4.1 平均数 第2课时 加权平均数（课件）2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“加权平均数”，通过三次捕捞裸鲤的实际问题导入，对比简单算术平均数的不合理，引导学生发现数据数量（权）的影响，衔接上节课算术平均数知识，构建新旧知识的学习支架。 其亮点是以真实情境（捕捞、招聘、景区选择等）驱动问题链探究，培养数学眼光（从现实问题抽象数量关系）、数学思维（推理权的意义及公式推导）、数学语言（用加权平均数解决实际问题）。如什锦糖售价计算、景区评分权重设计等实例，帮助学生发展数据意识和应用意识，教师可借助结构化探究过程提升教学效果。

授课老师： 授课时间：202X.X 第4章　数据的集中趋势和离散程度 4.1 平均数 第2课时 加权平均数 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 问题：在上节课例2中，为了更合理地估计裸鲤的平均质量，在湖区中又连续进行了第2 次、第3 次随机捕捞，结果如下表所示.如果简单地把三次捕捞的平均质量相加再除以3，用于计算该湖区裸鲤的平均质量是否合理？ 捕捞次序 捕捞数量/尾 平均质量/（g/尾） 第 1 次 15 267 第 2 次 28 260 第 3 次 25 252 2 导入新课 三次捕捞的数量不同，简单平均似乎不够合理.数量多的那次捕捞，其结果应该更有代表性. 由于三次捕捞的数量不同，它们对最终结果的影响程度也不同. 3 任务一：探究加权平均数的概念 新知探究 问题1：对于三次捕捞的数据，怎样计算68 尾裸鲤的平均质量才更合理呢？ 应该先求出68 尾裸鲤的总质量，再除以总尾数. 68 尾裸鲤的总质量为15×267＋28×260＋25×252＝17 585(g)， 68 尾裸鲤的平均质量为≈259(g/尾). 4 新知探究 问题2：观察上面的计算过程，这里的分母为什么不是3，而是68？ 因为三次捕捞的数量不同，所以不能用简单的算术平均数求解，而应该用各次捕捞的尾数作为“权重”来计算. 问题3：一般地，如果数据x1出现w1 次，x2出现w2 次，…，xn出现wn 次，那么这组数据的平均数应该怎样计算？ 加权平均数的计算公式是＝. 5 新知探究 一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.衡量各个数据“重要程度”的数值叫作权，也称为权重. 上式计算得到的平均数叫作加权平均数. 当w1＋w2＋…＋wn＝1时，＝x1w1＋x2w2＋…＋xnwn. 6 新知探究 问题4：在加权平均数的计算公式中，如果所有数据的权都相等(即w1＝w2＝…＝wn)，加权平均数会变成什么？ 当所有权相等时，加权平均数就变成了算术平均数.因此，算术平均数是加权平均数的特殊情况. 7 任务二：例题讲解 新知探究 例 在一次黑板报评比中，九年级三个班级的各项得分如下： (1)若将版面设计、书写绘画和创意设计3 项得分的平均分作为总评成绩，哪个班级的总评成绩最高？ (2)若版面设计、书写绘画和创意设计的得分按5 : 2 : 3计入总评成绩，哪个班级的总评成绩最高？ 8 新知探究 分析 (1)先分别计算三个班级3 项得分的算术平均数，比较大小即可. (2)先根据比例5 : 2 : 3求出各项的权，再用加权平均数公式分别计算三个班级的加权平均数，最后进行比较. 9 新知探究 解 (1)甲班的总评成绩＝＝72(分)， 乙班的总评成绩＝＝72(分)， 丙班的总评成绩＝＝74(分)， 所以，丙班的总评成绩最高. 10 新知探究 (2) 版面设计、书写绘画和创意设计的权分别为，，． 甲班的得分＝70×＋60×＋86×＝＝72.8（分）， 乙班的得分＝＝75.3（分）， 丙班的得分＝＝70.2（分）， 所以，乙班的总评成绩最高． 11 1. 某校拟招聘一名优秀的数学教师,设置了笔试、面试、试讲三项水平测试,综合成绩按笔试占30%,面试占30%,试讲占40%进行计算,小徐的三项测试成绩依次是86分、80分、90分,则她的综合成绩为(　D　) A. 85分 B. 85.3分 C. 85.5分 D. 85.8分 D 课堂练习 2. 某校健美操队共有10名队员,统计队员的年龄情况,结果如下:13岁3人,14岁5人,15岁2人.该健美操队队员的平均年龄为(　C　) A. 14.2岁 B. 14.1岁 C. 13.9岁 D. 13.7岁 C 3. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项的得分分别是70分、90分、80分.若将三项得分依次按2∶4∶4的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为 　82　分. 4. 教材变式题 某校为了解学生本学期参加志愿服务的情况,随机调查了部分学生,如图所示为调查结果的统计图,则受 调查的学生本学期参加志愿服务的平均次数为  　7　. 82　 7　 5. 教材变式题 某校团委要招聘一名节目主持人,A,B,C三名同学报名并参加了3个项目的素质测试,测试成绩如下表(单位:分): 知识积累 人文素养 实践经验 A 80 78 82 B 78 86 79 C 79 87 74 (1) 计算得A同学测试成绩的平均分为80分,请求出B,C两名同学测试成绩的平均分; 解:(1) B同学的平均分: ＝81(分),C同学的平均分: ＝80(分) 解:(2) A同学的加权平均分: ＝80.2(分),B同学的加权平均分: ＝80.8(分),C同学的加权平均分: ＝79.4(分).∵ 79.4＜80.2＜80.8,∴ B同学的加权平均分最高.∴ B同学将成功应聘 (2) 对于主持人工作,三个项目的重要程度有所不同,规定应聘者的知识积累、人文素养、实践经验的成绩按3∶3∶4的比例计算,得分高的应聘成功,请问谁能应聘成功? 6. 新情境 市场营销 为了满足顾客的需求,某商场将5kg奶糖、3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖的售价为每千克20元,水果糖的售价为每千克15元,混合后什锦糖的售价应为每千克(　C　) A. 25元 B. 28.5元 C. 29元 D. 34.5元 C 7. [2025遂宁]某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试.测试成绩(单位:分)如下表: 应聘者 学　历 经　验 能　力 态　度 甲 9 8 7 5 乙 8 6 8 7 丙 8 9 8 5 公司将学历、经验、能力和态度的成绩按2∶1∶3∶2的比例确定每人的最终成绩,并以此为依据确定录用者,则 　乙　将被择优录用(填“甲”“乙”或“丙”). 乙　 8. 某班级课堂从“理解”“归纳”“运用”“综合”“参与”五个方面按2∶2∶1∶2∶3对学生学习过程进行课堂评价.某同学在课堂上五个方面的得分如图所示,则该学生的课堂评价成绩为 　8　分. (第8题) 8　 9. 新考向 条件开放题端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区,王先生对A,B,C三个景区进行了调查与评估.他从特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表: 景　区 特色美食/分 自然风光/分 乡村民宿/分 科普基地/分 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 (1) 若四个方面所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩? 解:(1) A景区的得分为6×30%＋8×15%＋7×40%＋9×15%＝7.15(分),B景区的得分为7×30%＋7×15%＋8×40%＋7×15%＝7.4(分),C景区的得分为8×30%＋8×15%＋6×40%＋6×15%＝6.9(分).∵ 7.4＞7.15＞6.9,∴ 王先生会选择B景区去游玩 (2) 如果王先生认为四个方面同等重要,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩? 解:(2) A景区的得分为 ＝7.5(分),B景区的得分为 ＝7.25(分),C景区的得分为 ＝7(分).∵ 7.5＞7.25＞7,∴ 王先生会选择A景区去游玩 (3) 如果你是王先生,请你设计四个方面得分的百分比,选择最合适的景区. 解:(3) 答案不唯一,如将特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面得分的百分比定为20%,30%,30%,20%,则A景区的得分为6×20%＋8×30%＋7×30%＋9×20%＝7.5(分),B景区的得分为7×20%＋7×30%＋8×30%＋7×20%＝7.3(分),C景区的得分为8×20%＋8×30%＋6×30%＋6×20%＝7(分).∵ 7.5＞7.3＞7,∴ 选择A景区去游玩 课堂总结 1.本节课我们学习了什么内容？加权平均数与算术平均数有什么联系和区别？ 2.“权”的含义是什么？你能举出生活中用到加权平均数的例子吗？ 3.在确定“权”的时候，我们应该考虑哪些因素？ 25 $