4.1 平均数 课时1 算术平均数 课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦算术平均数，通过小明和小丽两次考试成绩的情境导入，引导学生从具体数据计算过渡到抽象公式理解，搭建“情境—定义—计算—应用”的学习支架，帮助掌握平均数概念、公式及刻画数据集中趋势的意义。 其亮点在于以问题驱动探究，结合学生成绩、身高比较等实例及极端值影响讨论，培养抽象能力和推理意识，通过青海湖裸鲤质量估计例题渗透数据意识。采用情境导入、分层例题、辨析讨论的教学方法，课后测评覆盖基础与拓展，助力学生提升运算能力和应用意识，为教师提供系统教学资源和清晰教学逻辑。

第四章 数据的集中趋势和离散程度 4.1 平均数 4.1.1 算术平均数 学习目标 过程与方法 知识与技能 理解算术平均数的概念，掌握其计算公式 能运用平均数解决简单的实际问题 理解用样本平均数估计总体平均数的思想 经历从具体数据到抽象公式的过程，体会用平均数刻画数据集中趋势的思想 02 01 情境导入 期末考试，小明数学考了95分，小丽考了90分。小明说：“我数学比你考得好！”可到了期末总评时，老师宣布小明和小丽的“数学平均分”都是92分。小明愣住了：我明明有一次考得比小丽高，怎么平均分就一样了呢？原来，期中考试小明只考了89分，小丽考了94分，两次成绩平均下来，两人都是92分。 同学们，你们知道平均数是怎么计算的吗？它到底能说明什么问题呢？ 课堂探究·知识预习奠基 新知讲解：平均数的定义 某地举行象棋友谊赛，12名选手被随机分为甲、乙两组，两个小组选手的平均年龄相近。 思考一下：这里的“平均年龄”是什么意思？ 平均年龄 = 所有选手年龄总和 ÷ 选手人数 它反映了这一组选手年龄的“集中趋势”或“一般水平” 新知讲解：平均数的定义 一般地，如果有个数 那么 叫作这个数的算术平均数，简称为平均数。 读作“拔” 新知讲解：平均数的符号含义 ：表示一组数据的平均数 分子：所有数据的和 分母：数据的个数 注意：平均数可能是小数，不一定等于原数据中的某个值 新知讲解：两种写法对应 写法一（求和符号形式）： 写法二（简洁形式）： 两种写法等价 例题 1 求 2，4，6，8 的平均数 平均数5反映了这组数据的“中心位置” 例题 2 某班10名同学数学成绩：85，90，88，92，87，91，89，93，86，94，求他们成绩的平均数 89.5分反映了班级数学成绩的一般水平 新知讲解：平均数与集中趋势 平均数可以表示一组数据的“平均水平” 平均数在一定程度上体现了这组数据的“集中趋势” “集中趋势”就是指：数据大多集中在某个值附近 平均数就是描述这种趋势的重要指标之一 新知讲解：平均数与集中趋势 讨论一下：如果一组数据中有极端值（特别大或特别小），平均数会不会“失真”？ 例：5个同学的年龄分别是：11，12，11，12，60，算一算他们年龄的平均数是多少？ 平均数 = 这个平均数显然不能代表这组同学的年龄 平均数会受到极端值的影响，当数据中有异常值时，平均数可能“偏离”大多数数据的水平。因此，平均数不是万能的，需要结合其他指标一起分析 例题 3 ·教材 A、B两个小组的学生身高如下（单位：cm）： A组：164，171，170，166，169，166，168，164，180，166，168，168 B组：168，166，170，162，164，169，167，165，182，168 比较A、B两组学生的平均身高。 设A组平均身高为 类似地， 所以：A组学生的平均身高高于B组学生的平均身高。 记得要带单位，与原数据单位一致 新知讲解：平均数的简化计算方法 当一组数据中的每个数都较大，并且都接近于某一个数时，可用简化方法 方法：先将各数据同时减去一个“基准数”，计算新数据的平均数，再加上基准数 核心公式： 其中 a 为基准数，x' 为原数据减去 a 后的新数据 目的：减小数字，方便计算 平均数的简化计算方法·示例 以例题3的B组数据为例 B组数据：168，166，170，162，164，169，167，165，182，168 各数都接近165，取基准数 a = 165 所有数减去165，得到新数据：1，7，5，−3，−1，4，15，0，2，3 新数据的平均数： 则原平均数： 讨论——平均数的理解误区 讨论1：在例1中，如果小明在A组，小丽在B组。