专题04 整式的加减（2大考点）（期中真题汇编，湖南专用）七年级数学上学期

**基本信息** 聚焦七年级整式加减核心考点，汇编湖南多地期中真题，覆盖概念辨析与运算应用，含传统风俗情境与规律探究题。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|约40题|单项式系数/次数、同类项判断|结合数轴化简、概念易混点辨析| |填空|约30题|多项式降幂排列、规律探究|第n个单项式规律、同类项参数计算| |解答|约40题|化简求值、实际应用|春节贴福面积计算、购物优惠计费模型|

专题04 整式的加减（2大考点） 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．D 2．A 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D 11．B 12．C 13．A 14．【答案】 【详解】 ∵ 单项式中，的指数为，的指数为， ∴ 该单项式的次数为． 15．【答案】①     ② 【详解】 解：根据单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数. 单项式的数字因数为，因此系数为. 所有字母的指数和为，因此次数为. 16．【答案】 【分析】 根据x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式的系数，分别求出，，，代入求值即可． 【详解】 解：∵x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式的系数， ∴，，， ∴． 【点睛】 此题考查了代数式的求值，熟练掌握相反数、倒数、单项式的系数等概念是解题的关键． 17．【答案】①     ② 【分析】 此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，多项式的次数即为单项式中最高次项的次数，进而得出答案． 【详解】 解：多项式是次项式， 故答案为：，． 18．【答案】 【分析】 先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】 解：多项式的各项为， 按字母降幂排列为 故答案为：． 【点睛】 本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 19．【答案】（1），     （2），     （3）6      【分析】 此题主要考查了多项式和代数求值，正确掌握多项式次数与项数确定方法是解题关键． （1）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案； （2）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案； （3）直接利用第二问的结果，求出三次二项式，并且代数求值即可． (1) 小问详解： 解：是关于的一次式， ，解得， (2) 小问详解： 关于的三次二项式 ， 解得， 最高次项为：． (3) 小问详解： 由（2）得 将代入得． 20．【答案】 【分析】 本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】 解：多项式按字母x降幂排列为， 故答案为：． 21．【答案】 【分析】 本题考查单项式的相关概念，单项式的系数是数字因数，注意符号． 【详解】 解：的系数是， 故答案为：． 22．【答案】 【分析】 直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】 ∵是关于的四次单项式， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了单项式以及单项式的次数的定义，根据单项式的定义求得的值是解题的关键． 23．【答案】 【分析】 本题考查了多项式，按字母x的指数由高到低排列．根据多项式中的指数从大到小，对多项式的项进行排列即可． 【详解】 解：由题意知，按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 24．【答案】 【分析】 本题考查了多项式的定义，根据多项式的有关概念求出a，b的值是解题的关键． 【详解】 解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 25．【答案】2 【分析】 本题考查单项式的次数，根据单项式次数的定义，次数是所有字母的指数和，由此建立方程求解即可 【详解】 解：由题意，，解得． 故答案为：2． 26．【答案】 【分析】 本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】 解：∵多项式是三次二项式， ∴，， ∴． 故答案为：． 27．【答案】 【分析】 分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果． 【详解】 解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 28．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，解题的关键是找出规律． 观察单项式的排列规律，系数的绝对值为连续的奇数，符号交替，指数为序数减1，解答即可． 【详解】 解：一列单项式按以下规律排列， 第个单项式为， 第2025个单项式为， 故答案为：． 29．【答案】- 【分析】根据单项式的概念即可求出答案． 【详解】单项式-的系数是-， 故答案为- 【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式系数的定义． 30．【答案】 【分析】 根据题意可得，单项式的系数为：，次数为，据此写出第个单项式． 【详解】 解：观察单项式的变化规律可得， 第个单项式为：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了单项式的知识及数字变化的规律，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 31．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的定义，有理数的乘方，根据单项式的定义求得，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵单项式与合并后的结果仍为单项式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 32．【答案】（1）     （2）     （3）或      【分析】 本题考查了新定义，代数式求值，掌握相反数的性质是解题的关键． （1）根据相反数的性质求出的各项的系数即可； （2）根据“相关式”的特点求出、并代入求值即可； （3）根据“相关式”的特点求出，，从而，然后根据，都是整数即可求解． (1) 小问详解： 解：∵、、的相反数分别是、、， ∴的相关式为． (2) 小问详解： ∵与互为“相关式”， ∴，， ∴，， ∴． (3) 小问详解： 与互为“相关式”， ，， ， ， ， ∵，都是整数， 或． 考点02 整式的加法与减法 1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．C 10．C 11．D 12．D 13．A 14．C 15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．C 21．B 22．D 23．B 24．A 25．D 26．D 27．A 28．D 29．B 30．C 31．A 32．C 33．【答案】， 【分析】 本题考查整式的加减化简求值，将原式去括号，合并同类项，再由是最大的负整数求得，将其代入化简结果中计算即可． 【详解】 解： ， 是最大的负整数， ， 当时， 原式． 34．【答案】，． 【分析】 根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值． 【详解】 解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】 本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 35．【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 由题意可知与是同类项，进而根据同类项的定义求出、的值，代入计算即可 【详解】 解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 36．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减运算，通过去括号和合并同类项进行整式加减运算． 【详解】 解：原式． 故答案为：． 37．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减，包括合并同类项和去括号法则． （1）先找出同类项，分别合并系数后再进行加减； （2）先应用乘法分配律去括号，再合并同类项，最后进行加减． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 38．【答案】1 【分析】 本题考查了整式加减中的无关题型问题．先对代数式化简，再由无关项，得到，即可求出k的值． 【详解】 解：代数式不含项， ∴， ∴， 故答案为：1． 39．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵， 又∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】 本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． 40．【答案】（1）；；      （2）      【分析】 本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． (1) 小问详解： 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． (2) 小问详解： 解：，  ． 41．【答案】；5． 【分析】按照整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可得到答案． 【详解】解：原式 当，时， 原式 =2+3 =5． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，关键的掌握去括号，合并同类项的法则． 42．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算． （1）把，代入，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据的值与a的取值无关，得出与a的取值无关，即可得出，求出b的值即可． (1) 小问详解： 解：， ∵，， ∴原式 ； (2) 小问详解： 解：∵的值与a的取值无关， ∴与a的取值无关， ∵ ∴， 解得：． 43．【答案】1 【分析】 本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键，根据同类项的定义求出和的值，代入即可得到答案． 【详解】 解：∵单项式与是同类项． ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 44．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查多项式的运算，解题的关键是根据已知条件建立等式，通过移项．合并同类项求解多项式，再代入计算正确结果． （1）根据错误的计算，结合的表达式，通过移项、合并同类项求出； （2）将求出的和已知的代入，通过多项式的乘法和加法运算求出正确结果． (1) 小问详解： 解：已知，且，则： 故多项式为：； (2) 小问详解： 解： 将代入： 故的正确结果为：． 45．【答案】，8 【分析】 本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的法则，先化简代数式，再代入求值． （1）先去括号，再合并同类项化简代数式； （2）将代入化简后的代数式求值． 【详解】 解： ； 将代入：． 46．【答案】（1）0     （2）      【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示，相反数的意义，绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握数轴上有理数的表示，相反数的意义，绝对值的意义及代数式的值是解题的关键； （1）根据“的相反数是是最小的正整数，的绝对值为2”可进行求解； （2）由数轴可知，然后根据绝对值的意义可进行求解． (1) 小问详解： 解：∵的相反数是是最小的正整数，的绝对值为2， ∴， 由数轴可知：， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：由数轴可知：， ∴ ． 47．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）先去括号，然后再进行整式的加减运算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 48．【答案】，3 【分析】 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项得到最简式，再代入求值即可． 【详解】 解：原式， 当，时， 原式． 49．【答案】（1）     （2）剪掉的部分的面积为8平方分米      【分析】 本题主要考查整式加减的实际应用． （1）求出正方形纸片的边长为，再根据正方形的周长公式解决此题； （2）根据题意先列出剪掉阴影部分的面积的代数式，再将未知数的值代入求值． (1) 小问详解： 解：由图可得，正方形纸片的边长为， 所以这个正方形纸片的周长为； (2) 小问详解： 解：由（1）得，大正方形的边长为， 所以剪掉的部分的面积为， 所以当，则（平方分米）， 所以剪掉的部分的面积为8平方分米． 50．【答案】2 【分析】 根据绝对值的运用判断出有理数，，，中负数的个数，然后分别讨论求出最大值．本题主要考查了绝对值的运用，采用分类讨论的思想进行解题． 【详解】 解：， 有理数，，，中负数为奇数个． ① 若有理数，，，有一个负三个正， 则； ② 若有理数，，，有三个负一个正， 则； 所以的最大值是2． 故答案为：2． 51．【答案】2 【分析】 本题考查整式加减中的不含某项的问题．先合并同类项，使的系数为0，进行求解即可． 【详解】 解：， ∵不含项， ∴， 解得：； 故答案为：2． 52．【答案】（1），，     （2）      【分析】 此题考查绝对值，有理数大小比较，去括号，合并同类项，解题关键在于结合数轴判断各数的大小． （1）数轴上的数，右边的数总比左边的数大，可得：，，，所以可知：，，． （2）根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其的相反数，化简绝对值，再合并即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可得：，，， ∴，，； (2) 小问详解： 解： ． 53．【答案】27 【分析】 本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所给代数式计算即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：27． 54．【答案】0 【分析】 本题考查同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解即可． 【详解】 解：由题意，得， ∴， ∴； 故答案为：0． 55．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的混合运算，掌握起运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式展开，再合并同类型即可； （2）根据单项式乘以多项式展开，去括号，再合并同类型即可． 【详解】 解：（1） ； （2） ． 56．【答案】（1），，；（2）0 【分析】 （1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得． 【详解】 解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，； （2） ． 【点睛】 本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 57．【答案】4 【分析】 本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解． 【详解】 解： 由题意知，， 解得，， 故答案为：． 58．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 59．【答案】6 【分析】 本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 两个单项式相加为单项式，说明它们是同类项，根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】 解：由于与相加为单项式， 所以的指数，的指数． 因此． 故答案为：6． 60．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式． 61．【答案】1 【分析】 本题考查了同类项的定义，代数式求值，牢记同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项得到，求出，再代入求解． 【详解】 解：由题意得， ∴， ∴， 故答案为：． 62．【答案】① ；② ． 【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】 解：① ； ② ． 63．【答案】5 【分析】 本题考查了同类项的概念，解题关键是明确所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出m和n的值，再计算它们的和，即可． 【详解】 解：因为单项式与是同类项， 所以，， 所以． 故答案为5． 64．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减混合运算： （1）直接合并同类项，即可； （2）先去括号，再合并同类项，即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 65．【答案】x2-y2，-3 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：原式=3x2+2xy-3y2-2x2-2xy+2y2 =x2-y2， 当x=-1，y=2时， 原式=1-4=-3． 【点睛】 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 66．【答案】5 【分析】 本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，解决本题的关键是理解同类项的定义． 根据同类项的定义求出m与n的值即可作答． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：5． 67．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）先去括号，然后再进行整式的加减运算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 68．【答案】解：相信盈盈的说法，理由为： 原式=3a2b-2ab2+4a-4a2b+6a+2ab2+a2b-1=10a-1， 结果与b的取值无关，故张老师给的条件b=2015是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来． 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，即可做出判断． 【详解】 略 【点睛】 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 69．【答案】4 【详解】 ∵ 与 是同类项， ∴ 相同字母的指数相等， 可得 ，，解得 ， ∴ ． 70．【答案】， 【分析】 先根据去括号，合并同类项法则，进行化简，然后代入数值求解即可． 【详解】 解： ， 把代入得： 原式． 71．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）直接合并同类项得到化简结果； （2）先去括号，再合并同类项得到化简结果． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 72．【答案】， 【分析】 先去括号合并同类项化简整式，再代入，计算结果． 【详解】 解：原式=，　　　 当，时 ， 原式=． 73．【答案】（1）14     （2）2     （3）14      【分析】 （1）观察所求代数式，发现前两项可以提取公因数3，变形为，题目条件已知，不需要求出，把看成一个整体，代入即可求出结果； （2）把代入代数式，可以求出，当时，代入，得，变形为，把看成一个整体，代入即可求出结果； （3）观察代数式，对式子拆项重组为，刚好是题目给的两个已知整体相减，直接代入求值计算． (1) 小问详解： 解：因为， 所以 ； (2) 小问详解： 解：当时， ，即， 当时，； (3) 小问详解： 解：因为，， 所以 ． 74．【答案】 【分析】 此题考查绝对值，关键是根据数轴和绝对值化简解答．先根据各点在数轴上的位置，确定它们所表示的数的和的大小关系，再根据有理数的加减法法则判断正负，利用绝对值的意义化去绝对值符号，加减得结论． 【详解】 解：由数轴可得：， ， ． 75．【答案】8 【分析】 本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义即可判断答案． 【详解】 解：∵代数式与代数式和是单项式， ∴代数式与代数式是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：8． 76．【答案】， 【分析】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 77．【答案】（1）①；②；     （2）；     （3）．      【分析】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出和的面积，相减即可； 用含、的式子表示出和的面积，即可求得结论； 用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为即可． (1) 小问详解： 解：① 长方形的面积为； ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解：， 整理，得：， 若长度不变，变长，而的值总保持不变， ， 解得：． 即，满足的关系是． 78．【答案】 【分析】 本题考查同类项的定义、两个单项式的和是单项式，则它们必须是同类项，因此相同字母的指数相等． 【详解】 解：由题意，得单项式与是同类项， 所以和， 解得，， 因此． 故答案为：． 79．【答案】（1），（2） 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值及整体思想的应用，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键． （1）先去括号，合并同类项化简多项式，再代入、的值计算． （2）将看作一个整体，合并同类项即可． 【详解】 解：（1） ， 当，时，原式， （2） ． 80．【答案】 【分析】 本题考查整式的加减运算和多项式不含某项的条件． 通过去括号和合并同类项化简多项式，令项的系数为零，即可求解的值． 【详解】 解： ， ∵多项式化简后不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 81．【答案】（1）     （2）     （3）当p在内变化时，S为定值8      【分析】 本题主要考查了数轴上的动点问题、绝对值的运算以及规律探究，熟练掌握数轴上两点间距离的计算、绝对值的化简和规律分析是解题的关键． （1）先根据规律求出、、对应的数，再分别计算它们到点的距离，最后求和； （2）根据的范围判断、、对应的数与的大小关系，进而求出距离之和； （3）分析为定值的条件，即让含的项相互抵消，从而确定的范围并求出的定值． (1) 小问详解： 解：若，则，，，                  所以点，，分别到点A的距离之和为：． (2) 小问详解： 解：，则，，，                  所以点，，分别到点A的距离之和为：． (3) 小问详解： 解：解法一：若，则t秒后运动到的点在数轴上对应的数为， 所以，若，则，若，则．                  又因为， 所以只需要满足，，…，，，，…，． 即点，，…，在点A或其左侧，点，，…，在点A或其右侧，即可满足S始终为定值．                  所以当时， ． 因此，当p在内变化时，S为定值8．                  解法二：由题意，得                  ，                  又因为，所以时，                  ， 因此，当p在内变化时，S为定值8． 82．【答案】（1）>，<，>     （2）      【分析】 本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用数形结合思想，得，且，则，，即可． （2）结合，，，则，再分别化简绝对值，然后进行整式的加减运算，即可． (1) 小问详解： 解：观察数轴得，且， ∴，， 故答案为：>，<，> (2) 小问详解： 解：由（1）得，，， ∴，                  ． 83．【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 本题考查了代数式求值，整式的加减，熟练掌握整体的思想是解题的关键． （1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式可化为，把整体代入即可； （3）依据，，，即可得到，，整体代入进行计算即可． 【详解】 解：（1） 故答案为：； （2）， （3）① ，② ，③ ， 由①+② 可得：， 由②+③ 可得：， ． 84．【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数大小比较，绝对值的性质等知识点， （1）直接利用数轴结合的位置进而判断得出答案； （2）利用（1）中的符号，结合绝对值的性质化简得出答案； 正确去掉绝对值是解决此题的关键． (1) 小问详解： 由数轴知：，， ∴，，， 故答案为：，，； (2) 小问详解： ． 85．【答案】（1）     （2）     （3）16      【分析】 （1）利用“有趣数对”的定义进行判断即可； （2）利用“有趣数对”的定义列出方程，解方程即可得出结论； （3）先将代数式化简，再利用“有趣数对”的定义得出，的关系式，最后利用整体代入的方法化简运算即可． (1) 小问详解： 解：，， ， 数对是“有趣数对”； ，， ， 数对不是“有趣数对”； ，， ， 数对，不是“有趣数对”． 综上，是“有趣数对”的是， 故答案为：； (2) 小问详解： 是“有趣数对”， ， ， ， ； (3) 小问详解： ， 是“有趣数对”， ． 原式 ． 【点睛】 本题主要考查了有理数的乘法，整式的加减与化简求值，本题是阅读型题目，理解新定义并熟练运用是解题的关键． 86．【答案】（1）①②③     （2）     （3） 不存在，理由如下： 由（2）得， 则 当时，则 ∵式子与的取值无关 ∴， 解得； 当时，则 ∵式子与的取值无关 ∴， 解得； ∵有理数满足且， ∴不能同时等于和， ∴不存在使得式子与的取值无关．      【分析】 本题考查了化简绝对值，有理数的混合运算，整式的加减运算的无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解，再运用该法则进行计算① ② ③ ，即可作答． （2）根据，，得出，故，即，再进行分类讨论，即可作答． （3）由（2）得，则 当时，则，根据式子与的取值无关，故，解得；当时，则，同理得，解得，即可作答． (1) 小问详解： 解：①， ② ； ③； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴ 则 ∴， 当时，则， ∴， 整理得； 当时，则， ∴，与相矛盾，不符合题意，舍去 ∴； ∴； (3) 小问详解： 略 87．【答案】 【分析】 本题考查同类项的定义，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据同类项的定义列出关于、的方程，求出、的值，代入计算即可． 【详解】 解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴； 故答案为：； 88．【答案】（1）470；160或200     （2），     （3）一共付款元，一共节省了195元      【分析】 本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据购物超过500元的优惠办法计算即可得；设王老师一次性购物元，先得出，再分两种情况：和，根据优惠办法求解即可得； （2）根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得； （3）先求出第二天购物的原价为元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，然后将代入计算即可得． (1) 小问详解： 解：， ∴他实际付款为（元）， 设王老师一次性购物元， 因为， 所以， 当时，则； 当时，则，符合题设； 故答案为：470；160或200． (2) 小问详解： 解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元， 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元， ∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元， ∴第二天购物的原价为元，且， ∴王老师第二天购物的实际付款为元， ∴这两天购物王老师实际一共付款元， 当元时，（元）， 则（元）， 答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元． 89．【答案】；4． 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】 解： ， 把，代入，得： 原式． 90．【答案】（1）     （2）当时，阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和为64      【分析】 本题主要考查了通过几何图形列代数式，求代数式的值，解题的关键是掌握等量关系，列出代数式． （1）根据图形找出相等线段，列出代数式即可； （2）根据图形找出线段的关系，表示出两个长方形的长和宽，然后代数求周长即可． (1) 小问详解： 解：∵小长方形的宽为2，大长方形的长为n， ∴小长方形的长为， ∴小长方形的面积为； (2) 小问详解： 解：由图可得阴影长方形A的长为，宽为， 阴影长方形B的长为8，宽为， 所以阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和为 ， 当时，， ∴当时，阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和为64． 91．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）先去括号，再进行合并同类项； （2）先去括号，再进行合并同类项． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 92．【答案】（1）；     （2）2025；     （3）17．      【分析】 本题考查了整体思想在多项式化简与求值中的应用，解题的关键是**将某个式子或部分看作一个整体，进行合并同类项或式子的变形计算． （1）将看作一个整体，根据合并同类项的法则，系数相加减，字母和指数不变． （2）把当作整体，根据等式性质求出的值，再代入计算． （3）先对原式化简变形，再将已知条件进行适当转化，最后整体代入求值． (1) 小问详解： 解： ． 故答案为：； (2) 小问详解： 因为且 所以 可得， 所以； (3) 小问详解： ，，， ∴，， ． 93．【答案】，-6 【分析】 先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】 解： ， 当时，原式． 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求解，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 94．【答案】（1）需付车费55元     （2）当时，小明付费元；当时，小明付费元      【分析】 本题主要考查了整式的加减，列代数式，代数式求值，理解题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； (1) 小问详解： 解：依题意：（元， 答：需付车费55元； (2) 小问详解： 解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元； 当时，小明应付车费：（元； 答：当时，小明付费元；当时，小明付费元． 95．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求． (1) 小问详解： 解：， ， ， ； (2) 小问详解： 解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 96．【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，根据数轴判定的正负是解题的关键． （1）先根据数轴确定的正负及相关绝对值关系，再确定、、的正负即可 （2）根据（1）得到、、的正负取绝对值、最后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可得：且， ∴，，． 故答案为：，，． (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴ ． 97．【答案】（1）1，     （2）      【分析】 （1）根据正负数去绝对值的方法即可求解； （2）由可得，，，根据进而可求解． (1) 小问详解： 解：当时，则， 当，则， 故答案为：1，； (2) 小问详解： 解：已知a，b，c是有理数，，， 所以，，，且a，b，c中两正一负， 所以． 【点睛】 本题考查了化简绝对值，有理数的乘除法，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它相反数是解题的关键． 98．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案． (1) 小问详解： 解：(1) ； (2) 小问详解： 解： = =． 99．【答案】﹣ab2﹣1，7． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a、b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣3（ab2+1） ＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣3 ＝﹣ab2﹣1． 当a＝﹣2，b＝2时， 原式＝﹣（﹣2）×22﹣1 ＝8﹣1 ＝7． 【点睛】本题考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识． 100．【答案】（1）3     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了整式的加减混合运算，绝对值的性质，理解新运算是解题的关键． （1）直接代入新运算，即可求解； （2）直接根据新运算，即可求解； （3）分两种情况，结合新运算，即可求解． (1) 小问详解： 解：当，时，； 故答案为：3 (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解：若，， ①当时，， ②当时，； 同理若，， ①当时，， ②当时，； 综上所述，的值为中的最大者； ∵ 这10个数中，a、b、c能取到的最小值为， ∵ ， ∴ 的最小值为． 101．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数大小比较、数轴、绝对值、有理数的加减法，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据各数在数轴上的位置填空即可； （2）根据（1）中各式的正负性进行绝对值化简即可． (1) 小问详解： 解：根据各数在数轴上的位置可知： 且 ∴，，． 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：由（1）知 ， ∴ ． 102．【答案】80 【分析】 本题主要考查了理解题意的能力，列代数式，整式的加减．通过设甲拿的商品件数为x，表示出乙和丙的件数，计算总件数和平均每人应拿件数，再求出甲、乙、丙相对于平均件数的差值．根据丙付给甲的金额对应甲少拿的件数价值，求出每件商品价格，进而计算丙应付给乙的金额． 【详解】 解：设甲拿了x件商品，则乙拿了件，丙拿了件， 所以总件数为：件， 所以平均每人应拿件数为：件， 甲比平均少拿：（件），乙比平均少拿：（件）．丙比平均多拿：（件）， 因为丙付给甲20元， 所以每件商品价格为：（元）， 所以丙应付给乙的钱为（元）． 故答案为：80． 103．【答案】（1）周长为， 面积为     （2）还需要增派名同学才能在下雨前完成任务      【分析】 本题考查了列代数式，整式加减的应用等知识，解题的关键是： （1）根据长方形的周长和面积公式求解即可； （2）用剩余面积除以平方米减去b求解即可． (1) 小问详解： 解：周长， 面积． (2) 小问详解： 解：当时，面积为（平方米）， 种了两小时后还剩下平方米， 还需要增派名同学． 104．【答案】（1），     （2），，      【分析】 （1）把与代入中，去括号合并后，根据结果不含项和x项，可求出a、b的值； （2）把与代入中，去括号合并后，根据的值始终为，可分别得关于a、b、c的一元一次方程，解方程即可． (1) 小问详解： 解：， ∵的结果中不含项和x项， ∴，， 解得，； (2) 小问详解： 解： ， ∵对于任意x，的值始终为， ∴，，， 解得，，． 105．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的性质，求代数式的值，解题的关键熟知绝对值与有理数的运算法则．根据且，得到a，b，c中有一个正数，其他两个为负数，即可求出x，y的值，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵且， ∴a，b，c中有一个正数，其他两个为负数，，， 不妨设，，， ∴， ， ∴， 故答案为：． 106．【答案】① ④ ⑤ 【分析】 本题考查了数轴与有理数的运算、绝对值的性质，解题的关键是根据数轴判断、的符号及绝对值的大小关系． 根据数轴确定且，再结合有理数的运算、绝对值的性质，对每个式子逐一分析判断． 【详解】 解：由数轴可知：，且．下面逐一分析选项： ①： 数轴上，在原点左侧（负数），在原点右侧（正数），故① 正确； ②： 数轴上到原点的距离大于到原点的距离，即，故② 错误； ③： ，异号两数相乘得负，即，故③ 错误； ④： 左边（减去负数等于加其绝对值）； 右边（为负，加等于减其绝对值）； 因为，所以，即，故④ 正确； ⑤： 分析绝对值内式子的符号： -，故； -（负、正，且），故； ．（，异号两数相加取绝对值大的符号），故．代入式子计算： 故⑤ 正确． 综上，正确的序号是① ④ ⑤ ． 故答案为：① ④ ⑤ ． 107．【答案】（1）小明说的有道理，理由如下： 原式=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+3+x3+5x2+4x-1 =（1-2+1）x3+（-6+1+5）x2+（-7+3+4）x+（8+3-1） =10， 由此可知该整式的值与x的取值无关，所以小明说的有道理． (2) ①N=-2x2+ax-2x-1 ② a=． 【分析】 （1）原式去括号合并同类项后得到最简结果，根据化简结果中不含x，得到x的值是多余的． （2）① 根据题意，可得N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x），去括号合并即可； ② 把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可． 【详解】 （1）略 （2）①N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x） =x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x =-2x2+ax-2x-1； ② ∵M=x2+5ax-3x-1，N=-2x2+ax-2x-1， ∴2M+N=2（x2+5ax-3x-1）+（-2x2+ax-2x-1） =2x2+10ax-6x-2-2x2+ax-2x-1 =（11a-8）x-3， 由结果与x值无关，得到11a-8=0， 解得：a=． 【点睛】 此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键． 108．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减运算，将两个多项式相加，合并同类项后根据和是一个二次三项式，进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：， ∵和是一个二次三项式， ∴当，时， 则， 故， 此时； 当，时，则，此时没有意义； 当时，则，此时没有意义； 综上可得：； 故答案为：． 109．【答案】（1），3     （2）或0     （3）① 5；② 8；     （4）当实验室建在、之间（包含、）时，才能使总运输和包装成本最低，最低成本是每千米20元/千份      【分析】 （1）绝对值的几何意义，表示与a的差的绝对值，可理解为与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）表示与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离，可能在a的左侧或者右侧，分别求值即可； （3）表示在数轴上对应的点分别到3、所对应的点之间的距离之和，分别讨论在的左侧、3的右侧或者和3中间时，距离之和的大小即可； （4）先建立数轴并设实验室的位置对应的数字为，然后根据题目条件用表示总成本，由（3）可得实验室建在、之间（包含、）时，有可能取得最小值，再分段计算出成本比较大小即可． (1) 小问详解： 解：根据绝对值的几何意义，表示与3的差的绝对值，可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 故答案为：，3． (2) 小问详解： 表示与的差的绝对值为3，即与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3，当在的左边时，的值为；当在的右边时，的值为； 故答案为：或0． (3) 小问详解： ①表示在数轴上对应的点分别到3、所对应的点之间的距离之和，当时，的值为，当或时，，则的最小值是5； 故答案为：5． ②表示在数轴上对应的点分别与、和2在数轴上所对应的点之间的距离之和，当时，的值为，当时，，则的最小值是8； 故答案为：8． (4) 小问详解： 以市民广场为原点，、、分别为、1、3建立数轴，设实验室对应的数字为， 总运输和包装成本为，由（3）知时，总成本可能取到最小值， 当时，， 当时，， ∵ ∴． 则，当实验室建在、之间（包含、）时，才能使总运输和包装成本最低，最低成本是每千米20元/千份． 【点睛】 本题主要考查了绝对值的几何意义和带绝对值的化简计算，熟练掌握数轴上两点的距离和绝对值的计算是解题的关键． 110．【答案】（1）1012；1102     （2）或或     （3）48不满足与31“模三和不变”， 56“满足与模三和不变”，与31满足“模三和不变”的两位数有36个      【分析】 本题考查新定义和新运算，熟练掌握新定义和新运算的法则，解题的关键是： （1）根据定义直接求出；先求出中各自的“模三数”，再根据法则计算； （2）根据“模三数”末位数是，则原数的个位数为或或，即可求解． （3）分别计算48、56、31、、的“模三数”，即可判断；根据新定义可知两位数的“模三数”只能是00，01，02，10，11，12，20，21，22，分别求出“模三数”是00，01，02，10，11，12，20，21，22的数，进行讨论求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，，，， ∴1012， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：1012；1102； (2) 小问详解： 解：当的个位数字是时，十位数字是； 当的个位数字是时，十位数字是； 当的个位数字是时，十位数字是． (3) 小问详解： 解：48不满足与31“模三和不变”，理由如下： 因为， 所以 56满足与“模三和不变”，理由如下： 因为， 所以， ， 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数有，共6个； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数有，共6个； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数不存在； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数有，共6个； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数有，共6个； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数不存在； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数有，共6个； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数有，共6个； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数不存在； ∴与31满足“模三和不变”的两位数有个． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减（2大考点） 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）下列说法正确的是（　　　） A. 是单项式 B. 的常数项为1 C. 的系数是2 D. 的次数是2次 【答案】D 【分析】 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中不含字母的项叫做常数项进行分析即可． 【详解】 解：A. 是多项式，故此选项不符合题意； B. 的常数项为-1，故此选项不符合题意； C. 的系数是，故此选项不符合题意；        D. 的次数是2次，正确 故选：D 【点睛】 此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式的相关定义． 2．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）多项式的次数及项数分别是（     ） A. 4，3 B. 4，2 C. 2，3 D. 2，2 【答案】A 【分析】 本题主要考查多项式的定义，根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得答案． 【详解】 解：多项式的次数和项数分别是4，3， 故选：A． 3．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）下列说法正确的是（     ） A. 是二次三项式 B. 的常数项为1 C. 单项式次数是4 D. 的系数是 【答案】A 【分析】 本题考查了单项式和多项式的基本概念． 根据系数、次数、常数项等定义逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】 解：A. 多项式中，最高次项为，次数为2，共有三个项，因此是二次三项式，正确； B. 的常数项是，而不是1，错误； C. 单项式的次数为和的指数之和，即，而不是4，错误； D. 的系数为，而不是，错误； 故选：A． 4．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）单项式的系数和次数分别是（       ） A. ，3 B. ，4 C. ，3 D. ，4 【答案】A 【分析】 本题考查单项式的系数和次数，需熟练掌握相关的定义． 根据单项式系数和次数的定义，系数是数字因数（包括常数π），次数是所有字母的指数之和． 【详解】 解：∵单项式 的数字因数为， ∴系数为 ． ∵字母x的指数为1，y的指数为 2， ∴次数为． 故选 ：A． 5．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）在代数式：中，整式有（       ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】D 【分析】 本题考查整式的判断．整式包括单项式和多项式，用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据定义判断即可． 【详解】 解：所给代数式中： 是单项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 分母中含字母，不是整式； 综上可知，整式有7个， 故选D． 6．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【分析】 本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 7．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是3 C. 的项分别为 D. 是五次三项式 【答案】A 【分析】 本题考查整式的相关概念，熟练掌握整式的相关概念是解题的关键，根据单项式的系数、次数，多项式的项和次数，根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】 解：A、∵ = ， ∴ 系数为 ，此项正确； B、∵ 中，的指数为 1，的指数为 3， ∴ 次数为，不是3，此项错误， C、∵ 是多项式， ∴ 项分别为和，不是和，此项错误， D、∵中，各项次数分别为 3、2、0， ∴ 最高次数为 3，是三次三项式，不是五次三项式，此项错误， 故选：A． 8．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列关于单项式的说法正确的是（     ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 【答案】A 【分析】 本题考查了单项式的系数和次数的定义，单项式的系数是指数值部分（包括符号），次数是指所有变量的指数之和，据此逐项判断即可． 【详解】 解：∵ 单项式 的数值部分是 ， ∴ 系数是， ∵变量的指数是1，的指数是3， ∴ 次数是． 故选：A． 9．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）下列说法正确的是（     ） A. 单项式的次数是1 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是5 【答案】B 【分析】 本题单项式与多项式概念，解题的关键是否熟练掌握单项式中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的次数；多项式中每一个单项式叫多项的的项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数． 单项式的次数、系数，多项式的项数与次数概念逐项判定即可． 【详解】 解：A．单项式的次数是2，原说法错误，故此选项不符合题意； B．是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； C．单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D．多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 10．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）下列说法中正确的是（　　） A. 表示负数 B. 小于的数的倒数小于其本身 C. 单项式的系数为 D. 一个有理数不是整数就是分数． 【答案】D 【分析】 本题主要考查单项式的系数，有理数的分类，倒数的性质，正负数；根据负数的定义，倒数的性质，单项式的系数的定义，有理数的分类，逐一判断即可． 【详解】 解：A．若，则，即就表示正数．故错误，不符合题意； B． 小于的数比如，的倒数为，的倒数大于其本身，故错误，不符合题意； C． 单项式的系数为，故错误，不符合题意； D． 一个有理数不是整数就是分数，故正确，符合题意； 故选：D． 11．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）下列说法中，错误的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 是二次三项式 D. 是整式 【答案】B 【分析】 根据单项式的系数与次数，多项式的次数与项数，整式的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】 解：A． 的系数是，故该选项正确，不符合题意；        B． 的次数是，故该选项不正确，符合题意； C． 是二次三项式，故该选项正确，不符合题意；        D． 是整式，故该选项正确，不符合题意．        故选：B． 【点睛】 本题考查了单项式的系数与次数，多项式的次数与项数，整式的定义，掌握以上知识是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式与多项式统称为整式． 12．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）下列说法中正确的是（　   ） A. 是二次三项式 B. 是五次三项式 C. 的系数是，次数是4 D. 的系数为0，次数为3 【答案】C 【分析】 本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据单项式和多项式的有关概念逐一判断即可． 【详解】 解：A． ，分母有未知数，不是整式，原说法错误； B．是二次三项式，原说法错误； C．的系数是，次数是4，原说法正确； D．的系数为1，次数为3，原说法错误； 故选：C 13．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是－3；④数轴上点到原点的距离是6，则点表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个．正确的个数为（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【分析】 本题考查绝对值的几何意义、相反数的性质、多项式的系数、数轴上的点表示的数、有理数乘法法则，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据绝对值的几何意义、相反数的性质、多项式的系数、数轴上的点表示的数、有理数乘法法则进行逐项判断正误即可． 【详解】 ① 由绝对值的几何意义可知，在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大，故①错误； ② 由相反数的性质可知，互为相反数的两个数绝对值相等，故②正确； ③ 由二次项的系数的定义可知，多项式的二次项是，系数是 ，不是-3，故③错误； ④ 数轴上点 到原点的距离是6，则点 表示的数是6或-6，故④错误； ⑤ 根据有理数的乘法法则可知，几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个，故⑤正确； 综上，正确的有②和⑤，共2个． 故选A． 14．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）单项式的次数是　　　　　　　　． 【答案】 【详解】 ∵ 单项式中，的指数为，的指数为， ∴ 该单项式的次数为． 15．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）单项式的系数是　　　　　　　　　，次数是　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【详解】 解：根据单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数. 单项式的数字因数为，因此系数为. 所有字母的指数和为，因此次数为. 16．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式的系数，求的值． 【答案】 【分析】 根据x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式的系数，分别求出，，，代入求值即可． 【详解】 解：∵x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式的系数， ∴，，， ∴． 【点睛】 此题考查了代数式的求值，熟练掌握相反数、倒数、单项式的系数等概念是解题的关键． 17．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）多项式是　　　　　次　　　　　项式． 【答案】①     ② 【分析】 此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，多项式的次数即为单项式中最高次项的次数，进而得出答案． 【详解】 解：多项式是次项式， 故答案为：，． 18．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）将多项式按字母降幂排列为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】 解：多项式的各项为， 按字母降幂排列为 故答案为：． 【点睛】 本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 19．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知整式． （1）若它是关于的一次式，求的值并写出常数项； （2）若它是关于的三次二项式，求的值并写出最高次项； （3）在（2）的基础上，若，求这个整式的值． 【答案】（1），     （2），     （3）6      【分析】 此题主要考查了多项式和代数求值，正确掌握多项式次数与项数确定方法是解题关键． （1）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案； （2）直接利用多项式的次数与项数的确定方法进而得出答案； （3）直接利用第二问的结果，求出三次二项式，并且代数求值即可． (1) 小问详解： 解：是关于的一次式， ，解得， (2) 小问详解： 关于的三次二项式 ， 解得， 最高次项为：． (3) 小问详解： 由（2）得 将代入得． 20．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）把多项式按字母x降幂排列为　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】 解：多项式按字母x降幂排列为， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）单项式的系数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查单项式的相关概念，单项式的系数是数字因数，注意符号． 【详解】 解：的系数是， 故答案为：． 22．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）已知是关于的四次单项式，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】 ∵是关于的四次单项式， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了单项式以及单项式的次数的定义，根据单项式的定义求得的值是解题的关键． 23．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）把多项式按字母的降幂排列：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式，按字母x的指数由高到低排列．根据多项式中的指数从大到小，对多项式的项进行排列即可． 【详解】 解：由题意知，按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 24．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）已知多项式是关于x的二次三项式，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式的定义，根据多项式的有关概念求出a，b的值是解题的关键． 【详解】 解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 25．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知是关于、的五次单项式，则　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查单项式的次数，根据单项式次数的定义，次数是所有字母的指数和，由此建立方程求解即可 【详解】 解：由题意，，解得． 故答案为：2． 26．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）若关于x的整式是三次二项式，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】 解：∵多项式是三次二项式， ∴，， ∴． 故答案为：． 27．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果． 【详解】 解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 28．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）一列单项式按以下规律排列1，，，，，，…，则第2025个单项式为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，解题的关键是找出规律． 观察单项式的排列规律，系数的绝对值为连续的奇数，符号交替，指数为序数减1，解答即可． 【详解】 解：一列单项式按以下规律排列， 第个单项式为， 第2025个单项式为， 故答案为：． 29．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）单项式-的系数是　　　　　　． 【答案】- 【分析】根据单项式的概念即可求出答案． 【详解】单项式-的系数是-， 故答案为- 【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式系数的定义． 30．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）观察下列单项式：x，按此规律，第n个单项式是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意可得，单项式的系数为：，次数为，据此写出第个单项式． 【详解】 解：观察单项式的变化规律可得， 第个单项式为：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了单项式的知识及数字变化的规律，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 31．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的定义，有理数的乘方，根据单项式的定义求得，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵单项式与合并后的结果仍为单项式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 32．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）定义：如果代数式（，，，为常数）与（，，，为常数），满足，，，那么称两个代数式互为“相关式”． （1）直接写出的“相关式”． （2）若与互为“相关式”，求的值． （3）若与互为“相关式”，其中，，都是整数，求整数的值． 【答案】（1）     （2）     （3）或      【分析】 本题考查了新定义，代数式求值，掌握相反数的性质是解题的关键． （1）根据相反数的性质求出的各项的系数即可； （2）根据“相关式”的特点求出、并代入求值即可； （3）根据“相关式”的特点求出，，从而，然后根据，都是整数即可求解． (1) 小问详解： 解：∵、、的相反数分别是、、， ∴的相关式为． (2) 小问详解： ∵与互为“相关式”， ∴，， ∴，， ∴． (3) 小问详解： 与互为“相关式”， ，， ， ， ， ∵，都是整数， 或． 考点02 整式的加法与减法 1．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）化简的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先去括号，再合并同类项得到结果． 【详解】 解： ． 2．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）下列各组式子中，属于同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【分析】 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此逐一判断即可． 【详解】 解：∵同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项， A、与所含字母相同，但的指数分别为和，不相同，不是同类项，不符合题意； B、与所含字母都是，相同字母的指数都是，的指数都是，符合同类项定义，是同类项，符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与中x的指数分别为和，不相同，不是同类项，不符合题意． 3．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）长沙某奶茶店推出“首杯原价，第二杯半价活动”一杯奶茶的原价是元．小明买了两杯，一共要支付多少元（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意；根据活动规则，第一杯原价，第二杯半价，总价为两杯价格之和，进而问题可求解． 【详解】 解：∵首杯原价为元，第二杯半价为元， ∴总支付金额为元； 故选：A． 4．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查整式的加减，熟记整式加减法则是解题的关键，需要注意只有是同类项才能合并．根据合并同类项逐项计算即可． 【详解】 A. 和不是同类项，不能合并，故选项错误； B. 和不是同类项，不能合并，故选项错误； C. ，选项正确； D. ，计算错误，选项错误； 故选：C． 5．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）将代数式去括号后，得到的正确结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查去括号法则，根据去括号法则，括号前是负号时，去掉括号后，括号内的每一项都要变号． 【详解】 解：∵ ， ∴ 去括号后结果为， 故选：C． 6．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）一个多项式与的和是，则这个多项式为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】 解：由题意得 ， ∴这个多项式为． 7．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）下列说法正确的是（        ） A. 与不是同类项 B. 不是单项式 C. 是一次二项式 D. 化简的结果是 【答案】C 【详解】 解：A选项，与是同类项，原说法错误； B选项，是单项式，原说法错误； C选项，是一次二项式，原说法正确； D选项，，原计算错误． 8．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个；⑥若与是同类项，那么．正确的个数为（       ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值的几何意义，相反数的性质，多项式的系数，数轴上的点表示的数，有理数乘法法则，同类项的意义及求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相关知识逐项判断即可求解． 【详解】 解：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越大，原说法错误； ②互为相反数的两个数绝对值相等，原说法正确； ③多项式的二次项系数是，原说法错误； ④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6或，原说法错误； ⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个，原说法正确； ⑥若与是同类项，则，解得，那么，原说法正确； ∴正确的个数为3个， 故选：B． 9．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）若与的和为单项式，则的值为（       ） A.  B.  C. 5 D.  【答案】C 【分析】 此题主要考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．两个单项式的和为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此解答即可． 【详解】 解：∵与的和为单项式， ∴与是同类项， ∴ x的指数相等：，y的指数相等：， ∴ ，， ∴ ． 故选：C． 10．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）若，，则的值为（     ） A. 或 B. 或1 C. 3或1 D. 3或 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质是解题的关键．根据绝对值的性质求出的值，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】 解：， ， ， 或． 故选：C． 11．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）下列变形中，不正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化． 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可． 【详解】 解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 12．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）若与的和仍为单项式，则的值为（       ） A. 0 B. 2 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，“含有字母相同，相同字母的指数也相同”． 【详解】 解：根据题意可得：，， 解得：，， 则． 故选：D． 13．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）去括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查去括号法则，解题的关键是掌握去括号时符号的变化规律． 根据去括号法则，将括号外的系数乘以括号内的每一项，注意符号的变化． 【详解】 解：根据去括号法则，对于，用乘以括号内的和，可得： 故选：A． 14．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）下列运算正确的是（　　） A. 3x﹣2x＝1 B. 2x2+3x3＝5x5 C. 7x3﹣3x3＝4x3 D. 22021﹣22020＝2 【答案】C 【分析】 选项A、B、C分别根据合并同类项法则判断，选项D根据有理数的乘方的定义计算即可． 【详解】 A．3x﹣2x＝x，故本选项不合题意； B．2x2不是3x3同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C．7x3﹣3x3＝4x3，计算正确，故本选项符合题意； D．22021﹣22020＝22020（2﹣1）＝22020，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算以及合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 15．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；因此此题可根据合并同类项进行排除选项即可． 【详解】 解：∵选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B：，∴B错误； ∵选项C：，∴C错误； ∵选项D：，∴D正确； 故选D． 16．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）下列式子变形正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】 解：、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形正确，符合题意； 故选：． 17．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键． 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】 选项A：，错误； 选项B：与非同类项，不能合并，错误； 选项C：与非同类项，不能合并，错误； 选项D：，正确． 故选D． 18．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）下列各项去括号正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查去括号法则，根据去括号法则逐项进行判断即可． 【详解】 解：A、，原去括号错误，故此选项不符合题意； B、，原去括号正确，故此选项符合题意； C、，原去括号错误，故此选项不符合题意； D、，原去括号错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 19．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）下列变形正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了去括号、添括号法则，根据去括号和添括号法则逐项判断即可，熟练掌握去括号和添括号法则是解此题的关键． 【详解】 解：A、，故原选项变形正确，符合题意； B、，故原选项变形错误，不符合题意； C、，故原选项变形错误，不符合题意； D、，故原选项变形错误，不符合题意； 故选：A． 20．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）下列各式不是同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题考查同类项定义，熟记同类项定义是解决问题的关键． 同类项需满足字母相同，且相同字母的指数也相同，选项C中两项的字母部分分别为和，和的指数不同，故不是同类项． 【详解】 解：∵同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项； A：与，字母部分均为，是同类项，不符合题意； B：与，字母部分均为，是同类项，不符合题意； C：与，字母部分分别为和，的指数不同，的指数也不同，故不是同类项，符合题意； D：与，字母部分与相等（乘法交换律），是同类项，不符合题意； 故选：C． 21．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据整式的加减计算即可． 【详解】 A、，不符合题意； B、，符合题意； C、不是同类项，无法计算，不符合题意； D、，不是同类项，无法计算，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键． 22．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）下列计算正确的是( ) A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】根据合并同类项的法则逐一进行判断即可. 【详解】解：A. ,故此选项错误； B. 和不是同类项不能合并，故此选项错误； C. ,故此选项错误； D. ,故此选项正确. 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，掌握同类项的概念和合并同类项的法则是解题的关键. 23．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）下列计算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用去括号法则与合并同类项法则，逐一验证各选项计算的正误． 【详解】 解：，A计算错误； ，B计算正确； ，C计算错误； 与不是同类项，不能合并，D计算错误． 24．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）下列各式中，去括号后得的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据去括号的法则依次进行运算，即可得到答案． 【详解】 解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． 25．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）已知整式，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 将代入，按照去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果． 【详解】 解：∵，， ∴， 去括号，得：， 合并同类项，得， 因此． 26．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）代数式的值（          ） A. 当时，原式 B. 当时，原式 C. 当时，原式 D. 不论x取何值，原式都等于12 【答案】D 【详解】 解：原式 ， ∴ 不论取何值，原式都等于． 27．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）若，，且，则的值是（     ） A. 或 B. 或5 C. 1或 D. 1或5 【答案】A 【分析】 本题考查了绝对值的意义、有理数的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由绝对值的意义得，，再根据分类讨论，得出的值，再代入计算的值即可． 【详解】 解：，， ，， 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，此时； 当，时，，此时； 综上所述，的值是或． 故选：A． 28．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）下列各式中，去括号正确的是（     ） A. a＋（b－c）=a－b－c B. a－（b＋c）=a－b＋c C. a＋2（b＋c）=a＋2b＋c D. a－2（b－c）=a－2b＋2c 【答案】D 【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则，即可得出答案．去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、a+（b-c）=a+b-c，故本选项错误； B、a-（b+c）=a-b-c，故本选项错误； C、a+2（b+c）=a+2b+2c，故本选项错误； D、a-2（b-c）=a-2b+2c，故本选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了去括号法则，掌握去括号法则是解题的关键，特别注意括号前面是负号的情况，易出错. 29．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）在，，，，中，负数的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了正数和负数，绝对值，乘方以及相反数，分别计算各数，再根据负数的定义判断． 【详解】 解：，，，，， 所以其中、是负数，共2个， 故选B． 30．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）若，且，则的值为（       ） A.  B.  C. 1或9 D. 或 【答案】C 【分析】 根据绝对值求出，的值，再代入计算即可． 【详解】 解：，， ，， 又∵ ∴， ∴，，或，， 当，时，， 当，时，， ∴或． 故选：C． 【点睛】 本题考查了绝对值，有理数的加减法，求解代数式的值，考查分类讨论的思想，根据，分两种情况分别计算是解题的关键． 31．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知非零实数，，，满足，则等于（       ） A.  B. 0 C. 1 D.  【答案】A 【分析】 本题考查绝对值的化简以及有理数的乘法法则，掌握这些是解题的关键． 根据题意，、、 的值均可能为．它们的和1，说明，，中有两个正数和一个负数，从而 为负数，故 ． 【详解】 解：当时，；当时，； 所以可能为， 同理可得：、 的值均可能为， 又， 必有两个项为1，一个项为， 即 a、b、c 中有两个正数和一个负数． 的符号为负， 因此，． 故选：A． 32．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列五个结论中一定正确的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【分析】 本题考查有理数与数轴，去绝对值，根据数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】 解：由数轴可得，，， ∴，原点为点b和点d所表示的数的中点， ∴原点在b和c之间， ∴，， ∴，故① 正确； ∵，， ∴，故② 正确； ∵，， ∴，无法得出，故③ 错误；，故⑤ 正确； ∵，， ∴， ∴，故④ 正确； 综上，正确的个数有4个， 故选：． 33．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中是最大的负整数． 【答案】， 【分析】 本题考查整式的加减化简求值，将原式去括号，合并同类项，再由是最大的负整数求得，将其代入化简结果中计算即可． 【详解】 解： ， 是最大的负整数， ， 当时， 原式． 34．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）先化简再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】 根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值． 【详解】 解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】 本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 35．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）若与的和仍是单项式，则的值等于　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 由题意可知与是同类项，进而根据同类项的定义求出、的值，代入计算即可 【详解】 解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 36．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）计算：的结果是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减运算，通过去括号和合并同类项进行整式加减运算． 【详解】 解：原式． 故答案为：． 37．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）化简： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的加减，包括合并同类项和去括号法则． （1）先找出同类项，分别合并系数后再进行加减； （2）先应用乘法分配律去括号，再合并同类项，最后进行加减． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 38．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）若代数式不含项，则k的值为　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了整式加减中的无关题型问题．先对代数式化简，再由无关项，得到，即可求出k的值． 【详解】 解：代数式不含项， ∴， ∴， 故答案为：1． 39．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）已知多项式，． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵， 又∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】 本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． 40．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：             ，             ，             ． （2）化简： ． 【答案】（1）；；      （2）      【分析】 本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． (1) 小问详解： 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． (2) 小问详解： 解：，  ． 41．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；5． 【分析】按照整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可得到答案． 【详解】解：原式 当，时， 原式 =2+3 =5． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，关键的掌握去括号，合并同类项的法则． 42．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）已知：，． （1）求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算． （1）把，代入，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据的值与a的取值无关，得出与a的取值无关，即可得出，求出b的值即可． (1) 小问详解： 解：， ∵，， ∴原式 ； (2) 小问详解： 解：∵的值与a的取值无关， ∴与a的取值无关， ∵ ∴， 解得：． 43．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）如果单项式与是同类项．那么　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键，根据同类项的定义求出和的值，代入即可得到答案． 【详解】 解：∵单项式与是同类项． ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 44．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式和，计算的值”时，不小心将看成了，结果为．已知． （1）求多项式； （2）求原题中的正确结果； 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查多项式的运算，解题的关键是根据已知条件建立等式，通过移项．合并同类项求解多项式，再代入计算正确结果． （1）根据错误的计算，结合的表达式，通过移项、合并同类项求出； （2）将求出的和已知的代入，通过多项式的乘法和加法运算求出正确结果． (1) 小问详解： 解：已知，且，则： 故多项式为：； (2) 小问详解： 解： 将代入： 故的正确结果为：． 45．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【分析】 本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的法则，先化简代数式，再代入求值． （1）先去括号，再合并同类项化简代数式； （2）将代入化简后的代数式求值． 【详解】 解： ； 将代入：． 46．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知有理数在数轴上的位置如图所示： （1）若的相反数是是最小的正整数，的绝对值为2，求的值； （2）化简：； 【答案】（1）0     （2）      【分析】 本题主要考查数轴上有理数的表示，相反数的意义，绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握数轴上有理数的表示，相反数的意义，绝对值的意义及代数式的值是解题的关键； （1）根据“的相反数是是最小的正整数，的绝对值为2”可进行求解； （2）由数轴可知，然后根据绝对值的意义可进行求解． (1) 小问详解： 解：∵的相反数是是最小的正整数，的绝对值为2， ∴， 由数轴可知：， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：由数轴可知：， ∴ ． 47．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）化简： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）先去括号，然后再进行整式的加减运算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 48．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【分析】 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项得到最简式，再代入求值即可． 【详解】 解：原式， 当，时， 原式． 49．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）（传统风俗情境·春节贴福）春节贴“福”字，寄托了人们对幸福生活的向往，也是对美好未来的祝愿．每逢新春佳节，家家户户都要在屋门上、墙壁上、门楣上贴上大大小小的“福”字，春节贴“福”字，是民间由来已久的风俗．如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图． （1）用含x、y的式子表示正方形纸片的周长． （2）当分米，分米时，求李明剪掉部分的面积． 【答案】（1）     （2）剪掉的部分的面积为8平方分米      【分析】 本题主要考查整式加减的实际应用． （1）求出正方形纸片的边长为，再根据正方形的周长公式解决此题； （2）根据题意先列出剪掉阴影部分的面积的代数式，再将未知数的值代入求值． (1) 小问详解： 解：由图可得，正方形纸片的边长为， 所以这个正方形纸片的周长为； (2) 小问详解： 解：由（1）得，大正方形的边长为， 所以剪掉的部分的面积为， 所以当，则（平方分米）， 所以剪掉的部分的面积为8平方分米． 50．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）有理数a，b，c，d使，则的最大值是　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 根据绝对值的运用判断出有理数，，，中负数的个数，然后分别讨论求出最大值．本题主要考查了绝对值的运用，采用分类讨论的思想进行解题． 【详解】 解：， 有理数，，，中负数为奇数个． ① 若有理数，，，有一个负三个正， 则； ② 若有理数，，，有三个负一个正， 则； 所以的最大值是2． 故答案为：2． 51．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）多项式中，不含项，则　　　　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查整式加减中的不含某项的问题．先合并同类项，使的系数为0，进行求解即可． 【详解】 解：， ∵不含项， ∴， 解得：； 故答案为：2． 52．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号：             0；          0；          0 （2）化简 【答案】（1），，     （2）      【分析】 此题考查绝对值，有理数大小比较，去括号，合并同类项，解题关键在于结合数轴判断各数的大小． （1）数轴上的数，右边的数总比左边的数大，可得：，，，所以可知：，，． （2）根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其的相反数，化简绝对值，再合并即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可得：，，， ∴，，； (2) 小问详解： 解： ． 53．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）若与是同类项，则　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】27 【分析】 本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所给代数式计算即可． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：27． 54．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）单项式与单项式是同类项，则的值是　　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题考查同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解即可． 【详解】 解：由题意，得， ∴， ∴； 故答案为：0． 55．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）化简： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的混合运算，掌握起运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式展开，再合并同类型即可； （2）根据单项式乘以多项式展开，去括号，再合并同类型即可． 【详解】 解：（1） ； （2） ． 56．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空：        0，        0，          0. （2）化简： 【答案】（1），，；（2）0 【分析】 （1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得． 【详解】 解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，； （2） ． 【点睛】 本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 57．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）若关于的多项式化简后不含项，则　　　　　　　　　　　 【答案】4 【分析】 本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解． 【详解】 解： 由题意知，， 解得，， 故答案为：． 58．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了整式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 59．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）若与相加为单项式，则　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 两个单项式相加为单项式，说明它们是同类项，根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】 解：由于与相加为单项式， 所以的指数，的指数． 因此． 故答案为：6． 60．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号合并同类项，然后把，代入计算即可． 【详解】 解：原式 ， 当，时， 原式． 61．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）如果单项式与是同类项，则的值是　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了同类项的定义，代数式求值，牢记同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项得到，求出，再代入求解． 【详解】 解：由题意得， ∴， ∴， 故答案为：． 62．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）化简． ①                                              ② 【答案】① ；② ． 【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】 解：① ； ② ． 63．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）若单项式与是同类项，则 　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查了同类项的概念，解题关键是明确所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出m和n的值，再计算它们的和，即可． 【详解】 解：因为单项式与是同类项， 所以，， 所以． 故答案为5． 64．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减混合运算： （1）直接合并同类项，即可； （2）先去括号，再合并同类项，即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 65．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）先化简，再求值： ，其中， 【答案】x2-y2，-3 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：原式=3x2+2xy-3y2-2x2-2xy+2y2 =x2-y2， 当x=-1，y=2时， 原式=1-4=-3． 【点睛】 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 66．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）已知与是同类项，则_____． 【答案】5 【分析】 本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，解决本题的关键是理解同类项的定义． 根据同类项的定义求出m与n的值即可作答． 【详解】 解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：5． 67．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）先去括号，然后再进行整式的加减运算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 68．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题： 当，时，求：的值． 盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件是多余的，这道题不给的值，照样可以求出正确结果来”．同桌不相信她的话，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由？ 【答案】解：相信盈盈的说法，理由为： 原式=3a2b-2ab2+4a-4a2b+6a+2ab2+a2b-1=10a-1， 结果与b的取值无关，故张老师给的条件b=2015是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来． 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，即可做出判断． 【详解】 略 【点睛】 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 69．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）若与是同类项，则的值是　　　　　　　　． 【答案】4 【详解】 ∵ 与 是同类项， ∴ 相同字母的指数相等， 可得 ，，解得 ， ∴ ． 70．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 先根据去括号，合并同类项法则，进行化简，然后代入数值求解即可． 【详解】 解： ， 把代入得： 原式． 71．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）化简 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）直接合并同类项得到化简结果； （2）先去括号，再合并同类项得到化简结果． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 72．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【分析】 先去括号合并同类项化简整式，再代入，计算结果． 【详解】 解：原式=，　　　 当，时 ， 原式=． 73．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： （1）若代数式，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； （3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）14     （2）2     （3）14      【分析】 （1）观察所求代数式，发现前两项可以提取公因数3，变形为，题目条件已知，不需要求出，把看成一个整体，代入即可求出结果； （2）把代入代数式，可以求出，当时，代入，得，变形为，把看成一个整体，代入即可求出结果； （3）观察代数式，对式子拆项重组为，刚好是题目给的两个已知整体相减，直接代入求值计算． (1) 小问详解： 解：因为， 所以 ； (2) 小问详解： 解：当时， ，即， 当时，； (3) 小问详解： 解：因为，， 所以 ． 74．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）已知的大致位置如图所示：化简． 【答案】 【分析】 此题考查绝对值，关键是根据数轴和绝对值化简解答．先根据各点在数轴上的位置，确定它们所表示的数的和的大小关系，再根据有理数的加减法法则判断正负，利用绝对值的意义化去绝对值符号，加减得结论． 【详解】 解：由数轴可得：， ， ． 75．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）若代数式与代数式的和是单项式，则的值是　　　　． 【答案】8 【分析】 本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义即可判断答案． 【详解】 解：∵代数式与代数式和是单项式， ∴代数式与代数式是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：8． 76．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 77．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）将张相同的小长方形纸片，（如图所示），按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当，，时，求：长方形的面积；的值； （2）当时，请用含，的式子表示的值． （3）若长度不变，变长，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，请探究，满足的关系． 【答案】（1）①；②；     （2）；     （3）．      【分析】 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出和的面积，相减即可； 用含、的式子表示出和的面积，即可求得结论； 用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为即可． (1) 小问详解： 解：① 长方形的面积为； ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解：， 整理，得：， 若长度不变，变长，而的值总保持不变， ， 解得：． 即，满足的关系是． 78．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查同类项的定义、两个单项式的和是单项式，则它们必须是同类项，因此相同字母的指数相等． 【详解】 解：由题意，得单项式与是同类项， 所以和， 解得，， 因此． 故答案为：． 79．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）（1）先化简，再求值：，其中． （2）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如我们把看成一个整体，合并的结果是___________． 【答案】（1），（2） 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值及整体思想的应用，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键． （1）先去括号，合并同类项化简多项式，再代入、的值计算． （2）将看作一个整体，合并同类项即可． 【详解】 解：（1） ， 当，时，原式， （2） ． 80．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）多项式化简后不含项，则k的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查整式的加减运算和多项式不含某项的条件． 通过去括号和合并同类项化简多项式，令项的系数为零，即可求解的值． 【详解】 解： ， ∵多项式化简后不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 81．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）数轴上点A对应的数为1，另有一动点P从点A出发，按如下规律运动： 1秒后运动到点，点在数轴上对应的数为p， 2秒后运动到点，点在数轴上对应的数为2p， 3秒后运动到点，点在数轴上对应的数为3p， 依照此规律，t秒后运动到点，点在数轴上对应的数为． （1）若，求点，，分别到点A的距离之和； （2）若，求点，，分别到点A的距离之和； （3）设动点P运动20秒后，将，，…，到点A的距离之和记为S，当p在某一个范围内变化时，S始终为定值，请求出这个p的范围及S的定值． 【答案】（1）     （2）     （3）当p在内变化时，S为定值8      【分析】 本题主要考查了数轴上的动点问题、绝对值的运算以及规律探究，熟练掌握数轴上两点间距离的计算、绝对值的化简和规律分析是解题的关键． （1）先根据规律求出、、对应的数，再分别计算它们到点的距离，最后求和； （2）根据的范围判断、、对应的数与的大小关系，进而求出距离之和； （3）分析为定值的条件，即让含的项相互抵消，从而确定的范围并求出的定值． (1) 小问详解： 解：若，则，，，                  所以点，，分别到点A的距离之和为：． (2) 小问详解： 解：，则，，，                  所以点，，分别到点A的距离之和为：． (3) 小问详解： 解：解法一：若，则t秒后运动到的点在数轴上对应的数为， 所以，若，则，若，则．                  又因为， 所以只需要满足，，…，，，，…，． 即点，，…，在点A或其左侧，点，，…，在点A或其右侧，即可满足S始终为定值．                  所以当时， ． 因此，当p在内变化时，S为定值8．                  解法二：由题意，得                  ，                  又因为，所以时，                  ， 因此，当p在内变化时，S为定值8． 82．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如下图所示． （1）________0，c________0，________0；（用“>”或“<”填空） （2）化简：． 【答案】（1）>，<，>     （2）      【分析】 本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置判断式子的正负，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用数形结合思想，得，且，则，，即可． （2）结合，，，则，再分别化简绝对值，然后进行整式的加减运算，即可． (1) 小问详解： 解：观察数轴得，且， ∴，， 故答案为：>，<，> (2) 小问详解： 解：由（1）得，，， ∴，                  ． 83．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是                  ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 本题考查了代数式求值，整式的加减，熟练掌握整体的思想是解题的关键． （1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式可化为，把整体代入即可； （3）依据，，，即可得到，，整体代入进行计算即可． 【详解】 解：（1） 故答案为：； （2）， （3）① ，② ，③ ， 由①+② 可得：， 由②+③ 可得：， ． 84．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）如下图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（O为原点） （1）            0，          0，          0（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）； （2）化简：． 【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数大小比较，绝对值的性质等知识点， （1）直接利用数轴结合的位置进而判断得出答案； （2）利用（1）中的符号，结合绝对值的性质化简得出答案； 正确去掉绝对值是解决此题的关键． (1) 小问详解： 由数轴知：，， ∴，，， 故答案为：，，； (2) 小问详解： ． 85．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）我们规定：使得成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”． （1）数对中，是“有趣数对”的是_________； （2）若是“有趣数对”，求k的值； （3）若是“有趣数对”，求代数式的值． 【答案】（1）     （2）     （3）16      【分析】 （1）利用“有趣数对”的定义进行判断即可； （2）利用“有趣数对”的定义列出方程，解方程即可得出结论； （3）先将代数式化简，再利用“有趣数对”的定义得出，的关系式，最后利用整体代入的方法化简运算即可． (1) 小问详解： 解：，， ， 数对是“有趣数对”； ，， ， 数对不是“有趣数对”； ，， ， 数对，不是“有趣数对”． 综上，是“有趣数对”的是， 故答案为：； (2) 小问详解： 是“有趣数对”， ， ， ， ； (3) 小问详解： ， 是“有趣数对”， ． 原式 ． 【点睛】 本题主要考查了有理数的乘法，整式的加减与化简求值，本题是阅读型题目，理解新定义并熟练运用是解题的关键． 86．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）综合与探究 对于两个有理数和，我们定义一种新的运算“” 例如：． 根据以上材料，回答下列问题： （1）计算下列各式的值： ①_____②_____③_____ （2）已知有理数满足且，若，求的值（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，进一步探究：是否存在使得式子与的取值无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①②③     （2）     （3） 不存在，理由如下： 由（2）得， 则 当时，则 ∵式子与的取值无关 ∴， 解得； 当时，则 ∵式子与的取值无关 ∴， 解得； ∵有理数满足且， ∴不能同时等于和， ∴不存在使得式子与的取值无关．      【分析】 本题考查了化简绝对值，有理数的混合运算，整式的加减运算的无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解，再运用该法则进行计算① ② ③ ，即可作答． （2）根据，，得出，故，即，再进行分类讨论，即可作答． （3）由（2）得，则 当时，则，根据式子与的取值无关，故，解得；当时，则，同理得，解得，即可作答． (1) 小问详解： 解：①， ② ； ③； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴ 则 ∴， 当时，则， ∴， 整理得； 当时，则， ∴，与相矛盾，不符合题意，舍去 ∴； ∴； (3) 小问详解： 略 87．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）若与的和是单项式，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查同类项的定义，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据同类项的定义列出关于、的方程，求出、的值，代入计算即可． 【详解】 解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴； 故答案为：； 88．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】（1）470；160或200     （2），     （3）一共付款元，一共节省了195元      【分析】 本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据购物超过500元的优惠办法计算即可得；设王老师一次性购物元，先得出，再分两种情况：和，根据优惠办法求解即可得； （2）根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得； （3）先求出第二天购物的原价为元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，然后将代入计算即可得． (1) 小问详解： 解：， ∴他实际付款为（元）， 设王老师一次性购物元， 因为， 所以， 当时，则； 当时，则，符合题设； 故答案为：470；160或200． (2) 小问详解： 解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元， 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元， ∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元， ∴第二天购物的原价为元，且， ∴王老师第二天购物的实际付款为元， ∴这两天购物王老师实际一共付款元， 当元时，（元）， 则（元）， 答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元． 89．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4． 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】 解： ， 把，代入，得： 原式． 90．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）如图，长为n，宽为m的大长方形（如图2）中，有7个完全相同的宽为2的小长方形（如图1）和阴影长方形A，B． （1）求小长方形的面积（用含n的代数式表示）； （2）若时，你能否求出阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和？若能，请求出来；若不能，请说明理由． 【答案】（1）     （2）当时，阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和为64      【分析】 本题主要考查了通过几何图形列代数式，求代数式的值，解题的关键是掌握等量关系，列出代数式． （1）根据图形找出相等线段，列出代数式即可； （2）根据图形找出线段的关系，表示出两个长方形的长和宽，然后代数求周长即可． (1) 小问详解： 解：∵小长方形的宽为2，大长方形的长为n， ∴小长方形的长为， ∴小长方形的面积为； (2) 小问详解： 解：由图可得阴影长方形A的长为，宽为， 阴影长方形B的长为8，宽为， 所以阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和为 ， 当时，， ∴当时，阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和为64． 91．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）化简整式： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）先去括号，再进行合并同类项； （2）先去括号，再进行合并同类项． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 92．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果为             ； （2）若且求的值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 【答案】（1）；     （2）2025；     （3）17．      【分析】 本题考查了整体思想在多项式化简与求值中的应用，解题的关键是**将某个式子或部分看作一个整体，进行合并同类项或式子的变形计算． （1）将看作一个整体，根据合并同类项的法则，系数相加减，字母和指数不变． （2）把当作整体，根据等式性质求出的值，再代入计算． （3）先对原式化简变形，再将已知条件进行适当转化，最后整体代入求值． (1) 小问详解： 解： ． 故答案为：； (2) 小问详解： 因为且 所以 可得， 所以； (3) 小问详解： ，，， ∴，， ． 93．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中x． 【答案】，-6 【分析】 先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】 解： ， 当时，原式． 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求解，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 94．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营，某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） 【答案】（1）需付车费55元     （2）当时，小明付费元；当时，小明付费元      【分析】 本题主要考查了整式的加减，列代数式，代数式求值，理解题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； (1) 小问详解： 解：依题意：（元， 答：需付车费55元； (2) 小问详解： 解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元； 当时，小明应付车费：（元； 答：当时，小明付费元；当时，小明付费元． 95．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）已知多项式，． （1）求； （2）若的值与无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求． (1) 小问详解： 解：， ， ， ； (2) 小问详解： 解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 96．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）有理数a、b、c在数抽上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空：________0，________0，_______0． （2）化简：． 【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，根据数轴判定的正负是解题的关键． （1）先根据数轴确定的正负及相关绝对值关系，再确定、、的正负即可 （2）根据（1）得到、、的正负取绝对值、最后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：由数轴可得：且， ∴，，． 故答案为：，，． (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴ ． 97．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）请利用绝对值的性质，解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当时，则__________；当时，则__________． （2）已知a，b，c是有理数，，，求的值． 【答案】（1）1，     （2）      【分析】 （1）根据正负数去绝对值的方法即可求解； （2）由可得，，，根据进而可求解． (1) 小问详解： 解：当时，则， 当，则， 故答案为：1，； (2) 小问详解： 解：已知a，b，c是有理数，，， 所以，，，且a，b，c中两正一负， 所以． 【点睛】 本题考查了化简绝对值，有理数的乘除法，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它相反数是解题的关键． 98．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案． (1) 小问详解： 解：(1) ； (2) 小问详解： 解： = =． 99．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）（多选）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣3（ab2+1），其中a＝﹣2，b＝2． 【答案】﹣ab2﹣1，7． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a、b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣3（ab2+1） ＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣3 ＝﹣ab2﹣1． 当a＝﹣2，b＝2时， 原式＝﹣（﹣2）×22﹣1 ＝8﹣1 ＝7． 【点睛】本题考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识． 100．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知是有理数，定义新运算： ．例如： ． （1）当，时，             ； （2）计算：； （3）已知有理数，，只能从 这10个数中取值，求的最小值． 【答案】（1）3     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了整式的加减混合运算，绝对值的性质，理解新运算是解题的关键． （1）直接代入新运算，即可求解； （2）直接根据新运算，即可求解； （3）分两种情况，结合新运算，即可求解． (1) 小问详解： 解：当，时，； 故答案为：3 (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解：若，， ①当时，， ②当时，； 同理若，， ①当时，， ②当时，； 综上所述，的值为中的最大者； ∵ 这10个数中，a、b、c能取到的最小值为， ∵ ， ∴ 的最小值为． 101．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知，，在数轴上的位置如图所示： （1）填空：______0，______0，______0．（填“”、“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数大小比较、数轴、绝对值、有理数的加减法，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据各数在数轴上的位置填空即可； （2）根据（1）中各式的正负性进行绝对值化简即可． (1) 小问详解： 解：根据各数在数轴上的位置可知： 且 ∴，，． 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：由（1）知 ， ∴ ． 102．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了2件，丙比甲多拿了4件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲20元，那么丙应付给乙　　　　　　　　　元． 【答案】80 【分析】 本题主要考查了理解题意的能力，列代数式，整式的加减．通过设甲拿的商品件数为x，表示出乙和丙的件数，计算总件数和平均每人应拿件数，再求出甲、乙、丙相对于平均件数的差值．根据丙付给甲的金额对应甲少拿的件数价值，求出每件商品价格，进而计算丙应付给乙的金额． 【详解】 解：设甲拿了x件商品，则乙拿了件，丙拿了件， 所以总件数为：件， 所以平均每人应拿件数为：件， 甲比平均少拿：（件），乙比平均少拿：（件）．丙比平均多拿：（件）， 因为丙付给甲20元， 所以每件商品价格为：（元）， 所以丙应付给乙的钱为（元）． 故答案为：80． 103．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）劳动技术课程的根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．某校将利用天台劳动基地展开一系列的劳动技术活动．如图所示，天台上有块长为24米，宽为16米的长方形空地，现在将其中三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分作为菜地． （1）用含的式子表示菜地的周长和面积； （2）当时，要把菜地全部种番茄．已知一个人1小时种平方米，名同学先种了2小时，天气预报说1小时后会下雨，需要增派多少名同学才能在下雨前完成任务．（用含的代数式表示） 【答案】（1）周长为， 面积为     （2）还需要增派名同学才能在下雨前完成任务      【分析】 本题考查了列代数式，整式加减的应用等知识，解题的关键是： （1）根据长方形的周长和面积公式求解即可； （2）用剩余面积除以平方米减去b求解即可． (1) 小问详解： 解：周长， 面积． (2) 小问详解： 解：当时，面积为（平方米）， 种了两小时后还剩下平方米， 还需要增派名同学． 104．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）已知整式，其中a、b、c为常数． （1）若的结果中不含项和x项，求a、b的值； （2）若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 【答案】（1），     （2），，      【分析】 （1）把与代入中，去括号合并后，根据结果不含项和x项，可求出a、b的值； （2）把与代入中，去括号合并后，根据的值始终为，可分别得关于a、b、c的一元一次方程，解方程即可． (1) 小问详解： 解：， ∵的结果中不含项和x项， ∴，， 解得，； (2) 小问详解： 解： ， ∵对于任意x，的值始终为， ∴，，， 解得，，． 105．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）已知实数a，b，c，满足，且，，，则代数式　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的性质，求代数式的值，解题的关键熟知绝对值与有理数的运算法则．根据且，得到a，b，c中有一个正数，其他两个为负数，即可求出x，y的值，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵且， ∴a，b，c中有一个正数，其他两个为负数，，， 不妨设，，， ∴， ， ∴， 故答案为：． 106．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是　　　　　　（把你认为正确的序号都填上）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】① ④ ⑤ 【分析】 本题考查了数轴与有理数的运算、绝对值的性质，解题的关键是根据数轴判断、的符号及绝对值的大小关系． 根据数轴确定且，再结合有理数的运算、绝对值的性质，对每个式子逐一分析判断． 【详解】 解：由数轴可知：，且．下面逐一分析选项： ①： 数轴上，在原点左侧（负数），在原点右侧（正数），故① 正确； ②： 数轴上到原点的距离大于到原点的距离，即，故② 错误； ③： ，异号两数相乘得负，即，故③ 错误； ④： 左边（减去负数等于加其绝对值）； 右边（为负，加等于减其绝对值）； 因为，所以，即，故④ 正确； ⑤： 分析绝对值内式子的符号： -，故； -（负、正，且），故； ．（，异号两数相加取绝对值大的符号），故．代入式子计算： 故⑤ 正确． 综上，正确的序号是① ④ ⑤ ． 故答案为：① ④ ⑤ ． 107．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释. （2）已知整式，整式M与整式N之差是. ①求出整式N. ②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值. 【答案】（1）小明说的有道理，理由如下： 原式=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+3+x3+5x2+4x-1 =（1-2+1）x3+（-6+1+5）x2+（-7+3+4）x+（8+3-1） =10， 由此可知该整式的值与x的取值无关，所以小明说的有道理． (2) ①N=-2x2+ax-2x-1 ② a=． 【分析】 （1）原式去括号合并同类项后得到最简结果，根据化简结果中不含x，得到x的值是多余的． （2）① 根据题意，可得N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x），去括号合并即可； ② 把M与N代入2M+N，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出a的值即可． 【详解】 （1）略 （2）①N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x） =x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x =-2x2+ax-2x-1； ② ∵M=x2+5ax-3x-1，N=-2x2+ax-2x-1， ∴2M+N=2（x2+5ax-3x-1）+（-2x2+ax-2x-1） =2x2+10ax-6x-2-2x2+ax-2x-1 =（11a-8）x-3， 由结果与x值无关，得到11a-8=0， 解得：a=． 【点睛】 此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键． 108．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）若关于的多项式：与的和是一个二次三项式，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减运算，将两个多项式相加，合并同类项后根据和是一个二次三项式，进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：， ∵和是一个二次三项式， ∴当，时， 则， 故， 此时； 当，时，则，此时没有意义； 当时，则，此时没有意义； 综上可得：； 故答案为：． 109．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为______； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究： ①的最小值是______； ②的值最小值为______； 【拓展应用】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和市民广场，居民区、、分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．小区有居民3000人，居民区有居民2000人，居民区有居民1000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个流感检测实验室，用于接收这3个小区的全员流感样本．若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1），3     （2）或0     （3）① 5；② 8；     （4）当实验室建在、之间（包含、）时，才能使总运输和包装成本最低，最低成本是每千米20元/千份      【分析】 （1）绝对值的几何意义，表示与a的差的绝对值，可理解为与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）表示与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离，可能在a的左侧或者右侧，分别求值即可； （3）表示在数轴上对应的点分别到3、所对应的点之间的距离之和，分别讨论在的左侧、3的右侧或者和3中间时，距离之和的大小即可； （4）先建立数轴并设实验室的位置对应的数字为，然后根据题目条件用表示总成本，由（3）可得实验室建在、之间（包含、）时，有可能取得最小值，再分段计算出成本比较大小即可． (1) 小问详解： 解：根据绝对值的几何意义，表示与3的差的绝对值，可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 故答案为：，3． (2) 小问详解： 表示与的差的绝对值为3，即与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3，当在的左边时，的值为；当在的右边时，的值为； 故答案为：或0． (3) 小问详解： ①表示在数轴上对应的点分别到3、所对应的点之间的距离之和，当时，的值为，当或时，，则的最小值是5； 故答案为：5． ②表示在数轴上对应的点分别与、和2在数轴上所对应的点之间的距离之和，当时，的值为，当时，，则的最小值是8； 故答案为：8． (4) 小问详解： 以市民广场为原点，、、分别为、1、3建立数轴，设实验室对应的数字为， 总运输和包装成本为，由（3）知时，总成本可能取到最小值， 当时，， 当时，， ∵ ∴． 则，当实验室建在、之间（包含、）时，才能使总运输和包装成本最低，最低成本是每千米20元/千份． 【点睛】 本题主要考查了绝对值的几何意义和带绝对值的化简计算，熟练掌握数轴上两点的距离和绝对值的计算是解题的关键． 110．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）给定一个十进制下的自然数，对于每个数位上的数，求出它除以3的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模三数”，记为．如．对于“模三数”的加法规定如下：将两数末位数（右边第一位数）对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，具体是：0与0相加得0；0与1相加得1；0与2相加得2；1与1相加得2；2与1相加得0，并向左边一位进1；2与2相加得1，并向左边一位进1．如7352，5483的“模三数”1022，2120相加的运算过程如图所示． 根据以上材料，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）某两位数的十位数字比个位数字大1，且它的“模三数”末位数是，试用含的代数式表示； （3）如果两个自然数的和的“模三数”与它们的“模三数”的和相等，则称这两个数满足“模三和不变”． 如， 因为， 所以， 即1247与4301满足“模三和不变”． 试判断48和56是否与31满足“模三和不变”，并直接写出所有与31满足“模三和不变”的两位数的个数． 【答案】（1）1012；1102     （2）或或     （3）48不满足与31“模三和不变”， 56“满足与模三和不变”，与31满足“模三和不变”的两位数有36个      【分析】 本题考查新定义和新运算，熟练掌握新定义和新运算的法则，解题的关键是： （1）根据定义直接求出；先求出中各自的“模三数”，再根据法则计算； （2）根据“模三数”末位数是，则原数的个位数为或或，即可求解． （3）分别计算48、56、31、、的“模三数”，即可判断；根据新定义可知两位数的“模三数”只能是00，01，02，10，11，12，20，21，22，分别求出“模三数”是00，01，02，10，11，12，20，21，22的数，进行讨论求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，，，， ∴1012， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：1012；1102； (2) 小问详解： 解：当的个位数字是时，十位数字是； 当的个位数字是时，十位数字是； 当的个位数字是时，十位数字是． (3) 小问详解： 解：48不满足与31“模三和不变”，理由如下： 因为， 所以 56满足与“模三和不变”，理由如下： 因为， 所以， ， 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数有，共6个； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数有，共6个； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数不存在； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数有，共6个； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数有，共6个； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数不存在； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数有，共6个； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数有，共6个； 模三结果是的两位数有， 而， 所以满足条件模三结果是的两位数不存在； ∴与31满足“模三和不变”的两位数有个． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减（2大考点） 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）下列说法正确的是（　　　） A. 是单项式 B. 的常数项为1 C. 的系数是2 D. 的次数是2次 2．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）多项式的次数及项数分别是（     ） A. 4，3 B. 4，2 C. 2，3 D. 2，2 3．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）下列说法正确的是（     ） A. 是二次三项式 B. 的常数项为1 C. 单项式次数是4 D. 的系数是 4．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）单项式的系数和次数分别是（       ） A. ，3 B. ，4 C. ，3 D. ，4 5．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）在代数式：中，整式有（       ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 6．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 7．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是3 C. 的项分别为 D. 是五次三项式 8．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列关于单项式的说法正确的是（     ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 9．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）下列说法正确的是（     ） A. 单项式的次数是1 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是5 10．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）下列说法中正确的是（　　） A. 表示负数 B. 小于的数的倒数小于其本身 C. 单项式的系数为 D. 一个有理数不是整数就是分数． 11．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）下列说法中，错误的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 是二次三项式 D. 是整式 12．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）下列说法中正确的是（　   ） A. 是二次三项式 B. 是五次三项式 C. 的系数是，次数是4 D. 的系数为0，次数为3 13．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是－3；④数轴上点到原点的距离是6，则点表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个．正确的个数为（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）单项式的次数是　　　　　　　　． 15．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）单项式的系数是　　　　　　　　　，次数是　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式的系数，求的值． 17．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）多项式是　　　　　次　　　　　项式． 18．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）将多项式按字母降幂排列为　　　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知整式． （1）若它是关于的一次式，求的值并写出常数项； （2）若它是关于的三次二项式，求的值并写出最高次项； （3）在（2）的基础上，若，求这个整式的值． 20．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）把多项式按字母x降幂排列为　　　　　　 21．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）单项式的系数是　　　　　　． 22．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）已知是关于的四次单项式，则的值为　　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）把多项式按字母的降幂排列：　　　　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）已知多项式是关于x的二次三项式，则　　　　　　　． 25．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知是关于、的五次单项式，则　　　　　． 26．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）若关于x的整式是三次二项式，则　　　　　　　． 27．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为　　　　　　　　． 28．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）一列单项式按以下规律排列1，，，，，，…，则第2025个单项式为　　　　　　　　． 29．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）单项式-的系数是　　　　　　． 30．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）观察下列单项式：x，按此规律，第n个单项式是　　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为　　　　　　　　． 32．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）定义：如果代数式（，，，为常数）与（，，，为常数），满足，，，那么称两个代数式互为“相关式”． （1）直接写出的“相关式”． （2）若与互为“相关式”，求的值． （3）若与互为“相关式”，其中，，都是整数，求整数的值． 考点02 整式的加法与减法 1．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）化简的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）下列各组式子中，属于同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）长沙某奶茶店推出“首杯原价，第二杯半价活动”一杯奶茶的原价是元．小明买了两杯，一共要支付多少元（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）将代数式去括号后，得到的正确结果是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）一个多项式与的和是，则这个多项式为（        ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）下列说法正确的是（        ） A. 与不是同类项 B. 不是单项式 C. 是一次二项式 D. 化简的结果是 8．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列说法：①在数轴上离原点越远的点所对应的数的绝对值越小；②互为相反数的两个数绝对值相等；③多项式的二次项系数是；④数轴上点M到原点的距离是6，则点M表示的数是6；⑤几个有理数相乘，如果积为负数，那么负因数的个数是奇数个；⑥若与是同类项，那么．正确的个数为（       ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）若与的和为单项式，则的值为（       ） A.  B.  C. 5 D.  10．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）若，，则的值为（     ） A. 或 B. 或1 C. 3或1 D. 3或 11．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）下列变形中，不正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）若与的和仍为单项式，则的值为（       ） A. 0 B. 2 C.  D.  13．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）去括号正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）下列运算正确的是（　　） A. 3x﹣2x＝1 B. 2x2+3x3＝5x5 C. 7x3﹣3x3＝4x3 D. 22021﹣22020＝2 15．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）下列式子变形正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）下列各项去括号正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）下列变形正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）下列各式不是同类项的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 21．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）下列计算正确的是( ) A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）下列计算正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）下列各式中，去括号后得的是（        ） A.  B.  C.  D.  25．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）已知整式，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）代数式的值（          ） A. 当时，原式 B. 当时，原式 C. 当时，原式 D. 不论x取何值，原式都等于12 27．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）若，，且，则的值是（     ） A. 或 B. 或5 C. 1或 D. 1或5 28．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）下列各式中，去括号正确的是（     ） A. a＋（b－c）=a－b－c B. a－（b＋c）=a－b＋c C. a＋2（b＋c）=a＋2b＋c D. a－2（b－c）=a－2b＋2c 29．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）在，，，，中，负数的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 30．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）若，且，则的值为（       ） A.  B.  C. 1或9 D. 或 31．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知非零实数，，，满足，则等于（       ） A.  B. 0 C. 1 D.  32．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列五个结论中一定正确的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 33．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中是最大的负整数． 34．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）先化简再求值：，其中． 35．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）若与的和仍是单项式，则的值等于　　　　　　　　． 36．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）计算：的结果是　　　　　　　　　　　． 37．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）化简： （1）； （2） 38．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）若代数式不含项，则k的值为　　　　　　　　　　． 39．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）已知多项式，． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 40．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：             ，             ，             ． （2）化简： ． 41．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）先化简，再求值：，其中，． 42．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）已知：，． （1）求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 43．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）如果单项式与是同类项．那么　　　　　． 44．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式和，计算的值”时，不小心将看成了，结果为．已知． （1）求多项式； （2）求原题中的正确结果； 45．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中． 46．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知有理数在数轴上的位置如图所示： （1）若的相反数是是最小的正整数，的绝对值为2，求的值； （2）化简：； 47．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）化简： （1） （2） 48．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 49．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）（传统风俗情境·春节贴福）春节贴“福”字，寄托了人们对幸福生活的向往，也是对美好未来的祝愿．每逢新春佳节，家家户户都要在屋门上、墙壁上、门楣上贴上大大小小的“福”字，春节贴“福”字，是民间由来已久的风俗．如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图． （1）用含x、y的式子表示正方形纸片的周长． （2）当分米，分米时，求李明剪掉部分的面积． 50．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）有理数a，b，c，d使，则的最大值是　　　　　　　． 51．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）多项式中，不含项，则　　　　　　　　　　　． 52．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号：             0；          0；          0 （2）化简 53．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）若与是同类项，则　　　　　　　　　　　　　　． 54．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）单项式与单项式是同类项，则的值是　　　　　　　　． 55．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）化简： （1）； （2） 56．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空：        0，        0，          0. （2）化简： 57．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）若关于的多项式化简后不含项，则　　　　　　　　　　　 58．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）化简： （1）； （2）． 59．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）若与相加为单项式，则　　　　　　　　　　． 60．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 61．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）如果单项式与是同类项，则的值是　　　　　　　　　． 62．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）化简． ①                                              ② 63．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）若单项式与是同类项，则 　　　　　　． 64．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）化简： （1）； （2）． 65．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）先化简，再求值： ，其中， 66．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）已知与是同类项，则_____． 67．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）化简： （1）； （2）． 68．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题： 当，时，求：的值． 盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件是多余的，这道题不给的值，照样可以求出正确结果来”．同桌不相信她的话，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由？ 69．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）若与是同类项，则的值是　　　　　　　　． 70．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）先化简，再求值：，其中． 71．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）化简 （1） （2） 72．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）先化简，再求值，其中，． 73．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： （1）若代数式，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； （3）若，，求代数式的值． 74．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）已知的大致位置如图所示：化简． 75．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）若代数式与代数式的和是单项式，则的值是　　　　． 76．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）先化简，再求值：，其中，． 77．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）将张相同的小长方形纸片，（如图所示），按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当，，时，求：长方形的面积；的值； （2）当时，请用含，的式子表示的值． （3）若长度不变，变长，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，请探究，满足的关系． 78．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么　　　　　　　　　　　． 79．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）（1）先化简，再求值：，其中． （2）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如我们把看成一个整体，合并的结果是___________． 80．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）多项式化简后不含项，则k的值为　　　　　　　　． 81．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）数轴上点A对应的数为1，另有一动点P从点A出发，按如下规律运动： 1秒后运动到点，点在数轴上对应的数为p， 2秒后运动到点，点在数轴上对应的数为2p， 3秒后运动到点，点在数轴上对应的数为3p， 依照此规律，t秒后运动到点，点在数轴上对应的数为． （1）若，求点，，分别到点A的距离之和； （2）若，求点，，分别到点A的距离之和； （3）设动点P运动20秒后，将，，…，到点A的距离之和记为S，当p在某一个范围内变化时，S始终为定值，请求出这个p的范围及S的定值． 82．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如下图所示． （1）________0，c________0，________0；（用“>”或“<”填空） （2）化简：． 83．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是                  ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 84．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）如下图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c．（O为原点） （1）            0，          0，          0（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）； （2）化简：． 85．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）我们规定：使得成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”． （1）数对中，是“有趣数对”的是_________； （2）若是“有趣数对”，求k的值； （3）若是“有趣数对”，求代数式的值． 86．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）综合与探究 对于两个有理数和，我们定义一种新的运算“” 例如：． 根据以上材料，回答下列问题： （1）计算下列各式的值： ①_____②_____③_____ （2）已知有理数满足且，若，求的值（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，进一步探究：是否存在使得式子与的取值无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 87．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）若与的和是单项式，则　　　　　　　　　　． 88．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 89．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中，． 90．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）如图，长为n，宽为m的大长方形（如图2）中，有7个完全相同的宽为2的小长方形（如图1）和阴影长方形A，B． （1）求小长方形的面积（用含n的代数式表示）； （2）若时，你能否求出阴影长方形A与阴影长方形B的周长之和？若能，请求出来；若不能，请说明理由． 91．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）化简整式： （1）； （2）． 92．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）阅读下列材料，我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果为             ； （2）若且求的值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 93．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中x． 94．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营，某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） 95．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）已知多项式，． （1）求； （2）若的值与无关，求的值． 96．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）有理数a、b、c在数抽上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空：________0，________0，_______0． （2）化简：． 97．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）请利用绝对值的性质，解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当时，则__________；当时，则__________． （2）已知a，b，c是有理数，，，求的值． 98．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）计算： （1） （2） 99．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）（多选）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣3（ab2+1），其中a＝﹣2，b＝2． 100．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知是有理数，定义新运算： ．例如： ． （1）当，时，             ； （2）计算：； （3）已知有理数，，只能从 这10个数中取值，求的最小值． 101．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知，，在数轴上的位置如图所示： （1）填空：______0，______0，______0．（填“”、“”或“”） （2）化简：． 102．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了2件，丙比甲多拿了4件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲20元，那么丙应付给乙　　　　　　　　　元． 103．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）劳动技术课程的根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．某校将利用天台劳动基地展开一系列的劳动技术活动．如图所示，天台上有块长为24米，宽为16米的长方形空地，现在将其中三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分作为菜地． （1）用含的式子表示菜地的周长和面积； （2）当时，要把菜地全部种番茄．已知一个人1小时种平方米，名同学先种了2小时，天气预报说1小时后会下雨，需要增派多少名同学才能在下雨前完成任务．（用含的代数式表示） 104．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）已知整式，其中a、b、c为常数． （1）若的结果中不含项和x项，求a、b的值； （2）若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 105．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）已知实数a，b，c，满足，且，，，则代数式　　　　　　． 106．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是　　　　　　（把你认为正确的序号都填上）． ①；②；③；④；⑤． 107．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释. （2）已知整式，整式M与整式N之差是. ①求出整式N. ②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值. 108．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）若关于的多项式：与的和是一个二次三项式，则　　　　　　　　． 109．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为______； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究： ①的最小值是______； ②的值最小值为______； 【拓展应用】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和市民广场，居民区、、分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．小区有居民3000人，居民区有居民2000人，居民区有居民1000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个流感检测实验室，用于接收这3个小区的全员流感样本．若流感样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 110．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）给定一个十进制下的自然数，对于每个数位上的数，求出它除以3的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模三数”，记为．如．对于“模三数”的加法规定如下：将两数末位数（右边第一位数）对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，具体是：0与0相加得0；0与1相加得1；0与2相加得2；1与1相加得2；2与1相加得0，并向左边一位进1；2与2相加得1，并向左边一位进1．如7352，5483的“模三数”1022，2120相加的运算过程如图所示． 根据以上材料，解决下列问题： （1）填空：______，______； （2）某两位数的十位数字比个位数字大1，且它的“模三数”末位数是，试用含的代数式表示； （3）如果两个自然数的和的“模三数”与它们的“模三数”的和相等，则称这两个数满足“模三和不变”． 如， 因为， 所以， 即1247与4301满足“模三和不变”． 试判断48和56是否与31满足“模三和不变”，并直接写出所有与31满足“模三和不变”的两位数的个数． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $