河南省实验中学2026-2027学年高一上学期数学周测试卷9.13

河南省实验中学高一数学周测试卷2026.9.13 一.选择题（共8小题，每题5分，总计40分） 1.已知集合A=x1<x<5},B=1,2,3,4,5,6,则4∩B=（) A.{1,2,3} B.{2,3,4} C.{3,4,5 D.{x|2≤x≤4 2.命题“Vn∈N,√n2+1eN”的否定是() A.neN,√n2+1gN B.neN,√n2+1eN C.VngN,Vn2+1EN D.3nEN,Vn2+1eN 3.若a,b为实数，则a>0,b>0的()条件是ab>0. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设集合M=,2,N=xeN1eN,则M∩N=() A.(1 B.1,29 C.{2,33 D.1,2,3} 5.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|0<x<4),则图中阴影部分表示的集合 为() A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4) C.{x|0<x<4) D.{x|0<≤3} 6.设全集U=Z,集合A=xx=4k+1,kEZ),B={xx=4k+3,k∈Z),UB=() A.{x|x=4k,k∈Z} B.{xx=2k-1,k∈Z C.{xx=4k-1,k∈Z} D.{x|x=8k+4,k∈Z} 7.已知集合A={-1,0,2},B={x1-mx>0},若AsB,则m的取值范围是() A.(-1,+o) B.(m2 c.-l,) D.(-o,-lU与，+o) 8。命题"3x∈R,使42+(a-2x+0是假命题的必要不充分条件是() A.{al0<a<1) B.{al0≤a≤4} C.{ala≥4} D.{a0<a<4} 二.多选题（共3小题，每题6分，总计18分） 9.下列说法正确的是() A.{1,2,3}={3,2,1) B.⑦与{0}是同一个集合 C.集合{y=x2-1)与集合w=x2-1}是同一个集合 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap印 D.若用列举法表示集合A=化训，则类合A可以表示为0,01 10.下列命题正确的是() A.“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件 B.“a>号"是“上<2"的充分不必要条件 2 C.“x<1,x2<1”的否定是“3心1，x2>1” D.命题“]x∈R,x2-x+1=0”是假命题 11.给定数集M,若对于任意a,beM,有a+b∈M,且a-b∈M,则称集合M为闭集 合，则下列说法中不正确的是() A.集合M={-4,-2,0,2,4}为闭集合 B.正整数集是闭集合 C.集合M={n|n=3k,k∈Z}为闭集合 D.若集合A,4为闭集合，则AU4,为闭集合 三.填空题（共3小题，每题5分，总计15分） 12.已知-3∈{x-2,2x2+5x,12},则x的值为 13.满足{1,3}A{0,1,3,5}条件的集合A的个数为 14.集合P=pl<)的长度是b-a,其中a,五eR.已知集合M=m<m+分， 3 N=xn-亏Km心，且M,N都是集合x1区x<2的子集，那么集合M∩N的“长度”的 最小值是、 四.解答题（共5小题，总计77分) 15(13分).(1)已知全集U={2,3,4,5,6,7,集合A={4,5,7),B={2,3,5}, 求：(A∩B)和(uA)∩(B): (2)设全集U=R,A={x|-2<x<3},B={x|-3<x≤3}，求A∩B、CUB. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 16(15分).已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0),C={x|mx+2=0). (1)若A∩C=C，求实数m的取值范用： (2)命题p:“Vx∈B,都有x∈A",若命题p为真命题，求实数a的值. 17(15分).设命题p:对x∈{x1<x≤3)，不等式x2-4x+2+m>0恒成立；命题 g:xex1-1<x<,使得不等式x-}+ms0成立. (I)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p,q至少有一个是真命题，求实数m的取值范围. 18(17分).设全集为R,集合A={x|2m-1≤x≤3m+2,m∈R},B={x|x2-3x-4≤0}， C={x∈Z|2≤x≤4m+1,meR}. (I)求CB: (2)若A是B的子集，求实数m的取值范围： (3)若集合C∩(CB)的真子集有且仅有7个，求实数m的取值范围. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 19(17分).已知有限集A={a,a2,,an}(≥2，n∈N),如果A中的元紫a,(=1,2,., nm)满足4+a2++an=a,×a2×,×a。,就称A为“完美集”. ()判断：集合《-1-5，-1+5}是否是“完美集”并说明理由： (2)a、4是两个不同的正数，且{a,a2}是“完美集”，求证：a、a2至少有一个大于2； (3)若a,为正整数，求：“完美集”A. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp河南省实验中学高一数学周测试卷2026.9.13 参考答案 一，选择题（共8小题） 1.B:2.A:3.B:4.B:5.B:6.B:7.C:8.B 二.多选题（共3小题） 9.AD:10.A13D:11.A3D 三.填空题（共3小题） 12.- 13.3: 四.解答题（共5小题） 15.【解答】解：(1)由题可得：AB={5}、故CU(AnB)={2,3,4,6,7, 因为C4={2,3,6},CuB={4,6,7},故(C4)n(CuB)={6}: (2)由题可得：AnB=-2<x<3},因为Cu4={x≤-2或x≥3}，故(Cu4)UB-R 16.【解答】解：(1)由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故A={1,2}.因为A∩C=C,所以 CCA, ①当m=0时，C=0: ®当m≠0时，方程2=0的解为x=一品 若-品=1，解得m=-2:若-品=2，解得m=1 实数m的取值范围为{0，-1，-2} (2)由x2-ax+a-1=0得(x-1)(x-(a-1))=0,解得x=1或x=a-1 因为命题p:“xEB,都有xE4”,若命题p为真命题，则BC4,且A={1,2 ①当a-1=1时，即a=2,则B={I},显然Bc4,符合条件： ②当a-1≠1时，B={1,a-1},由BcA得a-1=2,解得a=3,此时B={1,2}=4, 符合条件.实数a=2或a=3. 17.【解答】解：(1)根据题意，命题p:对vxE1≤x≤3}，不等式x2-4x+2+m>0恒成立： 若p为真，则x2-4x+2>-m在区间[1,3]上恒成立，又x2-4x+2=(x-2)2-2, 故当x=2时，(x2-4+2)mm=-2,必有-m<-2,即m>2,故m的取值范围为(2，+ 0): (2)根据题意，若p为假命题，由(1)知m≤2，若g为假命题，则一9：收E树-1≤x≤1 x-+m>0为真命题，即m>}x对1长≤1恒成立，必有m>号 m≤2 若P,g都为假命题时，则有 m、三，解可m≤2.反之·若P,9至少有一个是真命题 时，有m≤或m>2,即m的取值范围为mm≤减m>2 18.【解答】解：(1)根据题意，B=x2-3x-4≤0}=x-1≤x≤4)， 则CRB={xx<-1或x>4}: (2)根据题意，集合A=x2m-1≤x≤3m+2,mER,若A是B的子集，分2种情况讨论： ①当2m-1>3m+2,即m<-3时，A=0,此时A仁B,符合题意： ②当2m-1≤3m+2,即m≥-3时，A≠0， 此时有-1≤2m-1<3m2≤4，解可得0≤m≤号 综合可得：m<~3或0≤m≤子即m的取值范围为{mm<-3或0≤m≤引： (③)若集合CO(CRB)的真子集有且仅有7个，则结合集合C∩(CRB)中有3个元素， 又由CRB={xr<-1或x>4,C={xEZ2≤x≤4m+1,meR}: 则有7≤m1<8,解可得号≤m<子即m的取值箱国为m号≤须<， 3 19.【解答】解：(1)由(-1-V3)+(-1+V3)=-2,(-1-V3)(-1+V3)=-2,则集 合{-1-V3,-1+v3}是“完美集”， (2)若a1、a2是两个不同的正数，且{a1,a2}是“完美集”，设a1+a2=1"a2=t>0, 根据根和系数的关系知，a1=2和a2相当于x2-x+t=0的两根，由△=2-4t>0,解得t >4或1<0（舍去），所以a1"a2>4,又a1,a2均为正数，所以a1、a2至少有一个大于2. (3)不妨设A中a1<a2<a3<..<an,由a1a2..an=1+a2++an<nan,得a1a2.an-1<n, 当n=2时，即有a1<2,又a为正整数，所以a1=1, 于是1+a2=1×a2,则a2无解，即不存在满足条件的“完美集”； 当n=3时，a1a2<3,故只能a1=1,a2=2,求得a3=3, 于是“完美集”A只有一个，为1,2,3} 当n≥4时，由a1a2.an.1≥1X2×3X.×(n-1),即有n>1X2×3×.×(n-1) 而n-(n-1)(n-2)=-n2+4n-2=-(n-2)2+2<0, 又(n-1)(n-2)≤1×2×3×.×(n-1),因此n<1X2×3×.×(n-1),故矛盾， 所以当n≥4时不存在完美集A, 综上知，“完美集”A为{1,2,3}