22.3.1 相似三角形 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“相似三角形”核心内容，涵盖定义、性质、相似比及平行线判定方法，通过复习相似多边形特征与判定引入，结合中位线思考问题搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于强化推理意识与几何直观，“证一证”环节严格推导平行线判定相似的定理，培养逻辑推理能力，“典例精析”运用“X”“A”型模型解决实际问题发展模型意识。学生能提升数学思维与应用能力，教师可借助结构化内容高效开展教学。

22.3 相似三角形 1 相似三角形 第22章 图形的相似 九年级上册数学（华师版） 问题1 相似多边形的主要特征是什么？ 问题2 怎样判定两个多边形是否相似？ 复习回顾 相似三角形的性质及有关概念 1 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形. 相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”. A B C A' B' C' 探究新知 我们就说 △ABC 与 △A′B′C′______，记作__________________，△ABC 与 △A′B′C′ 相似比是 k，则 △A′B′C′ 与 △ABC 的相似比是____. 在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，如果∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′，∠C = ∠C′，且 △ABC∽△A′B′C′ 相似 A B C A' B' C' 反之如果 △ABC∽△A′B′C′，则有∠A =_____，∠B =_____，∠C =____，且 ∠A′ ∠B′ ∠C′ 相似比为 1 时，相似的 两个图形有什么关系？ 当相似比等于 1 时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似. 思考 如图，DE 为△ABC 的中位线，△ADE 和△ABC 是相似三角形吗? 根据三角形中位线定理，有DE∥BC，DE＝ BC. D E A B C 由此可知 ∠ADE =∠ABC， ∠AED =∠ACB， ∠A = ∠A； 即△ADE 和△ABC 的三个角对应相等、三条边对应成比例. 因此△ADE 和△ABC 是相似三角形，相似比 k = . 思考： 如图，如果只有 DE∥BC 这个条件，是否同样也能得到△ADE 和△ABC 相似的结论呢? A B C D E 又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得 分析：显然∠ADE = ∠ABC， ∠AED = ∠ACB，∠A = ∠A. 由平行线判定两个三角形相似 2 通过度量，还可以发现 因而有 △ADE∽△ABC . 尝试求证? 已知：如图，DE∥BC，并分别交AB、AC 于点 D、E. 求证：△ADE ∽ △ABC . 证明：∵ DE∥BC ， ∴ ∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C， A B C D E (平行线分线段成比例)， 过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 F， (平行线分线段成比例)， 证一证 ∵ DE∥BC，DF∥AC， ∴ 四边形 DFCE 是平行四边形， ∴ DE = FC . 又∵∠ADE =∠B，∠AED =∠C，∠A = ∠A. ∴ △ADE ∽ △ABC（相似三角形的定义） A B C D E 平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似. “A”型 “X”型 （图2） D E O B C A B C D E （图1） 归纳总结 例1 如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 的三等分点，DE∥BC，DE = 5. 求 BC 的长. 解 ∵ DE∥BC ， ∴ △ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似）， A B C D E ∴ BC = 3DE = 15. 典例精析 1.如果两个三角形的相似比为 1，那么这两个三角形_______. 2.若△ABC 与△A′B′C′ 相似，一组对应边的长为 AB = 3 cm，A′B′ = 4 cm，那么△A′B′C′ 与△ABC 的相似比是______ . 全等 4 : 3 当堂练习 3.若△ABC 的三条边长的比为 3 cm、5 cm、6 cm，与其相似的另一个△A′B′C′ 的最小边长为 12 cm，那么△ A′B′C′ 的最大边长是_____cm. 24 4.已知△ABC 的三条边长为 3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1 的形状是__________，又知△A1B1C1 的最大边长为 25 cm，那么△A1B1C1 的面积为_______cm2. 直角三角形 150 5.若△ABC 与△A′B′C′ 相似，∠A = 55°，∠B = 100°，那么∠ C′ 的度数是（ ） A. 55° B. 100° C. 25° D. 不能确定 C 6.把△ABC 的各边分别扩大为原来的 3 倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ） A. △ABC∽△A′B′C′ B. △ABC 与△A′B′C′ 的各对应角相等 C. △ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 D. △ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 C 2. 当相似比等于 1 时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似； 3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 1. 相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比； 当堂小结 $