江苏省南通市崇川区2026-2027学年八年级上学期第一次月考数学模拟练习卷

**基本信息** 聚焦八年级上册几何核心知识，以轴对称、全等三角形为主体，通过折叠、动点及坐标系动态问题设计，考查几何直观、推理能力与空间观念，适配月考阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形识别、全等判定（SAS/SSS）、等边三角形性质|第5题结合“蝴蝶定理”情境，渗透几何审美与创新意识| |填空题|6/18|轴对称点坐标、含30°直角三角形、动点路径问题|第14题以直角三角形中点为背景，考查动态几何直观| |解答题|9/102|对称平移作图、全等证明、垂直平分线综合、坐标系动态问题|22题设计等腰直角三角形运动模型，25题探究等边三角形周长最小，发展推理能力与应用意识|

江苏省南通市崇川区2026-2027学年八年级上学期第一次月考 模拟练习卷 数学 难度系数：0.65 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在一些美术字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 2．若△MNP≌△NMQ，且MN＝5cm，NP＝4cm，PM＝2cm，则MQ的长为    （    ） A．5cm B．4cm C．2cm D．3cm 3．若如图所示的两个三角形全等，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知，，，增加以下一个条件，仍不能判定与全等的是（   ） A． B． C． D． 5．几何中有著名的“蝴蝶定理”，小华受此启发画了两个如图所示的共直角顶点的三角形，组成了类似于“蝴蝶翅膀”的图形．若，，，则证明运用的三角形全等的判定方法是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，平分，，点P、Q分别为边，上的动点，连接，，则的最小值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，三角形纸片，其中，，点为中点，的垂直平分线与的角平分线相交于点．将纸片沿（点在上，点在上）折叠，点恰好与点重合，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，已知在等边三角形中，点，分别是，上的点，且，连接，交于点，过点作，为垂足，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，是等边三角形，点D在边上，过点D作于点E．若，则的长为（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 10．如图，在四边形中，与相交于点，，，，且平分．下列结论：①；②；③，其中结论正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若点和点关于轴对称，则点在第______象限． 12．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠B=30°，且AD=1，那么BD=__________． 13．如图，，，，则的长是 _______ ． 14．如图，在中，，，，D是的中点，点E、F分别在、上运动（点E不与点A、C重合），且始终保持，则_____． 15．如图所示，，，，，．则__________． 16． 如图，，．若，的周长为10，则的周长为________． 三、解答题 17．（本题8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合． (1)和关于直线l对称，画出； (2)将向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出； (3)连接，利用网格，用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线．（保留作图痕迹） 18．（本题10分）如图，已知在和中，．求证：． 19．（本题10分）如图，在四边形中，，E为的中点，平分． (1)求证：平分； (2)求证：． 20．（本题10分）如图，在中，，用不带刻度的直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）在边上求作点，使得． 21．（本题10分）如图，在中，，点D、E分别在边上，，，且． (1)求证：； (2)连接，如果．求证：点F在的垂直平分线上． 22．（本题12分）如图1，，，以点为顶点、为腰在第三象限作等腰直角． （1）求点的坐标； （2）如图2，是轴负半轴上一个动点，当点向轴负半轴向下运动时，若以为直角顶点，为腰作等腰直角，过点作轴于点，求的值； （3）如图3，已知点坐标为，当在轴运动时，作等腰直角，并始终保持，与轴交于点，与轴交于点，求、满足的数量关系． 23．（本题14分）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点． (1)若，则的周长为 ； (2)试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由； (3)若，求的度数； (4)若，，则 ． 24．（本题14分）如图，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，且满足等式． (1)填空：的坐标分别为A________，B________； (2)如图1，点P在上，且，作射线，过B作，垂足为交x轴于点C，求C点坐标； (3)如图2，若D为的中点，E为y轴负半轴上一动点，连接，过点D作交x轴于点F，记的面积为的面积为，当点E在y轴负半轴上运动的过程中，S的值是否发生改变？如发生改变，请说明理由；若不改变，求出S的值． 25．（本题14分）（1）如图：已知为等腰直角斜边上的一个动点与、均不重合，连接，是等腰直角三角形，为斜边，连接，求的度数． （2）当（1）中、都改为等边三角形，点为中边上的一个动点与、均不重合，当点运动到什么位置时，的周长最小？请探求点的位置，试说明理由，并求出此时的度数． （3）在（2）的条件下，当点运动到使的周长最小时，点是此时射线上的一个动点，以为边，在直线的下方画等边三角形，若的边长为，请直接写出长度的最小值． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南通市崇川区2026-2027学年八年级上学期第一次月考 数学模拟练习卷 参考答案 1．A 【分析】分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【详解】解：四个汉字中只有“大”字可以看作轴对称图形，“我”、“爱”，“北”都不是轴对称图形 故选C． 【点睛】考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 2．B 【分析】根据全等三角形的对应边相等得出MQ=NP即可． 【详解】解：∵△MNP≌△NMQ，NP=4cm， ∴MQ=NP=4cm， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能正确运用全等三角形的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 3．C 【分析】根据全等三角形的对应角相等，进行求解即可. 【详解】解：∵两个三角形全等，且的两条邻边分别为， ∴. 4．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可． 【详解】∵，， ∴， 又∵， A、当时，，故本选项不符合题意； B．∵，∴，∴，故本选项不符合题意； C． ，无法确定与的角边关系，无法证得，故本选项符合题意； D．∵，可证得，故本选项不符合题意． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形判定即可得出结论． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了角平分线的性质、直角三角形的性质，作交于，交于，作于，由角平分线的性质可得，，从而可得此时的值最小，再由直角三角形的性质即可得解． 【详解】解：如图，作交于，交于，作于， ， ∵平分，， ∴，， ∴当点B，P，E三点共线时， ，此时的值最小， ∵， ∴的最小值为， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质，关键是角的转换．通过全等及折叠可得到，，进而得到，即可求解． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵，为的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 由折叠可知：， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 故选：D． 8．B 【分析】根据等边三角形的性质和已知条件，通过SAS可判定，然后根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到，最后根据直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半的性质即可得到答案． 【详解】解：为等边三角形． ，， 在和中，，，， ， ， 为外角， ， ，， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点，证明是解题的关键． 9．B 【分析】证明，结合，，可得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴． 10．D 【分析】过点D作交于点F，证出，得到，得到是等腰直角三角形，即可求出①；过点E作于点H，证出，得到，求出是等腰直角三角形，得到，得到，即可判断②；根据题意得到，求出，得到，根据，得到，即可判断③；从而求出结论． 【详解】解：①过点D作交于点F，如图1所示： 则， ∵， ∴是等腰直角三角形， ， ∴， ∴， ∵平分， ， ∵， ∴， ， ， ， 在和中， ， ∴， ∴， ， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故结论①正确； ②过点E作于点H，如图2所示： 则， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 故结论②正确； ③如图1， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 故结论③正确； ∴结论正确的有3个； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形和等腰三角形．熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质、角平分线的有关计算和性质、全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，是解题的关键． 11．一 【分析】本题考查了轴对称，判断点所在的象限，关于y轴对称对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴， 解得， ∴在第一象限， 故答案为：一． 12．3 【分析】利用含30°角的直角三角形的性质分别求解AC，AB的长，再利用BD=AB-AD计算可求解． 【详解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠A=60° ∵CD⊥AB ∴∠ACD=30° ∵AD=1 ∴AC=2 ∴AB=4 ∴BD=AB-AD=4-1=3． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，求解AC，AB的长是解题的关键． 13． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴ 14． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识， 连接，证明，得出，则，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：连接． ∵D是中点，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．/35度 【分析】根据等式的性质得出，再利用全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】解：，，， ， ， ， 即， 在与中， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，关键是根据等式的性质得出． 16．14 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质．通过证明，由等角对等边求得，据此求解即可． 【详解】证明：在和中，   ， ∴， ∴的周长等于的周长， ∵， ∴， ∵的周长为10， ∴， ∴的周长， ∴的周长为14． 故答案为：14． 17．(1) 如图所示， (2) 如图所示， (3) 线段的垂直平分线如图所示， 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、作图—平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质． （1）利用网格作出各顶点关于直线l对称的点，再顺次连接即可； （2）利用平移的性质作出图形即可； （3）根据垂直平分线的判定，取两格点M，N，使，，作出直线即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 18． 证明：∵， ∴， 即．           在和中， ∴，          ∴．             【分析】由，可得∠DBE=∠ABC，用可证． 【详解】略 【点睛】本题考查了用证三角形全等和全等三角形的性质，解题关键是挖掘题目中的隐含条件，找到全等三角形进行证明． 19．(1) 证明：如图，过点E作于点F， ∵，平分， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴平分； (2) 证明：∵，， ∴ 又，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴， 即． 【分析】（1）先根据角平分线的性质说明，再结合线段中点的意义说明，然后根据角平分线判断得出结论； （2）先根据分别证明，，分别得出，，结合可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，全等的性质和综合（），角平分线的性质定理，角平分线的判定定理等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 20． 如图，点即为所求． 【分析】本题考查尺规作图——作线段的垂直平分线，根据作垂直平分线的方法即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，作的垂直平分线交于点，所以点即为所求． 21．(1) 证明：∵， ∴是直角三角形， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴点F在的垂直平分线上． 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）利用证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据直角三角形的性质求出，利用证明，根据全等三角形的性质求出，结合即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 22．（1）点C的坐标为（-6，-2）；（2）2；（3）m＋n=-6 【分析】（1）要求点C的坐标，则求C的横坐标与纵坐标，因为AC=AB，则作CM⊥x轴，即求CM和AM的值，容易得△MAC≌△OBA，根据已知即可求得C点的值； （2）求OP-DE的值，则将其放在同一直线上，过D作DQ⊥OP于Q点，即是求PQ的值，由图易求得△AOP≌△PDQ（AAS），可求得PQ的长，即为的值； （3）根据（2）的结论，可知m+n为定长，过F分别作x轴和y轴的垂线，运用（2）中的方法即可求得m+n的值． 【详解】解：如图，过C作CM⊥x轴于M点， ∵CM⊥OA，AC⊥AB， ∴∠MAC＋∠OAB＝90°，∠OAB＋∠OBA＝90°， 则∠MAC＝∠OBA， 在△MAC和△OBA中， ∠CMA＝∠AOB＝90°，∠MAC＝∠OBA，AC＝BA， ∴△MAC≌△OBA（AAS）， ∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4， ∴点C的坐标为(-6，-2)； （2）如图，过D作DQ⊥OP于Q点， ∴DE=OQ， ∵∠APO+∠QPD=90°,∠APO+∠OAP=90°， ∴∠QPD=∠OAP， 在△AOP和△PDQ中， ∵∠AOP=∠PQD=90°，∠QPD=∠OAP，AP=PD， ∴△AOP≌△PDQ(AAS)， ∴AO=PQ=2， ∴OP−DE=OP−OQ=PQ=OA=2； （3）如图，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点， 则FS＝FT＝3，∠FHS＝∠HFT＝∠FGT， 在△FSH和△FTG中：     ∠FSH＝∠FTG＝90°，∠FHS＝∠FGT，FS＝FT， 则△FSH≌△FTG（AAS）， 则GT＝HS， 又∵G(0，m)，H(n，0)，点F坐标为(-3，-3)， ∴OT=OS=3，OG=|m|=-m，OH=n， ∴GT=OG-OT=-m-3，HS=OH＋OS=n+3， 则-3-m=n+3， 则m＋n=-6． 【点睛】考查了坐标系中的几何问题，熟练掌握全等三角形的“三垂直”模型的特点是解题的关键． 23．(1)； (2) 解：点在线段的垂直平分线上， 理由如下： 如下图所示，连接、、， 是的垂直平分线，是的垂直平分线， ，， ， 点在线段的垂直平分线上； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理． 根据线段垂直平分线的性质可知，，可知的周长为，根据的长度可知的周长； 连接、、，根据线段垂直平分线的性质可证，，等量代换可得，根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，可证点在的垂直平分线上； 根据是的垂直平分线，是的垂直平分线，可得：，根据四边形内角和是，即可求出，根据可知； 根据，，可得：，根据可证，可得：，同理可证：，从而可证：，即可得到：． 【详解】（1）解：是的垂直平分线，是的垂直平分线， ，， 的周长为， ， 的周长为； （2）略 （3）解：是的垂直平分线，是的垂直平分线， ， 在四边形中，， ， ， ， 是的垂直平分线，是的垂直平分线， ， 是的平分线，是的平分线， ，， ， ； （4）解：，， ， 是的垂直平分线， ，， 在和中，， ， ， 同理可证：， ， ． 24．(1) (2) (3)S的值不发生改变，S的值为9 【分析】本题考查的是坐标与图形，全等三角形判定与性质，熟练掌握全等三角形判定与性质是解题的关键． （1）根据绝对值及平方的非负性求出，即可求出结论； （2）证明，得出，即可得出结论； （3）连接，证明，得出，即可求出结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ； （2）解：∵，点P在上，且， ， ∵， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）解：S的值不发生改变，S的值为9，理由如下： 连接， ∵，D为的中点， ， 在中，D为的中点， ， ， ， ， ， ， 即 在和中， ， ， ， ． 25．（1）；（2）当点运动到的中点时，周长最小，此时；（3）1 【分析】本题主要考查的是等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等有关知识． （1）由等腰直角、易证≌，即可得出，进而求出， （2）证明，推出，推出，，由的周长，为定值，推出值最小时，得到周长最小，根据此线段最短即可解决问题． （3）如图中，取的中点，连接，则是等边三角形．作于证明，推出，推出值最小时，的值最小，当与重合时，的值最小． 【详解】解：（1）如图中， ，，， ，， ， ， ． （2）如图中， ，，， ，， ， ， ，， 的周长， 为定值， 值最小时，得到周长最小， ， 时，值最小，此时， ， 当点运动到的中点时，周长最小，此时． （3）如图中，取的中点，连接，则是等边三角形．作于． ，，， ， ， ， 值最小时，的值最小， 当与重合时，的值最小， ，是等边三角形， ， ， ， ， 的长度的最小值为． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $