海南省海口市国兴中学2026年秋季八年级上册（第十三章三角形和第十四章全等三角形）自我评价练习卷

**基本信息** 聚焦三角形与全等三角形单元，以折叠凳、河宽测量等生活情境为载体，通过逻辑推理与动态问题设计，梯度覆盖基础巩固与综合应用，培养几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/36分|三角形三边关系、角平分线性质、全等判定|结合尺规作图依据（第2题）、动点全等分类讨论（第5题）| |填空题|4题/12分|全等应用、角平分线模型、规律探究|实际测量方案（第13题）、角平分线递推规律（第16题）| |解答题|6题/72分|全等证明、尺规作图、面积与最值综合|折叠凳全等应用（第21题）、面积关联线段最值（第12题）|

海南省海口市国兴中学2026年秋季八年级上册（第十三章 三角形和第十四章 全等三角形）自我评价练习卷人教版 时间：100分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（12题，每小题3分，合计36分） 1．如图，点B在上，若，则四边形的周长为（   ） A．12 B．16 C．20 D．32 2．如图是小明作的边上的高的作图痕迹，则他用到的作图依据可能是（   ） A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B．垂线段最短 C．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3．如图，的三边，，的长分别为，，，点O是三条角平分线的交点，则等于（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，点在的延长线上，点在的延长线上，已知点到、、的距离恰好相等，则点的位置：①在的平分线上；②在的平分线上；③在的平分线上；④恰是、、三条角平分线的交点，上述结论中，正确的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，在四边形中，，，，，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D匀速运动，若与在某一时刻全等，则点Q运动速度为（   ） A．或 B． C．或 D． 6．某学校美术社团为学生外出写生配备如图所示的折叠凳，图是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，是它们的中点，为了使折叠凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，若的长度为，由以上信息可知的长度为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中于点，为上一点，连结交于点，若，，则与的和为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，，，以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图，是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，且，则的值可能为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 10．如图，一束光线从点C发出，经过平面镜反射后，其反射光线与平行，且与相等．若测得，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，点、点分别在上，相交于点O，、、的面积分别是4、12、6，那么四边形的面积是（    ）．    A．6 B．6.8 C．7.2 D．8 12．如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点F．当四边形的面积为7时，则线段长度的最小值为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（4题，每小题3分，合计12分） 13．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树；②沿河岸直走有一棵树，继续前行到达处；③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走；④测得的长为，那么河的宽度是________． 14．若方程组的解恰为等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为_________ ． 15．如图，在中，，平分交于点，于点，若，，则的长为______． 16．如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线交于点，得；则___________． 三、解答题（6题，17-21每小题11分，22题17分合计72分） 17．在中，，且该三角形的周长是偶数，求该三角形的第三边长的长． 18．如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接． (1)若平分，求证：． (2)求的度数． 19．尺规作图：已知线段a，求作，使．（要求保留作图痕迹） 20．某校计划在校园内修建一个等腰三角形花坛，其周长为30米，底边比腰短3米．求花坛各边的长度． 21．如图是一把没有完全打开的伞的示意图，伞骨架，支撑杆，此时．在伞打开的过程中，始终平分，请用所学知识说明其中的道理． 22．如图，在中，，，的平分线BD交AC于点，过点作，，若，求的面积． 试卷第2页（共5页） 试卷第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《海南省海口市国兴中学2026年秋季八年级上册（第十三章 三角形和第十四章 全等三角形）自我评价练习卷人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A A C B C D D 题号 11 12 答案 B D 1．D 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质．证明，则，即可求出四边形的周长． 【详解】解：∵， ∴． 在和中，， ∴． ∴． ∵， ∴四边形的周长． 故选D． 2．D 【分析】本题考查尺规作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键； 根据到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上作答即可； 【详解】解：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上， 故选：D 3．D 【分析】本题考查了三角形角平分线的性质定理；过点作于，于，于，由三角形角平分线的性质得，即可求解；掌握三角形角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于，于，于， 点O是三条角平分线的交点， ， ， ， ， ； 故选：D． 4．A 【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．做题时，可分别处理，逐个验证． 利用角平分线的判定定理分析．由已知点P到、、的距离恰好相等进行思考，首先到两边距离相等，得出结论，然后另外两边再得结论，如此这样，答案可得． 【详解】解：∵点P到、的距离相等， ∴点P在的平分线上， 故①正确； ∵点P到、的距离相等， ∴点P在的平分线上， 故②正确； ∵点P到、的距离相等， ∴点P在的平分线上，故③正确； ∵点P到、、的距离都相等， ∴恰好是、、三条平分线的交点，故④正确； 综上可得①②③④都正确． 故选：A． 5．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了全等三角形的应用，根据中点定义求出，，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等即可求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵，是它们的中点， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， 则的长度为， 故选：． 7．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定性质、等角对等边、直角三角形的两个锐角互余等知识点，证明是解题的关键．由于点，可以得到和是直角三角形，根据直角三角形的判定“”，可以证明,得到，进而得到． 【详解】解：∵于点 ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．由证明，得出，得出①②正确；由证明，得出对应边相等③正确；由证明，得出④正确，进而可得结论． 【详解】解：在和中， ， ∴，故①正确； ∴，， ∴，即，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 综上所述：正确的结论个数有4个． 故选C． 9．D 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形三边关系定理，三角形的面积公式，熟练掌握相关性质和定理是解题的关键． 根据题意，得、和的边上的高相等，设这个相等的高长为，得到，，，利用三角形的三边关系定理解答即可． 【详解】解：∵是三条角平分线的交点， ∴、和的边上的高相等，设这个相等的高长为， ∵的面积记为，的面积记为，的面积记为， ∴，， ∴，，， 由三角形三边关系得， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴可能的值为8， 选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意． 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．由平行线的性质可得，再由外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 11．B 【分析】本题考查了三角形的面积，解二元一次方程组，掌握高相等面积的比等于底的比是解答本题的关键． 连接．设的面积分别是，由可得①，由可得②，由①②可求出x，y的值，进而可求出四边形的面积． 【详解】如图，连接．设的面积分别是，    ∵， ∴， ∴①， ∵， ∴， ∴②， 把②代入①式得， 解得， ∴， ∴ 故选:B． 12．D 【分析】连接，过点A作的延长线于点H，设，，根据等高的三角形的面积等于底之比得到，，以及，，由面积关系得到，结合已知得到，，解方程组得到，，进而利用三角形的面积求得，利用垂线段最短求解即可． 【详解】解：如图，连接，过点A作的延长线于点H， 设，， ∵，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形的面积为7， ∴， ∴，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的最小值为10． 13．12 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，证明即可解答． 【详解】解：由题意可知，，， ∴， ∴， 故答案为12． 14． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，等腰三角形的定义，三角形的三边关系，解题关键是正确求解方程组． 先求出二元一次方程组的解，再根据腰的取值不同，分两种情况讨论求解，求得等腰三角形的周长． 【详解】解：方程组，解得：， ∵方程组的解恰为等腰三角形的两边长， ∴当腰长为2时， 三边长为2，2，4，，不能构成三角形； 当腰长为4时， 三边长为4，4，2，，能构成三角形， 此时等腰三角形的周长为， 故答案为：． 15． 【分析】先得出，又平分，，则有，然后通过线段的和与差得到即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即的长为． 16．/3度 【分析】利用角平分线的性质以及三角形外角与内角的关系，逐步推导得出与的数量关系，进而求出．本题主要考查三角形外角性质、角平分线定义，熟练掌握三角形外角与内角的关系，以及通过递推得出与的数量关系是解题关键． 【详解】解：平分，平分， ，． 又，， ， ∴． 同理可得． ∴． ∴． ∵，，则． 故答案为：． 17． 【分析】题考查了三角形的三边关系，同时能够结合周长是偶数这一条件，得到第三边的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵，周长为偶数， ∴为奇数， 即长为． 18．(1) 证明：延长，交于点，如图， ，，， ， ， ． ，， ． ，， ， ， ． (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质即角平分线性质， （1）延长，交于点，由题意得，有，由垂直得，证得，有即可证明结论； （2）过点分别作于点，于点，有，得到，可得，即可求得角度． 【详解】（1）略 （2）解：过点分别作于点，于点，如图， ． ，， ， ， ∵， ∴， ． 19． 如图所示，即为所求作. 【分析】本题主要考查了尺规作三角形，先作射线，在上截取，再以点A，B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点C，连接，则即为所求作. 【详解】 略 20．11米，11米，8米 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，设腰为米，则底边为米，根据三角形周长公式建立方程求出腰长和底边长，再根据构成三角形的条件验证即可得到答案． 【详解】解：设腰为米，则底边为米， 由题意得，， 解得． 腰为11米． 底边米． ∵， ∴此时能构成三角形． 答：花坛各边的长度为11米，11米，8米． 21． 证明：， ． 在和中， ， ， ∴平分， ∴在伞打开的过程中，始终平分． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据证明，根据全等三角形的性质即可得结论． 【详解】略 22．70 【分析】本题考查的是角平分线的性质，先证明，再利用三角形的面积公式计算即可. 【详解】解：平分，，， ． ∵，， ． 答案第12页（共12页） 答案第1页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $