精品解析：　湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县思源实验学校2025-2026学年 上学期八年级数学期中试卷

思源实验学校2025年秋季八年级期中学情诊断 数学试卷 满分：120分 时量：120分钟 一、单选题（每题3分，共10题，总分30分） 1. 一个三角形的三个外角之比为，则这个三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角和等于360°求出三个外角，再求出三个内角，即可得出答案． 【详解】解：∵三角形的三个外角之比为5∶2∶5， ∴三角形的三个外角的度数为：150°，60°，150°， ∴三角形对应的内角度数为30°，120°，30°， ∴此三角形是等腰三角形， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，解此题的关键是求出各个内角的度数． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形至少有一条对称轴，据此即可选出答案． 【详解】解：A选项，找不到对称轴，所以不是轴对称图形，不符合题意； B选项，至少有一条对称轴，所以是轴对称图形，符合题意； C选项，至少有一条对称轴，所以是轴对称图形，符合题意； D选项，至少有一条对称轴，所以是轴对称图形，符合题意． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 各边都相等的多边形是正多边形 B. 正多形的各边都相等 C. 正三角形就是等边三角形 D. 各内角相等的多边形不一定是正多边形 【答案】A 【解析】 【详解】根据正多边形的定义可得：正多边形满足的条件：a、每条边都相等；b、每个角都相等；根据正多边形的性质可得：正多边形的各边相等，各个角也相等. ①∵这个多边形只满足a，∴不能判断这个多边形是正多边形，因此A不正确； ②∵正多边形各边相等，因此B正确； ③∵等边三角形是三条边相等，三个角也相等的三角形，∴等边三角形满足正三角形的条件，因此C正确； ④∵多边形只满足b，∴不能判断这个多边形是正多边形，因此D正确. 故选A. 4. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ） A. 10或11 B. 11或12或13 C. 11或12 D. 10或11或12 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再根据切去的位置求原来的多边形边数． 【详解】解：设截角后的多边形边数为n， 则有：（n-2）×180°=1620°， 解得：n=11， 如图1，从角两边的线段中间部分切去一个角后，在原边数基础上增加一条边，为12边形； 如图2，从角的一边中间部分，另一边与另一顶点连结点处截取一个角，边数不增也不减，是11边形；； 如图3，从另外两个顶点处切去一个角，边数减少1为10边形 ∴可得原来多边形的边数为10或11或12： 故选D． 【点睛】本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键． 5. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键． 根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A选项不符合题意； B、，能组成三角形，故B选项符合题意； C、，不能组成三角形，故C选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故D选项不符合题意； 故选：B． 6. 已知点，点关于y轴对称，则的值（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，若两点关于y轴对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等。． 根据点，点关于轴对称特征，求得，的值，代入即可求解； 【详解】解：点，点关于轴对称， ，， 则； 故选：C 7. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 10 D. 14或16 【答案】D 【解析】 【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论． 【详解】（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系， 所以周长=4+4+6=14； （2）当6是腰时，符合三角形的三边关系， 所以周长=6+6+4=16． 故选D． 8. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B. AC＝DF，∠B＝∠E，BC＝EF C. AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF D. AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断． 【详解】 A. 没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误； B. 根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误； C. 根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误； D. 由全等三角形的判定定理SAS可以证得△ABC≌△DEF.故本选项正确； 故答案选：D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质. 9. 如图，在中，、的平分线交于点，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在CB上取CE=AC，连接BP，则BP是∠ABC的角平分线，得到 ，证明△ACP≌△ECP，AP=EP，∠CAP=∠CEP，根据BC=AP+AC，BC=BE+CE，得到BE=EP=AP则∠EBP=∠BPE=20°，再由三角形外角的性质求得∠CAP=∠CEP=∠EBP+∠BPE=40°，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：如图所示，在CB上取CE=AC，连接BP，则BP是∠ABC的角平分线， ∴ ， ∵PC是∠ACB的角平分线， ∴∠ACP=∠ECP， 在△ACP和△ECP中 ， ∴△ACP≌△ECP（SAS）， ∴AP=EP，∠CAP=∠CEP， ∵BC=AP+AC，BC=BE+CE， ∴BE=EP=AP ∴∠EBP=∠BPE=20°， ∴∠CAP=∠CEP=∠EBP+∠BPE=40°， ∵AP平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠CAP=80°， 故选C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 10. 如图，，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过，，得到，得到，即可得解； 【详解】∵，， ∴， ∴， 即， 在和中，， ∴． 故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定，准确分析判断是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共8题，总分24分） 11. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是______ ． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得：（n-2）×180°=1800°， 解得：n=12， 360°÷12=30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键． 12. 在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（－1，4）重合，那么A，B两点之间的距离等于________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，点与点关于轴对称，根据关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求得点的坐标，进而求得的距离 【详解】解：根据题意，点与点关于轴对称， 则，轴 A，B两点之间的距离等于 故答案为： 【点睛】本题考查了轴对称的性质，关于轴对称的点的坐标特征，掌握轴对称的性质是解题的关键． 13. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是________． 【答案】或 【解析】 【分析】要分类讨论，当等腰三角形的顶角是钝角或等腰三角形的顶角是锐角两种情况，然后作出示意图，在锐角三角形中，由可得，结合，即可求出顶角度数；在钝角三角形中，由可得，根据邻补角的性质即可解答． 【详解】解：①当为锐角三角形时，如图： ∵ ∴， ②当为钝角三角形时，如图： ∵， ∴ ∴， 综上所述，等腰三角形的顶角度数为或． 14. 如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的_________． 【答案】不稳定性 【解析】 【详解】试题分析：根据四边形具有不稳定性解答． 解：它应用了四边形的不稳定性. 故答案为不稳定性. 15. 若一个六边形的各条边都相等，当边长为时，它的周长为__________． 【答案】18 【解析】 【详解】解：∵六边形的各条边都相等，且边长为， ∴周长为． 16. 如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为 ___． 【答案】8 【解析】 【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接， 是等腰三角形，点是边的中点， ， ， 解得：， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 的长为的最小值， 的周长最短． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质． 17. 规定：在平面直角坐标系中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形，顶点，若正方形经过一次上述变换，则点A变换后的坐标为________；对正方形连续做2021次这样的变换，则点D变换后的坐标为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内关于和轴成轴对称点的坐标特征易得解．关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：根据平面直角坐标系内关于和轴成轴对称点的坐标特征：关于轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 点先沿轴翻折，再沿轴翻折后的坐标为； 由于正方形，顶点，，所以， 先沿轴翻折，再沿轴翻折一次后坐标为， 两次后坐标为， 三次后坐标为， 故连续做2021次这样的变化，则点变化后的坐标为． 故答案为：；． 【点睛】考查了平面直角坐标系中的翻折变换问题，解题的关键是熟悉坐标平面内对称点的坐标特征． 18. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…以此类推得到，则的度数是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，，由三角形外角的定义及性质可得，，从而得到，推出，同理可得，推出，由此即可得到答案． 【详解】解：是的平分线，是的平分线， ，， ，， ， ， ， ， 同理可得：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，根据题意进行计算得出是解此题的关键． 三、解答题（本题共8题，总分66分） 19. 如图所示，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形外角的性质结合等量代换转化成四边形的内角和计算公式求解即可． 【详解】解：如图，连接， 是和的外角， ， ， ， ， ． 20. 如图，点F，C在上，，，，求证： 【答案】 证明：∵点在上，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．先证出，再利用定理证出，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 21. 已知：如图，△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据坐标平面内关于x轴对称两点的坐标横坐标不变，纵坐标改变符号，以及关于y轴对称两点纵坐标不变，横坐标符号相反，即可得出个点坐标，画出图形即可． 【详解】解：如图所示， 【点睛】本题考查的是作图——轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 22. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点， EC⊥OA、ED⊥OB，垂足分别是C、D 求证：（1）∠EDC＝∠ECD （2）OE是线段CD的垂直平分线 【答案】 （1）证明：是的平分线上一点，，， ； ； （2）证明：在和中， ， ， ， 点在的垂直平分线上， 又， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到ED=EC，再根据等边对等角即可得出结论； （2）先判定，得出，进而得到点在的垂直平分线上，再根据，可得点在的垂直平分线上，进而得到是的垂直平分线． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键． 23. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F. (1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明； (2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长． 【答案】(1)DF＝EF (2) 8cm 【解析】 【分析】(1)根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠BAC=∠DAE=60°,再根据等腰三角形三线合一的性质求出BD=DC,∠BAD=∠DAC=30°,然后得到∠DAC=∠CAE,然后根据等腰三角形三线合一的性质即可得证;(2)求出∠CDF=30°,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可. 【详解】:(1)DF=EF. 理由: ∵△ABC和△ADE均是等边三角形, ∴∠BAC=∠DAE=60°, ∵AD⊥BC, ∴BD=DC,∠BAD=∠DAC=×60°=30°, ∴∠CAE=60°-30°=30°, 即∠DAC=∠CAE, ∴AC垂直平分DE, ∴DF=EF; (2)在RT△DFC中, ∵∠FCD=60°, ∠CFD=90°, ∴∠CDF=90°-60°=30°, ∵CF=2cm, ∴DC=4cm, ∴BC=2DC=2×4=8cm, 即等边三角形ABC的边长为8cm. (1)DF＝EF.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC＝30°.∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠DAF＝∠EAF＝30°，由三线合一知DF＝EF　(2)BC＝2CD＝2×2CF＝8 cm 【点睛】本题考查了等边三角形的性质,等腰三角形三线合一的性质,直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键. 24. 如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：在等腰中，，， ，， ． 又交的延长线于点， ， ， ， 又为的中点， ， 即， 在和中， ， ， ． 又， ， 即； （2）等腰三角形， 理由如下： 连接，如图， 由（1）知：， ， 是等腰直角三角形，且是的平分线， 垂直平分， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）欲求证，先证明，需证明，证明即可． （2）要判断的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，利用等腰三角形三线合一可证是中垂线，则易证，则，从而判断其形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h． （1）若点P在一边BC上，如图①，此时h3＝0，求证：h1+h2+h3＝h； （2）当点P在△ABC内，如图②，以及点P在△ABC外，如图③，这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）点P在△ABC内时成立，点P在△ABC外时不成立，理由见解析. 【解析】 【分析】(1)连接AP,将△ABC面积分成△ABP和△APC的面积,利用面积公式代入即可证明. (2)连接AP、BP、CP,将△ABC的面积分裂成几个小三角形的面积之和,代入面积公式计算即可. 【详解】（1）如图1，连接AP，则 S△ABC＝S△ABP+S△APC ∴BC•AM＝AB•PD+AC•PF 即BC•h＝AB•h1+AC•h2 又∵△ABC是等边三角形 ∴BC＝AB＝AC， ∴h＝h1+h2； （2）点P在△ABC内时，h＝h1+h2+h3，理由如下： 如图2，连接AP、BP、CP，则 S△ABC＝S△ABP+S△BPC+S△ACP ∴BC•AM＝AB•PD+AC•PF+BC•PE 即BC•h＝AB•h1+AC•h2+BC•h3 又∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB＝AC． ∴h＝h1+h2+h3； 点P在△ABC外时，h＝h1+h2﹣h3． 理由如下：如图3，连接PB，PC，PA 由三角形的面积公式得：S△ABC＝S△PAB+S△PAC﹣S△PBC， 即BC•AM＝AB•PD+AC•PE﹣BC•PF， ∵AB＝BC＝AC， ∴h1+h2﹣h3＝h， 即h1+h2﹣h3＝h． 【点睛】本题考查三角形面积与高的关系,关键在于将大三角形的面积分成几个小三角形的面积. 26. 如图，在△ABC中，点D为直线BC上一动点，∠DAE＝90°，AD＝AE． （1）如果∠BAC＝90°，AB＝AC． ①如图1，当点D在线段BC上时，线段CE与BD的位置关系为__________，数量关系为__________； ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由； （2）如图3，若△ABC是锐角三角形，∠ACB=45°，当点D在线段BC上运动时，证明：CE⊥BD． 【答案】（1）①CE⊥BD；CE=BD； ②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立． ∵∠DAE=90°，∠BAC=90°， ∴∠DAE=∠BAC， ∴∠DAB=∠EAC， 又AB=AC，AD=AE， ∴△DAB≌△EAC（SAS）， ∴CE=BD，∠ACE=∠ABD． ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=45°， ∴∠ACE=45°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 即 CE⊥BD； （2） 证明：过点A作AG⊥AC交BC于点G， ∵∠ACB=45°， ∴∠AGC=45°， ∴AC=AG， 即△ACG是等腰直角三角形， ∵∠GAD+∠DAC=90°=∠CAE+∠DAC， ∴∠GAD=∠CAE， 又∵DA=EA， ∴△GAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ACE=∠AGD=45°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 即CE⊥BD． 【解析】 【分析】（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系； ②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立； （2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论． 【小问1详解】 ①∵∠BAD=90°－∠DAC，∠CAE=90°－∠DAC， ∴∠BAD=∠CAE． 又 BA=CA，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ACE=∠B=45°，CE=BD． ∵∠ACB=∠B=45°， ∴∠ECB=45°+45°=90°， 即 CE⊥BD． 故答案为：CE⊥BD；CE=BD． ②略 【小问2详解】 略 【点睛】此题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 思源实验学校2025年秋季八年级期中学情诊断 数学试卷 满分：120分 时量：120分钟 一、单选题（每题3分，共10题，总分30分） 1. 一个三角形的三个外角之比为，则这个三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 各边都相等的多边形是正多边形 B. 正多形的各边都相等 C. 正三角形就是等边三角形 D. 各内角相等的多边形不一定是正多边形 4. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ） A. 10或11 B. 11或12或13 C. 11或12 D. 10或11或12 5. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 已知点，点关于y轴对称，则的值（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 10 D. 14或16 8. 下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B. AC＝DF，∠B＝∠E，BC＝EF C. AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF D. AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF 9. 如图，在中，、的平分线交于点，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共8题，总分24分） 11. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是______ ． 12. 在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（－1，4）重合，那么A，B两点之间的距离等于________________． 13. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是________． 14. 如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的_________． 15. 若一个六边形的各条边都相等，当边长为时，它的周长为__________． 16. 如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为 ___． 17. 规定：在平面直角坐标系中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形，顶点，若正方形经过一次上述变换，则点A变换后的坐标为________；对正方形连续做2021次这样的变换，则点D变换后的坐标为_________． 18. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…以此类推得到，则的度数是____________________． 三、解答题（本题共8题，总分66分） 19. 如图所示，求的度数． 20. 如图，点F，C在上，，，，求证： 21. 已知：如图，△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2． 22. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点， EC⊥OA、ED⊥OB，垂足分别是C、D 求证：（1）∠EDC＝∠ECD （2）OE是线段CD的垂直平分线 23. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F. (1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明； (2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长． 24. 如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 25. 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h． （1）若点P在一边BC上，如图①，此时h3＝0，求证：h1+h2+h3＝h； （2）当点P在△ABC内，如图②，以及点P在△ABC外，如图③，这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由． 26. 如图，在△ABC中，点D为直线BC上一动点，∠DAE＝90°，AD＝AE． （1）如果∠BAC＝90°，AB＝AC． ①如图1，当点D在线段BC上时，线段CE与BD的位置关系为__________，数量关系为__________； ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由； （2）如图3，若△ABC是锐角三角形，∠ACB=45°，当点D在线段BC上运动时，证明：CE⊥BD． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $