第二章 一元二次方程 单元检测卷 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程提升版单元检测卷，90分钟100分，覆盖方程定义、解法、韦达定理及实际应用，适配单元复习，注重基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、根的性质、增长率问题|结合等腰三角形边长考查根的取舍，体现几何直观| |填空题|5/20|方程求解、单循环比赛场次、韦达定理应用|单循环比赛问题培养应用意识，代数式求值考查抽象能力| |解答题|5/50|配方法与公式法、销售利润、增长率、韦达定理综合|销售利润与增长率问题强化模型意识，韦达定理证明题发展推理能力|

北师大版 九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元检测卷（提升版） 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 将一元二次方程化为一般形式后，一次项系数和常数项分别是（　　） A．，　　B．，　　C．，　　D．， 3. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值是（　　） A．1　　B．-1　　C．±1　　D．±2 4. 一元二次方程配方后可化为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2021　　B．2022　　C．2023　　D．2024 7. 某超市今年一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月营业额的增长率相同，设平均增长率为x，可列方程为（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 8. 若α，β是方程的两个根，则的值为（　　） A．2020　　B．2021　　C．2022　　D．2026 9. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　） A．2　　B．4　　C．8　　D．2或4 10. 若关于x的一元二次方程，下列说法错误的是（　　） A．方程总有两个不相等的实数根　　B．方程可能有一个根为3 C．方程一定有一个根是整数　　 D．方程两根不可能都是正整数 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 一元二次方程的解是__________。 2. 若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为__________。 3. 某校准备组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参加比赛的球队有__________支。 4. 已知m，n是方程的两个根，则代数式的值为__________。 5. 已知实数x满足，则代数式的值为__________。 三、解答题（共5题，共50分） 1. （本题8分）解下列一元二次方程： （1）（配方法）；（4分） （2）（公式法）。（4分） 2. （本题10分）某商店购进一种商品，进价为每件30元，调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足如下关系：，若商店想要每天获得4000元的销售利润，同时要让消费者得到最大优惠，求该商品的销售单价应定为多少元？ 3. （本题10分）近年来，直播带货成为拉动消费的重要方式，某直播带货团队统计了今年1到5月份的带货销售额（单位：百万元）如下表： 月份 1 2 3 4 5 销售额 2 3 5 7 12 该团队计划从6月份开始，保持月增长率不变，预计7月份的销售额达到20.28百万元，求该团队销售额的月平均增长率。 4. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？（10分） 5. （本题12分）已知关于x的一元二次方程（p，q为常数），我们称这个方程的根与系数满足的关系为韦达定理。 （1）若方程的两根为，，直接写出和的值；（3分） （2）若关于x的方程，其中m，n满足，求证：方程总有一个根为1；（4分） （3）已知实数a，b满足，，且，求的值。（5分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程单元检测卷（提升版）参考答案 一、选择题 1. D　　2. A　　3. B　　4. A　　5. A　　6. C　　7. A　　8. D　　9. A　　10. D 二、填空题 1.， 2. -1 3. 7 4. 7 5. 7 三、解答题 1. （每小题4分，共8分） （1）解：移项得，（1分） 配方得，即，（2分） 开方得，（3分） 解得，。（4分） （2）解：这里，，，（1分） 判别式，方程有两个不相等的实数根，（2分） 由求根公式得，（3分） 解得，。（4分） 2. （10分）解：设该商品的销售单价为x元，由题意得： 每件商品的利润为元，销售量为件，（2分） 总利润为，（4分） 展开整理得，即，（6分） 因式分解得，解得，（8分） 当x=50时，销售量y=200件，符合实际销售要求，（9分） 答：该商品的销售单价应定为50元。（10分） 3. （10分）解：设月平均增长率为x，（1分） 由表格可知5月份的销售额为12百万元，（2分） 则6月份销售额为百万元，7月份销售额为百万元，（5分） 根据题意列方程得，（7分） 两边同时除以12得，开方得，（8分） 增长率为正数，因此（舍去负根），（9分） 答：该团队销售额的月平均增长率为30%。（10分） 4. （10分） 解：设这种台灯的售价上涨x元，则售价为元，销售量为个，每个台灯的利润为元，（2分） 根据总利润为10000元，可得方程： ，（5分） 整理得，因式分解得，解得，（8分） 因为售价范围是40元至60元，当x=40时，售价为80元，超出范围，舍去；当x=10时，售价为50元，符合要求，（9分） 此时销售量为个，即应进台灯500个。 答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个。（10分） 5. （12分） （1）解：根据韦达定理，，。（3分） （2）证明：把x=1代入方程左边得：，（2分） 已知，因此左边，等于方程右边，（3分） 所以x=1满足方程，即方程总有一个根为1。（4分） （3）解：因为实数a，b满足，，且，（1分） 所以a，b可看作一元二次方程的两个不相等的实数根，（2分） 由韦达定理得，，（3分） 对所求代数式变形得，（4分） 代入得。（5分） $