周周练3 电容器、带电粒子在电场中运动 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦电容器与带电粒子运动，以题构建“概念-应用-综合”逻辑链，覆盖基础计算、实际情境与实验探究，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-5题|电容动态变化、u-q图像分析|从电容定义式/决定式出发，关联电势差、能量，构建“C-Q-U-E”关系链| |实际应用|2、8题|电容传感器、示波器原理|结合科技情境（机器人传感器、示波器），体现物理与技术联系| |粒子运动|6-7、9-12题|匀强电场中平衡、偏转、能量转化|以受力分析为基础，融合运动学公式与能量守恒，强化科学推理| |实验探究|13题|电容测定实验|通过u-t图像分析，培养数据处理与科学探究能力| |综合应用|14-17题|多过程问题、能量回收|整合电容、电场、运动知识，提升复杂问题解决能力|

周周练 3 电容器、带电粒子在电场中的运动 一、单选题 1、一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（　　） A.C和U均增大 B.C增大，U减小 C.C减小，U增大 D.C和U均减小 2、2025年央视春晚，杭州宇树科技旗下的机器人H1惊艳亮相。这款人形机器人配置了AI驱动的全身运动控制技术，安装了大量的传感器，其中一种传感器叫做电容式传感器，当某待测量发生变化时，能引起电容器的电容变化。如图是四个电容式传感器的示意图，关于这四个传感器的作用，下列说法正确的是（ ） A.图a的传感器可直接测量速度 B.图b的传感器可直接测量液体的密度 C.图c的传感器可测量压力 D.图d的传感器可直接测量加速度 3、如图所示，充电的平行板电容器两板间形成匀强电场，以A点为坐标原点，AB方向为位移x的正方向，能正确反映电势φ随位移x变化的图像的是（　　） A. 　 　B。 　 C. 　　　　　　　D. 4、如图所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动。重力加速度为g。粒子运动的加速度为（　　） A.g B.g C.g D.g 5、电容器充电后就储存了能量，某同学研究电容器储存的能量E与电容器的电容C、电荷量Q及电容器两极板间电压U之间的关系。他从等效的思想出发，认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所做的功。为此他作出电容器两极板间的电压u随电荷量q变化的图像（如图所示）。按照他的想法，下列说法正确的是（　　） A.u-q图线的斜率越大，电容C越大 B.搬运Δq的电荷量，克服电场力所做的功近似等于Δq上方小矩形的面积 C.对同一电容器，电容器储存的能量E与两极板间电压U成正比 D.若电容器电荷量为Q时储存的能量为E，则电容器电荷量为时储存的能量为 6、如图所示，一对面积较大的平行板电容器AB水平放置，A板带正电荷，B板接地，P为两板中点，再使A、B分别以中心点O、O′为轴在竖直平面内转过一个相同的小角度θ，下列结论正确的是（　　） A.电容器AB的电容不变 B.两板间电场强度变大 C.两板间的P点电势增大 D.两板间的P点电势降低 7、如图所示，在真空中有一对带电的平行金属板水平放置。一带电粒子沿平行于板面的方向，从左侧两极板中央射入电场中，恰能从右侧极板边缘处离开电场。不计粒子重力。若可以改变某个量，下列哪种变化，仍能确保粒子一定飞出电场（　　） A.只增大粒子的带电荷量 B.只增大电场强度 C.只减小粒子的比荷 D.只减小粒子的入射速度 8、示波器是一种电子仪器，可以用它观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。在偏转电极XX'、YY'上都不加电压时，电子束将打在荧光屏的中心点；若亮点很快移动，由于视觉暂留关系，能在荧光屏上看到一条亮线。若在XX'上加如图丙所示的扫描电压，在YY'上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是选项图中的（　　） 9、如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P'点，则由O点静止释放的电子（　　） A.运动到P点返回 B.运动到P和P'点之间返回 C.运动到P'点返回 D.穿过P'点 10、如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电荷量分别为+q和-q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中）。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 11、如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为零，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A点时的动能为10 J，仅在电场力作用下从A运动到B速度变为零，当这个粒子的动能为7.5 J时，其电势能为　（　　） 　A.12.5J B.2.5J C.0 D.-2.5J 12、如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则（　　） A.小球带负电 B.电场力跟重力平衡 C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小 D.小球在运动过程中机械能守恒 二、填空题 13、在测定电容器电容值的实验中，将电容器、电压传感器、阻值为3 kΩ 的电阻R、电源、单刀双掷开关按图甲所示电路图进行连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，充电完毕后把开关S掷向2端，电容器放电，直至放电完毕。实验得到的与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化的u-t曲线如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录了“峰值”及曲线与时间轴所围“面积”的图。 甲 乙 丙 （1）根据图甲所示的电路，观察图乙可知∶充电电流与放电电流方向　　　　　　（选填“相同”或“相反”），大小都随时间　　　　　　　（选填“增加”或“减小”）；  （2）该电容器的电容为　　　　F；（结果保留2位有效数字）  （3）某同学认为∶仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端，也可以测出电容器的电容值。请你分析并说明该同学的说法是否正确。 三、解答题 14、如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q，此时悬线与竖直方向的夹角为。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。 15、把两个相同的电容器A和B按如图所示连接起来。当它们都带有一定电荷量时，电容器A中的带电微粒M恰好静止，现在使电容器B两板错开一些，而距离不变，使它们对着的面积成为原来的，这时M的加速度的大小是多少？ 16、全球首创超级电容储能式现代电车在中国宁波基地下线，如图甲所示。这种电车没有传统无轨电车的“长辫子”和空中供电网，没有尾气排放，乘客上下车的几十秒内可充满电并行驶几公里，刹车和下坡时可把部分动能转化成电能回收储存再使用。 （1）图乙所示为超级电容器充电过程简化电路图，已知充电电源的电动势为E，电路中的电阻为R。图丙是某次充电时电流随时间变化的i-t图像，其中I0、T0均为已知量。 a．类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，我们学习了用v-t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，根据图丙所示的i-t图像，定性说明如何求电容器充电所获得的电荷量；并求出该次充电结束时电容器所获得的电荷量Q； b.请你说明在电容器充电的过程中，通过电阻R的电流为什么会逐渐减小；并求出电容器的电容C。 （2）研究发现，电容器储存的能量表达式为，其中U为电容器两端所加电压，C为电容器的电容。设在某一次紧急停车中，在汽车速度迅速减为0的过程中，超级电容器两极板间电势差由U1迅速增大到U2。已知电车及乘客总质量为m，超级电容器的电容为C0，动能转化为电容器储存的电能的效率为η。求电车刹车前瞬间的速度v0。 17、示波器的核心部件是示波管，其内部抽成真空，如图是它内部结构的简化原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。炽热的金属丝可以连续发射电子，电子质量为m，电荷量为e。发射出的电子由静止经电压U1加速后，从金属板的小孔O射出，沿OO'进入偏转电场，经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金属极板M、N组成，已知极板的长度为l，两板间的距离为d，极板间电压为U2，偏转电场极板的右端到荧光屏的距离为L。不计电子受到的重力和电子之间的相互作用。 （1）求电子从小孔O穿出时的速度大小v0； （2）求电子离开偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y； （3）若将极板M、N间所加的直流电压U2改为交变电压，电子穿过偏转电场的时间远小于交流电的周期T，且电子能全部打到荧光屏上，求电子打在荧光屏内范围的长度s。 参考答案 1、答案　B　由 可知，插入电介质后，εr增大，电容C增大；由U= 可知U减小，故选B。 2、C 3、答案　C　 沿电场线方向电势降低，A、B错误；设E与位移x正方向的夹角为，因E为匀强电场， 为一常量，所以φ-x图线为向下倾斜的线段，C正确、D错误。 4、答案　A　 初始粒子静止，则 撤去金属板后两极板间电压U不变，间距变为d，则a 解得，选A。 5、答案　B　 由电容器电容的定义式，可知，u-q图线的斜率越大，C越小，A错误；电容器带电荷量为q时，对应的两极板间电压为u，搬动Δq的电荷量，克服电场力做功Δqu，即近似等于图中Δq上方小矩形的面积，B正确；对于同一电容器，能量CU2，C错误；由，知D错误。 6、D 解析：根据题意，两极板在竖直平面内转过一个相同的小角度θ，两极板间的距离d减小，根据电容的决定式和定义式C＝，C＝由此可知，d减小，C增大，故A错误；根据公式E＝＝＝可知，两板间电场强度不变，故B错误；由图可知，P与B板间的距离减小，由于电容器内部电场强度不变，所以P与B板间的电势差减小，B板接地，其电势为零，所以P点电势降低，故C错误，D正确。 7、答案　C　 设两极板间的距离为d，由题意知粒子的偏移量y=，因y=at2=）2，要使粒子能飞出电场，可以减小带电荷量或电场强度，或者减小比荷，或者增大初速度，故C正确。 8、答案　A　 因水平方向XX'所加电压可使电子在水平方向移动，竖直方向YY'所加电压可使电子在竖直方向移动，所以A选项正确，B、C、D选项错误。 9、答案　A　 由题意知，电子在A、B板间做匀加速运动，在B、C板间做匀减速运动，到P点时速度恰好为零，设A、B板和B、C板间电压分别为U1和U2，由动能定理得eU1-eU2=0，所以U1=U2；现将C板右移至P'点，由于板上带电荷量没有变化，B、C板间电场强度E=，E不变，故电子仍运动到P点返回，选项A正确。 10、答案　B　 因为两粒子轨迹恰好相切，切点为矩形区域中心，则对其中一个粒子，水平方向=v0t，竖直方向at2且满足a=，三式联立解得v0=，故B正确。 11、答案　D　 根据题意可知，带电粒子从A到B，电场力做功为-10 J（动能定理），则带电粒子从A运动到等势面b时，电场力做功为-5 J，粒子在等势面b时动能为5 J。带电粒子在电场中的电势能和动能之和为5 J，是守恒的，当动能为 7.5 J 时，其电势能为-2.5 J。 12、答案　B　由小球在圆周上各点受力分析可推知，只有电场力与重力平衡，小球才能做匀速圆周运动，故小球应带正电，A错、B对；小球从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，电势能增加，故C错；因为有电场力对小球做功，所以小球的机械能不守恒，即D错。 13、答案　（1）相反　减小 （2）1.0×10-2 （3）见解析 解析　（1）从图像就可以看出，充电和放电过程的电流方向是相反的，电流大小都随着时间减小。 （2）由Q=It=·t可知将图中曲线与时间轴所围面积数值除以电阻值，就可以得到电荷量Q，再由C=即可求得电容。 （3）正确。因为当开关S与2连接，电容器放电的过程中，电容器C与电阻R上的电压大小相等，所以通过对放电曲线进行数据处理后记录的“峰值Um”及曲线与时间轴所围“面积S”，仍可应用C=计算电容。 14、答案　2Q 解析　设电容器电容为C。第一次充电后两极板之间的电压为U= 两极板之间电场的场强为，式中d为两极板间的距离。 按题意，当小球偏转角θ1=时，小球处于平衡状态。设小球质量为m，所带电荷量为q，则有： Tcosθ1=mg Tsinθ1=qE 式中T为此时悬线的张力。 得tan θ1= 设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球偏转角θ2=，则 tan θ2= 得 代入数据解得ΔQ=2Q 15、答案： 解析：A、B两电容器的电容相等，，两电容器两板带电荷量相等，，两电容器极板间电压相等， 。 当电容器B两板错开，使它们正对面积变为时，电容将变为 此时电容器B的带电荷量为Q B ′，则有 电容器A的带电荷量为Q A ′，则有 因为，所以 因为 所以， 电容器两板间电压为 此时电容器A两板间电场的场强为 带电微粒受重力和电场力，则有 即                                                              开始带电微粒处于静止状态， 则有                                                                    由①②得： 16、答案　（1）见解析　（2） 解析　（1）a。电容器充电所获得的电荷量在数值上等于i-t图线和横轴所围的面积。 图丙中每一小格的面积为S0=I0×T0=I0T0 图线下约22小格，面积为S=22S0 所以电容器所获得的电荷量Q=I0T0=0.22I0T0（说明∶21、22、23格均给分） b。电容器充电时，通过R的电流i=，U为电容器两端的电压，随着电容器上电荷量的增大，U也增大， 所以电流i减小。 充电结束时，电容器两端电压等于电源的电动势，即U=E 根据电容的定义式C=解得电容C= （2）根据能量守恒定律有m×η=C0C0 解得电车刹车前瞬间的速度v0= 17、答案　（1）　（2）　（3）（l+2L） 解析　（1）U1e=m-0 （2）电子进入偏转电场，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，设电子在偏转电场中运动的时间为t 水平方向t= 竖直方向E=，F=Ee，a= y=at2= （3）当交变电压为最大值Um时，设电子离开交变电场时沿竖直方向的速度为vym，最大侧移量为ym；离开偏转电场后到达荧光屏的时间为t1，在这段时间内的侧移量为y1 则ym= vym=amt=， t1= ， y1=vymt1= 则s=2（ym+y1)=（l+2L） 学科网（北京）股份有限公司 $