专题01 三角形（4大考点）（期中真题汇编，湖南专用）八年级数学上学期

**基本信息** 聚焦三角形四大核心考点，精选湖南长沙、株洲等地期中真题，通过兴联路大桥、起重机底座等现实情境考查知识应用，兼顾基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|三角形三边关系、内角和、中线/角平分线/高辨析|结合斜拉桥结构考稳定性，平行线与三角形内角综合题| |填空题|4题|等腰三角形周长计算、三角形稳定性、外角性质|以起重机支架考稳定性，等腰三角形腰与底边关系计算| |解答题|2题|方向角求角度、角平分线与直角三角形证明|结合南偏西/东方向角考三角形内角和，含角平分线性质证明题|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01三角形(4大考点) 考点01三角形的边 考点2三角形的中线、角平分线、高 考点3三角形的内角 考点04三角形的外角 》 考点01三角形的边 1.B 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.【答案】稳定性 【分析】 本题主要考查了三角形具有稳定性，三角形具有稳定性，这是初中数学中三角形的基本性质，适用于需要 固定结构的应用 【详解】 解：三角形的稳定性是指当三角形的三边长度确定时，其形状和大小唯一确定，不会发生变形.而其他多 边形（如四边形）则容易变形.起重机的底座和自行车的支架采用三角形结构，正是利用了三角形的这一 性质来确保结构的牢固和稳定， 故答案为：稳定性 8.【答案】2 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，关键是明确等腰三角形两腰相等： 根据等腰三角形的性质，两腰相等，周长为两腰与底边之和，代入已知数据计算底边长度，并验证是否满 足三角形三边关系】 【详解】 解：，等腰三角形的腰长为4cm,周长为l0cm, .两腰之和为2×4=8，底边长为10-8=2， 4+2>4 ∴满足三角形三边关系. 1/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故答案为：2. 9.【答案】5 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质；根据等腰三角形的性质，两腰相等，周长为两腰与底边之和，代入己知数 据计算腰长。 【详解】 解：，等腰三角形的底边为2cm,周长为l2cm, ∴.腰长为12-2÷2=5cm, 5+2>5 满足三角形三边关系. 故答案为：5. 》 考点02三角形的中线、角平分线、高 1.B 2.C 3.【答案】1 【分析】 本题主要考查了三角形的面积之间的关系，解决本题的关键是根据高相等的两个三角形的面积比等于底边 长度之比，根据DC=2AD,△DEC的面积为2，可以求出SAADE=1,可知SAAEC=3,根据 AE=3BE,可得S△BEC=1, 【详解】 解：，DC=2AD,△DEC的面积为2， _1×2=1, SAADE-2SADEC= .SAAEC=SAADE+SADEC=1+2=3' .AE=3BE' SABEC-3 故答案为：1. 2/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点03三角形的内角 1.B 2.B 3.B 4.【答案】85☐° 【分析】 根据方向角的定义，可得∠BAE=45☐°，∠CAE=15▣°，∠DBC=80口°，然后根据平行线的性质 与三角形内角和定理即可求解. 【详解】 解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE=45口°，∠CAE=15口°，∠DBC=80口° A 北 DA 南 ∴.∠BAC=45▣°+15▣°=60▣°. ,AE,DB是正南正北方向， BD‖AE “∠DBA=∠BAE=45□ 又.∠DBC=80▣， ÷∠ABC=80口°-45口=35□ ∠ACB=180☐°-∠ABC-∠BAC=85口 【点睛】 本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键. 5.【答案】(1) 证明：，在△ABC中，∠ACD=∠B,∠BCD=∠A, 且∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180▣°， 315 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2∠ACD+∠BCD=180☐ ∠ACD+∠BCD=90▣°' ·∠ACB=∠ACD+∠BCD=90□ △ACB为直角三角形： (2)15口 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是： (1)在△ABC中，根据三角形内角和定理并结合已知求出∠ACD+∠BCD=90口°，即可得证： (2)先根据垂直的定义以及三角形的内角和定理求出∠BCD=30口°，然后根据角平分线的定义求出 ∠ECB=45▣°，最后根据角的和差关系求解即可. (1)小问详解： 略 (2)小问详解： 解：CD⊥AB, ·∠CDB=90口 又∠B=60▣°， ∴.∠BCD=30▣ 又.CE平分∠ACB,且由(1)得：∠ACB=90☐°， ∠ECB= ∠ACB=45▣°， ∴.∠DCE=∠ECB-∠BCD=45▣°-30▣°=15▣°. 》 考点04三角形的外角 1.【答案】100 【分析】 本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大 于任何一个与它不相邻的内角.熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键. 直接根据三角形外角的性质计算即可， 【详解】 解：∠A=60,∠B=40, 415 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∠ACD=∠A+∠B=100□ 故答案为：100 5/5函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01三角形(4大考点) 4大高频考点概览 考点01三角形的边 考点02三角形的中线、角平分线、高 考点3三角形的内角 考点04三角形的外角 》 考点01三角形的边 1.(25-26学年八上·湖南长沙期中)以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是( )组 A.3,4,8 B.6,6,10 C.6,7,15 D.5,5,11 2.（25-26学年八上·湖南株洲第二中学·期中)三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可以是( ) A.2 B.4 C.8 D.9 3.(25-26学年八上·湖南长沙期中)长沙市兴联路大桥是目前湖南省单体投资最大的市政斜拉桥，这座 大桥的开通，不仅为市民出行带来了便利，也为长沙的经济发展注入了新的活力.如图，兴联路大桥采用 斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是( A.三角形具有稳定性 B.直角三角形两锐角互余 C.三角形两边之和大于第三边 D.三角形内角和等于180口 4.(25-26学年八上·湖南长沙.期中)下列长度的三条线段不能组成三角形的是( A.4cm,5cm,6cm B.4cm,5cm,7cm C.4cm,5cm,8cm D.4cm,5cm,9cm 5.(25-26学年八上·湖南长沙期中)下面各组线段中，能组成三角形的是( A.2,3,4 B.4,4,8 114 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.5,4,10 D.6,7,14 6.(25-26学年八上·湖南长沙期中)已知三角形两边的长分别是1和6，则这个三角形第三边的长可能为 ( A.7 B.6 C.5 D.4 7.(25-26学年八上·湖南长沙期中)生活中处处有数学，起重机的底座、自行车的支架都是采用三角形 结构，从数学角度来说，是因为三角形具有 8.(25-26学年八上·湖南长沙.期中)等腰三角形的周长为10cm,腰长为4cm,则底边的长为」 cm 9.(25-26学年八上·湖南长沙期中)等腰三角形的周长为12cm,底边为2cm,则腰的长为 cm D考点02三角形的中线、角平分线、高 1. (25-26学年八上·湖南长沙期中)如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，连 接DE,若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为( ) A.6 B.12 C.9 D.24 2.(25-26学年八上·湖南长沙.期中)如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的 ) B B---- B---- D B B(C)D 图1 图2 图3 A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 3.(25-26学年八上·湖南长沙期中)如图，D为△ABC中AC边上的一点，DC=2AD,E是AB边上 的一点，AE=3BE,若△DEC的面积为2，则△BEC的面积为 214 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 》 考点03三角形的内角 1.(25-26学年八上·湖南长沙·期中)在△ABC中，∠A=35▣°，∠B=60▣°，∠C= ( ) A.115▣° B.85▣° C.75▣ D.55▣ 2.(25-26学年八上·湖南长沙期中)如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形 纸板，需要补的角的度数是( 709 ∠50° A.50▣° B.60▣° C.65▣° D.70▣ 3. (25-26学年八上·湖南株洲第二中学.期中)如图，ABCD,点E在BC上，且CD=CE,∠D=74°，则 ∠B的度数为() D E B A.68 B.329 C.22° D.16° 4.（25-26学年八上·湖南长沙期中)如图，B处在A处的南偏西45口°方向，C处在A处的南偏东15☐° 方向，C处在B处的北偏东80口°方向，求∠ACB的度数 y 北 B 5. （25-26学年八上·湖南长沙期中)如图，在△ABC中，∠ACD=∠B,∠BCD=∠A. 314 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B (1)求证：△ACB为直角三角形： (2)若∠ACB的平分线CE交AB于点E,CD⊥AB于点D,∠B=60口°，求∠DCE的度数. D考点04三角形的外角 1·(25-26学年八上·湖南长沙·期中)如图，在△ABC中，延长BC至点D,,若 ∠A=60,∠B=40,则∠ACD= 0, C D 414 专题01 三角形（4大考点） 4大高频考点概览 考点01 三角形的边 考点02 三角形的中线、角平分线、高 考点03 三角形的内角 考点04 三角形的外角 考点01 三角形的边 1．（25-26学年八上·湖南长沙·期中）以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（       ）组 A. 3，4，8 B. 6，6，10 C. 6，7，15 D. 5，5，11 【答案】B 【分析】 本题主要考查了构成三角形的条件，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边．只需检查每组中两个较短边之和是否大于最长边即可判断． 【详解】 解：∵， ∴长为3，4，8的三根小棒不能组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为6，6，10的三根小棒能组成三角形，符合题意； C、∵， ∴长为6，7，15的三根小棒不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为5，5，11的三根小棒不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26学年八上·湖南株洲第二中学·期中）三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可以是（       ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 【答案】B 【分析】 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果． 【详解】 解：根据三角形的三边关系，得 故第三边的长度，即， ∴这个三角形的第三边长可以是4． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可． 3．（25-26学年八上·湖南长沙·期中）长沙市兴联路大桥是目前湖南省单体投资最大的市政斜拉桥，这座大桥的开通，不仅为市民出行带来了便利，也为长沙的经济发展注入了新的活力．如图，兴联路大桥采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是（     ） A. 三角形具有稳定性 B. 直角三角形两锐角互余 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形内角和等于 【答案】A 【分析】 根据三角形的稳定性解答即可． 本题考查了三角形稳定性的应用，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】 解：兴联路大桥采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故选：A． 4．（25-26学年八上·湖南长沙·期中）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的三边关系．三角形的任意两边之和必须大于第三边，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、，符合三角形的三边关系，能组成三角形，故该选项不符合题意； B、，符合三角形的三边关系，能组成三角形，故该选项不符合题意； C、，符合三角形的三边关系，能组成三角形，故该选项不符合题意； D、，不符合三角形的三边关系，不能组成三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 5．（25-26学年八上·湖南长沙·期中）下面各组线段中，能组成三角形的是（     ） A. 2，3，4 B. 4，4，8 C. 5，4，10 D. 6，7，14 【答案】A 【分析】 根据三角形的三边关系即可判断. 【详解】 A. 2+3＞4，可构成三角形，符合题意； B. 4+4=8，不能构成三角形，不符合题意； C. 5+4＜10，不能构成三角形，不符合题意； D. 6+7＜14，不能构成三角形，不符合题意； 故选A． 【点睛】 此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知两边之和大于第三边． 6．（25-26学年八上·湖南长沙·期中）已知三角形两边的长分别是1和6，则这个三角形第三边的长可能为（     ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形三边关系定理，第三边必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行求解即可． 【详解】 解：设第三边的长为x，根据三角形三边关系得， ∵， ∴， ∴ x可能为6， 故选：B． 7．（25-26学年八上·湖南长沙·期中）生活中处处有数学，起重机的底座、自行车的支架都是采用三角形结构，从数学角度来说，是因为三角形具有　　　　　　． 【答案】稳定性 【分析】 本题主要考查了三角形具有稳定性，三角形具有稳定性，这是初中数学中三角形的基本性质，适用于需要固定结构的应用． 【详解】 解：三角形的稳定性是指当三角形的三边长度确定时，其形状和大小唯一确定，不会发生变形．而其他多边形（如四边形）则容易变形．起重机的底座和自行车的支架采用三角形结构，正是利用了三角形的这一性质来确保结构的牢固和稳定． 故答案为：稳定性． 8．（25-26学年八上·湖南长沙·期中）等腰三角形的周长为，腰长为，则底边的长为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，关键是明确等腰三角形两腰相等； 根据等腰三角形的性质，两腰相等，周长为两腰与底边之和，代入已知数据计算底边长度，并验证是否满足三角形三边关系． 【详解】 解：∵等腰三角形的腰长为，周长为， ∴两腰之和为，底边长为， ∵， ∴满足三角形三边关系． 故答案为：． 9．（25-26学年八上·湖南长沙·期中）等腰三角形的周长为，底边为，则腰的长为　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质；根据等腰三角形的性质，两腰相等，周长为两腰与底边之和，代入已知数据计算腰长． 【详解】 解：∵等腰三角形的底边为，周长为， ∴腰长为， ∵， ∴满足三角形三边关系． 故答案为：5． 考点02 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·湖南长沙·期中）如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，若的面积为3，则的面积为（       ） A. 6 B. 12 C. 9 D. 24 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形中线的性质．根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解，即可解题． 【详解】 解：是的中点，的面积为3， 即在中，是边上的中线， ， 是边上的中线， ； 故选：B． 2．（25-26学年八上·湖南长沙·期中）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（     ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【分析】 根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】 解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 3．（25-26学年八上·湖南长沙·期中）如图，为中边上的一点，，是边上的一点，，若的面积为，则的面积为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的面积之间的关系，解决本题的关键是根据高相等的两个三角形的面积比等于底边长度之比，根据，的面积为，可以求出，可知，根据，可得． 【详解】 解：，的面积为， ， ， ， . 故答案为：． 考点03 三角形的内角 1．（25-26学年八上·湖南长沙·期中）在中，，，（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查三角形的内角和定理，理解并掌握三角形内角和的运算是解题的关键． 根据三角形的内角和为，即可求解． 【详解】 解：在中，，， ∵， ∴， 故选：． 2．（25-26学年八上·湖南长沙·期中）如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为即可求解，掌握三角形内角和为是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，需要补的角的度数是． 故选：B． 3．（25-26学年八上·湖南株洲第二中学·期中）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（　　） A. 68° B. 32° C. 22° D. 16° 【答案】B 【详解】 因为CD=CE，所以∠D=∠DEC=74°，所以∠C=32°，因为AB∥CD，所以∠B=∠C=32°． 故选B． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理；平行线的性质． 4．（25-26学年八上·湖南长沙·期中）如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 【答案】 【分析】 根据方向角的定义，可得，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：如图，根据方向角的定义，可得 ∴． ∵AE，DB是正南正北方向， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】 本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 5．（25-26学年八上·湖南长沙·期中）如图，在中， （1）求证∶为直角三角形； （2）若的平分线交于点E，于点D，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵在中，，， 且， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形；     （2）      【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是： （1）在中，根据三角形内角和定理并结合已知求出，即可得证； （2）先根据垂直的定义以及三角形的内角和定理求出，然后根据角平分线的定义求出，最后根据角的和差关系求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵， ∴， 又， ∴ 又∵平分，且由（1）得：， ∴， ∴. 考点04 三角形的外角 1．（25-26学年八上·湖南长沙·期中）如图，在中，延长至点D，，若，则　　　　　　　　　°． 【答案】100 【分析】 本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键． 直接根据三角形外角的性质计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为： 100． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $