2026-2027学年人教版八年级数学上册阶段性测试（13-14章）

**基本信息** 2026-2027学年人教版八年级数学上册13-14章阶段性测试，120分钟120分，涵盖选择、填空、解答题，聚焦三角形与全等三角形核心知识，通过生活情境（如荡秋千）、动态问题（动点P、Q）及作图操作，考查几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三角形三边关系、全等性质、平行线性质|第7题以实践小组观测为情境，用ASA判定全等，体现数学眼光| |填空题|6/18|等腰三角形周长、全等判定条件、角平分线综合|第16题动点P、Q运动，分类讨论全等条件，考查推理思维| |解答题|8/72|全等证明、角平分线应用、动态几何、实际问题|第20题荡秋千情境，结合全等与线段计算，第24题双动点运动，体现数学语言表达现实世界|

2026-2027学年人教版八年级数学上册阶段性测试（13-14章） 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知下图是两个全等三角形，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，直线，直线，若，则（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（     ） A． B．平分 C． D．过线段的中点 5．（本题3分）如图，，是等腰直角三角形，，顶点G，E分别在，上，交于点H．已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 7．（本题3分）如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点，于点，图中所有的点都在同一平面内．当，时，根据全等三角形的知识可得到，这里直接判定和全等的依据是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，点D为内一点，点P为外一点，连接，，，，且，平分，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若等腰三角形的周长为10，腰长为3，则它的底边长为__________． 12．（本题3分）如图，、．请你添加一个条件________，使得． 13．（本题3分）如图，点D在线段的延长线上，平分，若，，则的度数是______． 14．（本题3分）如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，，则是______． 15．（本题3分）如图，在中，D是的中点，分别过点A，C作的垂线，垂足为E，F．若，，则的面积是_______ ． 16．（本题3分）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）如图，在中，是高，于点，是的角平分线，且，试说明：． 18．（本题8分）如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交的延长线于点E，与交于点F． (1)若，，求的度数； (2)求证：． 19．（本题8分）如图，在和中，点、、、在同一条直线上，已知，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．（本题8分）如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： (1)当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； (2)当，米，米，米时，求的值； (3)若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 21．（本题9分）如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． (1)若的面积为，则的面积______； (2)当，时，求的度数． (3)若，的周长比的周长多，求的长度． 22．（本题9分）如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，与相交于点E．    (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数； (3)根据（1）（2）的结论，请直接写出与之间的数量关系． 23．（本题10分）在中，D是边上的点（不与点B、C重合），连接． (1)如图1，当点D是边的中点时， ； (2)如图2，当平分时，若，，求的值（用含m、n的式子表示）； (3)如图3，平分，延长到E．使得，连接，若，，，求的值． 24．（本题12分）如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． (1)如图①，当P在上时 ，当P在上时 ．（用含t的式子表示） (2)如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 第8页（共8页） 第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版八年级数学上册阶段性测试（13-14章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D C B C D C A 1．C 【分析】只需比较每组中两条较短线段的长度和与最长线段的大小，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A. ，不能组成三角形，不符合题意； B. ，不能组成三角形，不符合题意； C. ，能组成三角形，符合题意； D. ，不能组成三角形，不符合题意． 2．B 【分析】根据全等三角形的性质得到与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，再根据三角形内角和定理得到． 【详解】解：∵这两个三角形全等， ∴与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，即边之间的夹角， 即． 3．C 【分析】利用直角三角形两锐角互余和两直线平行同位角相等求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 4．D 【分析】证明，利用全等三角形的性质可得到答案． 【详解】解：∵平分，，， ∴，， 又， ∴， ∴，，，平分， 故选项A、B、C中结论成立，不符合题意， ∵现有条件和图形不能证明过线段的中点， 故选项D中结论不成立，符合题意． 5．C 【分析】利用等腰直角三角形性质求出 ，结合平角定义求出 ，再利用平行线性质求解． 【详解】解： 是等腰直角三角形，， ， ，点 在同一直线上， ， ， ∴． 6．B 【分析】根据，，分别是，，的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：由，，分别是，，的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 7．C 【详解】根据题意整理已知条件： 由 ，，可得 ， ∵ ，， 且 恰好是 和 的夹边，恰好是 和 的夹边， 满足两角及其夹边对应相等，符合全等三角形的 （角边角）判定依据． 8．D 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 9．C 【分析】利用证明，得出，再根据角平分线的定义求出的度数即可． 【详解】解：平分，， ， 在和中， ， ， ． 10．A 【分析】利用角平分线的判定定理可证平分，通过等量代换得出，即可证明，推出②正确；利用证明，可得，推出①正确；仅一组对边相等，一组对角相等不足以证明，推出③错误． 【详解】解：∵， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 在和中， ， ， ，故①正确； ∵和中，仅一组对边相等，一组对角相等， ∴现有条件不能够证明，故③错误； 综上，正确的是①②． 11． 【分析】根据等腰三角形两腰相等，求出底边，再验证即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两腰相等，周长为，腰长为， ∴底边长为 ， 则底边长为4. 12．（答案不唯一，如或等）． 【分析】根据全等三角形的判定添加条件即可． 【详解】解：， ． ， ，即． 若添加， 在和中， ， ． 若添加， 在和中， ， ． 若添加， 在和中， ， ． 13．/60度 【分析】由平行线的性质得，由角平分线的定义得，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 14． 【分析】延长交于点，根据平行线性质得出，利用三角形外角性质求出，再根据平行线同旁内角互补求出，两者相加即可． 【详解】解：延长交于点， ，， ， ， ， ， ， ． 15． 【分析】结合题意，先证得、，算出；分别求出与面积相加，得到面积为． 【详解】解：已知，， ， 是中点， ， 又（对顶角相等）， 根据全等判定：， ，， ， ，， ． 【点睛】题目考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 16．3或 【分析】设点P运动的时间为t秒，则，，分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，， ，点E为线段的中点，． ， ①当，时，与全等， 此时，， 解得：， ， 点Q的运动速度为厘米/秒； ②当，时，与全等， 此时，， 解得：， 点Q的运动速度为厘米/秒； 点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 17．解：是高，， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ． 【分析】先说明，根据平行线的性质，可得，，再根据角平分线的定义，说明，等量代换即可． 【详解】略 18．(1) (2)证明：， ， ． 是的外角， ， ， ∵平分， ， 在中，， ， ， ． ， ． 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线定理求出，根据外角的性质求出，即可求解； （2）根据（1）中的思路即可推导出这些角之间的关系． 【详解】（1）解：在中，，， ． ∵平分， ， 是的外角， ， ， ， 在中，； （2）略 19．(1)证明：在和中， ， ． (2) 【详解】（1）略 （2）解：，， ． 20．(1)，理由如下： 于点， ， ，     ， ，     ． (2) (3) 【分析】（1）利用同角的余角相等证两角相等； （2）根据证，得到对应边相等，再结合线段差计算； （3）用线段和差得到四个变量关系式． 【详解】（1）略 （2）解：据题可知，据（1）可知， 在和中， ， ， 米，， ，， 米， 米， ． （3）解：据（2）可知， 则米，米， ，， ，即． 21．(1)10 (2) (3) 【分析】（1）根据是的中线，的面积为，即可求出的面积； （2）先求出，再运用平分，得出，然后运用三角形内角和性质以及三角形的高进行求解即可； （3）根据是的中线，得到，由的周长比的周长多，推出，即可求解． 【详解】（1）解：是的中线，的面积为， ； （2）解：，， ， 平分， ， 是的高， ， ， ； （3）解：是的中线， ， 的周长比的周长多， ， 则， ， ． 22．(1) (2) (3)， 【分析】（1）根据是的平分线，得出，根据是外角的平分线，得出，根据三角形外角的性质得出； （2）根据是的平分线，得出，根据为的外角，得出，根据是外角的平分线，得出，根据三角形外角的性质得出； （3）根据（2）的方法解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是外角的平分线， ∴， ∴； （2）解：∵是的平分线， ∴， ∵为的外角， ∴， ∵是外角的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴．    （3）解：：∵是的平分线， ∴， ∵为的外角， ∴， ∵是外角的平分线， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 23．(1) (2) (3)16 【分析】（1）过点A作于点E，根据三角形面积公式求出即可； （2）过点D作交于点E，作交于点F，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出即可； （3）根据已知和（1）（2）的结论求出和的面积，即可求出答案． 【详解】（1）解：如图1，过点A作于点E， ∵点D是边上的中点， ∴， ∴． （2）解：如图2，过点D作交于点E，作交于点F， ∵为的角平分线， ∴， ∵，， ∴． （3）解：∵， ∴由（1）知：， ∵， ∴， ∵，，平分， ∴由（2）知：， ∴， ∴． 24．(1)， (2)Q的运动速度为或 【分析】（1）利用题目所给条件推导即可； （2）由可得，，设点Q的运动速度为，分①当点P位于，点Q位于上时和②当点Q位于，点P位于上时两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：动点P的速度为，运动时间为， 当点P在边上时，； 当点P在边上时，； （2）解：设点Q的运动速度为， ①当点P位于，点Q位于上时，此时，， ， ，， ，， 解得：，， 此时点Q的运动速度为； ②当点Q位于，点P位于上时，此时，， ， ，， ，， 解得：，， 此时点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为或． 答案第2页（共14页） 答案第1页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $