精品解析：湖南湘潭江声实验学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题卷

2025年下学期七年级期中考试·数学试题卷 （时量：120分钟，分值：120分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各数是负数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，去括号后得的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 不是单项式 C. 是一次二项式 D. 化简的结果是 5. 如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 9不是有理数 B. 的倒数是5 C. 0的相反数与绝对值都是它本身 D. ，则 8. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（ ） A. B. 11 C. D. 10. 代数式的值（ ） A. 当时，原式 B. 当时，原式 C. 当时，原式 D. 不论x取何值，原式都等于12 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 北京故宫的占地面积约为720000平方米，若用科学记数法表示为________平方米． 12. 今年11月1日湘潭地区早晚温差为，最高气温为，则最低气温为________． 13. 单项式的次数是________． 14. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则____________． 15. 若与是同类项，则的值是________． 16. 规定“*”表示一种新运算，且．则________． 17. 如果，那么________． 18. 有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 三、解答题（共66分，其中19、20题每题6分，21、22题每题8分，23、24题每题9分，25、26题每题10分） 19. 计算 （1） （2） 20. 化简 （1） （2） 21. 先化简，再求值，其中，． 22. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：____0，____0； （2）化简：． 23. 观察下图： （1）图中的点被线段隔开分成了四层，则第1层有1个点，第2层有3个点，第5层有________个点； （2）第n层应该有多少个点？ （3）第27层有多少个点？ 24. 某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 25. 教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： （1）若代数式，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； （3）若，，求代数式的值． 26. 情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： （1）________，________； （2）请求出点C和点D表示的数； （3）在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期七年级期中考试·数学试题卷 （时量：120分钟，分值：120分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各数是负数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴选项B、C、D对应的数分别为、、，均不是负数， 是负数，选项A符合题意． 2. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式书写规范即可得正确答案． 【详解】解：、选项应为，故不符合题意； 、选项应为，故不符合题意； 、选项应为，故符合题意； 、选项应为，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（4）带分数要写成假分数的形式． 3. 下列各式中，去括号后得的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据去括号的法则依次进行运算，即可得到答案． 【详解】解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 不是单项式 C. 是一次二项式 D. 化简的结果是 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，与是同类项，原说法错误； B选项，是单项式，原说法错误； C选项，是一次二项式，原说法正确； D选项，，原计算错误． 5. 如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在数轴原点左侧的数为负数，在数轴原点右侧的数为正数；数轴上的点到原点的距离表示该数的绝对值；A选项用有理数加法法则判断，B选项用有理数减法法则判断，C选项用有理数乘法法则判断． 【详解】解：由图可知：，，，故选项D符合题意； ，异号相加，取绝对值大的符号，即，故选项A不符合题意； ，减去一个数等于加上这个数的相反数，即，，负数加负数等于负数，，故选项B不符合题意； ，负数乘正数等于负数，，故选项C不符合题意． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用去括号法则与合并同类项法则，逐一验证各选项计算的正误． 【详解】解：，A计算错误； ，B计算正确； ，C计算错误； 与不是同类项，不能合并，D计算错误． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 9不是有理数 B. 的倒数是5 C. 0的相反数与绝对值都是它本身 D. ，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、9是整数，属于有理数，故本选项说法错误； B、的倒数是，故本选项说法错误； C、0的相反数与绝对值都是0，即都是它本身，故本选项说法正确； D、若，则，故本选项说法错误． 8. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得 ， ∴这个多项式为． 9. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（ ） A. B. 11 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】明确运算规则为，判断条件为结果小于，若否则循环计算． 【详解】解：当输入时，， ∵， ∴需将重新代入计算， ∴当时，， ∵， ∴最后输出的结果为． 10. 代数式的值（ ） A. 当时，原式 B. 当时，原式 C. 当时，原式 D. 不论x取何值，原式都等于12 【答案】D 【解析】 【详解】解：原式 ， ∴ 不论取何值，原式都等于． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 北京故宫的占地面积约为720000平方米，若用科学记数法表示为________平方米． 