由可以断定小明比小丽高吗？ 答案是不能。平均数反映的是整体水平，不能用于推断个体大小。 讨论2：如果B组增加了一位身高190 cm的学生，两组平均身高之间的关系会发生什么变化？ B组平均数会上升，可能超过A组。 新知讲解：样本平均数与总体平均数 样本平均数：样本中所有个体的平均数 总体平均数：总体中所有个体的平均数 一般情况下，样本越大，样本平均数就越接近于总体平均数。 在调查研究中，常常用样本平均数来估计总体平均数。 例题 4 ·教材 青海湖裸鲤保护研究人员从青海湖的一处湖区中随机捕捞了一次，记录后将裸鲤放回。第1次：捕捞15尾，总质量4005 g （1）根据这次捕捞结果，估计该湖区中裸鲤的平均质量； （2）怎样做可以使估计值更可靠？ （1）用样本平均数来估计总体平均数，估计该湖区裸鲤的平均质量为； （2）样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数，随机捕捞的裸鲤的数量越多，估计值就越可靠． 拓展 若 的平均数为 ，则有如下结论： (1) n 的平均数为 ； (2) 的平均数为 ； (3) 的平均数为 。 课后测评·学业效果巩固 1. 某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为58，52，58，60，则这组数据的平均数为（ ） A.55   B.56    C.57   D.58 课后测评 C 【解析】 这组数据的平均数为57，故选。 2. 已知某3个数的和是a，另4个数的和是b，则这7个数的平均数是（ ） A.    B.    C.   D. 课后测评 D 【解析】 某3个数的和是a，另4个数的和是b，这7个数的总和为a+b， 这7个数的平均数是。故选。 3. 嘉嘉参加了“航天模型”比赛，五位评委给选手嘉嘉打分，得到互不相等的五个分数。若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ） A.   B.   C.   D. 课后测评 A 【解析】 由题意可得，去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z；去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分z，故。 4. 数学期中考试，齐恩所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐恩的数学成绩与苗想相比（ ） A.齐恩分数高 B.苗想分数高 C.他们分数一样 D.以上三种都有可能 课后测评 【解析】齐恩所在班级的平均分是112分，齐恩的数学成绩可能低于112分，也可能高于112分，也可能正好是112分；苗想所在班级的平均分是122分，苗想的数学成绩可能低于122分，也可能高于122分，也可能正好是122分，所以齐恩的数学成绩与苗想的成绩无法确定高低，故选。 5. 已知一组数据的平均数是5， （1）则另一组新数据的平均数是 ； （2）则另一组新数据的平均数是 。 课后测评 【解析】（1）新数据的平均数为 （2）数据的平均数为5，。 新数据的平均数为 = 6. 设的平均数为的平均数为，而，c的平均数为。若，则与的大小关系为 。（用“>”连接） 课后测评 【证明】的平均数为。 的平均数为。 的平均数为， 。 。 7. 已知有理数在数轴上对应的点分别为。 （1）若数轴上点表示的数为，求线段的长； （2）在（1）的条件下，再添加一个数 a ，使数轴上点表示的数为 和 a 四个数的平均数，若线段，求 a 的值。 课后测评 课后测评 【解】（1）点所表示的数为，点A所表示的数为， ，即线段AD的长为13。 （2）当点E在点D的左侧时，因为，点D所表示的数为4，所以点E所表示的数为3， 故，解得； 当点E在点D的右侧时，因为，点D所表示的数为4，所以点E所表示的数为5， 故，解得。 综上，a的值为或。 课堂小结 第四章 数据的集中趋势和离散程度 4.1 平均数 4.1.1 算术平均数 $