江苏省南京市玄武区2026-2027学年八年级上学期第一次月考数学模拟试卷

**基本信息** 聚焦苏科版八年级三角形单元，通过选择、填空、解答题分层设计，以动态几何（如旋转、动点）和综合探究（如27题全等与周长关系）考查几何直观、推理能力，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|三角形边关系、全等判定、中线角平分线高|基础概念辨析，结合图形考查几何直观| |填空题|10/20|等腰三角形、折叠性质、旋转角度、动点全等|融入折叠旋转情境，考查空间观念| |解答题|11/88|全等证明、尺规作图应用、动态问题（25题）、综合探究（27题）|分层设计，27题以“问题拓展”模式考查推理能力与创新意识|

江苏省南京市玄武区2026-2027学年八年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 考试时间：120分钟，分值：120分） 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7. ，或，  8. 角平分线  9.   10.   11.   12.   13. 或  14.   15.   16. 或  17. 解：由三角形内角和定理可得，， ，是角平分线， ，， ． 是高，， ， ．  18. 【小题】≌， 与，与，与是对应边，与，与，与是对应角 【小题】， ， ≌， ， ， ， ， ， ≌， ， ， ，   19. 【小题】根据全等三角形对应边相等作图，如图，或 或为所求； 【小题】如图和底边相同，高相等，可知与和不全等但面积相等答案不唯一，即即为所求   20. 【小题】使的点，如图即为所求； 以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； 以点为圆心，以长为半径画弧，交于点； 以点为圆心，以长为半径画弧，与前弧交于点； 连接并延长，交的延长线于点，此时，点即为所求 【小题】的平行线，如图即为所求； 【小题】射线和的距离相等的点，如图即为所求； 以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，交于点； 分别以、 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点 连接，即为的角平分线， 角平分线与直线的交点即为点，点在的内部，且点到射线和的距离相等，点即为所求   21. 【小题】由条件可知， 是的角平分线． 【小题】由条件可知， ，，   22. 【小题】 解：连接． 垂直平分，，是的中点，． 【小题】 设，由三角形的外角的性质，，  在三角形中，，  ，．   23. 【小题】 证明：如图，设交直线于点，连接． 直线是线段的垂直平分线， ， ． ， ． 【小题】 理由如下： 如图，当点不在线段上时，连接． 直线是线段的垂直平分线， ． ， 当点在线段上时，． 综上，和之间的大小关系为．   24. 【小题】 ，理由如下：                                在和中， ，                                           解：，， ， ， ，                          ． 【小题】 ，理由如下：                       点在的垂直平分线上， ， ，， ，                                               在和中， ，                                         ，，， ， ， ， ， ，                                           在和中， ，                                    ， ．   25. 【小题】 【小题】 如图，当是等边三角形时，点在上，点在上， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ，即，解得． 【小题】 与互相垂直理由： 当时，点在上，点在上， 如图，取的中点，连接，则， 根据题意得， ， ， 是等边三角形， ，， ， ，即当时，与互相垂直．   26. 【小题】 证明：，， ， ，， ， 又，， ，． 【小题】 证明：如图，过点作交的延长线于点， ，，， ， ，， ， 又，， ，，， ，，． 【小题】 或   27. 【小题】 Ⅰ；； 设，的周长的周长，．，在中，根据勾股定理，得：，，解得同理可得：由此可得又，根据，可以知道故答案为：， Ⅱ，且和的周长相等， ， ，， ， 又， ， ， ，， ，， ，， ， ，， ． 【小题】 如图，即为所求． 、、 A.斜边和周长分别相等的两个直角三角形全等，正确斜边和面积分别相等的两个直角三角形全等，正确一个锐角和周长分别相等的两个直角三角形全等，正确斜边和斜边上的中线分别相等的两个直角三角形全等，错误．   【解析】 1. 解：设三角形的第三边是，由三角形三边关系定理得到：，，第三边长是偶数，，三角形的周长故选：． 设三角形的第三边是，由三角形三边关系定理得到，得到，即可求出三角形的周长． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 2. 解：≌， ，， ， ， 故选：． 根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是关键． 3. 解：、由是的中线得到，故A不符合题意． B、由是的角平分线得到，故B不符合题意． C、由是的高得到，故C不符合题意． D、由条件得不到，故D符合题意． 故选：． 由三角形的角平分线、中线和高的定义即可判断． 本题考查三角形的角平分线、中线和高，关键是掌握三角形的角平分线、中线和高的定义 4. 根据题中所给的作图步骤可知， 是的角平分线，即． 当时，又，且， 所以≌，所以． 故选项不符合题意； 当时，， 又，且， 所以≌， 所以故选项不符合题意； 当时， 因为， 所以≌， 所以． 又， 所以， 即． 又， 所以， 则同理可得出． 故选项不符合题意． 故选． 5. 解：如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，连接，， ， 在和中， ， ≌， ． 垂直平分， ， 在和中， ， ≌， ． ， ， ，， ． 故选：． 连接，，证明≌，由全等三角形的性质得，证明≌，得出即可求解． 此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．解题关键在于注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 6. 解：因为，是的中点， 所以，， 因为， 所以， 因为四边形的面积为， 所以， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以中边上的高为：， 故选：． 根据等高的三角形的面积比等于底边之比，得出四边形的面积为的面积的倍，进而求得的面积，再根据三角形的面积公式求得结果． 本题考查了三角形的面积，关键是根据等高的三角形的面积比等于底边之比． 7. 解：等腰三角形的周长为，三角形的一边长， 当为腰长，则底边长为：． ，，能组成三角形， 其它两边长分别为，； 当是底边长时，则腰长为：． ，，能组成三角形， 此时其它两边长分别为，； 综上，等腰三角形其它两边长分别为，或，． 故答案为：，或，． 分已知边长为的边为底边与腰两种情况考虑，再由周长求出另两边，注意验证是否构成三角形． 本题考查了等腰三角形的性质，掌握分类讨论是解题的关键． 8. 解：由已知可得，， 则是的角平分线． 故答案为：角平分线． 根据翻折的性质和图形，可以判断出与的关系． 本题考查了翻折变换的性质，角平分线，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9. 解：将绕着点旋转至， ，， 是的角平分线， ， ，， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 根据旋转的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、等边对等角，得出，，然后根据三角形的内角和定理，得出，则，求解即可． 本题考查了旋转的性质、角平分线的定义、等边对等角、三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识，观察图形、分析角的关系是解题的关键． 10. 如图，过点作于点．，，，分别平分和，在和中， ，，， 同理可得， ，． 11. 解：由作图可知垂直平分， 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等， ， ． 故答案为：． 根据垂直平分线的性质得到，进而推出，再利用三角形外角性质求出的度数． 本题考查的是基本作图、线段垂直平分线的性质与三角形外角的性质，灵活运用垂直平分线的性质是解题的关键． 12. 解：以点为圆心，的长为半径作弧，与交于点，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点则： 设， 由作图可知，，垂直平分， ，，即； ， ； 在中，， ，解得； ， ； 故答案为：． 利用直角三角形两锐角互余求出的度数，再通过等边对等角和三角形外角性质，最终得到的度数． 本题考查等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质及作图、三角形外角的性质．关键是根据作图确定且垂直平分， 13. 解：由题意得：，，， ， 分两种情况讨论： 当≌， ，， ， 解得； 当≌， 、， ， 解得， 综上所述，当点的运动速度为或时，与有可能全等， 故答案为：或． 根据全等三角形的性质分情况讨论：、和、时，列出方程组，求解计算的值即可． 本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 14. 解：连接，过作于，交于，交于， 是线段的中垂线， ，， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 平分，，， ， 在和中， ≌， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 故答案为：． 连接，过作于，交于，交于，根据角平分线性质和线段垂直平分线的性质得出，，根据全等求出，求出，求出，求出的度数，再求出，求出，根据三角形的外角性质求出，再求出答案即可． 本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 15. 解：在射线上取一点，使得，过点作于， ，，， ， 平分， 角平分线的定义， ，， ≌， ， ， 根据垂线段最短可知，当，，共线且与重合时，的值最小，最小值为， 故答案为：． 在射线上取一点，使得，过点作于，证明，推出，根据垂线段最短即可求解． 本题考查轴对称最短问题，角平分线的定义，含的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题． 16. 解：如图，连接． 由题意得， ． ， ． ≌， ． ， ． ，， ≌， ，． ，， ． ， ， ， ，，三点共线． 当时， ， ， ． ， ， ． 当时， ， ， ， ． 综上所述，或． 17. 解：由三角形内角和定理可得，， ，是角平分线， ，， ． 是高，， ， ． 先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形的内角和定理即可得的度数；先根据直角三角形的性质可得，再根据角的和差即可得的度数． 本题考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两个锐角互余、角平分线，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键． 18. 解：≌， 与，与，与是对应边，与，与，与是对应角； ， ， ≌， ， ， ， ， ， ≌， ， ， ， ． 根据≌找出对应边、对应角即可； 先证，得出，即可得出，继而求出的度数，再结合中≌，得出，推出，即可求出的度数． 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 19. 解：根据全等三角形对应边相等作图，如图，或 或为所求； 如图和底边相同，高相等，可知与和不全等但面积相等答案不唯一，即即为所求． 根据全等三角形对应边相等作图即可； 根据三角形不全等但面积相等的性质画出同底等高三角形即可． 本题考查作图应用与设计作图，全等的性质，三角形面积问题．熟练掌握全等三角形对应边相等与三角形的面积公式是解题的关键． 20. 解：使的点，如图即为所求； 以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； 以点为圆心，以长为半径画弧，交于点； 以点为圆心，以长为半径画弧，与前弧交于点； 连接并延长，交的延长线于点，此时，点即为所求； 的平行线，如图即为所求； 射线和的距离相等的点，如图即为所求； 以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，交于点； 分别以、 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点 连接，即为的角平分线， 角平分线与直线的交点即为点，点在的内部，且点到射线和的距离相等，点即为所求． 利用尺规作一个角等于已知角，使； 在直线取点，连接，作过点的直线，根据同位角相等，两直线平行，作一个角等于已知角即可求解； 先作的角平分线，再找到其与直线的交点，该点到和的距离相等． 本题考查了作图复杂作图，平行线的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握尺规作图的基本方法和原理． 21. 解：由条件可知， 是的角平分线． ； 由条件可知， ，， ． 先利用互余计算出，再利用角平分线的定义得到； 根据三角形的中线的性质可得，进而可得，即可求解． 本题主要考查了角平分线的定义以及三角形的高，中线的定义，熟练掌握该知识点是关键． 22.  略  略 23.  略  略 24.   证明即可解答； 根据等腰三角形的判定和性质即可解答；   先证明，可得，，，再证明，即可解答． 25.  略  略  略 26.  略  略   详解：如图，当点在线段的延长线上时，过点作交的延长线于点， ，设，则，， ， 同得， ，， 又，， ，， ，， ，，， ． 如图，当点在线段上时，过点作于点， 同理可证，， ，，，， ，， 设，则， ，，， ，，， ． 当点在线段的延长线上时，如题图，不满足，故此种情况不存在． 综上所述，或． 27.  略  略 第2页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省南京市玄武区2026-2027学年八年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：苏科版八年级上册第1章三角形 第I卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.一个三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，则该三角形的周长为() A.15 B.14 C.13 D.12 2.如图，己知△ABC≌△DCB,∠A=80°，∠1=20°，则∠2=()°. A.40 B.50 C.60 D.70 A D 3.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，下列结论不一定成立的是() A.SAABE=S△ACE B.∠BAC=2∠BAD C.∠AFB=90° D.AE=CE B ED F C 4.如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点D,E,分别以点D,E为圆心， 大于DE长为半径画弧，交于LBAC内一点F,连结AF并延长，交BC于点G,连结DG,EG,添加下列条件， 第1页，共11页 不能使BG=CG成立的是()· B G (第10题) A.AB=AC B.AG⊥BC C.∠DGB=∠EGC D.AG=AC 5.如图，∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB =11,AC=5,则BE的值为() A.1 B.2 C.2.5 D.3 F G A E B 6.如图，在四边形ABCD中，己知点E是CD上的一点且满足CE=3DE,连接BE,在BE上取一点G且BG=2 GE,点F是AD的中点，且S△DGF=S△DGB,连接AG、CG,若四边形AGCD的面积为15，且BE=9,则△BEC 中BE边上的高为() A.4 B.5 D.无法确定 y B C 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.一个等腰三角形的周长为18cm,一边长为8cm,其他两边的长是 8.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕L,则l是△ABC的（填写“中线”，“高 线”或“角平分线”) 第2页，共11页 B 9.如图，在△ABC中，∠A=30°，将△ABC绕着点B旋转a(0°<C<180)至△EBD,旋转后的点C落在AC 上的点D处，BD是∠ABC的角平分线，则=一· A E 10.如图，在四边形ADEB中，AD⊥DE,BE L DE,AC,BC分别平分∠BAD和∠ABE,点C在线段DE上.若AD =6,AB=9,则BE的长是 11.如图，在△ABC中，∠A=40,分别以点A,B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点 N,作直线MN交AC于点D,连接BD,则∠BDC=°. M D N 12.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E,分别以点E和点C为圆心、大于 2EC的长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线AP交BC于点D.若LB=35°，∠C=2LCAD,则∠BAE的度数为 第3页，共11页 B E P 13.如图，AB=8cm,AC=BD=6Cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动， 点Q在线段BD上以acm/s的速度由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为t(S),则当点Q的运动 速度为_一cm/s时，△ACP与△BPQ有可能全等. P 14.如图，AG是LCAM的角平分线，点B在射线AM上，DE垂直平分线段BC,点E在AG上，作EF⊥1AM交AM 于点F,连接BE.若LACB=26°，∠CBE=25°，则∠AED=°. D E G B M 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AC=12,BD平分LABC交AC于点D,点E是AB上的动 点，F是BD上动点，则AF+EF的最小值为一· D 16.如图，己知△ABC和△EDF都是等腰三角形，且△ABC≌△FED,等腰△ABC的顶角LC=36°，等腰△ EDF的顶点D在AC边上滑动，点E在BA边的延长线上滑动.将线段DA绕点D按逆时针方向旋转36°得到线段 第4页，共11页 DG,连接EG,FG.若△EFG是以FG为腰的等腰三角形，则LFGE=一 D y 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，它们相交于点O,∠ABC=40°，∠C=60°.求∠AOB和∠ DAE的度数. B ED 18.(本小题6分) 如图，△ADC≌△AFB,∠DAB=20°，DA//BF,DC,BF交于E,∠FEC=85° (1)找出△ADC与△AFB的对应边与对应角 (2)求LBAC的度数 D E 第5页，共11页 19.(本小题6分) 如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按以下要求画格点三角形 (1)在图1中，画出一个与△ABC全等（不包含△ABC)的△ABP (2)在图2中，画出一个与△ABC不全等但面积相等的△ABP L. A B A: B 图1 图2 20.(本小题6分) 利用直尺和圆规按下列要求作图. A M A B B 图1 图2 图3 (1)如图1，在CA的延长线上作点D,使LABD=∠ACB (2)如图2，过直线AB外的一点M作AB的平行线 (3)如图3，在直线CD上求作一点P,使点P在LAOB的内部，且点P到射线OA和OB的距离相等 第6页，共11页 21.(本小题6分) 如图，△ABE中，∠E=90°，AC是LBAE的角平分线 (1)若∠B=34°，求∠BAC的度数 (2)若D、F分别是BC、AB的中点，CD=2,AE=4,求△ACF的面积 D 22.(本小题6分) 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点，BE=AC, 4 B (1)求证：AD1BC. (2)若LBAC=75°，求LB的度数. 第7页，共11页 23.(本小题9分) 【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的 点到线段两端的距离的大小如何判断呢？ D ① ② (1)【自主研究】如图①，直线是线段AB的垂直平分线，点P在直线外，且与点A在直线的同侧，连接 PA,PB,经测量，PA<PB,请证明这个结论； (2)【迁移研究】如图②，直线是线段AB的垂直平分线，点C在直线外，且与点A在直线的同侧，D是直 线l上的任意一点，连接AD,BC,CD,试判断BC和AD+CD之间的大小关系，并说明理由. 24.(本小题9分) 【问题探究】 BEC 图1 图2 (1)△ABC与△DEC的位置如图1所示，∠ABC=∠DEC,AB=DE,∠EDC=∠BAC. ①AC与CD相等吗？为什么？ ②连接AD,若LBAC=70°，∠ADE=40°，求LACD的度数. (2)【问题解决】如图2，某生态公园内有一块形状为四边形ABCD的池塘（周围空地可利用），点E、F分别在 BC、CD边上，AE、AF、BF为池塘上方的廊桥，为方便游客，该公园计划建造游客观景区，延长BC至点G, 连接DG、AG,将△CDG规划为游客观景区，己知点A在BF的垂直平分线上，∠ABC+∠AFC=180°，∠AEB= LADF,∠GAD=BAF,请你求出DG、BG,DF之间的数量关系，并说明理由.（廊桥的宽度忽略不计） 第8页，共11页 25.(本小题12分) 如图所示，△ABC和△ACD都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P,Q同时从A点出发，点P以1厘米/ 秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P, Q两点同时停止运动.设P,Q运动的时间为t秒. D AQ→B (1)点P,Q从出发到相遇所用时间是秒： (2)当t取何值时，△APQ也是等边三角形？请说明理由. (3)当0<t<2时，连接PQ,判断PQ与AC的位置关系. 26.(本小题12分) 己知△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB,D为直线BC上一动点，连接AD,在直线AC右侧作AE1AD,且AE =AD A A M E A H B D C B D B C 图1 图2 备用图 (1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH1AC于点H,求证：EH=AC (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接DE,连接BE交CA的延长线于点M.求证：S△ABM= S△AEM· (3)当点D在直线BC上运动时，连接BE交直线AC于点M,若AC=4CM,则SA S△ADB 第9页，共11页 27.(本小题12分) 【问题提出】 数学课上，学习了直角三角形全等的判定方法（即“HL”)后，我们继续对“两个直角三角形满足一条直角 边和周长分别相等”的情形进行研究. (1)【问题解决】 (1)如图①，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=90,AB=DE,△ABC和△DEF的周长相等.求证△ ABC≌△DEF. ①根据小红的思考，请将小红的解答过程补充完整： 小红的思考 设AB=DE=m,△ABC的周长=△DEF的周长=n,AC=X. 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得，解得x= 2m2+n2-2mn 2n-2m 同理可得DF= =2m2六”2m由此可得AC=DR又AB=DE, 根据 可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF. ()根据小明的思考，请继续完成小明的证明； 小明的思考 如图②，在Rt△ABC和Rt△DEF中，分别延长BC,EF至G,H,使得CG=AC, FH=DF,连接AG,DH. G H ② (2)【问题拓展】 (2)如图③，己知线段m,n.用直尺和圆规求作一个Rt△ABC,使LB=90°，AB=m,△ABC的周长为n.(保 留作图痕迹，写出必要的文字说明) 第10页，共11页 m ③ (3)下列命题是真命题的有 .一一（填写所有正确的选项） A.斜边和周长分别相等的两个直角三角形全等 B.斜边和面积分别相等的两个直角三角形全等 C.一个锐角和周长分别相等的两个直角三角形全等 D.斜边和斜边上的中线分别相等的两个直角三角形全等 第11页，共11页 江苏省南京市玄武区2026-2027学年八年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：苏科版八年级上册第1章三角形 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.一个三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，则该三角形的周长为(    ) A. B. C. D. 2.如图，已知≌，，，则． A. B. C. D. 3.如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点，连结并延长，交于点，连结，，添加下列条件，不能使成立的是  ． A. B. C. D. 5.如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在四边形中，已知点是上的一点且满足，连接，在上取一点且，点是的中点，且，连接、，若四边形的面积为，且，则中边上的高为(    ) A. B. C. D. 无法确定 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.一个等腰三角形的周长为，一边长为，其他两边的长是        ． 8.如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的        填写“中线”，“高线”或“角平分线”． 9.如图，在中，，将绕着点旋转至，旋转后的点落在上的点处，是的角平分线，则        ． 10.如图，在四边形中，，，，分别平分和，点在线段上．若，，则的长是            ． 11.如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接，则        12.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，与交于点，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点若，，则的度数为        ． 13.如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上以的速度由点向点运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点的运动速度为        时，与有可能全等． 14.如图，是的角平分线，点在射线上，垂直平分线段，点在上，作交于点，连接若，，则        15.如图，在中，，，，平分交于点，点是上的动点，是上动点，则的最小值为        ． 16.如图，已知和都是等腰三角形，且≌，等腰的顶角，等腰的顶点在边上滑动，点在边的延长线上滑动．将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接，若是以为腰的等腰三角形，则          ． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，求和的度数． 18.本小题分 如图，≌，，，，交于， 找出与的对应边与对应角 求的度数 19.本小题分 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请按以下要求画格点三角形 在图中，画出一个与全等不包含的 在图中，画出一个与不全等但面积相等的 20.本小题分 利用直尺和圆规按下列要求作图． 如图，在的延长线上作点，使 如图，过直线外的一点作的平行线 如图，在直线上求作一点，使点在的内部，且点到射线和的距离相等 21.本小题分 如图，中，，是的角平分线 若，求的度数 若、分别是、的中点，，，求的面积 22.本小题分 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． 求证：． 若，求的度数． 23.本小题分 【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离的大小如何判断呢 【自主研究】如图，直线是线段的垂直平分线，点在直线外，且与点在直线的同侧，连接，，经测量，，请证明这个结论 【迁移研究】如图，直线是线段的垂直平分线，点在直线外，且与点在直线的同侧，是直线上的任意一点，连接，，，试判断和之间的大小关系，并说明理由． 24.本小题分 【问题探究】 与的位置如图所示，，，． 与相等吗？为什么？ 连接，若，，求的度数． 【问题解决】如图，某生态公园内有一块形状为四边形的池塘周围空地可利用，点、分别在、边上，、、为池塘上方的廊桥，为方便游客，该公园计划建造游客观景区，延长至点，连接、，将规划为游客观景区，已知点在的垂直平分线上，，，，请你求出、，之间的数量关系，并说明理由．廊桥的宽度忽略不计 25.本小题分 如图所示，和都是边长为厘米的等边三角形，两个动点，同时从点出发，点以厘米秒的速度沿的方向运动，点以厘米秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，，两点同时停止运动设，运动的时间为秒． 点，从出发到相遇所用时间是          秒 当取何值时，也是等边三角形请说明理由． 当时，连接，判断与的位置关系． 26.本小题分 已知中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． 如图，当点在线段上时，过点作于点，求证：． 如图，当点在线段的延长线上时，连接，连接交的延长线于点求证：． 当点在直线上运动时，连接交直线于点，若，则          ． 27.本小题分 【问题提出】 数学课上，学习了直角三角形全等的判定方法即“”后，我们继续对“两个直角三角形满足一条直角边和周长分别相等”的情形进行研究． 【问题解决】 如图，在和中，，，和的周长相等．求证． Ⅰ根据小红的思考，请将小红的解答过程补充完整； 小红的思考 设，的周长的周长，． 在中，根据勾股定理，得          ，解得； 同理可得由此可得又， 根据          ，可以知道． Ⅱ根据小明的思考，请继续完成小明的证明； 小明的思考 如图，在和中，分别延长，至，，使得， ，连接，． 【问题拓展】 如图，已知线段，用直尺和圆规求作一个，使，，的周长为保留作图痕迹，写出必要的文字说明 下列命题是真命题的有________填写所有正确的选项 A.斜边和周长分别相等的两个直角三角形全等 B.斜边和面积分别相等的两个直角三角形全等 C.一个锐角和周长分别相等的两个直角三角形全等 D.斜边和斜边上的中线分别相等的两个直角三角形全等 第7页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市玄武区2026-2027学年八年级上学期 第一次月考数学模拟试卷 考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：苏科版八年级上册第1章三角形 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.一个三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，则该三角形的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设三角形的第三边是，由三角形三边关系定理得到：，，第三边长是偶数，，三角形的周长故选：． 设三角形的第三边是，由三角形三边关系定理得到，得到，即可求出三角形的周长． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 2.如图，已知≌，，，则． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：≌， ，， ， ， 故选：． 根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是关键． 3.如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、由是的中线得到，故A不符合题意． B、由是的角平分线得到，故B不符合题意． C、由是的高得到，故C不符合题意． D、由条件得不到，故D符合题意． 故选：． 由三角形的角平分线、中线和高的定义即可判断． 本题考查三角形的角平分线、中线和高，关键是掌握三角形的角平分线、中线和高的定义 4.如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点，连结并延长，交于点，连结，，添加下列条件，不能使成立的是  ． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】根据题中所给的作图步骤可知， 是的角平分线，即． 当时，又，且， 所以≌，所以． 故选项不符合题意； 当时，， 又，且， 所以≌， 所以故选项不符合题意； 当时， 因为， 所以≌， 所以． 又， 所以， 即． 又， 所以， 则同理可得出． 故选项不符合题意． 故选． 5.如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为、，连接，， ， 在和中， ， ≌， ． 垂直平分， ， 在和中， ， ≌， ． ， ， ，， ． 故选：． 连接，，证明≌，由全等三角形的性质得，证明≌，得出即可求解． 此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．解题关键在于注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 6.如图，在四边形中，已知点是上的一点且满足，连接，在上取一点且，点是的中点，且，连接、，若四边形的面积为，且，则中边上的高为(    ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】B  【解析】解：因为，是的中点， 所以，， 因为， 所以， 因为四边形的面积为， 所以， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以中边上的高为：， 故选：． 根据等高的三角形的面积比等于底边之比，得出四边形的面积为的面积的倍，进而求得的面积，再根据三角形的面积公式求得结果． 本题考查了三角形的面积，关键是根据等高的三角形的面积比等于底边之比． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.一个等腰三角形的周长为，一边长为，其他两边的长是        ． 【答案】，或，  【解析】解：等腰三角形的周长为，三角形的一边长， 当为腰长，则底边长为：． ，，能组成三角形， 其它两边长分别为，； 当是底边长时，则腰长为：． ，，能组成三角形， 此时其它两边长分别为，； 综上，等腰三角形其它两边长分别为，或，． 故答案为：，或，． 分已知边长为的边为底边与腰两种情况考虑，再由周长求出另两边，注意验证是否构成三角形． 本题考查了等腰三角形的性质，掌握分类讨论是解题的关键． 8.如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的        填写“中线”，“高线”或“角平分线”． 【答案】角平分线  【解析】解：由已知可得，， 则是的角平分线． 故答案为：角平分线． 根据翻折的性质和图形，可以判断出与的关系． 本题考查了翻折变换的性质，角平分线，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9.如图，在中，，将绕着点旋转至，旋转后的点落在上的点处，是的角平分线，则        ． 【答案】  【解析】解：将绕着点旋转至， ，， 是的角平分线， ， ，， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 根据旋转的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、等边对等角，得出，，然后根据三角形的内角和定理，得出，则，求解即可． 本题考查了旋转的性质、角平分线的定义、等边对等角、三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识，观察图形、分析角的关系是解题的关键． 10.如图，在四边形中，，，，分别平分和，点在线段上．若，，则的长是            ． 【答案】  【解析】如图，过点作于点．，，，分别平分和，在和中， ，，， 同理可得， ，． 11.如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接，则        【答案】  【解析】解：由作图可知垂直平分， 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等， ， ． 故答案为：． 根据垂直平分线的性质得到，进而推出，再利用三角形外角性质求出的度数． 本题考查的是基本作图、线段垂直平分线的性质与三角形外角的性质，灵活运用垂直平分线的性质是解题的关键． 12.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，与交于点，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点若，，则的度数为        ． 【答案】  【解析】解：以点为圆心，的长为半径作弧，与交于点，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点则： 设， 由作图可知，，垂直平分， ，，即； ， ； 在中，， ，解得； ， ； 故答案为：． 利用直角三角形两锐角互余求出的度数，再通过等边对等角和三角形外角性质，最终得到的度数． 本题考查等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质及作图、三角形外角的性质．关键是根据作图确定且垂直平分， 13.如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上以的速度由点向点运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点的运动速度为        时，与有可能全等． 【答案】或  【解析】解：由题意得：，，， ， 分两种情况讨论： 当≌， ，， ， 解得； 当≌， 、， ， 解得， 综上所述，当点的运动速度为或时，与有可能全等， 故答案为：或． 根据全等三角形的性质分情况讨论：、和、时，列出方程组，求解计算的值即可． 本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 14.如图，是的角平分线，点在射线上，垂直平分线段，点在上，作交于点，连接若，，则        【答案】  【解析】解：连接，过作于，交于，交于， 是线段的中垂线， ，， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 平分，，， ， 在和中， ≌， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 故答案为：． 连接，过作于，交于，交于，根据角平分线性质和线段垂直平分线的性质得出，，根据全等求出，求出，求出，求出的度数，再求出，求出，根据三角形的外角性质求出，再求出答案即可． 本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 15.如图，在中，，，，平分交于点，点是上的动点，是上动点，则的最小值为        ． 【答案】  【解析】解：在射线上取一点，使得，过点作于， ，，， ， 平分， 角平分线的定义， ，， ≌， ， ， 根据垂线段最短可知，当，，共线且与重合时，的值最小，最小值为， 故答案为：． 在射线上取一点，使得，过点作于，证明，推出，根据垂线段最短即可求解． 本题考查轴对称最短问题，角平分线的定义，含的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题． 16.如图，已知和都是等腰三角形，且≌，等腰的顶角，等腰的顶点在边上滑动，点在边的延长线上滑动．将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接，若是以为腰的等腰三角形，则          ． 【答案】或  【解析】解：如图，连接． 由题意得， ． ， ． ≌， ． ， ． ，， ≌， ，． ，， ． ， ， ， ，，三点共线． 当时， ， ， ． ， ， ． 当时， ， ， ， ． 综上所述，或． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，求和的度数． 【答案】解：由三角形内角和定理可得，， ，是角平分线， ，， ． 是高，， ， ．  【解析】解：由三角形内角和定理可得，， ，是角平分线， ，， ． 是高，， ， ． 先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形的内角和定理即可得的度数；先根据直角三角形的性质可得，再根据角的和差即可得的度数． 本题考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两个锐角互余、角平分线，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键． 18.本小题分 如图，≌，，，，交于， 找出与的对应边与对应角 求的度数 【答案】(1)∵△ADC≌△AFB， ∴AD与AF，AC与AB，DC与FB是对应边，∠DAC与∠FAB，∠D与∠F，∠ACD与∠ABF是对应角  (2)∵DA∥BF， ∴∠DAF+∠F=180°， ∵△ADC≌△AFB， ∴∠D=∠F， ∴∠DAF+∠D=180°， ∴AF∥DC， ∴∠F=∠FEC=85°， ∴∠DAF=180°-85°=95°， ∵△ADC≌△AFB， ∴∠DAC=∠FAB， ∴∠DAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC， ∴∠DAB=∠FAC=20°， ∴∠BAC=∠DAF-∠FAC-∠DAB=95°-20°-20°=55°  【解析】解：≌， 与，与，与是对应边，与，与，与是对应角； ， ， ≌， ， ， ， ， ， ≌， ， ， ， ． 根据≌找出对应边、对应角即可； 先证，得出，即可得出，继而求出的度数，再结合中≌，得出，推出，即可求出的度数． 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 19.本小题分 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请按以下要求画格点三角形 在图中，画出一个与全等不包含的 在图中，画出一个与不全等但面积相等的 【答案】(1)根据全等三角形对应边相等作图，如图，△ABP1或△ABP2 或△ABP3为所求；   (2)如图△ABC和△ABP底边相同，高相等，可知与△ABC和△ABP不全等但面积相等（答案不唯一），即△ABP即为所求  【解析】解：根据全等三角形对应边相等作图，如图，或 或为所求； 如图和底边相同，高相等，可知与和不全等但面积相等答案不唯一，即即为所求． 根据全等三角形对应边相等作图即可； 根据三角形不全等但面积相等的性质画出同底等高三角形即可． 本题考查作图应用与设计作图，全等的性质，三角形面积问题．熟练掌握全等三角形对应边相等与三角形的面积公式是解题的关键． 20.本小题分 利用直尺和圆规按下列要求作图． 如图，在的延长线上作点，使 如图，过直线外的一点作的平行线 如图，在直线上求作一点，使点在的内部，且点到射线和的距离相等 【答案】(1)使∠ABD=∠ACB的点D，如图1即为所求； 以点C为圆心，任意长为半径画弧，交CB于点E，交CA于点F； 以点B为圆心，以CE长为半径画弧，交BA于点G； 以点G为圆心，以EF长为半径画弧，与前弧交于点H； 连接BH并延长，交CA的延长线于点D，此时∠ABD=∠ACB，点D即为所求  (2)AB的平行线MQ，如图2即为所求；   (3)射线OA和OB的距离相等的点P，如图3即为所求； 以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于点E，交OB于点F； 分别以E、F 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G 连接OG，OG即为∠AOB的角平分线， 角平分线OG与直线CD的交点即为点P，点P在∠AOB的内部，且点P到射线OA和OB的距离相等，点P即为所求  【解析】解：使的点，如图即为所求； 以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； 以点为圆心，以长为半径画弧，交于点； 以点为圆心，以长为半径画弧，与前弧交于点； 连接并延长，交的延长线于点，此时，点即为所求； 的平行线，如图即为所求； 射线和的距离相等的点，如图即为所求； 以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，交于点； 分别以、 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点 连接，即为的角平分线， 角平分线与直线的交点即为点，点在的内部，且点到射线和的距离相等，点即为所求． 利用尺规作一个角等于已知角，使； 在直线取点，连接，作过点的直线，根据同位角相等，两直线平行，作一个角等于已知角即可求解； 先作的角平分线，再找到其与直线的交点，该点到和的距离相等． 本题考查了作图复杂作图，平行线的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握尺规作图的基本方法和原理． 21.本小题分 如图，中，，是的角平分线 若，求的度数 若、分别是、的中点，，，求的面积 【答案】(1)由条件可知∠BAE=90°-34°=56°， ∵AC是∠BAE的角平分线． ∴  (2)由条件可知， ∵CD=2，AE=4， ∴  【解析】解：由条件可知， 是的角平分线． ； 由条件可知， ，， ． 先利用互余计算出，再利用角平分线的定义得到； 根据三角形的中线的性质可得，进而可得，即可求解． 本题主要考查了角平分线的定义以及三角形的高，中线的定义，熟练掌握该知识点是关键． 22.本小题分 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． 求证：． 若，求的度数． 【答案】(1)解：连接AE． ∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE．∵BE＝AC，∴AE＝AC．∵D是EC的中点，∴AD⊥BC．   (2)设∠B＝x°．∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝x°．∴由三角形的外角的性质，∠AEC＝2x°．∵AE＝AC，∴∠C＝∠AEC＝2x°．  在三角形ABC中，3x°+75°＝180°，  x°＝35°，∴∠B＝35°．  【解析】 略  略 23.本小题分 【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离的大小如何判断呢 【自主研究】如图，直线是线段的垂直平分线，点在直线外，且与点在直线的同侧，连接，，经测量，，请证明这个结论 【迁移研究】如图，直线是线段的垂直平分线，点在直线外，且与点在直线的同侧，是直线上的任意一点，连接，，，试判断和之间的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)证明:如图,设PB交直线l于点M,连接AM. 直线l是线段AB的垂直平分线, AM=BM, PB=PM+BM=PM+AM. PM+AM>PA, PA<PB.   (2)AD+CDBC.理由如下: 如图,当点D不在线段BC上时,连接BD. 直线l是线段AB的垂直平分线, AD=BD. BD+CD>BC, ​​​​​​​AD+CD>BC; 当点D在线段BC上时,AD+CD=BD+CD=BC. 综上,BC和AD+CD之间的大小关系为AD+CDBC.   【解析】 略  略 24.本小题分 【问题探究】 与的位置如图所示，，，． 与相等吗？为什么？ 连接，若，，求的度数． 【问题解决】如图，某生态公园内有一块形状为四边形的池塘周围空地可利用，点、分别在、边上，、、为池塘上方的廊桥，为方便游客，该公园计划建造游客观景区，延长至点，连接、，将规划为游客观景区，已知点在的垂直平分线上，，，，请你求出、，之间的数量关系，并说明理由．廊桥的宽度忽略不计 【答案】(1)①，理由如下：                                在和中， ， ，                                      ．     ②解：，， ， ， ，                          ．   (2)，理由如下：                       点在的垂直平分线上， ， ，， ，                                               在和中， ， ，                                         ，，， ， ， ， ， ，                                           在和中， ， ，                                    ， ．   【解析】  证明即可解答； 根据等腰三角形的判定和性质即可解答；   先证明，可得，，，再证明，即可解答． 25.本小题分 如图所示，和都是边长为厘米的等边三角形，两个动点，同时从点出发，点以厘米秒的速度沿的方向运动，点以厘米秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，，两点同时停止运动设，运动的时间为秒． 点，从出发到相遇所用时间是          秒 当取何值时，也是等边三角形请说明理由． 当时，连接，判断与的位置关系． 【答案】(1)  (2)如图1,当APQ是等边三角形时,点P在BC上,点Q在CD上, ACD是等边三角形, AD=AC,DAC=, APQ是等边三角形, AQ=AP,PAQ=, DAQ=-QAC=CAP, 在ADQ和ACP中, ADQACP(SAS), CP=DQ,即t-4=4-(2t-8),解得t=.   (3)PQ与AC互相垂直.理由: 当0<t<2时,点P在AC上,点Q在AB上, 如图2,取AQ的中点N,连接PN,则AN=NQ, 根据题意得AQ=2AP, AP=AN=NQ, PAQ=, APN是等边三角形, PN=AN=NQ,PNA=APN=, NPQ=NQP=, APQ=APN+NPQ=,即当0<t<2时,PQ与AC互相垂直.   【解析】 略  略  略 26.本小题分 已知中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． 如图，当点在线段上时，过点作于点，求证：． 如图，当点在线段的延长线上时，连接，连接交的延长线于点求证：． 当点在直线上运动时，连接交直线于点，若，则          ． 【答案】(1)证明:AEAD,EHAC, AHE=EAD=ACB=, DAC+ADC=,DAC+EAH=, EAH=ADC, 又AE=DA,AHE=DCA=, EAHADC(AAS),EH=AC.   (2)证明:如图,过点E作ENAM交AM的延长线于点N, AEAD,ENAM,ACB=, ANE=EAD=DCA=, DAC+ADC=,DAC+EAN=, EAN=ADC, 又AE=DA,ANEDCA(AAS), EN=AC,BC=AC,BC=EN, =AMBC,=AMEN,=.   (3)或​​​​​​​​​​​​​​  【解析】 略  略   详解：如图，当点在线段的延长线上时，过点作交的延长线于点， ，设，则，， ， 同得， ，， 又，， ，， ，， ，，， ． 如图，当点在线段上时，过点作于点， 同理可证，， ，，，， ，， 设，则， ，，， ，，， ． 当点在线段的延长线上时，如题图，不满足，故此种情况不存在． 综上所述，或． 27.本小题分 【问题提出】 数学课上，学习了直角三角形全等的判定方法即“”后，我们继续对“两个直角三角形满足一条直角边和周长分别相等”的情形进行研究． 【问题解决】 如图，在和中，，，和的周长相等．求证． Ⅰ根据小红的思考，请将小红的解答过程补充完整； 小红的思考 设，的周长的周长，． 在中，根据勾股定理，得          ，解得； 同理可得由此可得又， 根据          ，可以知道． Ⅱ根据小明的思考，请继续完成小明的证明； 小明的思考 如图，在和中，分别延长，至，，使得， ，连接，． 【问题拓展】 如图，已知线段，用直尺和圆规求作一个，使，，的周长为保留作图痕迹，写出必要的文字说明 下列命题是真命题的有________填写所有正确的选项 A.斜边和周长分别相等的两个直角三角形全等 B.斜边和面积分别相等的两个直角三角形全等 C.一个锐角和周长分别相等的两个直角三角形全等 D.斜边和斜边上的中线分别相等的两个直角三角形全等 【答案】(1)（Ⅰ）m2+（n-m-x）2=x2；HL； 设AB=DE=m,ABC的周长=DEF的周长=n,AC=x.BC=n-m-x,在RtABC中,根据勾股定理,得:+=,+=,解得x=;同理可得:DF=.由此可得AC=DF.又AB=DE,根据HL,可以知道RtABCRtDEF.故答案为:+=,HL; （Ⅱ）AB=DE,且ABC和DEF的周长相等, AC+BC=DF+EF， CG=AC,FH=DF, BG=EH， ​​​​​​​又B=E=, ABGDEH(SAS), G=H， CG=AC,FH=DF, CAG=G,FDH=H， ACB=CAG+G,DFE=FDH+H, ACB=DFE， AB=DE,B=E=, ABCDEF(AAS).  (2)(2)如图,ABC即为所求. (3)A、B、C ​​​​​​​A.斜边和周长分别相等的两个直角三角形全等,正确;B.斜边和面积分别相等的两个直角三角形全等,正确;C.一个锐角和周长分别相等的两个直角三角形全等,正确;D.斜边和斜边上的中线分别相等的两个直角三角形全等,错误.  【解析】 略  略 第13页，共32页 学科网（北京）股份有限公司 $