【答案】 【解析】 【详解】解：720000平方米平方米． 12. 今年11月1日湘潭地区早晚温差为，最高气温为，则最低气温为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据温差的定义，温差为最高气温与最低气温的差，变形即可得到最低气温的表达式． 【详解】解：∵ 温差 最高气温 最低气温，已知温差为，最高气温为， ∴ 最低气温 ． 13. 单项式的次数是________． 【答案】 【解析】 【详解】∵ 单项式中，的指数为，的指数为， ∴ 该单项式的次数为． 14. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求出的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若与是同类项，则的值是________． 【答案】 4 【解析】 【详解】∵ 与 是同类项， ∴ 相同字母的指数相等， 可得 ，，解得 ， ∴ ． 16. 规定“*”表示一种新运算，且．则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将，代入公式计算即可． 【详解】解：由题可知，， 代入公式得：． 17. 如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等式的性质，两边同除以即可求出的值． 【详解】解： ， 等式两边同时除以，得， ． 18. 有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 【答案】 【解析】 【分析】分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 三、解答题（共66分，其中19、20题每题6分，21、22题每题8分，23、24题每题9分，25、26题每题10分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数加减混合运算和有理数加减乘除乘方混合运算，按照有理数的计算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接合并同类项得到化简结果； （2）先去括号，再合并同类项得到化简结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号合并同类项化简整式，再代入，计算结果． 【详解】解：原式=，　　　 当，时 ， 原式=． 22. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：____0，____0； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数a、b在数轴上的位置，结合有理数的加法法则可得答案； （2）根据（1）中结论和绝对值的性质化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴得：，，则； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 23. 观察下图： （1）图中的点被线段隔开分成了四层，则第1层有1个点，第2层有3个点，第5层有________个点； （2）第n层应该有多少个点？ （3）第27层有多少个点？ 【答案】（1）9 （2） （3）53 【解析】 【分析】（1）先统计已知的第1层、第2层、第3层、第4层的点数，分析相邻两层点数的差值规律即可求解； （2）根据层数和对应点数之间的规律，即可归纳出第层的点数公式； （3）将层数代入（2）中的公式计算即可． 【小问1详解】 解： 第1层有 个点，第2层有 个点，第3层有 个点，第4层有 个点， 如果继续画下去，那么第5层有 个点 【小问2详解】 解：第1层： 第2层： 第3层： 第4层： 按照这个规律：第层应该有个点． 【小问3详解】 解：把代入规律公式，得（个）， 所以第27层有个点． 24. 某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 【答案】（1）收工时检修队在A地东边，距A地10千米 （2）汽车共行驶52千米 （3）油价是每升元 【解析】 【分析】（1）将所有行驶路程记录求和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离； （2）计算所有行驶路程记录的绝对值之和，即为总行驶路程； （3）先由总行驶路程和单位耗油量求出总耗油量，再用总油费除以总耗油量得到油价． 【小问1详解】 解：各段路程的和为 （千米）， ∵规定向东走为正， ∴收工时检修队在A地东边，距A地10千米． 【小问2详解】 解： （千米）， 答：汽车共行驶52千米． 【小问3详解】 解：总耗油量为（升）， 油价为（元/升）， 答：油价是每升元． 25. 教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： （1）若代数式，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； （3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）14 （2）2 （3）14 【解析】 【分析】（1）观察所求代数式，发现前两项可以提取公因数3，变形为，题目条件已知，不需要求出，把看成一个整体，代入即可求出结果； （2）把代入代数式，可以求出，当时，代入，得，变形为，把看成一个整体，代入即可求出结果； （3）观察代数式，对式子拆项重组为，刚好是题目给的两个已知整体相减，直接代入求值计算． 【小问1详解】 解：因为， 所以 ； 【小问2详解】 解：当时， ，即， 当时，； 【小问3详解】 解：因为，， 所以 ． 26. 情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： （1）________，________； （2）请求出点C和点D表示的数； （3）在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 【答案】（1）3；9 （2）点C表示的数为，点D表示的数为； （3）小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）求出的长，根据题意可得，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数，根据题意可得点D和点C表示的数，则可求出的长，进而可求出的长，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴； ∵当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合， ∴， ∴点C表示的数为，点D表示的数为； 【小问3详解】 解：设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数， 根据小丽爸爸的说法可知，点D表示的数为，点C表示的数为64， ∴， 又∵小丽与小丽爸爸的年龄差不会变化， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $