精品解析：辽宁沈阳市辽中区第二初级中学2026-2027学年八年级上学期学情自测数学试题

辽中二中学期初八年级数学综合素质评价 （时间：90分钟，分数：120分） 一、选择题（共10小题，30分） 1. 有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 2. 已知与互余，，则的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. “若是有理数，则”是必然事件 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件 C. 明天太阳会从西方升起是不可能事件 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 4. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（ ）米路 A. 30 B. 20 C. 50 D. 40 8. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，6，7 C. 1，3，4 D. 3，6，8 9. 如图，是一个盖子圆心处插有吸管的圆柱形水杯，水杯底面直径为，高度为，吸管长为（底端在杯子底上），露在水杯外面的吸管长度为，则最小为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 10. 如图，在中，，点是的中点，点是边上一点，且，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 已知三角形两边的长分别为，第三边的长为整数，则第三边的长为_____． 13. 一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是________． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 14. 如图，在△ABC中，，，，则AB边上的高CD的长________． 15. 如图，在中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，若正方形的面积为74，则的长为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16. 按要求解题 （1） （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 按要求作图 （1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点，，均在小正方形的顶点上． ①在图中画出与关于直线成轴对称的； ②在直线上找一点，使得的周长最小； ③的面积为________ （2）如图，画出一个面积为的正方形． 18. 某店举办“盲盒抽奖”活动，在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同，每次摸奖，店员将球搅匀后，顾客从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，店员记录了抽奖数据如下： 摸球的次数 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 14 33 95 155 241 298 598 摸到红球的频率 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.299 （1）上表中的_____； （2）通过以上摸奖数据，摸到红球的概率估计为_____（结果精确到0.01）； （3）若先从袋子中取出个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球，此时“摸出黑球”为必然事件，则_____； （4）若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为．求的值． 19. 在某次大型活动中，小明用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图像回答下列问题： （1）自变量是_____； （2）无人机在50米高的上空停留的时间是_____分钟； （3）在分钟，请直接写出与的表达式_____； （4）若无人机的飞行高度保持在50米以上，则操控无人机的时间大约控制在6至_____分钟范围内． 20. 如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长． 21. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点移动到点，同时小船从点移动到点，且绳长始终保持不变．，，三点在一条直线上，． 回答下列问题： （1）_________（填“”“”或“”）； （2）若，，，求小男孩向右移动的距离 22. 城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图为该空地的示意图，已知，，，，．现计划在空地上种草，若每平方米草地造价30元，在这块空地上全部种草的费用是多少元？ 23. 如图，在一棵树的高处（B）有两只猴子，其中一只爬下树走向离树（C）的池塘，而另一只则爬到树顶（D）后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽中二中学期初八年级数学综合素质评价 （时间：90分钟，分数：120分） 一、选择题（共10小题，30分） 1. 有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 根据SAS得：△OAB≌△ODC． 故选A. 2. 已知与互余，，则的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了互余，互补， 根据互余和补角的定义进行计算，互余是指两角之和为，补角之和为. 【详解】解：∵ 与 互余， ， ∴，， ∴的补角为. 故选：C. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. “若是有理数，则”是必然事件 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件 C. 明天太阳会从西方升起是不可能事件 D. 若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查事件类型的判断及概率的理解，需逐一分析各选项的正确性. 【详解】解：选项A：有理数a的绝对值恒成立，属于必然事件，正确； 选项B：抛硬币正面朝上的结果可能发生也可能不发生，是随机事件，正确； 选项C：太阳从西方升起违背自然规律，是不可能事件，正确； 选项D：中奖概率为仅表示每次抽奖的独立概率，抽50次是独立重复试验，可能中奖0次或多次，并非“必中1次”，此说法错误. 故选：D. 4. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ， ∴当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，无法证明； 故选：D． 5. 如图，三角形纸片，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据折叠的性质得，即可求出，再求出，则答案可得. 【详解】解：根据折叠的性质得， ∴. ∵， ∴， ∴的周长. 故选：D. 6. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】在△ABC中，通过勾股定理得AC2=5，从而解决问题． 【详解】解：在△ABC中，∠B=90°， 由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=12+22=5， ∵四边形ADEC是正方形， ∴S正方形ADEC=AC2=5， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理内容：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，是解题的关键． 7. 如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（ ）米路 A. 30 B. 20 C. 50 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题． 【详解】解：在Rt△ABC中， ∵AB=40米，BC=30米， ∴AC==50（米）， 30+40-50=20（米）， ∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意正确应用勾股定理． 8. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，6，7 C. 1，3，4 D. 3，6，8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理对选项中的各个数进行计算判断，即可解题． 【详解】解：A、， 3，4，5能作为直角三角形的三边长，符合题意； B、， 2，6，7不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； C、， 1，3，4不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D、， 3，6，8不能作为直角三角形的三边长，不符合题意； 故选：A． 9. 如图，是一个盖子圆心处插有吸管的圆柱形水杯，水杯底面直径为，高度为，吸管长为（底端在杯子底上），露在水杯外面的吸管长度为，则最小为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据题意，利用勾股定理求出吸管在杯内的最大长度，即可得出结果． 【详解】解：如图，由题意，得：， 由勾股定理，得：， ∴最小； 故选B． 10. 如图，在中，，点是的中点，点是边上一点，且，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，设，在中利用勾股定理列方程求解． 【详解】解：点是的中点，， 垂直平分， ∴， 设， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了零指数幂有意义的条件，熟练掌握零指数幂的底数不等于0是解题的关键． 12. 已知三角形两边的长分别为，第三边的长为整数，则第三边的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边取值范围，结合第三边长为整数解题． 【详解】解：三角形两边的长分别为，令第三边长为， ， ， 第三边的长为整数， ， 即第三边长为． 13. 一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是________． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 【答案】 【解析】 【分析】根据表格数据的变化特点，推导得到变量间的关系式. 【详解】解：观察表格可知，蜡烛每小时燃烧的高度为厘米，即平均每小时燃烧3厘米，则小时燃烧的高度为厘米， ∵蜡烛原高度为20厘米， ∴剩余高度等于原高度减去燃烧的高度，即. 14. 如图，在△ABC中，，，，则AB边上的高CD的长________． 【答案】2.4 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB，再根据即可求出的值． 【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴， ∵是边上的高， ，即， ． 故答案为2.4． 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积，熟知勾股定理和直角三角形的面积公式是解答此题的关键． 15. 如图，在中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，若正方形的面积为74，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形面积求出的平方，利用勾股定理求出的长；作辅助线构造全等三角形，得出和的长，最后在中利用勾股定理求解． 【详解】解：正方形的面积为， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 延长，过点作的延长线于点， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，由勾股定理得：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16. 按要求解题 （1） （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 将，代入得： 原式 ． 17. 按要求作图 （1）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点，，均在小正方形的顶点上． ①在图中画出与关于直线成轴对称的； ②在直线上找一点，使得的周长最小； ③的面积为________ （2）如图，画出一个面积为的正方形． 【答案】（1）解：①如图，即为所求； ②如图，点即为所求； ③； （2）解：如图，正方形即为所求； 【解析】 【分析】（1）①找点，描线，画出即可；②根据对称性得到，进而得到当三点共线时，的周长最小，连接交直线于点即可；③分隔法求出三角形的面积即可； （2）画一个边长为的正方形即可. 【小问1详解】 解：①略； ②略； ③的面积； 【小问2详解】 略 18. 某店举办“盲盒抽奖”活动，在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共30个，这些球除颜色外其余完全相同，每次摸奖，店员将球搅匀后，顾客从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，店员记录了抽奖数据如下： 摸球的次数 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 14 33 95 155 241 298 598 摸到红球的频率 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.299 （1）上表中的_____； （2）通过以上摸奖数据，摸到红球的概率估计为_____（结果精确到0.01）； （3）若先从袋子中取出个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球，此时“摸出黑球”为必然事件，则_____； （4）若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为．求的值． 【答案】（1）0.28 （2）0.30 （3）9 （4）3 【解析】 【分析】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率． （1）根据表中的数据计算即可； （2）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3，从而得出摸到红球的概率； （3）根据盒子里有9个红球，再根据“摸出黑球”为必然事件，从而得出； （4）根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：0.28； 【小问2详解】 解：通过以上实验，摸到红球的概率估计为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：摸到红球的概率估计为0.3， 盒子里红球的数量为（个）， “摸出黑球”为必然事件， ． 故答案为：9； 【小问4详解】 解：由（3）知红球9个，黑球21个，根据题意得： ， 解得：， 答：的值为3． 19. 在某次大型活动中，小明用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图像回答下列问题： （1）自变量是_____； （2）无人机在50米高的上空停留的时间是_____分钟； （3）在分钟，请直接写出与的表达式_____； （4）若无人机的飞行高度保持在50米以上，则操控无人机的时间大约控制在6至_____分钟范围内． 【答案】（1）时间 （2）4 （3） （4）13 【解析】 【分析】此题考查函数图象问题，从图象中获取信息． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据图象信息得出无人机在50米高的上空停留的时间分钟即可； （3）求出分钟上升的速度即可； （4）求出下降的速度即可求解． 【小问1详解】 解：自变量是时间， 故答案为：时间； 【小问2详解】 解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是（分钟）， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：0∼2分钟上升的速度为（米/分钟）， 所以在0∼2分钟，h与t的表达式为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：下降的速度为：（米/分钟）， （分钟）， 所以操控无人机的时间大约控制在6至13分钟范围内． 故答案为：13． 20. 如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长． 【答案】16 【解析】 【分析】在Rt△BDC中，与Rt△ACD中，由勾股定理即可得出结果． 【详解】解：∠ADC＝∠BDC＝90°， 在Rt△BDC中，由勾股定理得： CD＝＝＝12， 在Rt△ACD中，由勾股定理得： AD＝＝＝16． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 21. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点移动到点，同时小船从点移动到点，且绳长始终保持不变．，，三点在一条直线上，． 回答下列问题： （1）_________（填“”“”或“”）； （2）若，，，求小男孩向右移动的距离 【答案】（1） （2）小男孩向右移动的距离为. 【解析】 【分析】（1）根据绳长始终保持不变即可解答； （2）首先理解题意，明确小男孩需向右移动的距离是哪条线段的长，然后利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，绳长始终保持不变， 故； 【小问2详解】 解：∵，，，，三点在一条直线上， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理，得，， ∵， ∴， 由题意，小男孩向右移动的距离即为的长， 故小男孩向右移动的距离为. 22. 城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图为该空地的示意图，已知，，，，．现计划在空地上种草，若每平方米草地造价30元，在这块空地上全部种草的费用是多少元？ 【答案】1080元 【解析】 【分析】连接AC，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论． 【详解】解：如图，连接AC． ∵∠B=90°， 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=42+32=52， 在△ACD中，CD2=132，AD2=122， ∵52+122=132， ∴AC2+AD2=CD2， ∴∠DAC=90°， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36（平方米）， 36×30=1080（元）， 答：这块地全部种草的费用是1080元． 【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键． 23. 如图，在一棵树的高处（B）有两只猴子，其中一只爬下树走向离树（C）的池塘，而另一只则爬到树顶（D）后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？ 【答案】这棵树有15米高 【解析】 【分析】设米，则米，米，根据勾股定理得， 解得，即得答案． 【详解】解：设米，则米， ∵两只猴子经过的路程相等， ∴， ∴， ∴米， ∵一般树是竖直向上，地面是水平的， ∴，， ∴， ∴， 解得：． 则（米， 答：这棵树有15米高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $