2026-2027学年北师大版七年级数学上册 第一次月考模拟测试卷

**基本信息** 北师大版七年级上册数学月考卷，覆盖立体图形与有理数模块，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合基础概念（如正方体特征）、规律探究（如2的幂个位数字）及实际应用（水位变化），体现抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|棱柱识别、截面形状、绝对值、科学记数法|基础概念辨析，如圆柱与圆锥的三视图区别| |填空题|6/24|正方体面棱顶点、棱柱棱数、倒数、新定义运算|结合空间观念，如用平面截圆柱的截面形状| |解答题|9/86|有理数混合运算、规律探究（2ⁿ个位数字）、数轴动点问题|分层设计，如第25题动点相遇与距离问题，考查模型意识与推理能力|

北师大版七年级上册数学第一次月考测试卷 考查范围：第一章《丰富的图形世界》＋第二章《有理数及其运算》 学校：___________　班级：___________　姓名：___________　考号：___________ （满分：150分　考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. 圆柱　　　　B. 三棱柱　　　　C. 圆锥　　　　D. 球 2. 用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（　　） A. 三棱柱　　　　B. 长方体　　　　C. 圆锥　　　　D. 球 3. 下列几何体中，从正面、从左面、从上面看到的形状图都是圆的是（　　） A. 圆柱　　　　B. 圆锥　　　　C. 球　　　　D. 正方体 4. 下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（　　） A. 圆柱　　　　B. 圆锥　　　　C. 三棱柱　　　　D. 长方体 5. -3 的绝对值是（　　） A. 3　　　　B. -3　　　　C. ±3　　　　D. 1/3 6. 计算 (-2) + 5 - 3 的结果是（　　） A. 0　　　　B. 4　　　　C. -4　　　　D. 10 7. 计算 (-2)⁴ 的结果是（　　） A. -16　　　　B. 16　　　　C. 8　　　　D. -8 8. 将 3 200 000 用科学记数法表示为（　　） A. 3.2×10⁵　　　　B. 32×10⁵　　　　C. 3.2×10⁶　　　　D. 0.32×10⁷ 9. 数轴上表示 -2 的点与表示 3 的点之间的距离是（　　） A. 1　　　　B. 5　　　　C. -5　　　　D. 6 10. 观察下列各数：-1，3，-5，7，-9，…，按此规律排列，第 8 个数是（　　） A. -15　　　　B. 15　　　　C. -13　　　　D. 13 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一个正方体有________个面，________条棱，________个顶点。 12. 用一个平面去截一个圆柱，所得截面的形状可能是________（写出一种即可）。 13. 若一个棱柱共有 15 条棱，则它是________棱柱。 14. -的倒数是________。 15. 用四舍五入法把 2.096 精确到百分位，所得近似数是________。 16. 规定 a Ⓧ b = a - b²，则 2 Ⓧ (-1) = ________。 三、解答题（共9小题，共86分。解答应写出文字说明、演算步骤） 17.（8分）计算： （1）(-8) + (-5) - (-13)； （2）(-) ÷ × (-)。 18.（8分）计算： （1）-3² + (-2)² × (-1)⁵； （2）(-1)⁶ - ( - ) × (-6)。 19.（8分） （1）完成下表（计算并填写各几何体的面数、棱数、顶点数）： 几何体 面数 棱数 顶点数 三棱柱       四棱柱       n 棱柱       （2）在数轴上表示下列各数，并用"＜"把它们连接起来： -3，2.5，-，0，|-4|，-(-2)。 20.（8分）运用运算律简便计算： （1）(- + - ) × (-24) （2）99 × (-8) 21.（8分）已知 x、y 满足 |x - 3| + (y + 2)² = 0，求下列各式的值： （1）x + y （2）x² - y 22.（10分）下表是某水库本周水位的变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，单位：米），已知上周日（本周开始前）该水库的水位为 12.0 米。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） +0.3 -0.2 +0.5 -0.4 +0.2 -0.1 +0.6 （1）求本周日的水位是多少米； （2）与上周日的水位相比，本周日的水位是上升了还是下降了？变化了多少米？ （3）本周水位最高出现在星期几？最高水位是多少米？ 23.（10分）地球与月球之间的距离约为 3.84×10⁵ 千米，光在真空中的传播速度约为 3×10⁵ 千米/秒。 （1）光从地球传播到月球大约需要多少秒？ （2）一架飞机的飞行速度约为 8×10² 千米/时，若乘飞机飞行这段距离，大约需要多少小时（结果用科学记数法表示）？ 24.（12分）观察 2 的正整数次幂： 21= 2， 22= 4， 23= 8， 24 = 16， 25= 32， 26= ______， 27= ______。 （1）把上面横线上的数补充完整； （2）观察这些幂的个位数字，写出你发现的规律，并利用规律求出 22026 的个位数字； （3）求 2¹ + 2² + 2³ + … + 22026 的个位数字。 25.（14分）已知数轴上点 A、B 表示的数分别是 -6 和 4。 （1）求 A、B 两点间的距离，并求线段 AB 中点 M 表示的数； （2）点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左运动。经过多少秒，点 P 与点 Q 相遇？相遇点表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，从出发到运动过程中，经过多少秒时，点 P 与点 Q 之间的距离恰好为 5 个单位长度？ 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A A B C B B 1. B。考查立体图形的分类。棱柱的上下底面是两个全等的多边形、侧面都是长方形：三棱柱符合；圆柱、圆锥、球都不属于棱柱。故选 B。 2. D。考查用平面截几何体所得截面的形状。用平面截三棱柱、长方体，可以截出三角形（如截去一个角）；截圆锥也可以得到三角形；但球无论怎样截，截面都是圆。故选 D。 3. C。考查从不同方向看几何体。球从任何方向看到的形状图都是圆；圆柱从正面看是长方形、从上面看是圆；圆锥从正面看是三角形、从上面看是圆（含圆心）；正方体从三个方向看都是正方形。故选 C。 4. B。考查立体图形的侧面展开图。圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，棱柱（含三棱柱）与长方体的侧面展开图都是长方形。故选 B。 5. A。考查绝对值的意义。负数的绝对值是它的相反数，|-3| = 3。注意"绝对值"的结果是一个非负数，没有 ±3 这种写法。故选 A。 6. A。考查有理数的加减混合运算。(-2) + 5 - 3 = 3 - 3 = 0。故选 A。 7. B。考查有理数的乘方。(-2)⁴ 表示 4 个 -2 相乘，负数的偶次幂为正数，(-2)⁴ = 16。注意与 -2⁴（= -16）的区别。故选 B。 8. C。考查科学记数法。科学记数法的形式为 a×10ⁿ（1 ≤ |a| ＜ 10，n 为整数），3 200 000 = 3.2×10⁶。B 中 32 ＞ 10，D 中 0.32 ＜ 1，均不符合要求；A 中 n 少了 1 位。故选 C。 9. B。考查数轴上两点间的距离。两点间的距离等于它们所表示的数之差的绝对值：|3 - (-2)| = 5，距离是非负数。故选 B。 10. B。考查数字规律探究。这列数的绝对值依次为 1、3、5、7、9、…（第 n 个数的绝对值是 2n - 1），符号为负、正交替，第 n 个数为 (-1)ⁿ(2n - 1)。当 n = 8 时，(-1)⁸ × 15 = 15。故选 B。 二、填空题 11. 6，12，8。考查正方体的基本特征。正方体有 6 个面、12 条棱、8 个顶点。 12. 圆（或长方形、椭圆）。考查用平面截几何体。用一个平行于底面的平面去截圆柱，截面是圆；用过轴的竖直平面去截，截面是长方形；斜着截可以得到椭圆。写出其中一种即可。 13. 五。考查棱柱的棱数与底面边数的关系。n 棱柱有 3n 条棱，由 3n = 15 得 n = 5，所以它是五棱柱。（也可由 15 ÷ 3 = 5 直接得出。） 14. -。考查倒数的概念。乘积为 1 的两个数互为倒数，(-) × (-) = 1，所以 - 的倒数是 -。注意与相反数（- 的相反数是 ）相区别。 15. 2.10。考查近似数与精确度。精确到百分位即保留两位小数，看千分位上的数字：2.096 的千分位数字是 6（大于 5），向百分位进一，得 2.10。注意：精确到百分位时末位的 0 不能省略。 16. 1。考查对新定义运算的理解与乘方运算。把 a = 2，b = -1 代入：2 Ⓧ (-1) = 2 - (-1)² = 2 - 1 = 1。注意 (-1)² = 1，不能算成 -1。 三、解答题 17.（8分）考查有理数的加减混合运算与乘除混合运算。 （1）原式 = -8 - 5 + 13（减去一个数等于加上它的相反数）= -13 + 13 = 0。（4分） （2）原式 = (-) × × (-)（除法化为乘法）= （负因数有 2 个，结果为正）。（4分） 18.（8分）考查含乘方的有理数混合运算：先乘方，再乘除，后加减；注意 -3² 与 (-3)² 的区别。 （1）原式 = -9 + 4 × (-1)= -9 - 4 = -13。（4分） 【说明：-3² = -9，(-2)² = 4，(-1)⁵ = -1】 （2）原式 = 1 - (-) × (-6)= 1 - 1 = 0（4分） 【说明：(-1)⁶= 1； - = -】 19.（8分）考查棱柱的面、棱、顶点个数与数轴作图、有理数大小比较。 （1）填表如下（4分）： 几何体 面数 棱数 顶点数 三棱柱 5 9 6 四棱柱 6 12 8 n 棱柱 n + 2 3n 2n （规律提示：n 棱柱有 (n + 2) 个面、3n 条棱、2n 个顶点。） （2）先化简：|-4| = 4，-(-2) = 2。（1分） 在数轴上依次描出各数：-3、-、0、2（即 -(-2)）、2.5、4（即 |-4|）。（2分） 按从小到大连接：-3 ＜ - ＜ 0 ＜ -(-2) ＜ 2.5 ＜ |-4|。（1分） （数轴画法提示：先画直线、确定原点 O，以单位长度标出 1、2、3、4 与 -1、-2、-3，再在对应位置描点并标明数值。） 20.（8分）考查运算律（乘法分配律、凑整）在简便运算中的应用。 （1）原式 = (-) × (-24) + × (-24) - × (-24)（逆用乘法分配律） = 18 - 20 + 14 = 12。（4分） （2）原式 = (100 - ) × (-8)（把 99 拆成 100 - ） = 100 × (-8) - × (-8) = -800 + = -799。（4分） 21.（8分）考查绝对值的非负性、乘方的非负性及"非负数之和为零"模型。 由 |x - 3| ≥ 0，(y + 2)² ≥ 0，且两数之和为 0， 得 |x - 3| = 0 且 (y + 2)² = 0， 所以 x - 3 = 0，y + 2 = 0，即 x = 3，y = -2。（4分） （1）x + y = 3 + (-2) = 1。（2分） （2）x² - y = 3² - (-2) = 9 + 2 = 11。（2分） 22.（10分）考查正负数的实际意义及有理数加减运算的应用。 （1）本周水位变化的总量为：+0.3 - 0.2 + 0.5 - 0.4 + 0.2 - 0.1 + 0.6 = (+0.3 + 0.5 + 0.2 + 0.6) - (0.2 + 0.4 + 0.1) = 1.6 - 0.7 = +0.9（米）。（3分） 所以本周日水位 = 12.0 + 0.9 = 12.9（米）。答：本周日水位是 12.9 米。（2分） （2）因为水位变化总量为 +0.9 米 ＞ 0，所以与上周日相比水位上升了 0.9 米。（2分） （3）逐日累加可得本周每天的水位：星期一 12.3 米，星期二 12.1 米，星期三 12.6 米，星期四 12.2 米，星期五 12.4 米，星期六 12.3 米，星期日 12.9 米。所以本周水位最高出现在星期日，最高水位为 12.9 米。（3分） （易错提醒：第（3）问要按"逐日累加"比较每天的水位，不能只看单日的变化量。） 23.（10分）考查科学记数法在实际问题中的应用及有理数除法。 （1）所需时间 = 3.84×10⁵ ÷ 3×10⁵ = 1.28（秒）。答：光从地球传播到月球大约需要 1.28 秒。（5分） （2）所需时间 = 3.84×10⁵ ÷ (8×10²) = 0.48×10³ = 4.8×10²（小时）。答：乘飞机大约需要 4.8×10² 小时。（5分） （解析提示：科学记数法相除时，系数相除、10 的幂相除，结果再化成 a×10ⁿ（1 ≤ a ＜ 10）的标准形式。） 24.（12分）考查乘方运算、规律探究与分类讨论思想。 （1）26= 64，27= 128。（2分） （2）观察可知，2 的正整数次幂的个位数字按 2、4、8、6 的顺序循环出现，循环周期为 4。（4分） 因为 2026 ÷ 4 = 506 …… 2，即 22026 的个位数字与 2² 的个位数字相同， 所以 22026 的个位数字是 4。（2分） （3）每个循环（2、4、8、6）的个位数字之和为 2 + 4 + 8 + 6 = 20，个位数字是 0。（2分） 2¹ + 2² + … + 22026 共有 2026 项，其中前 2024 项恰好组成 2024 ÷ 4 = 506 个完整循环，这些项的和的个位数字是 506×20 = 10120 的个位数字，即 0；剩下最后 2 项 22025 与 22026 的个位数字分别是 2 和 4，和为 6。（2分） 所以 2¹ + 2² + … + 22026 的个位数字是 0 + 6 = 6。 25.（14分）考查数轴上两点距离、中点表示的数及数轴上的动点问题。 （1）A、B 两点间的距离 = 4 - (-6) = 10。（2分） 线段 AB 中点 M 表示的数为 (-6 + 4) ÷ 2 = -1。（2分） （2）设经过 t 秒，点 P 与点 Q 相遇。点 P 向右运动 t 秒后表示的数为 -6 + 2t，点 Q 向左运动 t 秒后表示的数为 4 - 3t。相遇时两点表示的数相同：-6 + 2t = 4 - 3t，即 5t = 10，解得 t = 2。（4分） 相遇点表示的数：-6 + 2 × 2 = -2。（2分） 答：经过 2 秒两点相遇，相遇点表示的数是 -2。 （3）设经过 t 秒，P、Q 两点相距 5 个单位长度。 两点间的距离为 |(-6 + 2t) - (4 - 3t)| = |5t - 10|。 ①相遇前（P 在 Q 左侧）：10 - 5t = 5，解得 t = 1； ②相遇后（P 在 Q 右侧）：5t - 10 = 5，解得 t = 3。（3分） 答：经过 1 秒或 3 秒时，点 P 与点 Q 之间的距离恰好为 5 个单位长度。（1分） （方法提炼：动点问题用"起始数 ± 速度×时间"表示运动后点的位置；求两点距离要分相遇前、相遇后两种情况讨论，不要漏解。） $