江苏省南京市玄武区苏科版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟练习卷

**基本信息** 聚焦苏科版八年级数学第一章、第二章核心内容，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合几何直观与代数推理，突出全等证明、中线性质及无理数运算等关键能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|全等判定（SAS）、三角形高画法|第1题以测量工具情境考查SAS，体现应用意识| |填空题|10题20分|直角三角形斜边中线、非负性应用|第7题结合斜边中线性质求角度，强化空间观念| |解答题|9题68分|规律探究、综合证明（倍长中线法）|第25题通过“倍长中线法”培养推理能力与创新意识|

江苏省南京市玄武区苏科版2026—2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第一章、第二章 考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1．如图，两根钢条、的中点O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具，的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（     ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 2．下列各图中，正确画出的边边上的高的是（     ） A．B．C． D． 3．关于“”，下面说法不正确的是（     ） A．10的平方根是 B．它是一个无理数 C．若，则整数a为3 D．它可以表示面积为10的正方形的边长 4．估计的值在哪两个整数之间（     ） A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．4与6之间 5．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 6．如果，那么的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．如图，在中，点是斜边的中点，，则________． 8．若实数x，y满足，则的立方根为 __． 9．比较大小：________． 10．若，则_________． 11．若，则的值为________． 12．如图，在中，是的中线，是的中线．若，则的长度为___________________． 13．如图所示，点，，分别是，，的中点，已知，则阴影部分的面积之和为________． 14．如图，在中，，，是的中线，且把的周长分为两部分，若两部分的差为，则的长度为__________． 15．如图，在中，，的面积为18，，平分，E、F分别是、上的动点，则的最小值为 ____________ 16．若，，，则______（用、、来表示）． 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1) (2) 18．已知正数的平方根分别为和的立方根是3， (1)求的值． (2)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 19．按要求，画出图形并回答问题： (1)在下列三角形中，分别画出边上的高． (2)在方格纸中，过点C画线段的垂线，垂足为D，并量出C点到线段所在的直线的距离． 20．如图，点在上，，．求证：． 21．如图，在和中，点A、B、C、D在一条直线上，已知，，，若用“”证明，需添加什么条件？写出来并证明． 22．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题 (1)写出第5个等式：________； (2)写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明． 23．如图，在与中，，过点C作，交于E，交于点F，连结，交于H． (1)判断的形状，并说明理由． (2)求证：平分． (3)若，求的长． 24．在中，D是边上的点（不与点B、C重合），连接． (1)如图1，当点D是边的中点时， ； (2)如图2，当平分时，若，，求的值（用含m、n的式子表示）； (3)如图3，平分，延长到E．使得，连接，若，，，求的值． 25．根据要求完成以下问题： (1)方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）， ①延长到M，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是___________； 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． (2)请你写出图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． (3)深入思考：如图3，是的中线，，，，请直接利用（2）的结论，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A B B D 1．A 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】由是、的中点， 可得：，，再由，可以根据全等三角形的判定方法，判定． 【详解】解：∵是 、的中点， ∴，， 在和 中， ， ∴． 2．D 【知识点】画三角形的高 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 【详解】 解：根据题意，是符合题意的． 3．A 【知识点】平方根概念理解、无理数的大小估算、算术平方根的实际应用、求一个数的平方根、无理数 【分析】根据无理数定义及相关性质、算术平方根定义、正方形面积计算方式进行作答即可． 【详解】解：A选项，10的平方根有两个，分别为和，是10的算术平方根，仅说“10的平方根是”表述不准确，符合题意； B选项，是开方开不尽的数，属于无理数，说法正确； C选项，∵，，， ∴， ∴整数，说法正确； D选项，设正方形边长为，若面积为10，则，（边长为正）， 故可以表示面积为10的正方形的边长，说法正确． 4．B 【知识点】无理数的大小估算、估计算术平方根的取值范围 【详解】解：∵， ∴， ∴． 5．B 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】根据，，分别是，，的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：由，，分别是，，的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 6．D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、利用算术平方根的非负性解题、加减消元法 【分析】利用完全平方式与算术平方根的非负性列方程组，求解、后代入计算的值即可． 【详解】解：，， ， ，， 两式相加得：， 解得：， 将代入， 解得：， ． 7． 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、等边对等角 【分析】根据直角三角形的斜边中线定理可得，，推出，即可求解． 【详解】解：在中，点是斜边的中点， ，， ， ． 8．4 【知识点】求不等式组的解集、求一个数的立方根、利用算术平方根的非负性解题 【分析】根据算术平方根有意义的条件求出，从而即可得出，求出的值，再根据立方根的定义计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴的立方根，即． 9． 【知识点】实数的大小比较 【详解】∵，， ∴． 10． 【知识点】利用平方根解方程 【分析】化简左边的平方项，根据平方根的定义求解x即可． 【详解】解：∵， ∴原等式可化为， ∵，， ∴． 11．0 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性 【分析】和都是非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， 故． 12．8 【知识点】根据三角形中线求长度 【分析】由是的中线可得，由是的中线可得，结合已知条件即可求解． 【详解】解：是的中线 ， ， 是的中线 ， ， ． 13．6 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】根据三角形的中线等分面积得到，即可求解． 【详解】解：∵点，，分别是，，的中点， ∴ ∵ ∴阴影部分的面积之和． 14． 【知识点】根据三角形中线求长度 【详解】解：∵是的中线， ∴ ， ∵把的周长分为两部分，两部分的差为，， ∴， ∴ ， 解得． 15．4 【知识点】垂线段最短、根据成轴对称图形的特征进行求解、与三角形的高有关的计算问题 【分析】作点关于的对称点，连接、，过点作于点，当、、三点共线且垂直于时，有最小值为，再利用三角形面积求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接、，过点作于点， ∵平分，F在上， ∴点关于的对称点落在上，且， ， 当、、三点共线时，有最小值为， 垂线段最短， ， 的最小值为，即有最小值为， 的面积为18，， ， ， 的最小值为． 16． 【知识点】求一个数的算术平方根、与算术平方根有关的规律探索题 【分析】根据被开方数小数点右移位，算术平方根小数点右移位，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 17．(1)11 (2)2 【知识点】实数的混合运算、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式． 18．(1) (2) 【知识点】无理数整数部分的有关计算、已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】（1）根据平方根与立方根可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵正数的平方根分别为和的立方根是3， ∴，， 解得：， ∴； （2）解：由（1）可知：， ∴，即， ∴， ∴． 19．(1)如下图，即是要画的边上的高． (2) C点到线段所在的直线的距离是线段的长度，为． 【知识点】点到直线的距离、画三角形的高 【分析】（1）画三角形的高关键是从对顶点向边（或延长线）作垂线，钝角三角形的高会落在图形外面． （2）点到直线的距离指垂线段的长度，不是线段本身，作图后测量垂线段即可得到结果． 【详解】（1）略 （2）略 20．证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【知识点】等边对等角、两直线平行同位角相等 【分析】根据平行线的性质得出，根据等边对等角得出，即可得出． 【详解】证明：略 21．解：条件是，证明如下： ，， ， 和是直角三角形， 在和中， ， ． 【知识点】用HL证全等（HL） 【分析】根据判断出添加条件，进而证明即可． 【详解】略． 22．(1) (2) ， 证明：左边右边， ． 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性． （1）根据题目中前4个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第5个等式； （2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可． 【详解】（1）解：根据题目中前4个等式，可以发现式子的变化特点，那么第5个等式为． （2）略 23．(1)解：是等边三角形，理由如下； ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； (2)证明：∵， ∴是的垂直平分线， 即， ∵， ∴平分； (3)4 【知识点】线段垂直平分线的性质、三线合一、三角形角平分线的定义、两直线平行同位角相等、等边三角形的判定和性质 【分析】（1）先证明是等边三角形，可得，由平行线的性质可得，可得结论； （2）根据，，推出直线是线段的垂直平分线，再根据等腰三角形的性质即可得证； （3）由等边三角形的性质和平行线的性质可求，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 24．(1) (2) (3)16 【知识点】根据三角形中线求面积、角平分线的性质定理 【分析】（1）过点A作于点E，根据三角形面积公式求出即可； （2）过点D作交于点E，作交于点F，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出即可； （3）根据已知和（1）（2）的结论求出和的面积，即可求出答案． 【详解】（1）解：如图1，过点A作于点E， ∵点D是边上的中点， ∴， ∴． （2）解：如图2，过点D作交于点E，作交于点F， ∵为的角平分线， ∴， ∵，， ∴． （3）解：∵， ∴由（1）知：， ∵， ∴， ∵，，平分， ∴由（2）知：， ∴， ∴． 25．(1)； (2)且， 证明：由（1）知，， ∴ ， ∴； (3)， 证明：如图，延长到，使得，连接， 由（2）知：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、确定第三边的取值范围、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)、不等式的性质 【分析】（1）延长到点M，使，连接，利用“倍长中线法”构造全等三角形，再结合三角形的三边关系求解； （2）利用全等三角形的性质直接求解； （3）如图，延长到，使得，连接，由（2）知：，，进而证明，则． 【详解】（1）解：如图，延长到点M，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴； （2）略 （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $