2026-2027学年上学期辽宁省高一数学10月月考自编模拟卷03

**基本信息** 2026-2027学年辽宁高一数学10月月考卷，聚焦人教B版必修一集合与不等式，通过单选、多选、填空、解答题（含实际应用与含参问题），考查数学抽象、逻辑推理及应用意识，适配高一学段知识进阶需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合运算、充分必要条件、不等式解集|第8题结合方程根分布考充分不必要条件，关联高考真题设计| |填空题|3题/15分|命题否定、集合关系、恒成立问题|第14题不等式恒成立，考查数学思维的严谨性| |解答题|5题/77分|集合综合运算、实际利润模型、含参不等式|第16题以促销活动为情境，体现用数学语言表达现实世界；第19题含参不等式求解，发展逻辑推理能力|

2026-2027学年上学期辽宁省高一数学10月月考自编模拟卷03 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修一第一章+第二章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三下·河南周口·阶段检测）设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·湖南岳阳·二模）设，为非零实数，则“”是 “”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高一上·广东肇庆·期末）下列选项中为“”的必要不充分条件的是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 4．（2026·湖北孝感·二模）如果集合只有一个元素，则实数的值是（   ） A．0或4 B．4 C．0或 D．0 5．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知集合，，若是的必要条件，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（26-27高一上·安徽亳州·阶段检测）若不等式的解集是，则的范围是（     ） A． B． C． D． 7．（26-27高一上·湖南邵阳·开学考试）“，”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高三·全国·一轮复习）方程有一正根和一负根的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高三上·山西临汾·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．与是同一个集合 B．已知全集为，则和等价 C．集合与集合是同一个集合 D．已知命题；命题，则和都是真命题 10．（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测）对于实数，，，下列命题是真命题的为（    ） A．若且，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 11．（26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B．的解集为 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高二上·山西晋中·开学考试）命题“任意，则”的否定为_________． 13．（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知集合，若，则实数的取值范围为______． 14．（2026高三上·全国·专题练习）已知不等式对任意满足的实数恒成立，则实数的最大值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一下·陕西汉中·期中）已知集合，，全集. (1)求，； (2)求. 16．（25-26高一上·湖南·阶段检测）某手工特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量x（单位：万件）与年促销投入费用m（单位：万元）满足．已知店内生产该产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出． (1)将该产品的年利润y（单位：万元）表示为年促销投入费用m（单位：万元）的函数（年利润年销售总额年产品成本年促销投入费用）； (2)该店家的年促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？ 17．（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测）求下列各题中的最值： (1)已知，求的最小值； (2)已知，求的最大值； (3)已知，且，求的最小值； (4)已知，，且，求的最小值. 18．（25-26高一上·云南曲靖·阶段检测）已知集合，，，且. (1)求集合的真子集的个数； (2)求实数的值组成的集合； (3)若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和. 19．（25-26高一上·江西南昌·期中）（1）求关于的不等式的解集，其中为常数． （2）求关于的不等式的解集，其中为常数． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期辽宁省高一数学10月月考自编模拟卷03 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修一第一章+第二章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三下·河南周口·阶段检测）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得到集合表示小于的无理数，逐项分析判断，即可求解. 【详解】由集合，可得集合表示小于的无理数， 对于A，由，所以，所以A错误； 对于B，由且，所以，所以B正确； 对于C，由且，所以，所以C不正确； 对于D，由，所以，所以D不正确. 2．（2026·湖南岳阳·二模）设，为非零实数，则“”是 “”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件与必要条件定义举特殊值判断即可. 【详解】由题意当时，满足，但，故充分性不满足； 当时，满足，但，故必要性不满足； 所以“”是 “”成立的既不充分也不必要条件. 3．（25-26高一上·广东肇庆·期末）下列选项中为“”的必要不充分条件的是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】先求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得或， 对于A中，可得或是“”的必要不充分条件，符合题意； 对于B中，可得或是“”的充要条件，不符合题意； 对于C中，可得或是“”的充分不必要条件，不符合题意； 对于D中，可得是“”的充分不必要条件，不符合题意. 故选：A. 4．（2026·湖北孝感·二模）如果集合只有一个元素，则实数的值是（   ） A．0或4 B．4 C．0或 D．0 【答案】C 【分析】分和两种情况讨论，当时，即可求出的值. 【详解】集合， 表示关于的方程的解集， 当时，解得，则，符合题意； 当时，，解得， 此时，符合题意, 综上可得或. 5．（25-26高一上·河南·阶段检测）已知集合，，若是的必要条件，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用若是的必要条件，则必有是的真子集，进而可求解. 【详解】由， ，， 若是的必要条件，则必有是的子集； ，； 故选：B. 6．（26-27高一上·安徽亳州·阶段检测）若不等式的解集是，则的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当，即时，原不等式可化为恒成立，满足不等式解集为， 当，即时，若不等式的解集是， 则，解得， 综上所述，的取值范围为． 7．（26-27高一上·湖南邵阳·开学考试）“，”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，所以， 当，，当且仅当，即时取等号，所以， 则，， 选项A，能推出，不能推出，故是它的一个充分不必要条件； 选项B是它的充分必要条件，选项C、D，是既不充分也不必要条件. 8．（25-26高三·全国·一轮复习）方程有一正根和一负根的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合韦达定理和研究一元二次方程的根或结合一元二次函数的图象特点求出的范围，最后结合充分条件、必要条件的定义判断. 【详解】方法1：因为方程有一正根和一负根， 则，得， 所以条件成立的一个充分不必要条件为． 方法2：设， 因为方程有一正根和一负根， 所以或，解得， 所以条件成立的一个充分不必要条件是． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高三上·山西临汾·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．与是同一个集合 B．已知全集为，则和等价 C．集合与集合是同一个集合 D．已知命题；命题，则和都是真命题 【答案】BD 【详解】对于A，表示空集，不含任何元素，而是一个包含了一个元素的集合， 两者不是同一个集合，故A错误； 对于B，表示的元素一定属于，表示全集中不在中的元素构成的集合， 则也表明的元素一定属于，因此，故B正确； 对于C，：自变量是的取值，，该集合是， ：函数值的取值，集合是，故C错误； 对于D，对于命题，取，发现是假命题，则是真命题； 对于命题，取时成立，则是真命题，故D正确； 10．（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测）对于实数，，，下列命题是真命题的为（    ） A．若且，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】CD 【详解】因为，所以，故A错误； 因为，，所以，故B错误； 因为，所以，，所以，故C正确； 因为，所以，所以， 又因为，所以，所以， 又因为，所以，故D正确. 11．（26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B．的解集为 C． D． 【答案】ACD 【分析】根据给定条件，利用三个二次的关系，结合韦达定理用表示，再逐项判断即得. 【详解】由不等式的解集为或， 得是方程的两个实根，且， 则，即，ACD正确； 不等式，解得，B错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高二上·山西晋中·开学考试）命题“任意，则”的否定为_________． 【答案】存在，使得 【详解】命题“任意，则”的否定为：“存在，使得” ． 13．（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知集合，若，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】解二次方程求得，由，可得或或或，分别求解后取并集即可得答案. 【详解】因为， 又因为，所以或或或， 当时，则有，解得； 当时，则有或， 解得或，所以； 当时，则有或， 解得或，所以； 当时， 所以，解得； 综上，实数的取值范围为：. 14．（2026高三上·全国·专题练习）已知不等式对任意满足的实数恒成立，则实数的最大值是______． 【答案】/ 【分析】利用均值不等式可求实数的最大值. 【详解】因为，故，故， 而，故， 故，当且仅当时等号成立， 故，故实数的最大值是. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一下·陕西汉中·期中）已知集合，，全集. (1)求，； (2)求. 【答案】(1)，. (2)或 【分析】（1）利用集合的交并运算即可求解； （2）利用集合的交并补运算即可求解； 【详解】（1）易知，又， 所以，. （2）已知全集，易知或，， 因此或. 16．（25-26高一上·湖南·阶段检测）某手工特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量x（单位：万件）与年促销投入费用m（单位：万元）满足．已知店内生产该产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出． (1)将该产品的年利润y（单位：万元）表示为年促销投入费用m（单位：万元）的函数（年利润年销售总额年产品成本年促销投入费用）； (2)该店家的年促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)投入费用为2万元，最大利润10万元 【分析】（1）表达出，代入，得到； （2）由（1）可得，由基本不等式得到，即年促销投入费用为2万元时，店家获得最大利润10万元． 【详解】（1）由题意，每件产品的销售价格为， 故年利润， 又，故， 即． （2）因为当时，， 由（1）可得， 因为， 当且仅当时，即时取等号， 所以， 即年促销投入费用为2万元时，店家获得最大利润10万元． 17．（26-27高一上·宁夏银川·阶段检测）求下列各题中的最值： (1)已知，求的最小值； (2)已知，求的最大值； (3)已知，且，求的最小值； (4)已知，，且，求的最小值. 【答案】(1)5 (2) (3) (4)9 【分析】根据题意，利用基本不等式，以及不等式的解法，逐个求解，即可得到答案. 【详解】（1）解：由，可得，则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. （2）解：由，则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最大值为. （3）解：由，且， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. （4）解：由，，且， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以，即，解得或， 所以，所以的最小值为. 18．（25-26高一上·云南曲靖·阶段检测）已知集合，，，且. (1)求集合的真子集的个数； (2)求实数的值组成的集合； (3)若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求解集合，再结合集合的子集个数即可求解； （2）先求解集合，再结合集合的包含关系即可求解； （3）先求解集合、，再结合集合和集合的定义规则即可求解. 【详解】（1）已知集合，解方程，得或，故， 由可知，是的所有子集构成的集合， 集合有个元素，故的子集共个，即含个元素， 所以的真子集个数为. （2）由（1）可知，，集合， 由得，分两类讨论： ① 当时，方程无解，，空集是任意集合的子集，符合条件； ② 当时，，由得或，解得或； 综上，实数的取值集合为. （3）由（1）可知，， 由且，得或，故，所以， 由得的候选值为，由于集合， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 故，所有元素的和为. 19．（25-26高一上·江西南昌·期中）（1）求关于的不等式的解集，其中为常数． （2）求关于的不等式的解集，其中为常数． 【答案】（1）当时，解集为{或}；当时，解集为{且}；当时，解集为{或}． （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 【分析】（1）根据题意，将二次函数因式分解，分类讨论的取值范围即可求解； （2）根据题意，将不等式转化为，分类讨论的取值范围即可求解. 【详解】（1）由题：，二次函数开口向上，方程的根为，， 当时，开口向上，不等式的解集为：{或}； 当时，不等式变为，解集为：{且}； 当时，开口向上，不等式的解集为{或}； 综上所述，当时，解集为{或}； 当时，解集为{且}； 当时，解集为{或}． （2）由题：，即， 当时（即），； 当时（即），； 当时（即），； 综上所述，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $