第1章 有理数 单元练习题 2026--2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 沪科版七年级数学上册有理数单元复习卷，以《九章算术》负数记载、2025年春节档票房等文化与时代情境为载体，覆盖有理数概念、运算、实际应用等核心内容，适配单元学情巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|负数意义（第3题）、科学记数法（第4题）、数轴表示（第5题）|结合传统文化与社会热点，考查抽象能力| |填空题|4|绝对值（第12题）、相反数（第13题）|聚焦基础概念辨析，强化符号意识| |解答题|9|有理数混合运算（15题）、行程问题（19题）、包装盒设计（23题）|分层设计，从运算能力到综合实践，体现应用意识与创新思维|

沪科版七年级数学上册第1章 有理数单元练习题 一、单选题 1．若， ，则下列成立的是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．把精确到十分位的近似数是23.6，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么元表示（ ） A．支出30元 B．收入30元 C．支出70元 D．收入70元 4．2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》引发热议，其中的台词“因为我们都太年轻，不知天高地厚”“若前方无路，我便踏出一条路．若天地不容，我便扭转这乾坤”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦．截至2025年2月12日，电影《哪吒之魔童闹海》累计票房突破95亿元．数据95亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．如图，数轴上表示3的点是（　　） A．M B．N C．P D．Q 6．若时，化简（　　） A．1 B． C．-1 D． 7．如图，点A表示的有理数是a，则a，﹣a，1的大小顺序为（　　） A．a＜﹣a＜1 B．﹣a＜a＜1 C．a＜1＜﹣a D．1＜﹣a＜a 8．下面说法正确的有（　　）个． ⑴互为相反数的两数的绝对值相等；⑵一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； ⑶若|m|＞m，则m＜0；⑷若|a|＞|b|，则a＞b． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．气象部门测定高度每增加 1km，气温约下降 ，现地面气温是 ，那么 4m 高空的气温是（　　） A． B． C． D． 10．下列各数小于0的是（　　） A．2 B．0 C．-3 D． 二、填空题 11．，则　 　． 12．绝对值不大于的整数有　 　个. 13．如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数互为相反数，那么点A表示的数为　 　。 14．设a、b、c为有理数，且满足， ，则a、b、c中正数的个数为　 　个． 三、解答题 15．计算： （1） （2） 16．同学们都发现它的意义是：数轴上表示5的点与表示的点之间的距离，试探索： （1）求 ； （2）表示的意义是 ； （3），则x在数轴上表示的点对应的有理数是 ． 17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数． ，﹣4， ，0，﹣1，1． 18．把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠成一个梯形． （1）原来长方形的长是多少？ （2）现在梯形面积是多少？ 19．某领导慰问高速公路养护小组，乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，-9，+7，-15，-3，+11． （1）求该领导乘车最后到达的地方？ （2）行驶1千米耗油0.5升，则这次巡视共耗油多少升？ （3）若领导在这6个巡视点发放苹果慰问品，以50kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这6个巡视点的苹果重量记为5，-6，-4，9，-8，3（单位：kg），求发放苹果的总重量． 20．小江家的住房户型结构如图所示．请算出小江家的住房面积． 21．小红练习跳绳，以1分钟跳120个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如下表（超过120个的部分记为“+”，少于120个的部分记为“－”） 与目标数量的差异（单位：个） －5 －7 －3 +1 +10 次数 3 2 2 1 2 （1）小红在这10次跳绳练习中，1分钟最少跳多少个？ （2）小红在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多跳几个？ （3）小红在这10次跳绳练习中，累计跳多少个？ 22．有理数 在数轴上的位置如图所示，且 。 （1）填空：a　 　 0； 　 　 0； 　 　 0； （2）化简： ；（写出解答过程） 23．【综合与实践】小明和小红假期到某厂参加社会实践，发现该厂用一批长为12 cm，宽为8 cm的白纸板做无盖包装盒（不考虑连接的重叠部分）。制作时，工厂一般将白纸板分隔成两个长方形分别制作底面和侧面，截得底面后的剩余部分不再使用，请根据活动完成相应的任务。 （1）【活动一】如图1是常见的一种设计方案甲：在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），盒子底面的四边形ABCD是正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体包装盒。 [任务1]：请计算方案甲中包装盒的容积； （2）【活动二】为了增加包装盒的容积，有人提议将包装盒设计成圆柱形。小明横着裁剪把长方形的长作为底面圆的周长进行设计，得到如图2的方案乙。 [任务2]：请计算方案乙中无盖圆柱形包装盒的容积，并判断容积是否变大；（π取3） （3）【活动三】小明：设计成圆柱形的容积确实变化了。 小红：那么是否还有容积更大的情况呢？ 小明与小红通过研究发现了无盖圆柱形包装盒设计的新方案，且容积还大于50cm3。 [任务3]：请在下列白纸板上画出他们的方案，并计算其容积。（π取3） 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 【解析】【解答】解：95亿． 故选：D． 【分析】 常用科学记数法把一个绝对值较大的数字表示成的形式，其中，取这个数字整数部分数位个数与1的差． 5．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题图可知，数轴单位长度为1， ∴表示3的点是Q， 故答案为：D. 【分析】根据有理数在数轴上表示方法解答即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：， ， ， . 故答案为：B. 【分析】由2＜a知2-a＜0，然后根据绝对值的性质化简即可. 7．【答案】A 【解析】【解答】看数轴得-1<a<0， ∴a<0<-a<1， 故答案为：A. 【分析】看数轴得出-1<a<0， 进而得出a<0<-a<1， 即可得出答案. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：互为相反数的两数的绝对值是相等的，非负数的绝对值是它本身，故（1）（2）均符合题意； 当m≥0时，|m|=m，当m＜0时，|m|＞m，故（3）符合题意； |-3|＞|-1|，但-3＜-1，故（4）不一定符合题意． 故答案为：C. 【分析】根据定义、定理直接得到结论，或利用举反例排除即可。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：15-5×4=-5（℃）， 故答案为：C． 【分析】根据题意，列出式子进行计算即可. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：根据负数的意义，知道负数小于0，故C选项-3符合题意. 故答案为：C. 【分析】本题考查负数的定义.根据负数的定义： 小于0 的数为负数，是负数，故小于0 11．【答案】 12．【答案】11 13．【答案】-3 【解析】【解答】解：因为数轴的单位长度为1， 所以BC=4， ∵点B，C表示的数互为相反数， ∴点B表示的数为-2，点C表示的数为2， ∴点A表示的数为：-3. 故答案为：-3. 【分析】根据数周的单位长度为1，可得出BC=4，再根据相反数的意义可得出点B表示的数为-2，点C表示的数为2，进而根据点A和点B的位置，即可得出点A表示的数。 14．【答案】1 15．【答案】（1） （2） 16．【答案】（1）7 （2）点5与﹣3的点之间的距离 （3）或6 17．【答案】解：3 ＞1＞0＞-1＞-2 ＞-4. 在数轴上表示为： 【解析】【分析】由题意将已知的各数在数轴上表示出来；再根据数轴上的点左边的数大于右边的数即可比较大小。 18．【答案】（1）21cm； （2） 19．【答案】（1）解：17+（-9）+7+（-15）+（-3）+11＝8（千米）， 答：该领导乘车最后到达的地方在东边8千米处； （2）解：|+17|+|-9|+|+7|+|-15|+|-3|+|+11|＝62（千米）， 0.5×62＝31（升）， 答：这次巡视共耗油31升； （3）解：5+（-6）+（-4）+9+（-8）+3＝-1（千克）， 50×6+（-1）＝299（千克）， 答：发放苹果的总重量为299千克. 【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果判断即可； （2）将题干中数据的绝对值相加，再乘以0.5即可； （3）根据题意列出50×6+（-1）求解即可. 20．【答案】解：S=4.5×7.2+4×5.2=53.2平方米； 答：小江家住房面积为53.2平方米. 【解析】【分析】把家分成两个长方形，分别计算面积，然后加起来. 21．【答案】（1）解：根据题意得：1分钟最少的一次个数为120-7=113（个） 答：1分钟最少跳113个； （2）根据题意得：1分钟最多的一次个数为120+10=130（个） ∵由（1）得1分钟最少的一次个数为113个， ∴130-113=17（个）； 答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多17个； （3）根据题意得： （120-5）×3+（120-7）×2+（120-3）×2+（120＋1）+（120+10）×2=1186 答：累计跳绳1186个． 【解析】【分析】（1）求出 120-7=113 即可作答； （2）先求出 1分钟最多的一次个数为 130个，再计算求解即可； （3）求出 （120-5）×3+（120-7）×2+（120-3）×2+（120＋1）+（120+10）×2=1186 即可作答。 22．【答案】（1）<；<；< （2）解：由（1）可知：a<0<c<b，a+c＜0，a-b<0， 又∵ ∴a+b=0 ∴ 【解析】【解答】解：(1)由图可知：a<0<c<b且 所以a<0，a+c<0，a-b<0； 【分析】(1)根据a，b，c在数轴上的位置确定a<0<c<b，然后分析求解；（2）根据数轴得出a+c＜0，a-b<0，a+b=0，再化简绝对值即可． 23．【答案】（1）解：宽 ∵ABCD是正方形， ∴高 又长为： ∴方案甲中包装盒的容积为： （2）解：∵把长方形的长作为底面圆的周长， 设半径为r(cm)， ∴直径为4cm， ∴高为 ∴圆柱形包装盒的容积为 ∴容积变大. （3）解：当长方形长为底面圆周长时，由(2) 可知，此时圆柱形包装盒的容积为 当把长方形的宽作为圆柱形包装盒的底面圆周长时； 设此时底面圆半径为a，所以 ∴圆柱形包装盒的高为： 此时圆柱形包装盒的容积为： 所以容积最大为 不可能大于 ∴任务3无法完成。 【解析】【分析】 （1） 由宽. 高 长为： 得方案甲中包装盒的容积为： （2）先由 得 故圆柱形包装盒的容积为 再比较容积即可. （3）分别求出以长方形长和宽为底面圆周长时的圆柱体积，进而解题. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $