4.2 中位数与众数（第1课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学课件聚焦中位数的定义、求解步骤及与平均数的对比，通过小亮小组志愿服务时间的真实情境导入，以“用平均数描述中等水平是否合适”的问题连接已有平均数知识，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以真实情境和问题驱动培养核心素养，如小亮案例引导学生用数学眼光发现极端值对平均数的影响，例1通过甲乙组跳绳数据对比训练数学思维中的推理能力，巩固练习中健美操评分、获奖线确定问题让学生用数学语言表达现实，形成数据观念。资料结构完整，情境真实，能帮助学生理解应用，教师便于教学实施。

4.2 中位数与众数（1） 第四章 数据的集中趋势和离散程度 学 习 目 标 1 2 理解中位数的定义，掌握中位数完整求解步骤：排序→判断数据个数奇偶→计算中位数． 能够正确计算奇数个数据和偶数个数据的中位数． 3 区分平均数与中位数的适用场景，明白极端值会干扰平均数，中位数抗极端值干扰能力更强． 问题情境 小亮所在小组 11 名学生 5 月份的志愿服务时间如下（单位：h）： 13 15 6 24 5 7 7 6 9 11 8 其中，小亮的数据是 8h ． 小组平均服务时问超过10h，我才8h，比大家少很多． 小亮的说法对吗？ 如何评价小亮的服务时间在小组中的位置？ 讨论交流 1．用平均数来描述这组数据的‘中等水平’合适吗？ 不合适，将数据按从小到大排列：5，6，6，7，7，8，9，11，13， 15，24．只有4名同学的服务时间超过平均数（10.1h），即大部分同 学的数据都低于平均数． 2．小亮的服务时间在小组中处于“中等水平”吗？ 小亮的数据是8h，正好处于中间位置，比他多和少的都各有5个数据， 因此可以认为他处于小组的“中等水平”． 新知归纳 一般地，将一组数据按大小顺序排列，可以把两边的数据个数分成一样多的数叫作这组数据的中位数（median）； 如果数据的个数是奇数，那么可取处于中间位置的数据作为中位数； 如果数据的个数是偶数，那么取处于中间位置的两个数据的平均数作为这组数据的中位数． 当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势． 例题讲解 例1 在一次跳绳训练中，甲、乙两组同学比赛每分钟跳绳的次数如下（单位：次）: 甲组：156 66 85 46 23 146 78 88 68 乙组：88 81 92 90 78 75 83 86 85 82 （1）分别求甲、乙两组数据的中位数； 解：(1) 将甲、乙两组数据分别按照从小到大的顺序排列后得 甲组：23 46 66 68 78 85 88 146 156 乙组：75 78 81 82 83 85 86 88 90 92 甲组数据有9个，处于中间位置的数据是78，所以甲组数据的中位数是78次； 乙组数据有10个，处于中间位置的两个数据的平均数是 ＝84次， 即84次，所以乙组数据的中位数是84次． 求中位数的步骤： 排序→定奇偶→求值． 例题讲解 例1 在一次跳绳训练中，甲、乙两组同学比赛每分钟跳绳的次数如下（单位：次）: 甲组：156 66 85 46 23 146 78 88 68 乙组：88 81 92 90 78 75 83 86 85 82 （2）分别求甲、乙两组数据的平均数． 解：(2) 设甲、乙两组数据的平均数分别为，，则 ＝＝84（次）． ＝＝84（次）． 所以，甲组数据的平均数为84次，乙组数据的平均数也为84次. 讨论交流 1．如果你每分钟跳绳80次，那么你的成绩在例1中的甲、乙哪个组里更有优势？ 甲组中位数 78，80＞78，说明 80 次超过甲组一半人的成绩；乙组中位数 84，80＜84，说明 80 次低于乙组一半人的成绩．因此在甲组更有优势． 2．你认为例1中的甲、乙两组哪组跳绳水平更好？说明理由． 我认为乙组更好．理由如下：两组平均数完全相同，但乙组中位数 84 远高于甲组 78，乙组一半以上同学跳绳次数不低于84，整体成绩更稳定、大多数人水平更高；甲组存在 23、156 等极端高低分，成绩两极分化严重． 新知巩固 1．某科普读书会统计了各成员的年阅读量，数据如下（单位：本）： 10 10 20 10 10 25 25 10 15 10 15 50 60 15 15 10 求该读书会成员年阅读量的中位数． 解：将数据从小到大排序：10， 10，10，10，10，10，10，15，15，15，15， 20，25，25， 50 60 ，数据个数为16，为偶数． 中位数为第8个和第9个数的平均数．第8个数是15，第9个数也是15． 中位数：＝15． 　　答：该读书会成员年阅读量的中位数是15本． 新知巩固 2．某次健美操比赛有 5 位裁判打分．根据规则，在 5 个分数中，去掉 2 个最低分和 2 个最高分，剩下的分数就作为运动员的最终分数． 这个剩下的分数是平均数还是中位数？你认为这样评分合理吗？ 解：剩下的分数是中位数．5 个数据排序后，去掉两头各 2 个，仅剩正中间数，符合奇数个数据中位数定义．这样的评分合理，去掉最低分和最高分，可以有效避免裁判打分极端对成绩的影响，使最终结果更公正、更具稳健性． 新知巩固 3．某社区举行趣味踢毽子比赛，为了鼓励居民积极参与社区活动，决定让参加比赛的居民中有一半左右的人可以获奖．你认为应该如何确定这条获奖线？ 解：应使用中位数来确定获奖线．将所有参赛者的踢毽子成绩按从低到高排序，取中间位置的数（或中间两个数的平均数）作为获奖线，这样恰好有一半左右的参赛者成绩达到或超过该线，从而实现一半左右的人获奖的目标． 讨论交流 中位数与平均数对比，有哪些不同特点？ 平均数：反映整体平均水平，利用了所有数据，易受极端值影响； 中位数：代表数据的中等水平，只和数据排列位置有关，不受极端 值影响． 适用情境：数据分布均匀选平均数，数据有极端值或分布不均时，优 先选用中位数来描述． 课堂小结 4.2 中位数与众数（1） 中位数的定义：排序→定奇偶→求值． 注意点：先排序，再分清奇偶． 中位数与平均数对比 感谢聆听！ $