专题01 有理数（6大考点）（期中真题汇编，湖南专用）七年级数学上学期

**基本信息** 聚焦七年级有理数6大核心考点，汇编湖南多地期中真题，融合《九章算术》文化素材与无人配送车等现代生活情境，通过基础选择、填空到综合解答题的梯度设计，实现知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|20+|正数负数、相反数、绝对值|结合《九章算术》“盈不足”等文化情境| |填空题|10+|有理数分类、数轴距离|设置体重管理、温度表示等生活应用| |解答题|5+|数轴运动、折叠与位置关系|设计电子蚂蚁爬行、正方形翻转等探究题|

专题01 有理数（6大考点） 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）某款袋装零食的标准质量是“”，下面4袋不同质量的零食中，符合产品标准质量的是（   ） A. 140 B. 144 C.  D. 156 【答案】C 【分析】 本题考查正负数在生活中的应用．根据某款袋装零食的标准质量是“”，可以求得合格的波动范围，再结合选项判断即可． 【详解】 解：由题意可知袋装零食质量合格的范围是：， 选项中只有C选项在此范围内，即符合产品标准质量． 故选：C． 2．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查正负数的实际应用，理解相反意义的量是解题关键． 根据正负数表示相反意义的量，零上温度记为正，零下温度记为负． 【详解】 解：∵零上，记作， ∴零下应记作， 故选：B． 3．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）在《九章算术》中，古人用“盈或亏”来表示具有相反意义的量．如果“盈5”记作，那么“亏3”记作（） A.  B. 2 C. 3 D.  【答案】D 【分析】 本题考查相反意义的量，“盈”表示正数，则“亏”表示负数，因此“亏3”应记作． 【详解】 解：∵“盈5”记作，表示正数， ∴“亏3”表示相反意义，应记作负数，即； 故选D． 4．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 【答案】B 【分析】 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】 ：解：若气温为零上10℃记作＋10℃， 则−3℃表示气温为零下3℃． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 5．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）中国是最早系统提出正负数运算法则的国家．在《九章算术》的“方程”章中，明确记载了“正负术”，即“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”．在进行方程组的“直除法”消元时，若用算筹表示，正数用红色算筹，负数用黑色算筹．若在计算中，收入5贯钱记为“正五”，那么支出3贯钱应记为（     ） A. 负三 B. 正三 C. 负五 D. 正五 【答案】A 【分析】 本题考查正负数的实际意义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据正负数的记法规则，收入记为正数，支出记为负数．题干中收入5贯钱记为“正五”，因此支出3贯钱应记为负数，即“负三”． 【详解】 解：∵收入记为“正”，支出记为“负”， ∴支出3贯钱应记为“负三”． 故选：A． 6．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果向西15米记作米，那么向东20米记作（       ）米． A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查正负数的意义，根据相反意义的量，向西记为负，则向东记为正． 【详解】 解：∵向西15米记作米， ∴向东表示相反意义，应记为正， ∴向东20米记作米，故选项A正确， 故选：A． 7．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）某种零件标明要求是（表示直径），则下面4个零件不合格的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查正负数的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．根据有理数的加减法，计算出零件标准范围，进行比较即可求解． 【详解】 解：∵某种零件标明要求是， ∴标准的最小值为，标准的最大值为， ∴零件在之间的是合格的，除此为不合格， ∵， ∴的零件不合格， 故选：D． 8．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）老师在使用“助教批改作业”环节，设定规则如下：识别到选择题答对道记为，答错道记为．小明一次作业的道选择题中，共有道被判定为答错，这道错题应记为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查正负数的意义，根据题目中对答对和答错的记分规定来判断答错道题的记分． 【详解】 解：∵已知答对题记为，答错1题记为， ∴道错题记为． 故选：B. 9．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（       ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，在本题中规定了收入为正，那么与之相反的支出就为负． 【详解】 解：∵“正”和“负”相对， ∴如果把收入元记作元，那么支出元记作元． 故选：B． 10．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）秋季运动会开幕式环节中，若前进10米记作米，则后退6米记作（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【分析】 本题考查了具有相反意义的量．根据具有相反意义的量，即可求解． 【详解】 解：若前进10米记作米，则后退6米记作米． 故选：C． 11．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）下列不是具有相反意义的量是（     ） A. 盈利2万元和支出1万元 B. 海平面以上1000米和海平面以下800米 C. 零上3摄氏度和零下5摄氏度 D. 存入2000元和支出3000元 【答案】A 【分析】 此题考查了相反意义的量，具有相反意义的量指的是同一类量在方向上的相反，如增加与减少、收入与支出等．选项A中的“盈利”是净收益，而“支出”是花费，两者不是直接相反的量的对；其他选项均为标准相反意义的量． 【详解】 A．盈利是净收益，支出是花费，不是直接相反的量，符合题意； B．海平面以上与以下，方向相反，不符合题意； C．零上与零下，方向相反，不符合题意； D．存入与支出，方向相反，不符合题意； 故选：A． 12．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）一包零食的质量标识为“克”，则下列质量合格的是（     ） A. 66克 B. 67克 C. 71克 D. 74克 【答案】C 【分析】 本题考查的是正负数，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据正负数的定义求解即可． 【详解】 解：∵一包零食的质量标识为“克”， 而(克)，(克)， ∴一包零食的质量合格范围为：克， ∴克在其合规范围内， 故选：C． 13．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作(     ) A. +20元 B. ﹣20元 C. +30元 D. ﹣30元 【答案】B 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：“正”和“负”相对， 所以如果+50元表示收入50元， 那么支出20元表示为﹣20元． 故选：B． 【点睛】 此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 14．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）某同学在银行存入元，记为元，则支出元，记为　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：存入元，记为元， 支出元，记为元， 故答案为：． 15．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】 解：∵水位升高时，水位变化记作， ∴水位下降时，水位变化记作． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）国家实施“体重管理年”活动的目的之一是培养青少年形成动态测量身高、体重、腰围的健康习惯．为响应活动倡议，小华对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量，体重增加记为正，减少则记为负，即可求解． 【详解】 解：体重增加记作，那么体重减少应记作． 故答案为：． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列各数，是正整数的是（       ） A. 0 B.  C. 1 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的相关概念，掌握相关知识是解决问题的关键；根据有理数的相关概念进行判断即可． 【详解】 解：0不是正数，不是正整数，不是有理数，是负整数，1是正整数； 故选：C． 2．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列说法错误的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1和2之间没有有理数 C. 0.5是正有理数 D. 既是整数，也是负数 【答案】B 【分析】 本题考查有理数、整数等基本概念．通过逐一判断各选项是否符合数学定义，即可找出错误说法． 【详解】 解：∵ 0既不是正数也不是负数，符合定义，∴ A正确； ∵ 1和2之间存在无数有理数，如1.5（即），∴ B错误； ∵且可表示为分数，∴ C正确； ∵是负整数，∴ D正确． 故选：B． 3．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）下列说法正确的是（       ） A. 一定是负数 B. 整数和分数统称为有理数 C. 有理数分为正数，负数和零 D. 正整数和负整数统称为整数 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的基本概念． 根据有理数的基本概念逐一分析即可． 【详解】 解：A：当为负数时，为正数，故原说法错误； B：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，故原说法正确； C：有理数分为正有理数、负有理数和零，而非笼统的“正数、负数和零”，故原说法错误； D：整数包括正整数、负整数和零，选项中遗漏了零，故原说法错误； 故选：B． 4．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）在数，0，，，中，有理数有　　　　　　　　个． 【答案】4 【分析】 本题考查了有理数的定义：能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数，逐一判断各数是否属于有理数． 【详解】 解： 是分数，属于有理数； 0 是整数，属于有理数； 不是有理数； 是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 故答案为： 4 ． 5．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）把下列各数分别填在相应的集合里： ﹣2.4，3，﹣1，，0.333…，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣2|，1.010010001…，﹣ （1）正有理数集合{　                                               　…} （2）整数集合{　                                                  　 …} （3）负分数集合{　                                               　…} 【答案】（1）3，，0.333…，﹣（﹣2.28），3.14；（2）3，0，﹣|﹣2|；（3）﹣2.4，﹣1 【分析】 根据实数的分类即可求出答案． 【详解】 解：﹣（﹣2.28）=2.28，﹣|﹣2|=-2， （1）正有理数集合{3，，0.333…，﹣（﹣2.28），3.14，…} （2）整数集合{3，0，﹣|﹣2|，…} （3）负分数集合{﹣2.4，﹣1，…} 【点睛】 本题考查实数的分类，属于基础题型．熟练掌握实数的范围以及分类方法是解本题的关键． 6．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）下列各数：，，，0，，，，，，中，负分数有　　　　　　个 【答案】2 【分析】 本题考查了有理数的分类，根据负分数的定义进行判定即可求解． 【详解】 解：负分数有，，共2个， 故答案为：2． 7．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． ，，，，，，，． 正有理数集合：{                              …}， 正分数集合：{                            …}， 非负整数集合：{                            …}． 【答案】，，，；，，；， 【分析】 本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，正数大于零，负数小于零，熟记有理数的分类是解本题的关键．根据有理数的分类及定义即可得出答案． 【详解】 解：正有理数集合：{，，，，…}， 正分数集合：{，，，…}， 非负整数集合：{，，…}． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查数轴的判断，根据一条带有方向，坐标原点，单位长度的直线叫数轴逐个判断即可得到答案； 【详解】 A选项方向与数不对应，不符合题意， B选项图形正确，符合题意， C选项图形无原点不符合题意， D选项图形无单位长度不符合题意， 故选：B． 2．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（          ） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 【答案】A 【详解】 解：3﹣（﹣2）=2+3=5． 所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5． 故选A． 3．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知数轴上两定点A，B对应的数分别为和10，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A，B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.6个单位长度和2个单位长度，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（） A. 19秒 B. 9秒 C. 36秒 D. 45秒 【答案】D 【分析】 本题考查了数轴上的动态点问题，解题关键是根据爬行规律计算出每次运动后两只蚂蚁之间距离的变化． 初始距离为18单位，相对速度为3.6单位/秒．第一次相向爬行后距离减少至14.4单位，之后每两次爬行（一次反向和一次相向）净减少3.6单位．需要4个这样的周期使距离减至0，总爬行次数为9次，时间之和为45秒． 【详解】 解：∵A、B距离为单位， 相对速度单位/秒． 第一次相向爬行1秒后，距离减少单位， 剩余距离单位． 之后每两次爬行（一次反向和一次相向）净减少3.6单位， 设需要n个周期使距离减至0， 则，解得． 总爬行次数为次， 总时间秒． ∴它们第一次相遇所需的时间为45秒． 故选：D． 4．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为　　　　　． 【答案】3 【分析】 用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离． 【详解】 解：2﹣（﹣1）=3． 故答案为3. 【点睛】 本题考查数轴的定义.熟练掌握数轴上的两点之间的距离等于点表示的数的差的绝对值. 5．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活．据统计，在深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆．某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶到达小区，继续向西行驶到达小区，然后向东行驶到达小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴（如图）． （1）请在图中的数轴上表示三个小区的位置； （2）求小区和小区之间的距离； （3）哪个小区离快递公司最远？请说明理由． 【答案】（1） 解：如图所示．      （2）C小区和A小区之间的距离为5km     （3） 解：B小区离快递公司最远． 理由如下：∵， ∴B小区离快递公司最远．      【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，有理数加减法的实际应用． （1）先求出A小区在数轴上表示的数为，进而求出B小区在数轴上表示的数为，则可求出C小区在数轴上表示的数为3，据此在数轴上表示出A，B，C三个小区的位置即可； （2）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）比较A小区， B小区，C小区到快递公司的距离，即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：C小区和A小区之间的距离为； (3) 小问详解： 略 6．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离表示为．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______． （2）拓展探究：若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（） ①用含t的式子表示：t秒后，点Р表示的数为______；点Q表示的数为______； ②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数． （3）类比延伸：在（2）的条件下，如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，那么再经过多长时间P、Q两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 【答案】（1）；     （2）①；；②当t为3时，P、Q两点相遇；相遇点所表示的数是7     （3）所需要的时间为6秒；相遇点所表示的数是1      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示运动后的点所表示的数． （1）由A表示的数为，点B表示的数为13，即得，线段的中点表示的数为； （2）①t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； ② 根据题意得：，即可解得，相遇点所表示的数为； （3）由已知返回途中，P表示的数是，Q表示的数是，即得： ，可解得，即可求出第二次相遇点所表示的数为：所需要的时间和此时相遇点所表示的数． (1) 小问详解： ∵A表示的数为，点B表示的数为13， ∴，线段的中点表示的数为； 故答案为：15；． (2) 小问详解： ①t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； 故答案为：；． ② 根据题意得：， 解得， 相遇点所表示的数为； 答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7． (3) 小问详解： 由已知得：P运动5秒到B，Q运动秒到A， 返回途中，P表示的数是，Q表示的数是， 根据题意得：， 解得， 再经过秒P、Q两点第二次相遇，第二次相遇点所表示的数为：， 答：所需要的时间为6秒，相遇点所表示的数是1． 7．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点和点对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3……；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2025所对应的点是　　　　　　　． 【答案】点B 【分析】 本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2025所对应的点． 【详解】 解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，， 所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得，， 因为余1， 所以数轴上数2025所对应的点是点B， 故答案为：点B． 8．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）如图1．在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C 表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足与互为相反数． （1）___________，___________，___________； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数___________的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 【答案】（1），，5     （2）3     （3）的值不会随着时间的变化而改变，其值为28      【分析】 本题考查了绝对值与平方数的非负性，数轴上两点间的距离，数轴的折叠问题及点在数轴上的运动问题． （1）根据a，c满足与互为相反数求得a，c的值，再根据b是最大的负整数求得b的值即可； （2）当数轴折叠，点A与点C重合时，折叠点即为A、C的中点，从而表示中点的数，点B表示的数已知，到中点的数可根据中点公式求解出即可； （3）先表示出t秒后各点的位置，再分别求得，的代数式，并最后求出的值为定值． (1) 小问详解： 解：∵a，c满足与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∵b是最大的负整数， ∴． 故答案为：，，5． (2) 小问详解： 解：当与5重合时，折叠点是， ∴与点B重合的点表示的数位：． 故答案为：3． (3) 小问详解： 解：的值不会随着时间t的变化而改变， t秒钟后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴． 9．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律下去，当它跳第2025次落下时，落点在数轴上表示的数是　　　　　　． 【答案】1013 【分析】 本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是根据题意列出算式． 规定向右为正方向，根据题意列出算式进行求解即可． 【详解】 解：根据题意得，规定向右为正方向， ， 故答案为：1013． 10．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）在数轴上有分别表示数，其中，且与互为相反数．点是数轴上一动点，规定点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“亲密点”． （1）当运动到表示最大的负整数时，若将数轴折叠，使点与点重合，求出与点重合的点表示的数是多少？ （2）①若点运动到原点时，此时点               关于的“亲密点”（填是或不是）； ②若点从点以每秒个单位长度向右运动，当点是关于的“亲密点”，求点的运动时间． （3）若在原点左边（即对应的数是负数）且中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“亲密点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数． 【答案】（1）     （2）① 不是；②或     （3）或或或或或      【分析】 （）根据非负数的性质和相反数的定义求出的值，即得线段的中点表示的数，由根据点表示最大的负整数，可得点表示的数为，最后利用中点公式即可求解； （）① 分别求出的距离，再根据“亲密点”的定义判断即可；② 设点的运动时间为秒，可得点表示的数为，再分点在点的左侧和右侧，分别列出方程解答即可； （）设点表示的数为，则或，，，再分分六种情况进行讨论即可求解． (1) 小问详解： 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴分别表示数， ∴线段的中点表示的数为， ∵点表示最大的负整数， ∴点表示的数为， 设与点重合的点表示的数为，则， ∴， ∴与点重合的点表示的数是； (2) 小问详解： 解：① 当点运动到原点时，，， ∵， ∴此时点不是关于的“亲密点”， 故答案为：不是； ② 设点的运动时间为秒， 由题意得，点表示的数为， 当点在点的左侧时，，， ∵点是关于的“亲密点”， ∴， 解得； 当点在点的右侧时，，， ∵点是关于的“亲密点”， ∴， 解得； 综上，点的运动时间为或； (3) 小问详解： 解：设点表示的数为，则或，，， 分六种情况进行讨论： ① 当点是关于的“亲密点”时， ， 即， 解得； ② 当点是关于的“亲密点”时， ， 即 或， 解得或； ③ 当点是关于的“亲密点”时， ， 即， 解得； ④ 当点是关于的“亲密点”时，， 即或， 解得或； ⑤ 当点是关于的“亲密点”时，， 即， 解得； ⑤ 当点是关于的“亲密点”时，， 即， 解得； 综上所述，所有符合条件的点表示的数是或或或或或． 【点睛】 本题考查了数轴与有理数，非负数的性质，相反数的定义，两点间距离公式，中点公式，一元一次方程的应用，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）下列各数是负数的是（        ） A.  B.  C.  D. 0 【答案】A 【详解】 解：∵ ， ∴选项B、C、D对应的数分别为、、，均不是负数， 是负数，选项A符合题意． 2．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握 “数的相反数是” 是解题的关键． 根据相反数的定义，求解即可． 【详解】 解：的相反数是2025， 故选：A． 3．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】 解：2025的相反数是， 故选：A． 4．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）若一个数的相反数是，则这个数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数求解即可． 【详解】 解：∵2025的相反数是， ∴这个数是2025． 故选C． 5．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知与2互为相反数，且它们在数轴上分别对应，两点，则，两点的距离为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义，数轴上两点之间的距离，利用相反数的定义求出的值，再根据数轴上两点距离公式计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵与2互为相反数， ∴， ∴， ∵它们在数轴上分别对应，两点， ∴点对应的数为，点对应的数为， ∴，两点的距离为， 故选：B． 6．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】 解：的相反数是. 故选：B． 7．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 5与 【答案】C 【分析】 此题考查了相反数及绝对值的知识．互为相反数的两数之和为零，结合选项进行判断即可． 【详解】 解：A、与3，不是互为相反数，故此选项不符合题意； B、与，不是互为相反数，故此选项不符合题意； C、与，是互为相反数，故此选项符合题意； D、5与，不是互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：C． 8．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）下列化简，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查利用相反数的定义化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义分别对各选项进行计算，即可得到答案． 【详解】 解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 9．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列各数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和 【答案】A 【分析】 本题考查了化简多重符号，求绝对值，相反数的定义，通过计算每个选项中两个表达式的值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：A、，，故和互为相反数，符合题意； B、，，故和不互为相反数，不符合题意； C、，故和3不互为相反数，不符合题意； D、，，故和不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 10．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）的相反数是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】 解：的相反数是． 故答案为：． 11．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）2025的相反数是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】 解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 12．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）画出数轴并在数轴上表示出下列各数，将这些数用“>”号连接． ，，，，0． 【答案】用数轴表示各数为： 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，去括号，先利用绝对值的意义和相反数的定义计算得到，，，．然后把5个数在数轴上表示出来，利用数轴上右边的数总比左边的数大求解． 【详解】 解：，，，． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（       ） A.  B.  C. 2 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查绝对值的概念，数轴上的点与原点的距离等于该数的绝对值，比较各数的绝对值大小即可判断． 【详解】 解：，，，，且， ∴ 与原点距离最近的是， 故选： B． 2．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）的绝对值是（     ） A. 2024 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义来求解的绝对值． 【详解】 解：根据绝对值的定义：一个负数的绝对值是它的相反数 因为是负数，所以它的绝对值是它的相反数，即 ． 故选：C． 【点睛】 本题考查了绝对值的定义，掌握负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 3．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（       ） A. 有理数分为正数和负数 B. a是有理数，一定是负数 C. 绝对值最小的有理数是0 D. 两数相减，差一定小于被减数 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的分类，相反数，绝对值及减法运算的性质，根据有理数的分类，相反数，绝对值及减法运算的性质逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：A、有理数分为正有理数、负有理数和零，故选项不符合题意； B、当a为负数或零时，为正数或零，不一定是负数，故选项不符合题意； C、绝对值表示数到原点的距离，0的绝对值最小且为0，正确，故选项符合题意； D、若减数为负数，差可能大于被减数（如），故选项不符合题意； 故选：C． 4．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 绝对值是本身的数是正数 B. 若，则 C. 负数的绝对值越大，这个数本身越大 D. 有理数包括正有理数、负有理数和0 【答案】D 【分析】 本题考查绝对值和有理数的基本概念，选项A忽略了0的绝对值也是本身；选项B中绝对值相等但数可能互为相反数；选项C中负数的绝对值越大，数本身越小；选项D符合有理数的分类标准． 【详解】 解：∵有理数包括正有理数、负有理数和0， ∴D正确； 对于A：∵绝对值是本身的数包括正数和0，但A仅说“正数”，∴A错误； 对于B：∵当时，或，∴B不一定成立，错误； 对于C：∵负数的绝对值越大，数本身越小（例如，但），∴C错误； 故选D． 5．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）下列说法正确的是（       ） A. a一定是负数 B. a的绝对值等于a C. 正数、负数和0统称为有理数 D. 整数、分数统称为有理数 【答案】D 【分析】 根据正、负数、绝对值及有理数的概念进行判断，即可得出结论． 【详解】 A、当a是负数时，a是正数，则a不一定是负数，故此选项说法错误，不符合题意； B、当a是正数时，a的绝对值等于a，故此选项说法错误，不符合题意； C、正有理数、负有理数和0统称为有理数，故此选项说法错误，不符合题意； D、整数、分数统称为有理数，故此选项说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数的相关概念，熟练掌握正、负数、绝对值及有理数的概念是解题的关键． 6．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）对于任何有理数，下列一定为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 本题考查了负数的定义和相反数、绝对值化简，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．先将各项化简，然后根据负数小于0进行判断． 解：A、，假设，原式不是负数，故A选项不符合题意； B、，假设，原式不是负数，故B选项不符合题意； C、，当时，原式不是负数，故C选项不符合题意； D、∵，∴一定是负数，故D选项符合题意， 故选：D． 7．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）在，，，中，负数的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算，正负数的定义，求一个数的绝对值，化简多重符号，正确理解相应法则并正确计算是解题的关键．对每一个数进行化简再根据负数的定义进行判断即可． 【详解】 解：，，，， 是负数，共有2个负数． 故选：． 8．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）下列说法正确的是（        ） A. 9不是有理数 B. 的倒数是5 C. 0的相反数与绝对值都是它本身 D. ，则 【答案】C 【详解】 解：A、9是整数，属于有理数，故本选项说法错误； B、的倒数是，故本选项说法错误； C、0的相反数与绝对值都是0，即都是它本身，故本选项说法正确； D、若，则，故本选项说法错误． 9．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）若，则　　　　　　． 【答案】 【详解】 此题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质求解即可． 【分析】 解：若，则． 故答案为：． 10．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）已知a，b满足，则式子的值是　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得到a，b的值，代入即可求得答案； 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8 11．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）将下列各数填在相应的集合里．，，3.14，，，0，，． 整数集合：{______________……}； 负分数集合：{____________……}； 正有理数集合：{____________……}； 负有理数集合：{____________……}； 【答案】整数集合：{，0，}； 负分数集合：{，， }； 正有理数集合：{3.14，，}； 负有理数集合：{，， ， } 【分析】 本题考查了有理数的分类，化简多重符号，有理数的乘方，绝对值，熟练掌握基本知识点是解题的关键． 先化简各数，再利用整数、负分数、正有理数、负有理数的定义解答． 【详解】 解：，，，， 12．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）的相反数是　　　　　　　　　，绝对值是　　　　　　　　　，倒数是　　　　　　　　　. 【答案】① ，    ② ，    ③ 【分析】根据相反数，绝对值和倒数的定义进行解答． 【详解】解：-（-）=，|-|=，-=， 故答案是：；；． 【点睛】本题考查了倒数，相反数以及绝对值，考查了学生对概念的记忆，属于基础题． 13．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）如果|x-1|+(y-2)2=0，则x+y=　　　　　． 【答案】3 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由题意得，x-1=0，y-2=0， 解得x=1，y=2， 所以，x+y=1+2=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）下列各数中最小的是（       ） A.  B. 0 C. 8 D.  【答案】A 【分析】 先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可． 【详解】 解：∵ 而， ∴ ， ∴最小的是， 故选：A． 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 2．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）如图，数轴上四点，其中有一点表示，这个点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【分析】 本题考查用数轴比较大小，用数轴上的点表示数时，左边的点表示的数小于右边的点表示的数，据此即可解答． 【详解】 解：由数轴知：A、B两点表示的数和中间，且A表示的数接近于，B表示的数接近于， 所以B表示的数是， 故选：B． 3．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查数轴及有理数的大小比较，先在数轴上表示出，，然后根据数轴特点比较大小即可． 【详解】 解：，在数轴上的位置，如图所示： 根据数轴可知：， 故选：B． 4．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）比较大小： 　　　　　 （用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】 【分析】 此题考查了比较有理数的大小．两个负数比较大小，绝对值越大其值越小．据此进行解答即可． 【详解】 解：，，且 ， ∴ ． 故答案为： 5．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）比较大小：　　　　　．（填入“”或“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为：． 6．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）比较大小：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较， 解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的就大． 根据有理数的两个负数大小比较法则即可判断． 【详解】 ，， ， 故答案为：． 7．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）比较大小：　　　　　　　（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】 先化简、这两个数，再比较大小即可； 【详解】 解：， ， ∴<； 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查有理数比较大小、绝对值，正确简化数值是解题的关键． 8．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）　　　　　（用“>”或“<”填空）． 【答案】< 【分析】 本题考查有理数的大小比较，掌握正数负数、两个负数相比较时，绝对值大的反而小是解题关键．根据两个负数相比较时，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】 解：因为，，且， 所以． 故答案为：<． 9．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）用“”或“”符号填空：　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于正数即可得解，熟练掌握有理数的大小比较方法是解此题的关键． 【详解】 解：是负数，3.1是正数，根据有理数大小比较法则，负数总是小于正数， 因此， 故答案为：． 10．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）比较大小：　　　（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法，是解题的关键．比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】 解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 11．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）已知一列数：． （1）在数轴上画出表示上述各数的点； （2）用“>”连接各数． 【答案】（1） 如图所示：      （2）      【分析】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先将化简，再将各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴即可得出答案． (1) 小问详解： 解：， (2) 小问详解： 解：由数轴可得：． 12．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）比较右边两数的大小（填“”“”或“”）：　　　　　　． 【答案】 【分析】 考查负数比较大小法则与分数绝对值计算，运用转化思想．关键是掌握“负数绝对值大的反而小”，易错点是混淆比较规则或通分错误． 先求和的绝对值并通分，得，再根据负数比较规则，得出． 【详解】 ，． 因为，即． 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）比较大小：　　　　　　． 【答案】 【分析】 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】 ∵，，， ∴． 故答案为： 【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小． 14．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1）          ，          ． （2）写出大于b的所有负整数． （3）在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“＜”连接起来． 【答案】（1）     （2）     （3） 数轴上表示各数，如图：       【分析】 本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值； （2）根据的值，写出大于b的所有负整数即可； （3）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． (1) 小问详解： 解：由图可知：； ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5， ∴； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴大于b的所有负整数为； (3) 小问详解： 略 15．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）（1）在数轴上把下列各数表示出来：，，，，0，． （2）将上列各数用“”连接起来：_____ 【答案】（1），，把各数表示在数轴上，如图所示： （2） 【分析】 本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴上点的特点，并用“”连接即可． 【详解】 解：（1）略 （2）用“”连接为：． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）比较大小：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）比较大小：　　　　　　　　（填“<”或“>”）． 【答案】 【分析】 本题考查比较有理数大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】 解：∵，，且 ∴， 故答案为：＞． 18．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）比较大小：　　　　　　．（填“>”或“<”） 【答案】＜ 【分析】 本题主要考查有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握有理数的大小比较及绝对值是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较大小，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为＜． 19．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）比较大小： 　　　　　　 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了两个实数比较大小的方法：正数大于负数；负数小于；两个负数，绝对值大的反而小．根据“负数都小于”、“两个负数，绝对值大的反而小”进行分析判断．先计算的值，再根据负数比较大小的规则（绝对值大的反而小）进行比较． 【详解】 解：∵， 又∵ ， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 20．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）指出点B所表示的数是_____； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，． 【答案】（1）4     （2） ．      【分析】 本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：如图所示， 点B表示的数是4， 故答案为：4； (2) 小问详解： 略 21．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法求解即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】 解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数（6大考点） 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）某款袋装零食的标准质量是“”，下面4袋不同质量的零食中，符合产品标准质量的是（   ） A. 140 B. 144 C.  D. 156 2．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）在《九章算术》中，古人用“盈或亏”来表示具有相反意义的量．如果“盈5”记作，那么“亏3”记作（） A.  B. 2 C. 3 D.  4．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　） A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃ 5．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）中国是最早系统提出正负数运算法则的国家．在《九章算术》的“方程”章中，明确记载了“正负术”，即“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”．在进行方程组的“直除法”消元时，若用算筹表示，正数用红色算筹，负数用黑色算筹．若在计算中，收入5贯钱记为“正五”，那么支出3贯钱应记为（     ） A. 负三 B. 正三 C. 负五 D. 正五 6．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果向西15米记作米，那么向东20米记作（       ）米． A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）某种零件标明要求是（表示直径），则下面4个零件不合格的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）老师在使用“助教批改作业”环节，设定规则如下：识别到选择题答对道记为，答错道记为．小明一次作业的道选择题中，共有道被判定为答错，这道错题应记为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（       ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 10．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）秋季运动会开幕式环节中，若前进10米记作米，则后退6米记作（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）下列不是具有相反意义的量是（     ） A. 盈利2万元和支出1万元 B. 海平面以上1000米和海平面以下800米 C. 零上3摄氏度和零下5摄氏度 D. 存入2000元和支出3000元 12．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）一包零食的质量标识为“克”，则下列质量合格的是（     ） A. 66克 B. 67克 C. 71克 D. 74克 13．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作(     ) A. +20元 B. ﹣20元 C. +30元 D. ﹣30元 14．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）某同学在银行存入元，记为元，则支出元，记为　　　　　　　　元． 15．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）国家实施“体重管理年”活动的目的之一是培养青少年形成动态测量身高、体重、腰围的健康习惯．为响应活动倡议，小华对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作　　　　　　　． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列各数，是正整数的是（       ） A. 0 B.  C. 1 D.  2．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列说法错误的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1和2之间没有有理数 C. 0.5是正有理数 D. 既是整数，也是负数 3．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）下列说法正确的是（       ） A. 一定是负数 B. 整数和分数统称为有理数 C. 有理数分为正数，负数和零 D. 正整数和负整数统称为整数 4．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）在数，0，，，中，有理数有　　　　　　　　个． 5．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）把下列各数分别填在相应的集合里： ﹣2.4，3，﹣1，，0.333…，0，﹣（﹣2.28），3.14，﹣|﹣2|，1.010010001…，﹣ （1）正有理数集合{　                                               　…} （2）整数集合{　                                                  　 …} （3）负分数集合{　                                               　…} 6．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）下列各数：，，，0，，，，，，中，负分数有　　　　　　个 7．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． ，，，，，，，． 正有理数集合：{                              …}， 正分数集合：{                            …}， 非负整数集合：{                            …}． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（          ） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 3．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知数轴上两定点A，B对应的数分别为和10，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从A，B同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒1.6个单位长度和2个单位长度，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒，……，按如此规律，则它们第一次相遇所需的时间为（） A. 19秒 B. 9秒 C. 36秒 D. 45秒 4．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为　　　　　． 5．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活．据统计，在深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆．某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶到达小区，继续向西行驶到达小区，然后向东行驶到达小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴（如图）． （1）请在图中的数轴上表示三个小区的位置； （2）求小区和小区之间的距离； （3）哪个小区离快递公司最远？请说明理由． 6．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离表示为．如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为13，A、B两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______． （2）拓展探究：若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒（） ①用含t的式子表示：t秒后，点Р表示的数为______；点Q表示的数为______； ②求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数． （3）类比延伸：在（2）的条件下，如果P、Q两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，那么再经过多长时间P、Q两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 7．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点和点对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点对应的数是1；翻转2次后，点对应的数是3……；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2025所对应的点是　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）如图1．在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C 表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足与互为相反数． （1）___________，___________，___________； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数___________的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 9．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律下去，当它跳第2025次落下时，落点在数轴上表示的数是　　　　　　． 10．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）在数轴上有分别表示数，其中，且与互为相反数．点是数轴上一动点，规定点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“亲密点”． （1）当运动到表示最大的负整数时，若将数轴折叠，使点与点重合，求出与点重合的点表示的数是多少？ （2）①若点运动到原点时，此时点               关于的“亲密点”（填是或不是）； ②若点从点以每秒个单位长度向右运动，当点是关于的“亲密点”，求点的运动时间． （3）若在原点左边（即对应的数是负数）且中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“亲密点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）下列各数是负数的是（        ） A.  B.  C.  D. 0 2．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  4．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）若一个数的相反数是，则这个数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  5．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知与2互为相反数，且它们在数轴上分别对应，两点，则，两点的距离为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 5与 8．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）下列化简，正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列各数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和 10．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）的相反数是　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）2025的相反数是　　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）画出数轴并在数轴上表示出下列各数，将这些数用“>”号连接． ，，，，0． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（       ） A.  B.  C. 2 D. 4 2．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）的绝对值是（     ） A. 2024 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（       ） A. 有理数分为正数和负数 B. a是有理数，一定是负数 C. 绝对值最小的有理数是0 D. 两数相减，差一定小于被减数 4．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 绝对值是本身的数是正数 B. 若，则 C. 负数的绝对值越大，这个数本身越大 D. 有理数包括正有理数、负有理数和0 5．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）下列说法正确的是（       ） A. a一定是负数 B. a的绝对值等于a C. 正数、负数和0统称为有理数 D. 整数、分数统称为有理数 6．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）对于任何有理数，下列一定为负数的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）在，，，中，负数的个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8．（25-26学年七上·湖南湘潭江声实验学校·期中）下列说法正确的是（        ） A. 9不是有理数 B. 的倒数是5 C. 0的相反数与绝对值都是它本身 D. ，则 9．（25-26学年七上·湖南益阳·期中）若，则　　　　　　． 10．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）已知a，b满足，则式子的值是　　　　　． 11．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）将下列各数填在相应的集合里．，，3.14，，，0，，． 整数集合：{______________……}； 负分数集合：{____________……}； 正有理数集合：{____________……}； 负有理数集合：{____________……}； 12．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）的相反数是　　　　　　　　　，绝对值是　　　　　　　　　，倒数是　　　　　　　　　. 13．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）如果|x-1|+(y-2)2=0，则x+y=　　　　　． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）下列各数中最小的是（       ） A.  B. 0 C. 8 D.  2．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）如图，数轴上四点，其中有一点表示，这个点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中），是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）比较大小： 　　　　　 （用“＞或＝或＜”填空）． 5．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）比较大小：　　　　　．（填入“”或“”或“”） 6．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）比较大小：　　　　　　． 7．（25-26学年七上·湖南衡阳·期中）比较大小：　　　　　　　（填“”“”或“”）． 8．（25-26学年七上·湖南湘西土家族苗族自治州龙山县第一中学·期中）　　　　　（用“>”或“<”填空）． 9．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）用“”或“”符号填空：　　　　　　　． 10．（七上·湖南衡阳衡东一中教育集团衡东县第一中学·期中）比较大小：　　　（填“”“”或“”） 11．（25-26学年七上·湖南怀化·期中）已知一列数：． （1）在数轴上画出表示上述各数的点； （2）用“>”连接各数． 12．（25-26学年七上·湖南常德芷兰实验学校·期中）比较右边两数的大小（填“”“”或“”）：　　　　　　． 13．（25-26学年七上·湖南娄底·期中）比较大小：　　　　　　． 14．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1）          ，          ． （2）写出大于b的所有负整数． （3）在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“＜”连接起来． 15．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）（1）在数轴上把下列各数表示出来：，，，，0，． （2）将上列各数用“”连接起来：_____ 16．（25-26学年七上·湖南衡阳蒸湘区·期中）比较大小：　　　　　　． 17．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）比较大小：　　　　　　　　（填“<”或“>”）． 18．（25-26学年七上·湖南长沙长沙实验中学·期中）比较大小：　　　　　　．（填“>”或“<”） 19．（25-26学年七上·湖南长沙·期中）比较大小： 　　　　　　 （填“”、“”或“”）． 20．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）指出点B所表示的数是_____； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，． 21．（25-26学年七上·湖南郴州直学校·期中）比较大小：　　　　　　．（填“”或“”） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数（6大考点） 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A 7．D 8．B 9．B 10．C 11．A 12．C 13．B 14．【答案】 【分析】 本题考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：存入元，记为元， 支出元，记为元， 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】 解：∵水位升高时，水位变化记作， ∴水位下降时，水位变化记作． 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题考查了相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量，体重增加记为正，减少则记为负，即可求解． 【详解】 解：体重增加记作，那么体重减少应记作． 故答案为：． 考点02 有理数的概念 1．C 2．B 3．B 4．【答案】4 【分析】 本题考查了有理数的定义：能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数，逐一判断各数是否属于有理数． 【详解】 解： 是分数，属于有理数； 0 是整数，属于有理数； 不是有理数； 是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 故答案为： 4 ． 5．【答案】（1）3，，0.333…，﹣（﹣2.28），3.14；（2）3，0，﹣|﹣2|；（3）﹣2.4，﹣1 【分析】 根据实数的分类即可求出答案． 【详解】 解：﹣（﹣2.28）=2.28，﹣|﹣2|=-2， （1）正有理数集合{3，，0.333…，﹣（﹣2.28），3.14，…} （2）整数集合{3，0，﹣|﹣2|，…} （3）负分数集合{﹣2.4，﹣1，…} 【点睛】 本题考查实数的分类，属于基础题型．熟练掌握实数的范围以及分类方法是解本题的关键． 6．【答案】2 【分析】 本题考查了有理数的分类，根据负分数的定义进行判定即可求解． 【详解】 解：负分数有，，共2个， 故答案为：2． 7．【答案】，，，；，，；， 【分析】 本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，正数大于零，负数小于零，熟记有理数的分类是解本题的关键．根据有理数的分类及定义即可得出答案． 【详解】 解：正有理数集合：{，，，，…}， 正分数集合：{，，，…}， 非负整数集合：{，，…}． 考点03 数轴 1．B 2．A 3．D 4．【答案】3 【分析】 用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离． 【详解】 解：2﹣（﹣1）=3． 故答案为3. 【点睛】 本题考查数轴的定义.熟练掌握数轴上的两点之间的距离等于点表示的数的差的绝对值. 5．【答案】（1） 解：如图所示．      （2）C小区和A小区之间的距离为5km     （3） 解：B小区离快递公司最远． 理由如下：∵， ∴B小区离快递公司最远．      【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，有理数加减法的实际应用． （1）先求出A小区在数轴上表示的数为，进而求出B小区在数轴上表示的数为，则可求出C小区在数轴上表示的数为3，据此在数轴上表示出A，B，C三个小区的位置即可； （2）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）比较A小区， B小区，C小区到快递公司的距离，即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：C小区和A小区之间的距离为； (3) 小问详解： 略 6．【答案】（1）；     （2）①；；②当t为3时，P、Q两点相遇；相遇点所表示的数是7     （3）所需要的时间为6秒；相遇点所表示的数是1      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示运动后的点所表示的数． （1）由A表示的数为，点B表示的数为13，即得，线段的中点表示的数为； （2）①t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； ② 根据题意得：，即可解得，相遇点所表示的数为； （3）由已知返回途中，P表示的数是，Q表示的数是，即得： ，可解得，即可求出第二次相遇点所表示的数为：所需要的时间和此时相遇点所表示的数． (1) 小问详解： ∵A表示的数为，点B表示的数为13， ∴，线段的中点表示的数为； 故答案为：15；． (2) 小问详解： ①t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； 故答案为：；． ② 根据题意得：， 解得， 相遇点所表示的数为； 答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7． (3) 小问详解： 由已知得：P运动5秒到B，Q运动秒到A， 返回途中，P表示的数是，Q表示的数是， 根据题意得：， 解得， 再经过秒P、Q两点第二次相遇，第二次相遇点所表示的数为：， 答：所需要的时间为6秒，相遇点所表示的数是1． 7．【答案】点B 【分析】 本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2025所对应的点． 【详解】 解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，， 所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得，， 因为余1， 所以数轴上数2025所对应的点是点B， 故答案为：点B． 8．【答案】（1），，5     （2）3     （3）的值不会随着时间的变化而改变，其值为28      【分析】 本题考查了绝对值与平方数的非负性，数轴上两点间的距离，数轴的折叠问题及点在数轴上的运动问题． （1）根据a，c满足与互为相反数求得a，c的值，再根据b是最大的负整数求得b的值即可； （2）当数轴折叠，点A与点C重合时，折叠点即为A、C的中点，从而表示中点的数，点B表示的数已知，到中点的数可根据中点公式求解出即可； （3）先表示出t秒后各点的位置，再分别求得，的代数式，并最后求出的值为定值． (1) 小问详解： 解：∵a，c满足与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∵b是最大的负整数， ∴． 故答案为：，，5． (2) 小问详解： 解：当与5重合时，折叠点是， ∴与点B重合的点表示的数位：． 故答案为：3． (3) 小问详解： 解：的值不会随着时间t的变化而改变， t秒钟后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴． 9．【答案】1013 【分析】 本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是根据题意列出算式． 规定向右为正方向，根据题意列出算式进行求解即可． 【详解】 解：根据题意得，规定向右为正方向， ， 故答案为：1013． 10．【答案】（1）     （2）① 不是；②或     （3）或或或或或      【分析】 （）根据非负数的性质和相反数的定义求出的值，即得线段的中点表示的数，由根据点表示最大的负整数，可得点表示的数为，最后利用中点公式即可求解； （）① 分别求出的距离，再根据“亲密点”的定义判断即可；② 设点的运动时间为秒，可得点表示的数为，再分点在点的左侧和右侧，分别列出方程解答即可； （）设点表示的数为，则或，，，再分分六种情况进行讨论即可求解． (1) 小问详解： 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴分别表示数， ∴线段的中点表示的数为， ∵点表示最大的负整数， ∴点表示的数为， 设与点重合的点表示的数为，则， ∴， ∴与点重合的点表示的数是； (2) 小问详解： 解：① 当点运动到原点时，，， ∵， ∴此时点不是关于的“亲密点”， 故答案为：不是； ② 设点的运动时间为秒， 由题意得，点表示的数为， 当点在点的左侧时，，， ∵点是关于的“亲密点”， ∴， 解得； 当点在点的右侧时，，， ∵点是关于的“亲密点”， ∴， 解得； 综上，点的运动时间为或； (3) 小问详解： 解：设点表示的数为，则或，，， 分六种情况进行讨论： ① 当点是关于的“亲密点”时， ， 即， 解得； ② 当点是关于的“亲密点”时， ， 即 或， 解得或； ③ 当点是关于的“亲密点”时， ， 即， 解得； ④ 当点是关于的“亲密点”时，， 即或， 解得或； ⑤ 当点是关于的“亲密点”时，， 即， 解得； ⑤ 当点是关于的“亲密点”时，， 即， 解得； 综上所述，所有符合条件的点表示的数是或或或或或． 【点睛】 本题考查了数轴与有理数，非负数的性质，相反数的定义，两点间距离公式，中点公式，一元一次方程的应用，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 考点04 相反数 1．A 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．A 10．【答案】 【分析】 本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】 解：的相反数是． 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它符号相反但绝对值相等的数． 【详解】 解：由相反数的定义可知，2025的相反数是． 故答案为：． 12．【答案】用数轴表示各数为： 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，去括号，先利用绝对值的意义和相反数的定义计算得到，，，．然后把5个数在数轴上表示出来，利用数轴上右边的数总比左边的数大求解． 【详解】 解：，，，． 考点05 绝对值 1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C 9．【答案】 【详解】 此题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质求解即可． 【分析】 解：若，则． 故答案为：． 10．【答案】8 【分析】 本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得到a，b的值，代入即可求得答案； 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8 11．【答案】整数集合：{，0，}； 负分数集合：{，， }； 正有理数集合：{3.14，，}； 负有理数集合：{，， ， } 【分析】 本题考查了有理数的分类，化简多重符号，有理数的乘方，绝对值，熟练掌握基本知识点是解题的关键． 先化简各数，再利用整数、负分数、正有理数、负有理数的定义解答． 【详解】 解：，，，， 12．【答案】① ，    ② ，    ③ 【分析】根据相反数，绝对值和倒数的定义进行解答． 【详解】解：-（-）=，|-|=，-=， 故答案是：；；． 【点睛】本题考查了倒数，相反数以及绝对值，考查了学生对概念的记忆，属于基础题． 13．【答案】3 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由题意得，x-1=0，y-2=0， 解得x=1，y=2， 所以，x+y=1+2=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 考点06 有理数的大小比较 1．A 2．B 3．B 4．【答案】 【分析】 此题考查了比较有理数的大小．两个负数比较大小，绝对值越大其值越小．据此进行解答即可． 【详解】 解：，，且 ， ∴ ． 故答案为： 5．【答案】 【分析】 本题考查有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为：． 6．【答案】 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较， 解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的就大． 根据有理数的两个负数大小比较法则即可判断． 【详解】 ，， ， 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 先化简、这两个数，再比较大小即可； 【详解】 解：， ， ∴<； 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查有理数比较大小、绝对值，正确简化数值是解题的关键． 8．【答案】< 【分析】 本题考查有理数的大小比较，掌握正数负数、两个负数相比较时，绝对值大的反而小是解题关键．根据两个负数相比较时，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】 解：因为，，且， 所以． 故答案为：<． 9．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于正数即可得解，熟练掌握有理数的大小比较方法是解此题的关键． 【详解】 解：是负数，3.1是正数，根据有理数大小比较法则，负数总是小于正数， 因此， 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法，是解题的关键．比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】 解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 11．【答案】（1） 如图所示：      （2）      【分析】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先将化简，再将各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴即可得出答案． (1) 小问详解： 解：， (2) 小问详解： 解：由数轴可得：． 12．【答案】 【分析】 考查负数比较大小法则与分数绝对值计算，运用转化思想．关键是掌握“负数绝对值大的反而小”，易错点是混淆比较规则或通分错误． 先求和的绝对值并通分，得，再根据负数比较规则，得出． 【详解】 ，． 因为，即． 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以． 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小． 【详解】 ∵，，， ∴． 故答案为： 【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小． 14．【答案】（1）     （2）     （3） 数轴上表示各数，如图：       【分析】 本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值； （2）根据的值，写出大于b的所有负整数即可； （3）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． (1) 小问详解： 解：由图可知：； ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5， ∴； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴大于b的所有负整数为； (3) 小问详解： 略 15．【答案】（1），，把各数表示在数轴上，如图所示： （2） 【分析】 本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴上点的特点，并用“”连接即可． 【详解】 解：（1）略 （2）用“”连接为：． 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 17．【答案】 【分析】 本题考查比较有理数大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】 解：∵，，且 ∴， 故答案为：＞． 18．【答案】＜ 【分析】 本题主要考查有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握有理数的大小比较及绝对值是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较大小，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为＜． 19．【答案】 【分析】 本题考查了两个实数比较大小的方法：正数大于负数；负数小于；两个负数，绝对值大的反而小．根据“负数都小于”、“两个负数，绝对值大的反而小”进行分析判断．先计算的值，再根据负数比较大小的规则（绝对值大的反而小）进行比较． 【详解】 解：∵， 又∵ ， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 2.【答案】（1）4     （2） ．      【分析】 本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：如图所示， 点B表示的数是4， 故答案为：4； (2) 小问详解： 略 21．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法求解即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】 解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $