内蒙古通辽市科尔沁区2025—2026学年上学期中小学生学科素养专项数据采集试卷八年级数学

2025—2026学年度上学期科尔沁区中小学生学科素养专项数据采集试卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共4.页，满分100分。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、选择题：本大题共8小题，每题3分，共24分.每个小题都给出了四个选项，其中只有一 个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑 1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 A.DeepSeek B.ChatGPT C.ima D.纳米AI 2.如图，工人师傅用三角形支架来固定空调外机，这是根据三角形的性质 A.三角形具有稳定性 B.三角形大边对大角 C.三角形两边之和大于第三边 D.三角形两边之差小于第三边 3.为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12m的 光刻机难题，其中12m=0.000000012m,则0.000000012用科学记数法表示为 A.1.2×10-8 B.1.2×10-9 C.0.12×10-7 D.12X10-9 4.下列运算正确的是 A.(a3)2=a5 B.a.a÷a3 C.as-a2=a D.a3十a3=a8 5.某服装厂生产一批服装，每件用布α米，改进工艺后每件节约用布b米，原来生产100件 的布现在可以生产件数是 A.100e B.100(a-b) C.100a D.100-1006 a a-b a 八年级数学试卷第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内部的一点，点P关于OA的对称点是M,点P关于OB 的对称点是N,连接MMY.若OP=8cm,则△MON的周长是 A.16cm B.18cm C.20cm D.24cm 7.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a十2b,宽为a十b的长方形，需 要B类卡片( )张 A.6 B.5 A类 C.4 D.3 B类b 函。 8.如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结 论错误的是 A∠BAQ=40° RDE=合BD C.AF=AC D.∠EQF=25° 二，填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分.请将答案直接填在答题卡对应题目的横线上， 9.若分式兰二是有意义，则x的取值范围是 10.分獬囚式：3ax2一3a= 1.计算：-号)脑义（号）脑= 12.如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线QA重 合，而另一把直尺的下边缘与射线OB重合，记两把尺的 接触点为点P.上边缘与射线QA相交于点M,连接OP. 若∠BOP=28°，则∠AMP的大小为 、109 M 八年级数学试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三.解答题：本大题共6小题，共64分.请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或 计算步骤。 13.（10分)计算： (1)-1)+(4)1-(x-1)°--2|： (2)(2x-y)(2x+y)-4x(x-y). 14《8分)先化简，再求值：m+2元52÷孤二子其中m是从12,3中选取的-个合适 的数、 15.(10分)-图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE. A(O) A(O) Q D E B ● 图1 图2 图3 (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与点A重合，D,E分别在边AB,AC上，沿 AF画射线交BC于P,则AP是∠BAC的平分线，说明理由； (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于Q,若AB=7,AC=5,PQ=1, 求△ABC的面积. 16.(10分)综合与实践 问题背景：随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使 用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车 素材1：燃油车油箱容积：50升，油价：8元/升，续航里程：a千米，每千米行驶费用： 50X8元；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元/千瓦时，续航里程：a千米. a 素材2：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元、 素材3：燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元. 解决问题： (1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用 元； (2)分别求出这两款车的每千米行驶费用； (3)每年行驶里程为多少千米时，两种车的年费用一样？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 八年级数学试卷第3页（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(13分)【教材原题】 观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为(a+b)2=a2十2ab十. akb D 4- a ab + 花 ab 图1 【类比探究】 图2 图3 (1)观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为 【知识应用】 (2)根据图2所得的公式：①若a十b=7,ab=4,求a2十的值； ②若x+子=3，求2+是的值： 【知识拓展】 (3)如图3，某学校有一块四边形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE,该 校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种 草区域的面积和为60平方米，AC=18米，求种花区域的面积和， 18.(13分) 【基础回顾】 (1)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,分别从点B,C向直 线l作垂线，垂足分别为D,E.求证：△ABD≌△CAE; D B A GC 图1 图2 图3 【变式探究】 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,直线L经过点A,点D,E分别在直线1上，如果 ∠CEA=∠ADB=∠BAC,求证：ED=BD十CE; 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的 边AB,AC为一边向外作△BAD和△CAE,其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD, AC=AE,AG是边BC上的高.延长GA交DE于点H,设△ADH的面积为S1,△AEH 的面积为S2,猜想S1,S2大小关系，并说明理由. 八年级数学试卷第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP八年级数学参考答案 一. 选择题（每题3分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 C B C D B D 二.填空题（每题3分） 9.x≠2· 10.3a(x+1)(x-1). 11.- 12.56°. 三.解答题 13.解：(1)原式=-1+4-1-2 3分 =0 5分 (2)原式=4x2-y2-4x2+4xy 3分 =-y2+4xy 5分 14.(m+2+m)÷器 =(32-马） m-2 = m24-5.2m-2 m-2m-3 =m-3Xm+3.2m-2 m-2 -3 =2(m+3). 4分 .m-2≠0且m-3≠0， ∴.m≠2且m≠3，m只能取1. …………6分 当m=1时， 原式=2(m+3)=8. 8分 15.(1)证明：在△ODF和△OEF中， 10D=0E DF=EF AF=AF .△ODF≌△OEF(SSS). 3分 第1页（共5页） ∴.∠DOF=∠EOF, :点O与点A重合 .∠DAF=∠EAF, ∴.AP是∠BAC的平分线： 5分 (2)解：如图，过点P作PH⊥AC,交AC于点H. .1分 AP是∠BAC的平分线，PH⊥AC,PQ⊥AB, ∴.PQ=PH .2分 .AB=7,AC=5,PO=PH=1, ∴.S△4Bc=S△4BP+S△4CP =专AB·PQ+号AC·PH =+=6. 5分 A(O) D H B 16,解：(1)109 a 2分 (2)由题意列分式方程：-299=0.6. a 2分 整理，得0.6a=300. 解得a=500 3分 经检验，a=500是原分式方程的解，且符合题意， 4分 =0.8器 =0.2 5分 答：燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元. (3)设每年行驶里程为xkm,两种车的年费用一样， 由题意列一元一次方程：0.8x+4800=0.2x+7500. 2分 整理得，0.6x=2700. 解得x=4500 3分 答：每年行驶里程为4500km时，两种车的年费用一样. 第2页（共5页） 17.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab: 2分 (2)①由(1)的结论得：a2+b2=(a+b)2-2ab, 又.a+b=7,ab=4, .a2+b2=(+b)2-2ab=72-2×4=41: 3分 ②由(1)的结论得：a2+b2=(+b)2-2ab, 又“x吉=3， ∴x2+是=(x安)2-2x是-32-2=7： 3分 (3)AE=DE=a,BE=CE=b, AC⊥BD于点E,AC=18, .a+b=18. 1分 :种草区域的面积和为：S△4BB+S△czD=专ab+专ab=ab=60, 2分 ∴种花区域的面积和为：S△1 ED+SABEC=a2+b2=寺(a2+b2) =[(a+b)2-2ab] =克(182-2x60) =102. 5分 答：种花区域的面积和为102平方米. 18.解：(1)证明：BD⊥直线1，CE⊥直线1， .∠BDA=∠AEC=90°， ∴.∠DAB+∠DBA=90°. :∠BAC=90°， .∠DAB+∠EAC=90°. ∴.∠DBA=∠EAC. 2分 在△ABD和△CAE中， I∠BDA=∠AEC=90° ∠DBA=∠EAC AB-AC △ABD≌△CAE(AAS); 4分 (2)解：ED,BD,CE的数量关系是：ED=BD+CE,证明如下： 第3页（共5页） ,∠EAB是△ABD的外角， .∠EAB=∠ADB+∠DBA .∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA. ,∠ADB=∠BAC, .∠EAC=∠DBA. 2分 在△EAC和△DBA中， I∠EAC=∠DBA ∠CEA=∠ADB AC=AB .△EAC≌△DBA(AAS). 3分 .∴.CE=AD,EA=BD ∴.ED=EA+AD=BD+CE; A分 (3)S,S2大小关系是：S1=S2 1分 理由如下： 过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M,过点E作EN⊥AH于点N,如图所示： M B GC AG⊥BC, .∠AGB=∠M=90°· ∴.∠ABG+∠BAG=90°. .∠BAD=90°， ∴.∠BAG+∠DAM=90°· .∠ABG=∠DAM. 在△ABG和△DAM中， I∠AGB=∠M=90 ∠ABG=∠DAM AB-AD ∴.△ABG≌△DAM(AAS). .∴.AG=DM 3分 同理可证明：△AGC≌△ENA. 第4页（共5页） ..AG=EN. ∴DM=EN, 4分 :S1=AHDM,S2=青AHEN, S1=S2 5分 第5页（共5页）