22.1.2 平行线分线段成比例 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”，涵盖基本事实及推论。通过作业本平行线情景导入，引导学生画图观察线段关系，“试一试”用三角形知识说明线段相等，“想一想”引出比例关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境和动手操作培养数学眼光，通过计算、平移验证等问题链发展数学思维，用符号语言及“上上下下，左左全全”简记法强化数学语言表达。例题结合平行四边形，随堂演练分层设计，助力学生深化理解，教师可直接使用结构化内容提升教学效率。

22.1.2 平行线分线段成比例 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 第22章 图形的相似 情景导入 翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的．如图1，在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，那么可以发现所得的这两条线段相等，即AB＝BC.如图2，再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，我们同样可以发现所得的这两条线段相等，即DE＝EF. 图1 图2 试用学过的知识说 明AB=BC,DE=EF （提醒：三角形全等） AB、BC、 DE、EF存在怎样的数量关系？ 获取新知 如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线m,n于 （1）计算 ，你有什么发现？ 知识点一：平行线分线段成比例（基本事实） （2）将直线b向下平移到如下图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？ (图2） 成立，直线b平移到其他位置依然成立. (3)在平面上任意作三条平行线(选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交. 用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 成比例 图1 图2 如果m、n这两条直线不平行(如图2)，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系． 如果m、n这两条直线平行(如图1)，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系. 成比例 存在 胡123 (胡123) - 通过动手操作,测量或计算得出平行线分线段成比例这一基本事实,体会从特殊到一般的探索过程,激发学生的求知欲,培养学生分析问题的能力. 平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若a∥b∥ c ， 则 A D B F E C b c a 本节课的核心内容 6 Administrator (A) - 让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例的基本事实有进一步的理解，并掌握它的符号语言，进一步发展推理能力. 即 思考：回忆比例的基本性质，你还能得到其它的比例线段吗？ A D B F E C b c a 因为 所以 同理还有： ： 可简记为 本节课的核心内容 7 Administrator (A) - 让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例的基本事实有进一步的理解，并掌握它的符号语言，进一步发展推理能力. 知识点二：平行线分线段成比例定理的推论 如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段， A D B F E C b c m n a 把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例. A D B b c m F E C n a 直线 n 向左平移到 F与A重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ A(F) D B E C ( ) A D B b c m F E C n a 直线 n 向左平移到 E 与D 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？ D(E) F B A C ( ) 结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段成比例． a c m n A B C D E b b c A B C D E a m n → → A D E B C F 如图，DE∥AF∥ BC，由平行线分线段成比例的基本事实和推论，找出图中成比例的线段． A D E B C A E B C F A D E C F 例题讲解 例1 如图，l1//l2//l3，AB＝4，DE＝3，EF ＝6.求BC的长． 解：∵l1//l2//l3， ∴ (平行线分线段成比例)． ∵AB＝4，DE＝3，EF＝6， ∴ ∴BC＝8. 例2 如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点,连结 BE，交AC于点O，交AD于点F.求证： . 证明：∵AF // BC， ∴ (平行线分线段成比例)． ∵AB//CE. ∴ (平行线分线段成比例)． ∴ . 随堂演练 1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D. D A C E B D F l2 l1 l3 Administrator (A) - 利用典型的练习进一步巩固所学知识，同时检测学习效果，做到堂堂清 2.如图，△ABC中，DE∥BC, ，AE＝2cm，则AC的长是(　　) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm C 3.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O. 若BO∶OC＝2∶3，AD＝10，则AO＝_____. 4 4.如图，已知在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，EC＝2，BD＝AE＝x，求BD的长． 课堂小结 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 推 论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例 基本事实 平行线分线段成比例 $