A、B间与小球A、C间距离之比。 18．如图所示，有一空心上下无底且长度为的弹性圆筒，筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止落向水平地面，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的，小球碰地后的反弹速率为落地速率的。它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳。重力加速度为，不计空气阻力。 (1)求下落前圆筒下端距地面的高度与圆筒第一次反弹后上升的最大高度的比值； (2)求下落前圆筒的下端距水平地面的高度； (3)在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，小球每次经过这里，计数器就会计数一次，求光电计数器的示数最终稳定为几次？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $