内蒙古自治区赤峰市红山区2025-2026学年上学期期中学业水平质量监测八年级数学试卷

2025-2026学年上学期期中学业水平质量监测八年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满 着“对称美”，下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( k全面c发展 2.下列长度的各组线段中，能构成三角形的是，( A.2cm,3cm,5cm B. 5cm,2cm,7cm C.1cm,1cm,2cm 0.3cm,4cm,5cm 3.点A(3,4)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为( A.（-3,4) B.（-3,-4) c.(3,-4) D.（4,3) 4.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=（)》 A.45° B.50° C.60° D.75° 5.如图，AC=DC,BC=FC,添加一个条件，不能保证△ABC≌△DEC的是（) A.AB=DE B.∠ACB=∠DCE C.∠ACD=∠BCE D.∠B=∠E 6.下列运算中，正确的是() A.x3.x3=x6 B.3x2+2x3=5x5.C.（x2)°=x D.（2ab)3=6ab 7.如图∠AOP=∠BOP=15°，PC/OA,PD⊥OA,若PC=10,则PD等于( A.10 B.5.5 C.5 D.2.5 8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交ABAC于点D,E, 再分别以点D、E为圆心，大于号DE为半径画弧，两弧交于点R作射线AF交边BC于点G,若BG=1, AC=4,则△ACG的面积是() A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且S△ABc=12cm2,则阴影部分的面 积为(） A.Icm2 B.1.5cm2 C.2cm2 D.3cm2 (5题图) (7题图) (8题图) (9题图) 10.在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为 A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y轴上有一点P(0,2）,作点P关于 P(0,2) 点A的对称点卫，作点关于点B的对称点P,作点P关于点C的对 D(-1,1) A(1,1) 称点P,作点P关于点D的对称点P,作点P关于点A的对称点P, 作点P关于点B的对称点%，·，按此规律操作下去，则点P018的坐标C(-1,-1) B(1,-1) 为( A.(0,2)B.(2,0）c.(0,-2）D.（-2,0) 2025年八上期中数学试卷第1页共4页 二、填空题（每题3分，共12分） 11.已知等腰三角形的一个内角等于40°，则它的顶角是 12.命题“对顶角相等”的逆命题是 13.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC=11,AB的垂直平分线分 别交AB,BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F、G, 则△AEG的周长为· 14.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合 家具的设计图(“蜨”，同“蝶”)，它的基本 按 组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、 睫 左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜 两只，共十三只（图1中的“樣”和“隻” 为“样”和“只”).图2为某蝶几设计图， 其中△ABD和△CBD为大三斜组件(“一 图1 图2 樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P处，点P与点A关于直线 DQ对称，连接CP,DP.若∠AD2=26°，则∠DCP=一 0 三、解答题 15.计算：（每题3分，共9分) (1)x3.x5+xx2; (2)(-2y2）9+(-3x2y)）月 2)202 (3) 3 x(-0.5)205×(-3)204 16.(6分)(1)如图△ABC:的点C为顶点，AC为边，在∠ACB的外部用尺规作∠ACD=∠A(在 原图上作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)小颖经过上述作图后发现这样可以说明三角形的内角和等于180°，请你帮助小颗完成说理过程， :∠ACD=∠A(已作) ∴.AB∥ ∴.+一=180°（两直线平行，同旁内角互补） 即∠B+∠ACB+∠ACD=180° =180°（等量代换）. 17.(6分)9月3日，灌南县中小学纷纷组织全体师生集中收看纪念中 国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会阅兵仪式，进行爱 国主义教育、观看完阅兵仪式，同学们倍感震撼、自豪，纷纷表示要铭 记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来.生活中的数学：某校计划为 77777777772 七年级学生开学初军训配备如图1所示的折叠凳. 图2 (1)这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的 性； 2025年八上期中数学试卷第2页共4页 (2)图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是 它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,则由以上信息 可推得BC的长度也为30cm,请说明AD=BC 18.(6分)如图，在正方形网格中，点A,B,C在小正方形的顶 点上 (1)在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A'B'C'; (2)连接CC,直线1与线段CC的关系是 (3)在直线I上确定一点P,使得PB+PC最短（不写作法，保留作图 痕迹) 19.(6分)如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC,△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD 相交于点F，连结CF并延长，.交4B于点9：求证：CG是AB的垂直平分线（要求：全等最多使 用一次) 20.(7分)李老师在习题课上出了一道题目，下面是小明同学的解题过程， r 化为相同指数 (1)请根据小明的批注补全解题过程； 解：原式=( 3(36 逆用积的1 (2)请利用小明的解题方法计算： 乘方法则 0×-7 =( 3X()2 =()X)2 互为倒数，乘积为1 逆用同底数幂的 =☐X)x 乘法法则 =( 2025年八上期中数学试卷第3页共4页 21.(8分)(1)阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在 组内做了如下尝试：如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,利用 全等将边AC转化到BE.在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是 另外他还得到了AC和BE的位置关系是 ;若AB=8,AC=6,他还求出了AD的取值范围为 (2)问题解决：如图2，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB,点Q在BC的延长线上，QC=AB, 求证：AQ=2AD; (3)问题拓展：如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在线段CB上，连接AD,EA⊥AD, ∠ACE=∠ABD.若点F为CD中点，AF交BE于点G,请直接写出BE和AF的数量关系. 图2 图3 图1 22.(10分)如图1，在△ABC中，∠B=60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动.在 点M运动的过程中，连结AM,并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN,连结CN. (1)当∠BAM=°时，、AB=2BM: (2)请添加一个条件：，使得△48C为等边三角形； ①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM=AC; ②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC 仍为等边三角形)，请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明. 60° B 图1 图2 2025年八上期中数学试卷第4页共4页