第12章分式和分式方程单元检测卷-2026-2027学年冀教版数学八年级上册

**基本信息** 冀教版八年级上册数学第十二章分式和分式方程单元检测卷，知识覆盖全面，梯度设计合理，注重运算能力与推理意识培养，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|分式定义、有意义条件、最简分式等|基础概念辨析，强调抽象能力| |填空题|6/18|约分、方程解、增根问题等|基础运算与细节考查，培养符号意识| |解答题|7/66|分式运算、应用题（共享单车情境）、综合题（增根/无解分析）|梯度分层，结合现实情境，发展模型意识与推理能力|

分式和分式方程 单元检测卷 2026-2027学年冀教版八年级上册数学 考试范围：第十二章 分式和分式方程 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各式中，属于分式的是（） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则的值为（） A. 2 B. -2 C. D. 0 4. 下列分式中，是最简分式的是（） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（） A. B. C. D. 6. 分式、的最简公分母是（） A. B. C. D. 7. 若把分式中的、同时扩大为原来的2倍，则分式的值（） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 不变 D. 扩大4倍 8. 解方程，去分母正确的是（） A. B. C. D. 9. 下列变形正确的是（） A. B. C. D. 10. 已知，则的值为（） A. B. C. D. 11. 关于的分式方程无解，则的值为（） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 12. 甲、乙两人分别加工150个零件，甲每小时加工的零件数是乙的2倍，甲比乙少用3小时完成任务。设乙每小时加工个零件，列方程正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 约分：________。 14. 计算：________。 15. 当________时，分式无意义。 16. 方程的解为________。 17. 已知，则________。 18. 若分式方程有增根，则________。 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤） 19.（本题满分16分，每小题4分）计算下列分式运算： (1) (2) (3) (4) 20.（本题满分8分）解下列分式方程： (1) (2) 21.（本题满分6分）先化简，再求值： ，其中。 22.（本题满分6分）已知分式，求： (1) 当分式的值为正数时，的取值范围； (2) 当分式的值为负数时，的取值范围。 23.（本题满分8分）已知，求代数式的值。 24.（本题满分10分）应用题： 为响应绿色出行号召，某市新增一批共享单车。已知A型单车单价比B型单车便宜50元，用6000元购买的A型单车数量与用7500元购买的B型单车数量相等。求A、B两种型号单车的单价。 25.（本题满分12分）已知关于的分式方程。 (1) 若方程有增根，求的值； (2) 若方程无解，求的值； (3) 若方程的解为正数，求的取值范围。 参考答案及详细解析 一、选择题（36分） 1. 答案：B 解析：分母中含有字母的式子是分式，只有符合分式定义。 2. 答案：B 解析：分式有意义的条件是分母不为0，，即。 3. 答案：B 解析：分式值为0需分子为0、分母不为0。得，，故。 4. 答案：C 解析：A可约分为；B可约分为；D可约分为，只有C无法约分。 5. 答案：B 解析：原式。 6. 答案：A 解析：最简公分母取各分母系数最小公倍数、所有字母最高次幂，为。 7. 答案：C 解析：替换后，分式值不变。 8. 答案：A 解析：最简公分母为，两边同乘公分母得：。 9. 答案：A 解析：B结果为1；C分子分母同乘10应为；D分子分母不可单独开方。 10. 答案：B 解析：由得，即，代入原式计算得。 11. 答案：B 解析：去分母得，分式方程无解则，代入得。 12. 答案：A 解析：乙用时小时，甲用时小时，乙比甲多用3小时，列方程即可。 二、填空题（18分） 13. 14. 15. （分母时分式无意义） 16. 17. （合比性质，） 18. （增根为，代入化简后的整式方程得） 三、解答题（66分） 19. 解析 (1) 原式 (2) 原式 (3) 原式 (4) 原式 20. 解析 (1) 去分母：，解得 检验：时，，方程解为。 (2) 去分母： 化简得：， 检验：时，，方程解为。 21. 解析 原式 当时，原式。 22. 解析 分式符号由分子分母同号、异号决定： (1) 正数：或 解得：或 (2) 负数：或 解得： 23. 解析 由得，即 原式 24. 解析 解：设A型单车单价为元，则B型单车单价为元 由题意得： 解得： 检验：是方程解， 答：A型单车单价200元，B型单车单价250元。 25. 解析 方程去分母化简得：，增根为或 (1) 方程有增根： 当时，；当时，（此时方程无解，舍去） 故 (2) 方程无解： ① 有增根时；② 整式方程无解（本题恒有解） 综上， (3) 解为正数：且 即且 学科网（北京）股份有限公司 $