辽宁鞍山市海城市协作体2026-2027学年八年级上学期开学数学收心练习

**基本信息** 八年级数学开学初评估卷，聚焦三角形核心知识，通过基础判断、动态探究与综合应用，考查几何直观、推理能力及创新意识，适配开学学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形构成、全等判定、折叠计算等|基础判断与图像结合，如第5题折叠角度计算| |填空题|5/15|内角计算、角平分线、三边关系|新定义“希望三角形”（11题）与几何综合| |解答题|7/75|全等证明、动点问题、中线倍长探究|分层设计，22题“中线倍长”体现探究思维，18题全等推理考查逻辑|

一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C B C D B C 二．填空题（每小题3分．共15分） 11．54°或94.5°．12．26°．13．2b﹣2c 14．110．15．110°． 三、简答题 16．（1）2c；（2）11或13． 18．（2）67.5°． 19．（1）∠BAD；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；35； （2）75°． 20．（1）a＞1； （2）a＝4或5． 22．（1）140°，∠A＝2∠M； （2）； （3）60°或120°或135°或45°． 23．（13分）（1）A； （2）1＜AD＜5； （3）2． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 年 级 科 目 数学 班 级 姓 名 八年数学开学初教师业务反馈 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（　　） A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D. 1, 2, 3 2．如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　）, A．CE B．AF C．DB D．AB 3．在下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A∠C；⑤∠A＝∠B∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．一个等腰三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，它的周长是（　　） A．7厘米 B．10厘米 C．11厘米 D．10厘米或11厘米 5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝21°，则∠BDC等于（　　） A．42° B．63° C．66° D．76° 6．若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简|x﹣5|﹣2|x﹣12|的结果是（　　） A．﹣x+19 B．3x﹣29 C．﹣x+7 D．﹣x﹣29 7．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝8cm，BC＝12cm，CD＝16cm，点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D匀速运动．若△BAP与△PCQ在某一时刻全等，则点Q运动速度为（　　） A．B．或 C．4cm/s或 D．4cm/s或 9．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 10．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD．其中正确的有（　　） 个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每小题3分．共15分） 11．（3分）当三角形中一个内角β是另一个内角α的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角α称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为　 　 ． 12．（3分）如图，∠BAD，∠BCD的角平分线相交于点P，若∠B＝5∠D＝65°，则∠P的度数为 　 　 ． 13．（3分）已知△ABC的三边分别为a，b，c，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝　 　 ． 14．（3分）如图，已知△ABC≌△DBE，若点C，D，E在同一条直线上，且CB⊥BE，∠ABC＝25°，则∠BDE的度数为　 　 °． 15．（3分）如图，在△ABC中，F，G分别是AB，AC上的点，△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，且DF∥GE，BG，CF交于点H．若∠BAC＝35°，则∠BHC的度数是 　 　 ． 三、解答题（16、17、18、19、20.21每题10分，） 16．（10分）已知a，b，c是△ABC的三边． （1）化简|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|； （2）若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长． 17．（10分）如图，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1＝50°，∠2＝60°，求∠A的度数． 18．（10分）如图，点D在AC边上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝45°，求∠BDE的度数． 19．（10分）如图，D是△ABC边BC上的一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝70°． （1）求∠B的度数：请在解答过程的空白处填上适当的内容．（理由或数学式）解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC＝70°（已知）， ∴∠B+　 　 ＝∠ADC＝70°（　 　 ）． 又∵∠B＝∠BAD（已知）， ∴∠B＝　 　 °．（等量代换） （2）若AD平分∠BAC，求∠C的度数．（请写出完整的解答过程） 20．（10分）若关于x，y二元一次方程组的解x，y的值大于0． （1）求a的取值范围； （2）若x，y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为15，求a的值． 21．（10分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高． （1）求证：∠ABE＝∠ACF； （2）当△ABD≌△GCA时，AD与AG的位置关系如何，请说明理由． 22．（15分）【问题情境】课外数学社团开展活动时，辅导老师提出了如下问题：如图，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，点D为BC边上的中点，试求中线AD的取值范围． 【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，如图1．请根据小明同学的方法思考： （1）由已知条件和作辅助线，能得到△ADC≌△EDB，理由是　　 ． A．SASB．ASAC．AASD．SSS （2）由“三角形的三边关系定理”，可以得到中线AD的取值范围为　　 ． 【方法提炼】在解决三角形相关问题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【解决问题】 （3）如图2，在四边形ABCD中，M是BC边的中点，已知AM平分∠BAD，且AM⊥DM，垂足为M，若AD＝5，CD＝3，试求AB的长度． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $