2.4 自由落体运动（知识解读） 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦自由落体运动核心知识点，系统梳理从定义（只受重力、静止开始）、运动性质（初速度为零的匀加速直线运动）到重力加速度、规律及应用的脉络，涵盖竖直上抛、相遇问题及频闪照相、伽利略研究等实验探究，构建完整学习支架。 资料以8类题型（特征、图像、重力加速度等）为主线，例题与变式题结合，通过实验数据处理（如打点计时器求加速度）培养科学探究能力，伽利略研究案例渗透科学思维，课中辅助教师分层教学，课后助力学生巩固知识、弥补薄弱环节。

2.4 自由落体运动（知识解读） 【人教版】 题型归纳 【题型1 自由落体运动的特征】 2 【题型2 自由落体运动的图像】 4 【题型3 重力加速度】 7 【题型4 自由落体运动的规律及应用】 11 【题型5 竖直上抛运动的规律及应用】 13 【题型6 自由落体和竖直上抛相遇类问题】 15 【题型7 频闪照相法求解自由落体运动】 19 【题型8 伽利略对落体运动的研究】 24 【随堂巩固】 27 考点1 自由落体运动 1、定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 2、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 3、物体做自由落体运动的条件 （1）只受重力而不受其他任何力。 （2）从静止开始下落。 4、物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略。 5、运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 特别注意： （1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。 （2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。 （3）自由落体常见的考法有两种，一是对定义的直接考查，通过修改定义，制造漏洞，来考查学生对定义的理解；二是举出生活中的例子，常见的如树叶落下、羽毛落下、雨滴落下等，由于阻力不可忽视，所以哦度不能当作自由落体运动。 【题型1 】 【例1】关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．自由落体运动就是物体不受任何作用力情况下的运动 B．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动 C．做自由落体运动的物体质量越大，下落时加速度就越大 D．做自由落体运动的物体刚下落时，其速度和加速度都为零 【答案】B 【详解】A B．自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，故A错误，B正确； C．在同一地点，重力加速度不变，一切物体下落的加速度都相同。故C错误； D．做自由落体运动的物体刚下落时，其速度为零，加速度为重力加速度。故D错误。 故选B。 【变式1-1】如图所示，A、B两物体从地面上某点正上方不同高度处，同时做自由落体运动（不考虑物体落地后的反弹），已知A的质量是B的质量的3倍，下列说法正确的是（     ） A．A、B落地时的速度相等 B．A与B一定能在空中相撞 C．从开始下落到落地，A、B的平均速度相等 D．下落过程中，A、B的加速度相同 【答案】D 【详解】A．由 可得 可知A的落地速度大，A错误； B．由，同时下落，速度一样大，不会相撞，B错误； C．由，可知A的平均速度大，C错误； D．下落过程中，A、B的加速度均为重力加速度，D正确。 故选D。 【变式1-2】（多选）对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是（     ） A．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地 B．苹果先落地是因苹果的重力加速度比树叶的大 C．苹果和树叶的下落都可以看成自由落体运动 D．苹果的下落可以近似地看成自由落体运动，树叶的下落不能看成自由落体运动 【答案】AD 【详解】A．假如地球上没有空气，苹果和树叶都只受重力，都做自由落体运动，同时落地，故A正确； B．苹果和树叶的重力加速度都是一样的，苹果先落地是因为其受到的阻力影响较小，故B错误； CD．苹果和树叶都受重力和空气阻力，但空气阻力相对苹果的重力来说很小，可以忽略不计，故苹果的运动可以看作自由落体运动，而树叶受到的阻力相对比较大，不能忽略，所以树叶的运动不能看作自由落体运动，故C错误、D正确。 故选AD。 【变式1-3】钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为，g取。求： (1)它下落的高度H； (2)它在最后1s内下落的平均速度。 【详解】（1）已知钢球落地时的速度为，重力加速度，根据自由落体速度公式有 代入数据解得 根据自由落体运动位移公式可得它下落的高度有 代入数据解得 （2）由第一问可知总运动的时间为，则前内的位移为 代入数据解得 则最后内的位移为 解得 它在最后内下落的平均速度为 代入数据解得 【题型2 自由落体运动的图像】 【例2】图中所示的各图像能正确反映自由落体运动过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由图像的斜率表示加速度可知，图A中物体的加速度逐渐减小，而自由落体运动是匀加速直线运动，加速度恒定，故A错误； B．由图像的斜率表示加速度可知，图B中物体的加速度逐渐增大，而自由落体运动是匀加速直线运动，加速度恒定，故B错误； C．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，若规定竖直向上为正方向，则速度，其图像为过原点且斜率为负的倾斜直线，故C正确； D．图D为图像，倾斜直线表示物体做匀速直线运动，而自由落体运动的位移，其图像应为抛物线，故D错误。 故选C。 【变式2-1】在“验证自由落体运动规律”的物理实验课上，小明将一个红苹果从桌面静止释放，苹果在重力作用下竖直下落（不计空气阻力）。请分析苹果下落过程中，下落位移h、下落速度v、下落时间t的图像关系，下列图像符合规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．根据自由落体规律有 即h-t图像为抛物线，故A错误； B．根据自由落体运动规律有 即h-v图像为抛物线，故B错误； CD．根据自由落体运动规律有 即v-t图像为过原点倾斜的直线，故C正确，D错误。 故选C。 【变式2-2】（多选）物理图像能直观地反映物理量间的变化关系。下列能正确反映自由落体运动规律的图像是（     ）（g取） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．根据速度与时间的关系式，有，故A正确，B错误； C．自由落体运动的加速度始终等于重力加速度g，故C正确； D．根据位移与时间的关系式，有，故 故D错误； 故选AC。 【变式2-3】如图甲所示，将A、B两小球从空中同一位置以相等速率在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出，它们的图像如图乙所示，已知B球在时触地，重力加速度恒定但未知，忽略空气阻力。求： (1)B球落地的速度； (2)抛出点到地面的高度h。 【详解】（1）对物体A上升过程有 B球落地的速度 （2）抛出点到地面的高度 考点2 自由落体加速度和规律 1、自由落体加速度定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 （1）方向：竖直向下。 （2）大小：①在同一地点，重力加速度都相同；②在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大；③一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。 特别注意： （1）产生重力加速度的直接原因是重力的存在，所以重力加速度的方向与重力的方向一致，是指向地心的；并且大小与重力一样随着物体在地球上位置的不同而不同。 （2）重力加速度的方向始终指向地心并不是说重力加速度的方向相同，比如北京和深圳的重力加速度方向是不同的。 2、自由落体运动的规律及应用：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以，匀变速直线运动公式也适用于自由落体运动。 3、该知识点的3个探究结论 （1）物体下落快慢不是由轻重来决定的，是存在空气阻力的原因。 （2）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．“自由”的含义是物体只受重力作用、且初速度为零。 （3）不同物体从同一高度做自由落体运动，它们的运动情况是相同的。 【题型3 】 【例3】用如图甲的装置研究自由落体运动规律。已知打点计时器的工作频率为50Hz。 (1)部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔 C．启动电源，待打点计时器工作稳定后放开重物 D使重物停靠在打点计时器附近，重物与纸带相连 上述实验步骤的正确顺序是________。 (2)图乙中标出的A、B、C、D、E中相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则计数点C对应的瞬时速度大小为________m/s。（计算结果保留三位有效数字） (3)根据实验记录的数据计算重物的加速度大小________。（计算结果保留三位有效数字） (4)它比公认的g值偏小，可能的原因是________________。 【答案】(1)BDCA (2)2.18 (3)9.73 (4)纸带受到打点计时器的摩擦及重物受到空气阻力的作用 【详解】（1）先安装实验器材，后穿纸带，再连接重物，启动电源后释放纸带，打点完毕后关闭电源，取出纸带，并选择纸带进行数据处理，整理好实验器材。所以上述实验步骤的正确顺序是BDCA。 （2）打点计时器的工作频率为50Hz，每隔0.02s打一次点，每相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，故 在匀变速直线运动中，平均速度大小等于中间时刻的瞬时速度大小，有 （3）根据逐差法，可求出加速度为 （4）由于纸带与打点计时器间存在摩擦且重物受到空气阻力的作用，所以计算出的g值比公认的g值要偏小一些。 【变式3-1】关于自由落体运动的加速度，下列说法中正确的是（     ） A． 值在地球上任何地方都一样大 B．在同一地点，轻重物体的值一样大 C．较重的物体值大 D．随高度升高，值增大 【答案】B 【详解】A．重力加速度的大小受纬度、海拔高度影响，地球上不同位置的值存在差异，A错误； B．重力加速度是由地球引力产生的加速度，同一地点为定值，与物体的质量无关，因此轻重物体的值一样大，B正确； C．值由地球引力决定，与物体自身质量无关，不会随物体质量增大而变大，C错误； D．随高度升高，物体与地心距离增大，地球对物体的引力减小，值会减小，D错误。 故选B。 【变式3-2】（多选）在用打点计时器研究自由落体运动的实验中，一组同学得到了一条较为理想的纸带如图所示，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知打点计时器打点的周期为T，以下说法中正确的是（    ） A．利用公式计算重物速度 B．利用该纸带计算得到当地重力加速度大小为 C．因存在空气阻力和摩擦力阻力的影响，使得当地重力加速度的测量结果偏小 D．采用多次测量取平均值的方法可以减小实验的偶然误差 【答案】BCD 【详解】A．不能利用计算重物速度，这样就直接利用自由落体结论计算了，故A错误； B．利用公式 可得 故B正确； C．因存在空气阻力和摩擦力阻力的影响，使得当地重力加速度的测量结果偏小，故C正确； D．采用多次测量取平均值的方法可以减小实验的偶然误差，故D正确。 故选BCD。 【变式3-3】研究小组用如图甲所示的装置来研究自由落体运动。图乙是实验中利用电磁打点计时器记录自由落体运动的轨迹时得到的一条纸带，图乙中的点是从放手开始打下的连续的点，其中相邻两点之间的距离为s1=9.6mm、s2=13.4mm、s3=17.3mm、s4=21.1mm，电源频率为f=50Hz。 (1)下列说法正确的是___________。 A．实验中使用秒表测量时间 B．电磁打点计时器的工作电压是交流 C．重物可以选择体积大密度小的橡胶物体 D．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源 (2)铁夹子夹的是___________（填“A”或“G”）端。 (3)根据纸带上的数据，D点的速度vD=___________m/s，重物的加速度大小为___________m/s2。（计算结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)B (2)A (3) 0.58 9.6 【详解】（1）A．打点计时器本身可以计时，不需要秒表，故A错误； B．电磁打点计时器的工作电压为4~6V低压交流电，故B正确； C．为减小空气阻力对实验的影响，应选择体积小、密度大的重物，故C错误； D．实验操作要求先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，故D错误。 故选B。 （2）重物自由下落，速度越来越大，相邻相等时间内的位移越来越大；先打出的点间距更小，因此夹子夹先打点的A端。 （3）[1]电源频率f=50Hz，相邻点的时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于平均速度 代入得 [2]用逐差法可得 代入数据得 【题型4 】 【例4】小石子从塔顶做自由落体运动，落地瞬间的速度为40m/s，已知g取。求： (1)小石子的下落时间； (2)塔的高度； (3)小石子在落地前最后2s内的平均速度大小。 【详解】（1）小石子下落到地面的时间由 可求得 （2）塔的高度为 （3）小石子2s末的速度 则小石子在落地前最后2s内的平均速度 【变式4-1】对于物体自由落体运动，其中重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．在1s内、2s内、3s内的位移大小之比是1:2:3 B．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1:3:5 C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是1:4:9 D．在相邻两个1s内的位移之差都是10m 【答案】D 【详解】A．根据自由落体位移公式可知，1s内、2s内、3s内的位移与时间平方成正比，即比值为，故A错误； B．根据自由落体速度公式可知，1s末、2s末、3s末的速度与时间成正比，比值为1:2:3，故B错误； C．第n秒内位移等于前n秒位移减去前(n-1)秒位移，计算得第1s、第2s、第3s内的位移比为1:3:5，每段时间均为1s，由平均速度公式可知，平均速度比为1:3:5，故C错误； D．相邻相等时间内位移差满足，故D正确。 故选D。 【变式4-2】（多选）某同学研学时将一颗石头无初速度扔进井里，他用手机记录了石头从最高点落到井底的时间为2s，忽略空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．石头落到井底时的速度大小为20m/s B．石头下落高度为20m C．石头每下落一秒，速度变化量大小为2m/s D．第1s与第2s石头的位移之比为1:4 【答案】AB 【详解】A．石头做自由落体运动，根据自由落体速度时间公式可得石头落到井底时的速度大小为，故A正确； B．根据自由落体位移时间关系可得，故B正确； C．石头每下落一秒，速度变化量大小为，故C错误； D．第1s内位移 第2s内位移 二者位移之比为，故D错误。 故选AB。 【变式4-3】攀岩运动以其独特的魅力吸引了世界各地越来越多的年轻人参加，在我国近两年的发展也初具规模。一名攀岩运动员在即将登上陡峭的峰顶时碰落了一块石块，石块自由落下，当石块自由下落时运动员看到石块落水时激起的水花，在石块自由下落到水面的过程中（不考虑空气阻力，取）。求： (1)石块落水时速度的大小。 (2)石块下落3s时所下落的高度。 (3)石块落水前最后2s内下落的高度。 【详解】（1）石块释放后做自由落体运动，故落水时速度的大小 （2）石块下落时所下落的高度 （3）石块自由下落的总位移 石块自由下落前位移 石块落水前最后内下落的高度 【题型5 竖直上抛运动的规律及应用】 【例5】关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（     ） A．上升过程是减速运动，加速度越来越小，下降过程是加速运动，加速度越来越大． B．上升时加速度小于下降时加速度 C．在最高点速度为零，加速度也为零 D．无论在上升过程、下降过程、最高点，物体的加速度都是g 【答案】D 【详解】竖直上抛运动是不考虑空气阻力的理想化运动，上升、下降过程以及到达最高点的瞬间（速度为零），物体都只受重力作用，则加速度都恒为g不变；上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。 故选D。 【变式5-1】某兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，水火箭由静止从地面以的加速度竖直向上运动了，然后失去动力做竖直上抛运动，重力加速度取，不计空气阻力。在整个过程中，下列说法中正确的是（     ） A．水火箭失去动力时速度为 B．水火箭向上做减速运动的时间为 C．水火箭做竖直上抛运动的最大高度为 D．水火箭到达最高点后下落的时间为 【答案】C 【详解】A．水火箭由静止开始加速，已知加速度，位移 由匀变速公式 得失去动力时的速度，故A错误； B．失去动力后，水火箭做竖直上抛运动，加速度大小为，到最高点时速度减为0，由 得减速时间，故B错误； C．由 得，即竖直上抛运动的最大上升高度为，故C正确； D．最高点距离地面总高度 下落为自由落体运动，由 得，故D错误。 故选C。 【变式5-2】（多选）节日夜晚，礼花弹从35 m高的楼顶边缘以某一初速度竖直向上飞出，到达最高点距楼顶45 m处时未炸开，最后落在地面上，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（     ） A．礼花弹飞出时的速度大小为30 m/s B．礼花弹在空中运动时间为7 s C．礼花弹在上升阶段最后1 s内的位移大小为15 m D．礼花弹在落地前1 s内的平均速度大小为35 m/s 【答案】ABD 【详解】A．设礼花弹飞出时速度为v0，竖直上抛的最大高度 解得，故A正确； B．礼花弹在空中运动时间为t，则 其中位移 解得，故B正确； C．逆向思维，上升阶段最后1s的运动等效为从最高点开始的自由落体第1s的位移，因此礼花弹在上升阶段最后1s内的位移，故C错误； D．礼花弹落地时 则落地前1s的速度为 则礼花弹在落地前1 s内的平均速度大小为，故D正确。 故选ABD。 【变式5-3】一气球以5m/s2的加速度从地面由静止匀加速上升，2s末有一重物从气球上掉出，重物离开气球时的速度和此时气球的速度相同，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)重物掉出气球时的速度； (2)重物掉出气球时的离地高度； (3)重物离地面的最大高度是多少？ 【详解】（1）气球从地面由静止开始匀加速上升，初速度为，加速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式 重物在末掉出气球时的速度为 方向竖直向上。 （2）根据匀变速直线运动的位移时间公式 重物掉出气球时气球上升的高度即为重物掉出时的离地高度，代入数据解得 （3）重物掉出气球后，由于具有向上的初速度，且不计空气阻力，重物做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的位移速度公式 重物继续上升的最大高度为 重物离地面的最大高度为 【题型6 】 【例6】一个小球A从地面上方45m处自由下落，（g取）求： (1)小球A经多长时间落到地面 (2)小球A落地前的最后1s内的位移是多少 (3)若小球A下落的同时小球B以15m/s的初速度竖直上抛，通过计算判断在小球B到达最高点前两球能否相遇？ 【详解】（1）小球做自由落体运动，由自由落体位移公式 解得 （2）前内小球下落的位移 最后1s内的位移 （3）小球B竖直上抛，到达最高点的时间 设经过时间两球相遇，A下落的位移为，B上升的位移为，两球位移之和等于初始高度差 代入数据解得相遇时间 由于，说明相遇时小球B已过最高点开始下落，因此在小球B到达最高点前两球不能相遇。 【变式6-1】如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力（甲乙两球可看作质点）。下列说法正确的是（     ） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当时，乙球不可能与甲球相遇 D．当时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 【答案】D 【详解】甲自由下落位移 乙竖直上抛位移 相遇时满足 代入得 乙球在空中运动的总时间 要在空中相遇，需要，即，故D正确。 故选D。 【变式6-2】（多选）甲物块在离地面高度为的位置由静止释放，同时在甲物块正下方的乙物块以的速度从地面开始竖直向上抛出，忽略空气阻力，取重力加速度。下列判断正确的是（     ） A．两物块在空中不会相遇 B．在乙物块下降的过程中，两物块相遇 C．经过，两物块的速度大小相等 D．乙物块上升的最大高度为 【答案】AC 【详解】AB．以地面为原点，向上为正方向建立一维坐标系，甲做自由落体，位置坐标 乙做竖直上抛，位置坐标 相遇时有 联立解得相遇时间 乙落地时 代入得 解得乙空中运动的总时间 说明乙落地前两物块没有相遇，因此两物块在空中不会相遇，故A正确，B错误； C．甲速度大小 乙速度大小 令甲、乙速度大小相等，解得 且， 因此两物块都在空中，即经过，两物块的速度大小相等，故C正确； D．竖直上抛最大高度公式，故D错误。 故选AC。 【变式6-3】如图所示，A球离地5m，B球在A球正上方某处。同时静止释放A、B两球，小球自由下落，其中A球为弹性球，落地立刻原速率反弹，忽略空气阻力，重力加速度大小g取。求： (1)若释放时B球在A球正上方2.2m处，两小球落地的时间差； (2)若A球是在上升过程中与B球相碰，B球释放时离地的可能高度。 【详解】（1）设A球落地所需时间为，B球落地时间为，根据位移公式有 ， 解得， 则两小球落地的时间差为 （2）A球落地时，两球的速度 规定竖直向下为正方向，A球反弹时的速度大小 A球反弹后上升到最高点时间 若A球上升到最高点与B球相碰，则B球从开始下落到相碰的时间 B球下落高度 故B球释放时离地高度 若A球反弹后的瞬间与B球相碰，则B球从开始下落到相碰的时间 故B球释放时离地高度 则若A球是在上升过程中与B球相碰，B球释放时离地的可能高度 考点3 自由落体运动的实验探究 1、实验目的：测定自由落体物体的加速度大小。 2、实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。 3、实验原理：纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。 4、实验步骤 （1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 （2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。 （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。 5、实验数据处理 （1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 （2）用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。 （3）根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。 6、实验结论：自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。 【题型7 】 【例7】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图所示是某同学研究小球从刻度尺的0刻度释放自由下落时的频闪照片示意图，数据图中已标出，频闪仪每隔闪光一次。 (1)小球下落到8.71cm处时的速度大小是__________m/s（结果保留2位有效数字）。 (2)小球做自由落体的加速度大小是__________（结果保留3位有效数字）。 (3)已知相对误差，查阅资料得知当地的重力加速度，则本次实验的相对误差是__________（结果保留1位有效数字）。 【答案】(1)1.3 (2)9.77 (3) 【详解】（1）匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 小球下落到8.71cm处时的速度大小等于从4.9cm处运动到13.60cm处这段时间内的平均速度 （2）利用逐差法计算加速度得 （3）相对误差 【变式7-1】如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为，每块砖的厚度为。根据图中的信息，下列判断正确的是（     ） A．能判定小球不是匀加速直线运动 B．能判定位置“1”是小球释放的初始位置 C．能求出小球在位置“1”的速度为 D．能求出小球在位置“3”的速度为 【答案】C 【详解】A．首先从图中得到相邻两次曝光时间内，小球的位移，，， 连续相等时间内位移差恒定，匀变速直线运动的特点是连续相等时间内位移差恒定，因此可以判定小球是匀加速直线运动，故A错误； B．如果位置1是释放的初始位置（初速度为0），根据初速度为0的匀加速直线运动规律，连续相等时间内位移比应为，但本题位移比为，不符合规律，因此1不是初始位置，故B错误； C．根据匀变速直线运动规律：中间时刻瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得位置2的速度 加速度由 得 再由 得，故C正确； D．同理可得位置3的速度，故D错误。 故选C。 【变式7-2】（多选）某人在室内以窗户为背景摄影时恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01 s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8 cm，实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.0 cm。取。下列说法正确的是（     ） A．曝光时间内石子下落的距离为20 cm B．曝光时刻石子运动的速度约为2 m/s C．石子曝光前大约下落了2 s D．石子大约是从距离窗户2 m高的地方落下 【答案】AC 【详解】A．根据照片与实际景物的比例关系，曝光时间内石子实际下落距离 ，故A正确； B．由于曝光时间极短，则曝光时刻石子的瞬时速度可近似等于曝光时间内的平均速度，，故B错误； C．石子做自由落体运动，由速度公式，得曝光前下落时间 ，故C正确； D．由自由落体速度位移关系 ，得石子下落初始位置距离窗户的高度 ，故D错误。 故选AC。 【变式7-3】某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是________。 A．可以使用两节干电池对其供电 B．8V左右的交流电源 C．220V的交流电源 D．220V的直流电源 (2)关于该实验的操作，下列说法正确的是________。 A．在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上 B．应该在手松开纸带后再启动计时器 C．在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上 D．为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (3)图乙中纸带________（填“左”或“右”）端与重物相连。 (4)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为50Hz，则打B点时重物的瞬时速度大小为________m/s，测得的自由落体加速度______。造成实验误差的原因有________（写一条即可）。（计算结果均保留3位有效数字） (5)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使平均速度的测量值比实际值偏________。（选填“大”或“小”） 【答案】(1)C (2)AC (3)左 (4) 0.388 9.72 纸带与打点计时器之间的摩擦阻力 (5)大 【详解】（1）电火花计时器使用220V 的交流电源。 故选C。 （2）AC．在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上，在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上，以减小纸带和限位孔之间的摩擦，故AC正确； B．应该先启动计时器再松开纸带，故B错误； D．为了保证纸带竖直下落，应该用手捏住纸带的最上端，重物靠近打点计时器，而不是将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上再释放纸带，故D错误。 故选AC。 （3）重物加速下降，故纸带的间距应逐渐增大，可知纸带左端与重物相连。 （4）[1]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打B点时重物的瞬时速度大小为 [2]根据逐差法可知自由落体加速度为 [3]造成实验误差的原因是重物下落过程中与打点计时器之间的摩擦阻力影响。 （5）如果当时电网中交变电流的频率是49Hz，而做实验的同学并不知道，仍然用50Hz进行数值处理，则周期偏小，根据可知，平均速度的测量值与实际值相比偏大。 【题型8 】 【例8】伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，下图可大致表示其实验和思维的过程。让小球沿斜面滚下，测量相关量，然后多次改变斜面倾角进行实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间 B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比 C．当斜面倾角一定时，位移与时间的平方比值不变 D．图丁所示是实验现象，图甲所示是经过合理外推后的现象 【答案】C 【详解】A．由于无法直接准确测量自由落体运动的时间，所以伽利略让小球从斜面下滑来“冲淡”重力，延长运动时间，便于测量，故A错误； B．因为伽利略的年代自由落体时间无法准确测量，所以伽利略无法通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比，故B错误； C．当斜面倾角一定时，如果物体初速度为零，且速度与时间成正比，即 那么它通过的位移与时间的平方成正比，即，故C正确； D．甲、乙、丙是现象，丁是合理外推的结论，故D错误。 故选C。 【变式8-1】在研究自由落体运动时，为“冲淡”重力，伽利略巧妙的用铜球滚下阻力很小的斜面。右图是伽利略的一页手稿，第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验时添加的数据。根据图中的数据，可能得出的结论是（　　） A．物体做非匀变速直线运动 B．物体运动的距离与速度成正比 C．物体运动的距离与时间成正比 D．物体运动的距离与时间的平方成正比 【答案】D 【详解】A．表中第一列数据明显是第二列数据的平方，而第三列数据与第一列的比值近似等于常量，因此可得物体运动的距离与时间的平方成正比，有，符合匀变速直线运动的规律，故A错误； B．伽利略在研究自由落体运动，可知初速度为零，根据匀变速直线运动有 可得 可知物体运动的距离与速度不成正比，故B错误； CD．物体运动的距离与时间的平方成正比，故C错误，D正确。 故选D。 【变式8-2】（多选）伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，对这一过程的分析，下列叙述正确的是（　　） A．在伽利略时代，无法直接测定的瞬时速度是标量 B．甲图中小球的速度逐渐增大，加速度不变 C．甲图实验可“冲淡”重力的作用，更容易测时间 D．丁图是伽利略直接用小球自由下落的实验数据证实了自由落体运动是匀加速运动 【答案】BC 【详解】A．在伽利略时代，无法直接测定的瞬时速度是矢量，故A错误； B．甲图中小球做匀加速运动，速度逐渐增大，加速度不变，故B正确； C．甲图实验可“冲淡”重力的作用，更容易测时间，故C正确； D．伽利略猜想自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上的理想化推理得到的，故D错误。 故选BC。 【变式8-3】伽利略在《两种新科学的对话》一书中，为了研究物体沿着斜面下滑运动时遵守的规律，设计了一个实验。某兴趣小组根据伽利略书中的描述，设计了如图的装置进行实验。 (1)实验时，让滑块从某一高度由静止沿斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，使水箱中的水流到量筒中：当滑块碰到挡板的同时关闭阀门（整个过程中水流可视为均匀稳定的）。改变滑块起始位置的高度，重复以上操作。该实验探究方案是利用量筒中收集的水量来测量______的。 (2)下表是该小组测得的有关数据，其中s为滑块从斜面的不同高度由静止释放后沿斜面下滑的距离，V为相应过程量筒收集的水量。分析表中数据，能够发现，在误差允许的范围内为一定值，这说明滑块沿斜面下滑时做的是______运动。 次数 1 2 3 4 5 6 7 s（m） 4.5 3.9 3.0 2.1 1.5 0.9 0.3 V（mL） 90 84 72 62 52 40 23.5 5.6 5.5 5.8 5.5 5.6 5.6 5.4 (3)本实验误差的主要来源有：读数有误差，水从水箱中流出不够稳定，还可能来源于______等。（只要求写出一种） 【答案】(1)时间 (2)匀变速 (3)滑块下滑和打开阀门不同步 【详解】（1）由于滑块由静止沿斜面下滑的同时打开阀门，滑块碰到挡板的同时关闭阀门，且整个过程中水流可视为均匀稳定的，则水的体积和时间成正比，可知该实验探究方案是利用量筒中收集的水量来测量滑块运动时间的。 （2）要验证该运动是否匀变速直线运动，关键看位移与时间的二次方是否成正比，因为体积与时间成正比，则看位移与体积的二次方是否成正比。所以根据在误差允许的范围内是一定值，可以得出滑块沿斜面下滑是做匀变速直线运动的结论。 （3）本实验误差的主要来源有：水从水箱中流出不够稳定，还可能来源于距离测量的不准确，滑块下滑和打开阀门不同步或斜面摩擦不均匀。 随堂巩固 【随堂巩固】 1．气球吊着物体匀速上升到某一高度时，吊着物体的绳子断了，则在绳断的瞬间物体将具有（     ） A．重力加速度g，没有速度 B．有向上的速度，而加速度为零 C．有向上的速度和向下的加速度 D．物体将做自由落体运动 【答案】C 【详解】物体与气球一起上升，故绳子断开瞬间物体与气球一样有向上的速度，而只受重力，有向下的重力加速度，此后物体将做竖直上抛运动。 故选C。 2．关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．物体竖直向下的运动就叫作自由落体运动 B．人打开降落伞从空中由静止下落的运动是自由落体运动 C．一羽毛在没有空气的环境中从静止下落的运动是自由落体运动 D．用力向下扔一石子，石子的运动是自由落体运动 【答案】C 【详解】A．自由落体运动是物体由静止开始且只在重力作用下的运动，竖直向下运动并不能说明物体由静止开始且只受重力，故A错误； B．降落伞打开后受到重力和空气阻力，不是只受重力，故B错误； C．羽毛在真空中由静止下落时只受重力，满足自由落体运动的条件，故C正确； D．石子被向下扔出时具有向下的初速度，不是由静止开始，故D错误。 故选C。 3．t=0时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定的相机每隔时间T拍一张照片（不计曝光时间），0、T、2T时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则图示位置小球的高度差为（       ） A．0.2gT2 B．0.5gT2 C．gT2 D．2gT2 【答案】C 【详解】由题意可知，T时刻到2T时刻的竖直上抛运动存在对称性，上升和下降阶段中，同一高度对应的两个时刻关于最高点时刻对称。小球处于最高点的时刻，所求高度差 故选C。 4．某款“眼疾手快”玩具可用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示，该玩具的圆棒长度，游戏者将手放在圆棒的正下方，手（视为质点）离圆棒下端的距离。不计空气阻力，重力加速度，。以圆棒由静止释放时为0时刻，则游戏者能抓住圆棒的时刻可能是（　　） A．0.60s B．0.54s C．0.45s D．0.40s 【答案】B 【详解】圆棒下端做自由落体运动下落到游戏者的手时，由 解得 圆棒上端做自由落体运动下落到游戏者的手时，由 解得 游戏者能抓住圆棒的时刻 故选B。 5．如图是高中物理必修第一册封面上的沙漏照片，同学们发现照片中的砂粒在空中的疏密分布并不均匀。若近似认为砂粒下落的初速度为0，出口到落点的距离为20cm，忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断中正确的是（　　） A．砂粒从出口到落点的平均速度约为2m/s B．砂粒从出口到落点的时间约为0.2s C．出口下方10cm处的砂粒速度约为5cm处的2倍 D．砂粒通过出口下方0~5cm比通过出口下方5~20cm所用时间短 【答案】B 【详解】B．砂粒从出口到落点的时间约为，B正确； A．砂粒从出口到落点的平均速度约为，A错误。 C．根据可知，出口下方10cm处的砂粒速度约为5cm处的倍，C错误； D．因砂粒通过出口下方0~5cm与通过出口下方5~20cm的位移之比为1:3，根据初速度为零的匀变速运动相邻相等时间的比例关系可知，两段位移时间相等，D错误。 故选B。 6．（多选）高空坠物会对人身和财产安全造成严重危害。如果一只花盆从45m高的阳台意外坠落，忽略空气阻力，取，则花盆落到地面所需时间t和速度v分别为（     ） A．t=3s B．t=1.5s C．v=15m/s D．v=30m/s 【答案】AD 【详解】AB．由 整理得，故A正确，B错误。 CD．由，故C错误，D正确。 故选AD。 7．（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．树叶在空中的飘落是自由落体运动 B．物体刚下落瞬间，速度为0，加速度为g C．自由落体运动（总时间大于1s）第1s内和最后1s的位移相同 D．苹果从树上掉落是自由落体运动 【答案】BD 【详解】A．树叶在空中的飘落过程中，树叶所受空气阻力不能够忽略，树叶的运动不是自由落体运动，故A错误； B．自由落体运动指物体仅在重力作用下静止释放的运动，可知，物体刚下落瞬间，速度为0，加速度为g，故B正确； C．自由落体运动的速度逐渐增大，则第1s内的平均速度小于最后1s内的平均速度，可知，第1s内的位移小于最后1s内的位移，故C错误； D．苹果从树上掉落过程，初速度为0，空气阻力能够忽略，可知，苹果的运动是自由落体运动，故D正确。 故选BD。 8．（多选）如图所示，用一把直尺可以测量神经系统的反应时间。甲同学用手指拿着一把长50cm的直尺，乙同学在零刻度线做抓尺的准备，当甲同学松开直尺，乙同学见到直尺向下落时，立即用手抓住直尺，记录抓住处的刻度，重复以上步骤多次。若某次测量时记录的刻度为45cm，g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．本次测量时对应的反应时间为0.2s B．反应时间与直尺下落的高度成正比 C．若将该直尺的刻度改造成反应时间，则其刻度不均匀 D．若某同学的反应时间约为0.4s，则不能用该直尺测量他的反应时间 【答案】CD 【详解】A．由可得本次测量时对应的反应时间为，故A错误； B．由可得 反应时间与直尺下落的高度不成正比，故B错误； C ．根据可知t与h不成正比，故改造后刻度分布不均匀，故C正确； D．若某同学的反应时间约为t0=0.4s，则该直尺下降的高度为 则不可以用该直尺测量该同学的反应时间，故D正确。 故选CD。 9．某学习小组通过实验来测定当地的重力加速度。 (1)他们选用的实验装置如图甲所示。为完成此实验，除了图甲中已有的器材外，还需要的实验器材有_____。（填选项字母） A．刻度尺 B．秒表 C．220V的交流电源 D．的交流电源 (2)如图乙所示，在某次实验中，得到一条点迹清晰的纸带，纸带上的点是起始点，选取纸带上连续的点、、、、、作为计数点，并测出各计数点间的距离依次为、、、。已知打点计时器所用的电源是的交流电，由已知数据可得打点时重物的瞬时速度大小为_____，_____。 (3)该小组同学通过多次实验，发现测量值总小于当地提供的重力加速度值。试分析产生误差的主要原因_____。 (4)该小组同学为了减小测量重力加速度的误差，重新设计了如图丙的利用光电门测瞬时速度的装置，铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门。 ①用游标卡尺测量小球的直径：。 ②接通电磁铁M的开关，吸住小球：测出小球与光电门间的高度差；断开开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间。数字计时器显示（即），则小球通过光电门时的速度大小_____（保留三位有效数字）。 ③某同学利用、推导出重力加速度_____（用、表示）。 【答案】(1)AC (2) 2.52 9.75 (3)重物下落时受阻力作用 (4) 3.06 【详解】（1）为完成此实验，除了图甲中已有的器材外，还需要的实验器材有刻度尺用于测量计数点的距离；电火花计时器需要220V的交流电源，故选AC。 （2）[1]打点时重物的瞬时速度大小为 [2]重力加速度 （3）该小组同学通过多次实验，发现测量值总小于当地提供的重力加速度值。产生误差的主要原因是重物下落时受阻力作用。 （4）②[1]小球通过光电门时的速度大小。 ③[2]根据，可得 10．如图所示，井深为，一石子（可视为质点）从井口由静止自由下落，不考虑空气阻力，当地重力加速度大小，求： (1)石子落到井底的时间。 (2)石子落到井底时的瞬时速度的大小。 【详解】（1）根据题意可知，石子做自由落体运动，则有 解得石子落到井底的时间 （2）由自由落体运动规律有 解得石子落到井底时的瞬时速度的大小 11．某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高80m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从60m远处由静止向楼底先匀加速运动3s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上。（不计空气阻力，人和汽车看作质点，g取）求： (1)人落地时的速度是多少？下落过程中平均速度是多少？ (2)汽车匀速行驶的速度大小以及汽车匀加速运动时的加速度大小。 【详解】（1）由，得 则全过程平均速度 （2）人做自由落体运动，所以 解得 因为汽车匀加速时间为，所以汽车匀速运动的时间为 匀加速的位移为 匀速运动的速度为 匀速运动的位移为 解得， 12．在距水平地面高1.25m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔相同，且。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为0.80m，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)A球第一次落地的时间和速度； (2)相邻两球释放的时间间隔； (3)A、B两球第5次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 【详解】（1）根据题意可知，下落高度为，由自由落体运动规律可知 解得 此时A球速度为 方向竖直向下。 （2）A、B两球第一次出现在同一高度时，对B球有 解得 A球做竖直上抛运动至与B球等高时，有 解得 相邻两球释放的时间间隔为 （3）根据分析可知A、B第二次出现在同一高度时，A球向下运动，B球向上运动，设第一次相遇后再经过时间再次相遇，则根据对称性可知 解得 离地高度 设第二次相遇后再经过时间再次相遇，根据对称性，第三次相遇时 解得 离地高度 则根据运动的周期性，可知A、B球在奇数次相遇时距离地面高度为处，A、B球第3次出现在同一高度时，C球运动的时间为 此时C球距地面的高度为 则A、B两球第5次出现在同一高度时，C球距地面的高度为 C球与A、B两球之间的距离为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 自由落体运动（知识解读） 【人教版】 题型归纳 【题型1 自由落体运动的特征】 2 【题型2 自由落体运动的图像】 4 【题型3 重力加速度】 7 【题型4 自由落体运动的规律及应用】 11 【题型5 竖直上抛运动的规律及应用】 13 【题型6 自由落体和竖直上抛相遇类问题】 15 【题型7 频闪照相法求解自由落体运动】 19 【题型8 伽利略对落体运动的研究】 24 【随堂巩固】 27 考点1 自由落体运动 1、定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 2、运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 3、物体做自由落体运动的条件 （1）只受重力而不受其他任何力。 （2）从静止开始下落。 4、物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略。 5、运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 特别注意： （1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。 （2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。 （3）自由落体常见的考法有两种，一是对定义的直接考查，通过修改定义，制造漏洞，来考查学生对定义的理解；二是举出生活中的例子，常见的如树叶落下、羽毛落下、雨滴落下等，由于阻力不可忽视，所以哦度不能当作自由落体运动。 【题型1 】 【例1】关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．自由落体运动就是物体不受任何作用力情况下的运动 B．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动 C．做自由落体运动的物体质量越大，下落时加速度就越大 D．做自由落体运动的物体刚下落时，其速度和加速度都为零 【变式1-1】如图所示，A、B两物体从地面上某点正上方不同高度处，同时做自由落体运动（不考虑物体落地后的反弹），已知A的质量是B的质量的3倍，下列说法正确的是（     ） A．A、B落地时的速度相等 B．A与B一定能在空中相撞 C．从开始下落到落地，A、B的平均速度相等 D．下落过程中，A、B的加速度相同 【变式1-2】（多选）对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是（     ） A．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地 B．苹果先落地是因苹果的重力加速度比树叶的大 C．苹果和树叶的下落都可以看成自由落体运动 D．苹果的下落可以近似地看成自由落体运动，树叶的下落不能看成自由落体运动 【变式1-3】钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为，g取。求： (1)它下落的高度H； (2)它在最后1s内下落的平均速度。 【题型2 自由落体运动的图像】 【例2】图中所示的各图像能正确反映自由落体运动过程的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】在“验证自由落体运动规律”的物理实验课上，小明将一个红苹果从桌面静止释放，苹果在重力作用下竖直下落（不计空气阻力）。请分析苹果下落过程中，下落位移h、下落速度v、下落时间t的图像关系，下列图像符合规律的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（多选）物理图像能直观地反映物理量间的变化关系。下列能正确反映自由落体运动规律的图像是（     ）（g取） A． B． C． D． 【变式2-3】如图甲所示，将A、B两小球从空中同一位置以相等速率在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出，它们的图像如图乙所示，已知B球在时触地，重力加速度恒定但未知，忽略空气阻力。求： (1)B球落地的速度； (2)抛出点到地面的高度h。 考点2 自由落体加速度和规律 1、自由落体加速度定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 （1）方向：竖直向下。 （2）大小：①在同一地点，重力加速度都相同；②在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大；③一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。 特别注意： （1）产生重力加速度的直接原因是重力的存在，所以重力加速度的方向与重力的方向一致，是指向地心的；并且大小与重力一样随着物体在地球上位置的不同而不同。 （2）重力加速度的方向始终指向地心并不是说重力加速度的方向相同，比如北京和深圳的重力加速度方向是不同的。 2、自由落体运动的规律及应用：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以，匀变速直线运动公式也适用于自由落体运动。 3、该知识点的3个探究结论 （1）物体下落快慢不是由轻重来决定的，是存在空气阻力的原因。 （2）物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动．“自由”的含义是物体只受重力作用、且初速度为零。 （3）不同物体从同一高度做自由落体运动，它们的运动情况是相同的。 【题型3 】 【例3】用如图甲的装置研究自由落体运动规律。已知打点计时器的工作频率为50Hz。 (1)部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔 C．启动电源，待打点计时器工作稳定后放开重物 D使重物停靠在打点计时器附近，重物与纸带相连 上述实验步骤的正确顺序是________。 (2)图乙中标出的A、B、C、D、E中相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则计数点C对应的瞬时速度大小为________m/s。（计算结果保留三位有效数字） (3)根据实验记录的数据计算重物的加速度大小________。（计算结果保留三位有效数字） (4)它比公认的g值偏小，可能的原因是________________。 【变式3-1】关于自由落体运动的加速度，下列说法中正确的是（     ） A． 值在地球上任何地方都一样大 B．在同一地点，轻重物体的值一样大 C．较重的物体值大 D．随高度升高，值增大 【变式3-2】（多选）在用打点计时器研究自由落体运动的实验中，一组同学得到了一条较为理想的纸带如图所示，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知打点计时器打点的周期为T，以下说法中正确的是（    ） A．利用公式计算重物速度 B．利用该纸带计算得到当地重力加速度大小为 C．因存在空气阻力和摩擦力阻力的影响，使得当地重力加速度的测量结果偏小 D．采用多次测量取平均值的方法可以减小实验的偶然误差 【变式3-3】研究小组用如图甲所示的装置来研究自由落体运动。图乙是实验中利用电磁打点计时器记录自由落体运动的轨迹时得到的一条纸带，图乙中的点是从放手开始打下的连续的点，其中相邻两点之间的距离为s1=9.6mm、s2=13.4mm、s3=17.3mm、s4=21.1mm，电源频率为f=50Hz。 (1)下列说法正确的是___________。 A．实验中使用秒表测量时间 B．电磁打点计时器的工作电压是交流 C．重物可以选择体积大密度小的橡胶物体 D．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源 (2)铁夹子夹的是___________（填“A”或“G”）端。 (3)根据纸带上的数据，D点的速度vD=___________m/s，重物的加速度大小为___________m/s2。（计算结果均保留两位有效数字） 【题型4 】 【例4】小石子从塔顶做自由落体运动，落地瞬间的速度为40m/s，已知g取。求： (1)小石子的下落时间； (2)塔的高度； (3)小石子在落地前最后2s内的平均速度大小。 【变式4-1】对于物体自由落体运动，其中重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．在1s内、2s内、3s内的位移大小之比是1:2:3 B．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1:3:5 C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是1:4:9 D．在相邻两个1s内的位移之差都是10m 【变式4-2】（多选）某同学研学时将一颗石头无初速度扔进井里，他用手机记录了石头从最高点落到井底的时间为2s，忽略空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．石头落到井底时的速度大小为20m/s B．石头下落高度为20m C．石头每下落一秒，速度变化量大小为2m/s D．第1s与第2s石头的位移之比为1:4 【变式4-3】攀岩运动以其独特的魅力吸引了世界各地越来越多的年轻人参加，在我国近两年的发展也初具规模。一名攀岩运动员在即将登上陡峭的峰顶时碰落了一块石块，石块自由落下，当石块自由下落时运动员看到石块落水时激起的水花，在石块自由下落到水面的过程中（不考虑空气阻力，取）。求： (1)石块落水时速度的大小。 (2)石块下落3s时所下落的高度。 (3)石块落水前最后2s内下落的高度。 【题型5 竖直上抛运动的规律及应用】 【例5】关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（     ） A．上升过程是减速运动，加速度越来越小，下降过程是加速运动，加速度越来越大． B．上升时加速度小于下降时加速度 C．在最高点速度为零，加速度也为零 D．无论在上升过程、下降过程、最高点，物体的加速度都是g 【变式5-1】某兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，水火箭由静止从地面以的加速度竖直向上运动了，然后失去动力做竖直上抛运动，重力加速度取，不计空气阻力。在整个过程中，下列说法中正确的是（     ） A．水火箭失去动力时速度为 B．水火箭向上做减速运动的时间为 C．水火箭做竖直上抛运动的最大高度为 D．水火箭到达最高点后下落的时间为 【变式5-2】（多选）节日夜晚，礼花弹从35 m高的楼顶边缘以某一初速度竖直向上飞出，到达最高点距楼顶45 m处时未炸开，最后落在地面上，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（     ） A．礼花弹飞出时的速度大小为30 m/s B．礼花弹在空中运动时间为7 s C．礼花弹在上升阶段最后1 s内的位移大小为15 m D．礼花弹在落地前1 s内的平均速度大小为35 m/s 【变式5-3】一气球以5m/s2的加速度从地面由静止匀加速上升，2s末有一重物从气球上掉出，重物离开气球时的速度和此时气球的速度相同，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)重物掉出气球时的速度； (2)重物掉出气球时的离地高度； (3)重物离地面的最大高度是多少？ 【题型6 】 【例6】一个小球A从地面上方45m处自由下落，（g取）求： (1)小球A经多长时间落到地面 (2)小球A落地前的最后1s内的位移是多少 (3)若小球A下落的同时小球B以15m/s的初速度竖直上抛，通过计算判断在小球B到达最高点前两球能否相遇？ 【变式6-1】如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力（甲乙两球可看作质点）。下列说法正确的是（     ） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当时，乙球不可能与甲球相遇 D．当时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 【变式6-2】（多选）甲物块在离地面高度为的位置由静止释放，同时在甲物块正下方的乙物块以的速度从地面开始竖直向上抛出，忽略空气阻力，取重力加速度。下列判断正确的是（     ） A．两物块在空中不会相遇 B．在乙物块下降的过程中，两物块相遇 C．经过，两物块的速度大小相等 D．乙物块上升的最大高度为 【变式6-3】如图所示，A球离地5m，B球在A球正上方某处。同时静止释放A、B两球，小球自由下落，其中A球为弹性球，落地立刻原速率反弹，忽略空气阻力，重力加速度大小g取。求： (1)若释放时B球在A球正上方2.2m处，两小球落地的时间差； (2)若A球是在上升过程中与B球相碰，B球释放时离地的可能高度。 考点3 自由落体运动的实验探究 1、实验目的：测定自由落体物体的加速度大小。 2、实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺。 3、实验原理：纸带在重物带动下自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。 4、实验步骤 （1）按如图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路。 （2）使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器。 （3）用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动计时器，放开纸带让重物自由下落，重物落地后立刻关闭电源，打点计时器就在纸带上打下一系列的点。 （4）改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理。 5、实验数据处理 （1）用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。 （2）用vn＝求出各点的速度，作v－t图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。 （3）根据v－t图像的斜率求加速度或根据Δx＝aT2计算加速度。 6、实验结论：自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动。 【题型7 】 【例7】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图所示是某同学研究小球从刻度尺的0刻度释放自由下落时的频闪照片示意图，数据图中已标出，频闪仪每隔闪光一次。 (1)小球下落到8.71cm处时的速度大小是__________m/s（结果保留2位有效数字）。 (2)小球做自由落体的加速度大小是__________（结果保留3位有效数字）。 (3)已知相对误差，查阅资料得知当地的重力加速度，则本次实验的相对误差是__________（结果保留1位有效数字）。 【变式7-1】如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为，每块砖的厚度为。根据图中的信息，下列判断正确的是（     ） A．能判定小球不是匀加速直线运动 B．能判定位置“1”是小球释放的初始位置 C．能求出小球在位置“1”的速度为 D．能求出小球在位置“3”的速度为 【变式7-2】（多选）某人在室内以窗户为背景摄影时恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01 s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8 cm，实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.0 cm。取。下列说法正确的是（     ） A．曝光时间内石子下落的距离为20 cm B．曝光时刻石子运动的速度约为2 m/s C．石子曝光前大约下落了2 s D．石子大约是从距离窗户2 m高的地方落下 【变式7-3】某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)该实验使用电火花计时器，对于其使用的电源，下列说法正确的是________。 A．可以使用两节干电池对其供电 B．8V左右的交流电源 C．220V的交流电源 D．220V的直流电源 (2)关于该实验的操作，下列说法正确的是________。 A．在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上 B．应该在手松开纸带后再启动计时器 C．在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上 D．为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (3)图乙中纸带________（填“左”或“右”）端与重物相连。 (4)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为50Hz，则打B点时重物的瞬时速度大小为________m/s，测得的自由落体加速度______。造成实验误差的原因有________（写一条即可）。（计算结果均保留3位有效数字） (5)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使平均速度的测量值比实际值偏________。（选填“大”或“小”） 【题型8 】 【例8】伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，下图可大致表示其实验和思维的过程。让小球沿斜面滚下，测量相关量，然后多次改变斜面倾角进行实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间 B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比 C．当斜面倾角一定时，位移与时间的平方比值不变 D．图丁所示是实验现象，图甲所示是经过合理外推后的现象 【变式8-1】在研究自由落体运动时，为“冲淡”重力，伽利略巧妙的用铜球滚下阻力很小的斜面。右图是伽利略的一页手稿，第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验时添加的数据。根据图中的数据，可能得出的结论是（　　） A．物体做非匀变速直线运动 B．物体运动的距离与速度成正比 C．物体运动的距离与时间成正比 D．物体运动的距离与时间的平方成正比 【变式8-2】（多选）伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，对这一过程的分析，下列叙述正确的是（　　） A．在伽利略时代，无法直接测定的瞬时速度是标量 B．甲图中小球的速度逐渐增大，加速度不变 C．甲图实验可“冲淡”重力的作用，更容易测时间 D．丁图是伽利略直接用小球自由下落的实验数据证实了自由落体运动是匀加速运动 【变式8-3】伽利略在《两种新科学的对话》一书中，为了研究物体沿着斜面下滑运动时遵守的规律，设计了一个实验。某兴趣小组根据伽利略书中的描述，设计了如图的装置进行实验。 (1)实验时，让滑块从某一高度由静止沿斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，使水箱中的水流到量筒中：当滑块碰到挡板的同时关闭阀门（整个过程中水流可视为均匀稳定的）。改变滑块起始位置的高度，重复以上操作。该实验探究方案是利用量筒中收集的水量来测量______的。 (2)下表是该小组测得的有关数据，其中s为滑块从斜面的不同高度由静止释放后沿斜面下滑的距离，V为相应过程量筒收集的水量。分析表中数据，能够发现，在误差允许的范围内为一定值，这说明滑块沿斜面下滑时做的是______运动。 次数 1 2 3 4 5 6 7 s（m） 4.5 3.9 3.0 2.1 1.5 0.9 0.3 V（mL） 90 84 72 62 52 40 23.5 5.6 5.5 5.8 5.5 5.6 5.6 5.4 (3)本实验误差的主要来源有：读数有误差，水从水箱中流出不够稳定，还可能来源于______等。（只要求写出一种） 随堂巩固 【随堂巩固】 1．气球吊着物体匀速上升到某一高度时，吊着物体的绳子断了，则在绳断的瞬间物体将具有（     ） A．重力加速度g，没有速度 B．有向上的速度，而加速度为零 C．有向上的速度和向下的加速度 D．物体将做自由落体运动 2．关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．物体竖直向下的运动就叫作自由落体运动 B．人打开降落伞从空中由静止下落的运动是自由落体运动 C．一羽毛在没有空气的环境中从静止下落的运动是自由落体运动 D．用力向下扔一石子，石子的运动是自由落体运动 3．t=0时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定的相机每隔时间T拍一张照片（不计曝光时间），0、T、2T时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则图示位置小球的高度差为（ ） A．0.2gT2 B．0.5gT2 C．gT2 D．2gT2 4．某款“眼疾手快”玩具可用来锻炼人的反应能力与手眼协调能力。如图所示，该玩具的圆棒长度，游戏者将手放在圆棒的正下方，手（视为质点）离圆棒下端的距离。不计空气阻力，重力加速度，。以圆棒由静止释放时为0时刻，则游戏者能抓住圆棒的时刻可能是（　　） A．0.60s B．0.54s C．0.45s D．0.40s 5．如图是高中物理必修第一册封面上的沙漏照片，同学们发现照片中的砂粒在空中的疏密分布并不均匀。若近似认为砂粒下落的初速度为0，出口到落点的距离为20cm，忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断中正确的是（　　） A．砂粒从出口到落点的平均速度约为2m/s B．砂粒从出口到落点的时间约为0.2s C．出口下方10cm处的砂粒速度约为5cm处的2倍 D．砂粒通过出口下方0~5cm比通过出口下方5~20cm所用时间短 6．（多选）高空坠物会对人身和财产安全造成严重危害。如果一只花盆从45m高的阳台意外坠落，忽略空气阻力，取，则花盆落到地面所需时间t和速度v分别为（     ） A．t=3s B．t=1.5s C．v=15m/s D．v=30m/s 7．（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．树叶在空中的飘落是自由落体运动 B．物体刚下落瞬间，速度为0，加速度为g C．自由落体运动（总时间大于1s）第1s内和最后1s的位移相同 D．苹果从树上掉落是自由落体运动 8．（多选）如图所示，用一把直尺可以测量神经系统的反应时间。甲同学用手指拿着一把长50cm的直尺，乙同学在零刻度线做抓尺的准备，当甲同学松开直尺，乙同学见到直尺向下落时，立即用手抓住直尺，记录抓住处的刻度，重复以上步骤多次。若某次测量时记录的刻度为45cm，g取10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．本次测量时对应的反应时间为0.2s B．反应时间与直尺下落的高度成正比 C．若将该直尺的刻度改造成反应时间，则其刻度不均匀 D．若某同学的反应时间约为0.4s，则不能用该直尺测量他的反应时间 9．某学习小组通过实验来测定当地的重力加速度。 (1)他们选用的实验装置如图甲所示。为完成此实验，除了图甲中已有的器材外，还需要的实验器材有_____。（填选项字母） A．刻度尺 B．秒表 C．220V的交流电源 D．的交流电源 (2)如图乙所示，在某次实验中，得到一条点迹清晰的纸带，纸带上的点是起始点，选取纸带上连续的点、、、、、作为计数点，并测出各计数点间的距离依次为、、、。已知打点计时器所用的电源是的交流电，由已知数据可得打点时重物的瞬时速度大小为_____，_____。 (3)该小组同学通过多次实验，发现测量值总小于当地提供的重力加速度值。试分析产生误差的主要原因_____。 (4)该小组同学为了减小测量重力加速度的误差，重新设计了如图丙的利用光电门测瞬时速度的装置，铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门。 ①用游标卡尺测量小球的直径：。 ②接通电磁铁M的开关，吸住小球：测出小球与光电门间的高度差；断开开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间。数字计时器显示（即），则小球通过光电门时的速度大小_____（保留三位有效数字）。 ③某同学利用、推导出重力加速度_____（用、表示）。 10．如图所示，井深为，一石子（可视为质点）从井口由静止自由下落，不考虑空气阻力，当地重力加速度大小，求： (1)石子落到井底的时间。 (2)石子落到井底时的瞬时速度的大小。 11．某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高80m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从60m远处由静止向楼底先匀加速运动3s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上。（不计空气阻力，人和汽车看作质点，g取）求： (1)人落地时的速度是多少？下落过程中平均速度是多少？ (2)汽车匀速行驶的速度大小以及汽车匀加速运动时的加速度大小。 12．在距水平地面高1.25m处先后依次由静止释放A、B、C三个小球，三小球释放位置接近但不重合，运动过程中小球之间不会发生碰撞。小球可视为质点，相邻两小球释放的时间间隔相同，且。所有小球每次与地面碰撞后均以原速率反弹，忽略碰撞时间。已知A、B两球第一次出现在同一高度时离地面的高度为0.80m，重力加速度，忽略空气阻力。求： (1)A球第一次落地的时间和速度； (2)相邻两球释放的时间间隔； (3)A、B两球第5次出现在同一高度时，C球与A、B两球之间的距离。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $