2.2 简单随机事件的概率 同步课时练 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 以“基础巩固-能力提升-拓展探究”为分层逻辑，通过多样化题型构建从概念辨析到实际应用的知识巩固路径，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择/填空）|等可能性判断、样本空间、概率公式直接应用|通过骰子、摸球等经典情境，强化对古典概型核心概念的理解| |中档层（解答题）|列举法（直接列举/列表）、概率计算综合|分步设问引导用数学语言表达事件与概率，提升应用意识| |提升层（能力提升）|不放回试验、游戏公平性分析|结合树状图解决多步随机事件，发展逻辑推理能力| |拓展层（拓展探究）|抽签公平性探究|通过实际情境验证概率原理，培养创新意识与理性精神|

第2章 简单随机事件的概率 第2章　简单随机事件的概率 2.2 简单随机事件的概率　同步课时练 【学习目标】 1. 理解简单随机事件的含义：在随机试验中，所有基本事件发生的可能性都相等。 2. 掌握简单随机事件概率的计算公式：P(A) = m/n，其中 n 为样本空间大小（基本事件总数），m 为事件 A 包含的基本事件个数。 3. 能判断一个随机试验是否满足等可能性条件，从而使用古典概型公式求概率。 4. 会用列举法（直接列举、列表法、树状图）确定 n 和 m，准确计算简单随机事件的概率。 【知识梳理】 1. 简单随机事件 在一个随机试验中，如果所有基本事件（样本空间中的每个样本点）发生的可能性都相等，则称该试验中的随机事件为简单随机事件。满足等可能性条件的概率模型称为古典概型。 2. 样本空间 一个随机试验所有可能结果组成的集合称为样本空间，记作 “Ω”（或 S）。样本空间中每个结果称为一个样本点。样本空间的大小（样本点的个数）记作 n。 3. 等可能性条件 古典概型的核心前提：试验中每个基本事件发生的可能性相等。例如：掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上与反面朝上的可能性均为 1/2；掷一枚质地均匀的骰子，每个点数朝上的可能性均为 1/6。 注意：如果条件不满足（如骰子不均匀、转盘区域面积不同），则不能直接使用 P(A) = m/n 公式。 4. 概率的计算公式（古典概型） 若随机试验满足等可能性条件，事件 A 的概率为：P(A) = m/n。 其中：n 为样本空间中基本事件的总数；m 为事件 A 包含的基本事件个数。 5. 概率的基本性质 ① 0 ≤ P(A) ≤ 1（任何事件的概率在 0 到 1 之间） ② P(Ω) = 1（必然事件的概率为 1） ③ P(∅) = 0（不可能事件的概率为 0） 6. 列举法确定 m 和 n ① 直接列举法：适合基本事件总数较少的情况（如掷一枚骰子，n = 6）。 ② 列表法：适合两步试验，将第一步和第二步的所有可能结果列成表格。 ③ 树状图法：适合两步或多步试验，按步骤画出分支，每条路径代表一种可能结果。 ———————————————————————————————————————— 一、选择题（每小题5分，共25分） 1．下列随机试验中，满足等可能性条件的是 A. 转动一个被分成面积不等的扇形转盘，观察指针落在哪个区域 B. 从一副扑克牌中任意抽取一张，观察花色 C. 掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上一面的点数 D. 在一批不合格率未知的产品中抽取一件，观察是否合格 2．掷一枚质地均匀的硬币两次，样本空间中基本事件的总数 n 等于 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 3．一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 A. 1/2 B. 2/5 C. 3/5 D. 2/3 4．同时掷两枚质地均匀的骰子，用列表法可知样本空间共有 a×b 种等可能结果。其中 a 和 b 分别为 A. 6, 6 B. 6, 2 C. 12, 0 D. 36, 1 5．下列说法正确的是 A. 频率就是概率 B. 掷一枚硬币，正面朝上的概率是 1/2，所以掷10次一定出现5次正面 C. 简单随机事件的概率可以用 P(A) = m/n 计算 D. 概率为 0.99 的事件一定会发生 ———————————————————————————————————————— 二、填空题（每小题5分，共25分） 6．掷一枚质地均匀的骰子，样本空间 Ω = “{1,2,3,4,5,6}”，基本事件总数 n = ________________。 7．袋中有大小相同的红球 2 个、黄球 3 个、蓝球 1 个。从中任取一球，取到黄球的概率是 ________________。（用分数表示） 8．从分别标有数字 1、2、3、4、5 的五张卡片中随机抽取一张，抽到奇数的概率是 ________________。 9．连续掷一枚硬币三次，用树状图可知共有 ________________ 种等可能结果。 10．若一个简单随机试验的样本空间中有 20 个等可能的基本事件，事件 A 包含其中 7 个，则 P(A) = ________________。 ———————————————————————————————————————— 三、解答题（每小题10分，共20分） 11．（10分）一个不透明的盒子里装有 4 张卡片，分别标有数字 1、2、3、4，卡片除数字外完全相同。从中随机抽取一张，观察其数字。 （1）写出该试验的样本空间 Ω，并指出基本事件总数 n； （2）设事件 A 为“抽到的数字是偶数”，用列举法写出事件 A 包含的基本事件，并求 P(A)； （3）设事件 B 为“抽到的数字大于 2”，求 P(B)。 12．（10分）同时掷两枚质地均匀的硬币，观察朝上的面（正面或反面）。 （1）用列表法或树状图表示该试验的样本空间，并指出 n； （2）求事件 C “两枚硬币朝上的面相同” 的概率； （3）求事件 D “至少有一枚硬币正面朝上” 的概率。 ———————————————————————————————————————— 四、能力提升（每小题10分，共20分） 13．（10分）一个不透明的袋中装有大小、形状完全相同的 3 个红球和 2 个白球。 （1）从中随机摸出一个球，求摸到红球的概率； （2）若先从袋中摸出一个球不放回，再从剩下的球中摸出一个球，用树状图表示所有可能的摸球结果，并求两次都摸到红球的概率。 14．（10分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，两人同时出手势，每种手势等可能出现。 （1）用列表法列出所有可能的结果，求基本事件总数 n； （2）求甲获胜的概率； （3）通过概率的计算结果，判断该游戏是否公平。 ———————————————————————————————————————— 五、拓展探究（共10分） 15．（10分）小明和小红玩一个抽签游戏：3 支签中只有 1 支是中奖签，两人按小明先抽、小红后抽的顺序依次抽取（不放回）。 （1）用树状图表示所有可能的抽签结果，写出样本空间； （2）分别求小明中奖的概率和小红中奖的概率； （3）比较两人的中奖概率，说明“先抽有利”还是“后抽有利”？请用概率知识解释你的结论。 ———————————————————————————————————————— 参考答案 1．C 选项 C 中骰子质地均匀，6 个面朝上的可能性均相等，满足等可能性条件。A 中转盘区域面积不等，可能性不等；B 中扑克牌每种花色的张数虽相等（13张），但题目中 “任意抽取一张”若洗牌均匀也满足等可能，此处注意扑克牌场景也算等可能；D 中不合格率未知，不是等可能。严格来说只有 C 是明确且经典的等可能试验。 2．C 两次掷硬币，每次有正、反 2 种结果，样本空间为 {(正,正), (正,反), (反,正), (反,反)}，共 4 个基本事件，n = 4。 3．C 袋中共 5 个球，每个球被摸到的可能性相等。红球 3 个，n = 5，m = 3，P(红) = 3/5。 4．A 同时掷两枚骰子，每枚骰子有 6 种结果，样本空间共有 6 “×” 6 = 36 种等可能结果。因此 a = 6，b = 6。 5．C 在等可能性条件下，简单随机事件的概率确实可以用 P(A) = m/n 计算。A 错误：频率是试验值，概率是理论值，频率围绕概率波动但不等于概率；B 错误：概率为 1/2 不意味着 10 次一定出现 5 次正面，这是随机现象的误解；D 错误：概率为 0.99 的事件仍有 0.01 的可能性不发生。 ———————————————————————————————————————— 6．6（骰子有 6 个面，每个面朝上的可能性相等） 7．3/6 = 1/2（共 6 个球，黄球 3 个，P = 3/6 = 1/2） 8．3/5（奇数有 1、3、5 共 3 个，n = 5，P = 3/5） 9．8（每次 2 种结果，三次共 2 “×” 2 “×” 2 = 8 种等可能结果） 10．7/20（P(A) = m/n = 7/20） ———————————————————————————————————————— 11．（1）样本空间 Ω = {1, 2, 3, 4}，基本事件总数 n = 4。 （2）事件 A = {2, 4}，mₐ = 2，P(A) = 2/4 = 1/2。 （3）事件 B = {3, 4}，mᵇ = 2，P(B) = 2/4 = 1/2。 12．（1）列表法或树状图表示：样本空间 Ω = {(正,正), (正,反), (反,正), (反,反)}，n = 4。 （2）事件 C = {(正,正), (反,反)}，m = 2，P(C) = 2/4 = 1/2。 （3）事件 D = {(正,正), (正,反), (反,正)}，m = 3，P(D) = 3/4。 ———————————————————————————————————————— 13．（1）共 5 个球，红球 3 个，n = 5，P(红) = 3/5。 （2）树状图：第一层 5 个分支（红₁红₂红₃白₁白₂），第二层每个分支下 4 个分支（不放回），共 5 “×” 4 = 20 种等可能结果。 　　两次都摸到红球：先红后红有 3 “×” 2 = 6 种，P(两次红) = 6/20 = 3/10。 14．（1）列表法：行（甲）、列（乙）均为{石头, 剪刀, 布}，共 3 “×” 3 = 9 种等可能结果，n = 9。 （2）甲获胜的情况：甲石头 vs 乙剪刀、甲剪刀 vs 乙布、甲布 vs 乙石头，共 3 种，P(甲胜) = 3/9 = 1/3。 （3）同理，乙获胜的概率也为 3/9 = 1/3，平局的概率为 3/9 = 1/3。两人获胜概率相等，游戏公平。 ———————————————————————————————————————— 15．（1）设 3 支签分别为①（中奖）、②（不中）、③（不中）。小明先抽，小红后抽（不放回）。 　　树状图：第一层（小明）：①、②、③（各 1/3）； 　　第二层（小红）：小明抽① → 小红必抽②或③（不中）；小明抽② → 小红抽①或③；小明抽③ → 小红抽①或②。 　　共 3 “×” 2 = 6 种等可能结果。 （2）小明中奖的情况：小明抽到①（序号第1支），概率 = 2/6 = 1/3。 　　小红中奖的情况：小明抽②、小红抽①（1 种）+ 小明抽③、小红抽①（1 种），概率 = 2/6 = 1/3。 （3）小明和小红的中奖概率均为 1/3，相等。说明在抽签（不放回）情境下，先抽和后抽的中奖概率是相同的，“先抽有利”的说法是错误的。 　　一般地，若有 a 支中奖签和 b 支不中奖签，在所有人不知道结果的情况下依次抽取，每个人中奖的概率是相等的。 ———————————————————————————————————————— 学科网创作者 2026年8月 学科网创作者 学科网（北京）股份有限公司 $