22.3.1 相似三角形（课件）--2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的定义、性质及判定，通过“回顾与思考”环节链接相似多边形的特征与判定，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步理解相似三角形的核心概念。 其亮点在于以梯度化习题（选择、填空、解答题）夯实基础，通过几何证明规范（如平行截三角形相似的证明）和思维生长题（如方程思想、等量转化应用）培养学生的几何直观与推理意识，课堂小结系统梳理知识。学生能提升数学思维，教师可直接用于课后巩固与课堂小测，提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学九年级上册教学课件 第22章 图形的相似 22.3.1 相似三角形 2026年8月4日 华东师大版九年级上册22.3.1 相似三角形练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 相似三角形的定义是（） A.三个角对应相等，三条边对应相等的两个三角形 B.三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形 C.三个角对应成比例，三条边对应相等的两个三角形 D.面积相等的两个三角形 2. 若$$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$$，对应顶点顺序正确，则下列对应关系正确的是（） A.$$\angle A=\angle F$$ B.$$\angle B=\angle E$$ C.$$AB=DE$$ D.$$BC\parallel DF$$ 3. 已知$$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$$，相似比为$$3:2$$，则对应边$$AB:A'B'$$为（） A.$$2:3$$ B.$$3:2$$ C.$$9:4$$ D.$$4:9$$ 4. 两个相似三角形的一组对应边长分别为6cm和4cm，则它们的相似比为（） A.$$3:2$$ B.$$2:3$$ C.$$1:2$$ D.$$2:1$$ 5. 平行于三角形一边的直线截另外两边，所得的小三角形与原三角形（） A.全等 B.相似 C.不相似 D.无法确定 6. 若$$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$$，$$\angle A=50^\circ$$，$$\angle B=60^\circ$$，则$$\angle F$$的度数为（） A.$$50^\circ$$ B.$$60^\circ$$ C.$$70^\circ$$ D.$$80^\circ$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 相似三角形的对应角________，对应边________。 2. 若两个三角形相似，相似比为$$1:1$$，则这两个三角形________。 3. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形________。 4. 已知$$\triangle ABC\backsim\triangle MNP$$，$$\angle C=90^\circ$$，则$$\angle P=$$________。 5. 若$$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$$，相似比为$$2:5$$，若$$AB=4$$，则$$A'B'=$$________。 6. 相似三角形的对应周长之比等于________。 三、解答题（共52分） 13.（12分）根据相似三角形定义填空、说理： (1)若$$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$$，写出三组相等的角、三组成比例的对应边； (2)简述“平行于三角形一边的直线截三角形”的相似结论。 14.（12分）如图，在$$\triangle ABC$$中，$$DE\parallel BC$$，求证：$$\triangle ADE\backsim\triangle ABC$$。 15.（14分）已知$$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$$，相似比为$$3:4$$，$$\triangle ABC$$的三边长分别为6cm、8cm、10cm，求$$\triangle A'B'C'$$的三边长及周长。 16.（14分）在$$\triangle ABC$$中，$$DE\parallel BC$$，$$AD=2$$，$$DB=3$$，$$AE=1.6$$，求$$EC$$的长，并说明$$\triangle ADE$$与$$\triangle ABC$$的相似比。 参考答案 1.B  2.B  3.B  4.A  5.B  6.C 7.相等、成比例  8.全等  9.相似  10.$$90^\circ$$  11.$$10$$  12.相似比 13.解：(1)相等的角：$$\angle A=\angle D，\angle B=\angle E，\angle C=\angle F$$； 成比例的边：$$\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AC}{DF}$$。 (2)平行于三角形一边的直线与三角形另外两边（或两边延长线）相交，所构成的新三角形与原三角形相似。 14.证明：∵$$DE\parallel BC$$，∴$$\angle ADE=\angle ABC，\angle AED=\angle ACB$$， 又∵$$\angle A=\angle A$$（公共角），∴三个角对应相等， ∴$$\triangle ADE\backsim\triangle ABC$$（相似三角形定义）。 15.解：相似比$$3:4$$，对应边长扩大为原来的$$\dfrac{4}{3}$$倍， $$6\times\dfrac{4}{3}=8\mathrm{cm}$$，$$8\times\dfrac{4}{3}=\dfrac{32}{3}\mathrm{cm}$$，$$10\times\dfrac{4}{3}=\dfrac{40}{3}\mathrm{cm}$$。 $$\triangle ABC$$周长$$=24\mathrm{cm}$$，$$\triangle A'B'C'$$周长$$=24\div\dfrac{3}{4}=32\mathrm{cm}$$。 答：三边长为8cm、$$\dfrac{32}{3}\mathrm{cm}$$、$$\dfrac{40}{3}\mathrm{cm}$$，周长为32cm。 16.解：∵$$DE\parallel BC$$，∴$$\triangle ADE\backsim\triangle ABC$$， ∴$$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$$，$$AB=AD+DB=5$$， $$\dfrac{2}{5}=\dfrac{1.6}{1.6+EC}$$，解得$$EC=2.4$$。 相似比：$$AD:AB=2:5$$。 答：$$EC$$长为2.4，相似比为$$2:5$$。 命题说明（约420字） 本套练习题适配华东师大版九年级上册22.3.1相似三角形，承接相似图形、平行线分线段成比例知识，是相似三角形整章的入门核心课时，沿用整套试卷统一的题型、分值与难度梯度，适配课后巩固与课堂小测。相似三角形是初中几何重难点，也是中考几何解答题核心考点。 习题设计梯度平缓、贴合课本基础。选择题聚焦相似三角形定义、对应关系、相似比、平行型相似模型、角度计算，重点纠正学生对应顶点找错、相似比前后颠倒的高频易错点；填空题侧重核心性质识记、边角基础计算、周长比规律，夯实相似三角形基础概念；解答题包含定义应用、平行型相似证明、相似边长与周长计算、相似比综合求值，完全贴合课本例题与课后基础习题考法。 本节核心知识点：相似三角形定义（三角对应相等、三边对应成比例）、平行截三角形相似定理、相似比与周长比关系。整套习题专注基础巩固，规范几何证明书写格式，帮助学生精准找准对应边角、熟练基础计算，为后续相似三角形判定定理、综合几何证明与计算筑牢扎实基础。 （全文约1050字） 问题1 相似多边形的主要特征是什么？ 问题2 怎样判定两个多边形是否相似？ 回顾与思考 我们就说 △ABC 与 △A′B′C′______，记作__________________，△ABC 与 △A′B′C′ 相似比是 k，则 △A′B′C′ 与 △ABC 的相似比是____. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，如果∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′，∠C = ∠C′，且 △ABC∽△A′B′C′ 相似 相似三角形的性质及有关概念 反之如果 △ABC∽△A′B′C′，则有∠A =_____，∠B =_____，∠C =____，且 ∠A′ ∠B′ ∠C′ 相似比为 1 时，相似的 两个图形有什么关系？ 当相似比等于 1 时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似. 知识点1相似三角形及其相关概念 1.知识初练 如图，已知△ABC∽△DEF，则∠A＝ ________，________＝∠E，∠C＝__________， 1星题 夯实四基 ∠D ∠B ∠F BC DF 举一反三 2．[江苏南京模拟]若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶3，AB＝3，则A′B′为________． 9 举一反三 3．已知△ABC∽△A1B1C1，如果∠A＝50°， ∠B＝95°，那么∠C1等于(　　) A．50° B．95° C．35° D．25° C 举一反三 由平行线判定两个三角形相似 如图，DE//BC， △ADE 与 △ABC 有什么关系？说明理由. A B C D 解：相似，在 △ADE 与 △ABC 中， ∠A = ∠A. ∵ DE//BC， ∴∠ADE = ∠B， ∠AED = ∠C， 过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F， F E 探究归纳 ∵四边形 DBFE 是平行四边形， ∴DE = BF. ∴△ADE∽△ABC A B C D F E 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似. “A”型 “X”型 （图2） D E O B C A B C D E （图1） 归纳 4．如图，已知△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是(　　) A 举一反三 5．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD， DC上，△ABE∽△DEF.求证：∠BEF＝90°. 证明：∵△ABE∽△DEF， ∴∠ABE＝∠DEF. ∵在矩形ABCD中，∠A＝90°， ∴∠ABE＋∠AEB＝90°， ∴∠DEF＋∠AEB＝90°，∴∠BEF＝90°. 举一反三 1.如果两个三角形的相似比为 1，那么这两个三角形_______. 2.若△ABC 与△A′B′C′ 相似，一组对应边的长为 AB = 3 cm，A′B′ = 4 cm，那么△A′B′C′ 与△ABC 的相似比是______ . 全等 4 : 3 3.若△ABC 的三条边长的比为 3 cm、5 cm、6 cm，与其相似的另一个△A′B′C′ 的最小边长为 12 cm，那么△ A′B′C′ 的最大边长是_____cm. 24 4.已知△ABC 的三条边长为 3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1 的形状是__________，又知△A1B1C1 的最大边长为 25 cm，那么△A1B1C1 的面积为_______cm2. 直角三角形 150 5.若△ABC 与△A′B′C′ 相似，∠A = 55°，∠B = 100°，那么∠ C′ 的度数是（ ） A. 55° B. 100° C. 25° D. 不能确定 C 6.把△ABC 的各边分别扩大为原来的 3 倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ） A. △ABC∽△A′B′C′ B. △ABC 与△A′B′C′ 的各对应角相等 C. △ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 D. △ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 C 知识点2利用平行于三角形一边的直线判定三角形相似 6.【思维生长】 如图①，AB∥CD，若BO＝6，OD＝3，AB＝4，则CD的长是(　　) A. B．1 C．2 D．3 C 举一反三 向“几何直观分析思维”生长：如图②，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形有(　　) A．0对 B．3对 C．2对 D．1对 向“方程思想”生长：如图③，AB为斜靠在墙壁AC上的长梯，梯脚B距墙1.5 m，梯上一点D距墙1.2 m，BD长0.5 m，则梯长AB为______m. B 2.5 举一反三 向“等量转化”生长：如图④，在△ABC中，点D为AC上一点，点E，F在边AB上，DE∥BC，DF∥CE，求证： 举一反三 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 C 2星题 提升四能 举一反三 8.【思维可视化】如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，M是AB的中点，MN∥AC，交BD于点N.若DO∶OB＝1∶2，AC＝12，如何求MN的长？ 思维过程 (1)分析问题：求MN→求长度→可尝试找到与MN有关的相似三角形求解． 举一反三 (2)分析条件： ①遇“平行”，得相似→由AB∥DC，MN∥AC，可得出哪些相似三角形？ ②由M是AB的中点，DO∶OB＝1∶2，AC＝12，可以得到哪些线段的比或线段的长度？ (3)计算求值：MN＝________． 4 举一反三 9．如图，直线l1∥l2，点A，G在直线l1上，点B，C，D在直线l2上，GD与AC交于点E，与AB交于点F.若AF∶FB＝1∶2，BC∶CD＝2∶1，则AE∶EC的值为 ________． 思路点睛：设BC＝2y，则CD＝y，利用l1∥l2，可得△AGF∽△BDF，从而可求出AG，再利用△AGE∽△CDE，就可求出AE:EC的值． 举一反三 10．如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，连结DE，交AB于点F.若 求证：AD＝EB. 举一反三 11.(一题多解)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为AD的中点，连结CM交BD于点N，且ON＝1，求BD的长． 举一反三 举一反三 2. 当相似比等于 1 时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似； 3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 1. 相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比； 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS ＝＝＝________，相似比是______． A.＝＝ B.＝ C.＝＝ D.＝ 证明：∵DE∥BC，DF∥CE， ∴△AED∽△ABC，△AFD∽△AEC， ∴＝，＝，∴＝，∴＝. ＝. 证明：过点D作DH∥BC交AB于点H， 则△AHD∽△ABC，∴＝，即＝. ∵DH∥BE，∴△BEF∽△HDF，∴＝. 又∵＝，∴＝，∴AD＝EB. ＝， 解法1：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，∴△MND∽△CNB， ∴＝.∵M是AD的中点，∴MD＝AD＝BC，即＝， ∴＝，即BN＝2DN.设OB＝OD＝x，则BD＝2x，BN＝x＋1，DN＝x－1，∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3.∴BD＝2x＝6. 解法2：连结OM.易得OM为△ACD的中位线， ∴OM∥CD，OM＝CD， ∴△OMN∽△DCN，∴＝＝. ∵ON＝1，∴DN＝2，∴OD＝3， ∴易得BD＝2OD＝6. $