第13-14章考点汇总+跟踪练习（选择题篇）-2026-2027学年数学八年级上册人教版

**基本信息** 聚焦三角形与全等核心考点，以选择题型系统覆盖概念辨析、性质应用及判定推理，构建从基础线段到角平分线的逻辑链条，强化几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |与三角形有关的线段|4题|线段组成、高的作法、面积计算、中线性质|三角形基本要素认知，为后续角与全等奠定基础| |三角形的内角与外角|4题|角度计算、角平分线交角、内外角关系|深化角的数量关系，培养推理意识| |全等三角形及其性质|4题|全等形识别、对应角边计算、图形叠合|建立全等概念，关联性质与图形特征| |三角形全等的判定|4题|判定条件选择、实际情境应用、多结论判断|核心判定方法应用，提升逻辑推理能力| |角的平分线|4题|尺规作图、角平分线性质与计算|全等知识的延伸应用，强化模型意识|

第13-14章考点汇总+跟踪练习（选择题篇）-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 考点汇总 考点一：与三角形有关的线段 考点二：三角形的内角与外角 考点三：全等三角形及其性质 考点四：三角形全等的判定 考点五：角的平分线 跟踪练习 考点一：与三角形有关的线段 1．（2025秋•德庆县期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，4，5 B．4，5，9 C．5，12，18 D．7，15，23 2．（2025秋•龙江县期末）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•鸡西期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，BE的中点，△CEF（阴影部分）的面积是4，则△ABC的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 4．（2025秋•浦北县期末）如图，已知CD是△ABC的中线，AB＝20，则BD的长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．15 考点二：三角形的内角与外角 5．（2026•辽阳校级开学）一个三角形三个内角度数之比是2：5：7，则其最大内角的度数为（　　） A．60° B．75° C．90° D．120° 6．（2026春•郑州期末）如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，BP、CP交于点P．若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BPC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 7．（2026春•临汾期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 8．（2025秋•四川期末）如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列4个结论一定正确的有（　　）个． ①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD． A．1 B．2 C．3 D．4 考点三：全等三角形及其性质 9．（2026•东昌府区校级开学）下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（　　） A． B． C． D． 10．（2025秋•喀什地区期末）如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（　　） A．45° B．30° C．60° D．75° 11．（2025秋•海淀区期末）如图，已知△ADC≌△AEB，AB＝8，CE＝5，则AD的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（2025秋•襄都区期末）三个全等三角形按如图的形式摆放，∠1＝50°，∠3＝85°，则∠2的度数等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．65° 考点四：三角形全等的判定 13．（2026春•砀山县期末）如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不一定能使△ABC≌△ABD的是（　　） A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．AC＝AD D．∠ABC＝∠ABD 14．（2025秋•大足区期末）如图，在△ABC和△DEC中，已知CB＝CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　） A．AC＝DC，AB＝DE B．∠ACD＝∠BCE，∠B＝∠E C．AB＝DE，∠B＝∠E D．AC＝DC，∠A＝∠D 15．（2025秋•乌拉特前旗期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 16．（2025秋•大兴安岭期末）如图，AB⊥CD于点E，且AB＝CD＝AC，若点I是三角形ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点．下列结论：①∠AIC＝135°；②BD＝BI；③S△AIC＝S△BID；④IF⊥AC．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 考点五：角的平分线 17．（2026•仪陇县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC 18．（2025秋•张家川县期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 19．（2025秋•凉州区期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝18，DE＝3，AC＝5，则AB的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 20．（2026春•湘阴县期末）如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，∠PDB＝30°，点D在边OB上，且DP＝6，则CP的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案与试题解析 1．（2025秋•德庆县期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．3，4，5 B．4，5，9 C．5，12，18 D．7，15，23 【解答】解：A、∵3+4＝7＞5， ∴3，4，5三条线段能组成三角形，符合题意； B、∵5+4＝9， ∴4，5，9三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵5+12＝17＜18， ∴5，12，18三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、∵7+15＝22＜23， ∴7，15，23三条线段不能组成三角形，不符合题意． 故选：A． 2．（2025秋•龙江县期末）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由各选项图形可知，是过△ABC的顶点A，作BC边上的高的是C选项． 故选：C． 3．（2025秋•鸡西期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，BE的中点，△CEF（阴影部分）的面积是4，则△ABC的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 【解答】解：∵F是BE中点， ∴S△BCE＝2S△CEF＝2×4＝8， ∵E是AD中点， ∴S△ABD＝2S△BED，S△ACD＝2S△CED， ∴S△ABD+S△ACD＝2（S△BED+S△CED） ＝2S△BEC ＝2×8 ＝16， ∴S△ABC＝16， 即△ABC的面积为16， 故选：C． 4．（2025秋•浦北县期末）如图，已知CD是△ABC的中线，AB＝20，则BD的长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．15 【解答】解：∵CD是△ABC的中线，AB＝20， ∴BD＝ADAB＝10， 故选：A． 5．（2026•辽阳校级开学）一个三角形三个内角度数之比是2：5：7，则其最大内角的度数为（　　） A．60° B．75° C．90° D．120° 【解答】解：设这个三角形最大内角为α， ∵该三角形三个内角度数之比是2：5：7， ∴它的另外两个内角分别为α、α， ∵三角形内角和等于180°， ∴ααα＝180°， ∴α＝90°， 故选：C． 6．（2026春•郑州期末）如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，BP、CP交于点P．若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BPC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【解答】解：∵在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°， ∴∠PBC∠ABC50°＝25°，∠PCB∠ACB70°＝35°， ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣25°﹣35°＝120°， 故选：C． 7．（2026春•临汾期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， 又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°， ∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°， ∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°， ∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°， ∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°， ∵∠PBC＝20°， ∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°， ∴∠A+∠P＝90°， 故选：C． 8．（2025秋•四川期末）如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列4个结论一定正确的有（　　）个． ①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线OC相交于点O， ∴，， ∴， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°， ∴，故①正确，符合题意； ∵CD平分∠ACF， ∴， ∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠OBC+∠D ∴，故②正确，符合题意； ∵∠MBC＝∠A+∠ACB，∠BCN＝∠A+∠ABC， ∴∠MBC+∠BCN＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A， ∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN， ∴∠MBC＝2∠EBC，∠BCN＝2∠BCE， ∴， ∵∠E+∠EBC+∠BCE＝180°， ∴，故③错误，不符合题意； ∵∠DCF＝∠DBC+∠D， ∴， ∵∠ABD＝∠DBC， ∴∠E+∠DCF＝90°+∠ABD，故④正确，符合题意． 故选：C． 9．（2026•东昌府区校级开学）下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、两个图形的大小不同，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 故选：D． 10．（2025秋•喀什地区期末）如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（　　） A．45° B．30° C．60° D．75° 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B＝∠ADE＝60°，AB＝AD， ∴∠ADB＝∠B＝60°， ∴∠EDC＝60°． 故选：C． 11．（2025秋•海淀区期末）如图，已知△ADC≌△AEB，AB＝8，CE＝5，则AD的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵△ADC≌△AEB，AB＝8， ∴AC＝AB＝8（全等三角形对应边相等）， AD＝AE， ∴AE＝AC﹣CE ＝8﹣5＝3， ∴AD＝3， 故选：B． 12．（2025秋•襄都区期末）三个全等三角形按如图的形式摆放，∠1＝50°，∠3＝85°，则∠2的度数等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．65° 【解答】解：如图： 由图可得：∠3+∠4+∠7＝180°，∠1+∠5+∠8＝180°，∠2+∠6+∠9＝180°， ∴∠3+∠4+∠7+∠1+∠5+∠8+∠2+∠6+∠9＝540°， ∵∠7+∠8+∠9＝180°，∠4+∠5+∠6＝180°， ∴∠1+∠2+∠3＝180°， ∵∠1＝50°，∠3＝85°， ∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝45°， 故选：B． 13．（2026春•砀山县期末）如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不一定能使△ABC≌△ABD的是（　　） A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．AC＝AD D．∠ABC＝∠ABD 【解答】解：A．AB＝AB，BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ABD，故本选项符合题意； B．∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； C．AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； D．∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； 故选：A． 14．（2025秋•大足区期末）如图，在△ABC和△DEC中，已知CB＝CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　） A．AC＝DC，AB＝DE B．∠ACD＝∠BCE，∠B＝∠E C．AB＝DE，∠B＝∠E D．AC＝DC，∠A＝∠D 【解答】解：A、已知CB＝CE，再加上条件AC＝DC，AB＝DE，可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不符合题意； B、已知CB＝CE，再加上条∠ACD＝∠BCE，∠B＝∠E可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知CB＝CE，再加上条件AB＝DE，∠B＝∠E，可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不符合题意； D、已知CB＝CE，再加上条件AC＝DC，∠A＝∠D，不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； 故选：D． 15．（2025秋•乌拉特前旗期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 【解答】解：∵∠BOC＝90°， ∴∠BOD+∠COE＝90°， 由题意可知，OB＝CO，DA＝1m，BD⊥OA，CE⊥OA， ∵∠BDO＝∠OEC＝90°， ∴∠BOD+∠OBD＝90°， ∴∠COE＝∠OBD， 在△OBD和△COE中， ， ∴△OBD≌△COE（AAS）， ∴OE＝BD＝1.4m，OD＝CE＝1.8m， ∴AE＝OA﹣OE＝OD+DA﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m）， 即小丽距离地面的高度是1.4m， 故选：D． 16．（2025秋•大兴安岭期末）如图，AB⊥CD于点E，且AB＝CD＝AC，若点I是三角形ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点．下列结论：①∠AIC＝135°；②BD＝BI；③S△AIC＝S△BID；④IF⊥AC．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解答】解：∵AB⊥CD， ∴∠AEC＝90°， ∴∠CAE+∠ACE＝90°， ∵点I是三角形ACE的角平分线的交点， ∴AI平分∠CAE，CI平分∠ACE， ∴，， ∴， ∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝135°， 故①正确； 在△AIB和△AIC中， ， ∴△AIB≌△AIC（SAS）， ∴∠AIB＝∠AIC＝135°，IB＝IC， ∴∠BIC＝360°﹣∠AIC﹣∠AIB＝90°， 同理可得：△DIC≌△AIC， ∴∠DIC＝∠AIC＝135°，ID＝IA， ∴∠AID＝360°﹣∠AIC﹣∠DIC＝90°， ∴∠BID＝∠AIB﹣∠AID＝135°﹣90°＝45°， ∴若需证明BD＝BI，则需证明△BID是等腰直角三角形，而题目条件无法判断∠DBI＝90°， 故②不正确； 如图，延长IF至点G使得IF＝GF，连接BG， ∵点F是BD的中点， ∴BF＝DF， 在△DFI和△BFG中， ， ∴△DFI≌△BFG（SAS）， ∴∠DIF＝∠G，ID＝GB，S△DFI＝S△BFG， ∴ID∥BG，GB＝IA，S△BID＝S△DFI+S△BFI＝S△BFG+S△BFI＝S△GBI， ∴∠GBI+∠BID＝180°， ∴∠GBI＝180°﹣∠BID＝135°， ∴∠GBI＝∠AIC， 在△GBI和△AIC中， ， ∴△GBI≌△AIC（SAS）， ∴S△GBI＝S△AIC， ∴S△AIC＝S△BID， 故③正确； 延长GI交AC于点H， ∵∠BIC＝90°， ∴∠BIG+∠CIH＝90°， ∵△GBI≌△AIC， ∴∠BIG＝∠ICA， ∴∠ICA+∠CIH＝90°， ∴∠IHC＝180°﹣（∠ICA+∠CIH）＝90°， ∴IF⊥AC， 故④正确； 综上所述，其中正确的是①③④． 故选：C． 17．（2026•仪陇县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC 【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得， ∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线， ∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线， ∵∠C＝90°， ∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°， ∴∠BDE＝∠BAC， 在Rt△AED和Rt△ACD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL）， ∴AE＝AC， ∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD＝∠B， 综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意， 故选：B． 18．（2025秋•张家川县期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC，DE⊥AB， ∴DE＝DF＝2， ∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝9， ∴， ∵AB＝5， ∴， ∴AC＝4， 故选：B． 19．（2025秋•凉州区期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝18，DE＝3，AC＝5，则AB的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝3， ∴DF＝DE＝3， ∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝18， ∴， ∴， 整理得，AB， 解得AB＝7． 则AB的长为7， 故选：B． 20．（2026春•湘阴县期末）如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，∠PDB＝30°，点D在边OB上，且DP＝6，则CP的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E， ∵OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA于点C， ∴CP＝EP， 在Rt△DEP中，∠PDB＝30°，DP＝6， ∴EPDP＝3， ∴CP＝3， 即CP的长度为3， 故选：C． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $